2016-2017學(xué)年必修四期末考適應(yīng)性練習(xí)(五)

1、2016-2017學(xué)年必修四期末考適應(yīng)性練習(xí)（五） 、選擇題（本大題共12道小題，每題5分，共60分） 函數(shù)y二sin.；L：；cos|0的值域?yàn)椋ǎ?I 2丿 C （1,、.2 A (0,1) B- (-1,1) d (-1八 2) 6 6 2 1 銳角三角形的內(nèi)角 A, B滿足tan Atan B，則有（） sin 2 A sin 2A -cosB =0 A. B. sin2A cosB 二 0 C. sin 2A si n B =0 D. sin2A sin B =0 函數(shù) 2 f(x) =sin .2（兀） x J sin lx-； 4 丿14丿 () A. A.周期為二的偶函數(shù) C.

2、周期為2二的偶函數(shù) F列命題正確的是（） 單位向量都相等 B.周期為二的奇函數(shù) D.周期為2-的奇函數(shù) B. 若a與b是共線向量，b與c是共線向量，則a與c是共線向量 C. D. |a b|=|ab|，則 a b 0 若a。與b。是單位向量，則0總=1 已知a,b均為單位向量，它們的夾角為600，那么a+3b=（） A. 7 B., 10 C.13 D. 4 已知向量a， b滿足a 1, =4,且a b =2 ,則a與b的夾角為（） Tt A.- 6 JT B.- 4 在 ABC中, nn C.D. 32 2sin A cosB 二 2,sin B 2 cos A 二,3，則C 的大小應(yīng)為()

3、 兀 B. 6 A. 一 3 si nC - os =1，則對任意實(shí)數(shù) 兀，、5兀 C.或 6 6 n , sinn) cosn 二 兀2兀 D.或 33 的取值為（） .(0,1) ABC 中, C* 3sinA 4cosB=6, 3cosA 4sinB= B. 1 D. 不能確定 1，則/C的大小為（） B.-二 兀5 C.或一二 66 10.已知角:-的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ sin cos ）,則角ot的最小值為（） 3， 8 5: A. 6 B. 3 5: 11. A, B,C是ABC的三個內(nèi)角，且 則 ABC是（） A等邊三角形 B.銳角三角形 12 已知 sin xcosy A .

4、 -1,1 11： D. 6 2 tan A, tan B是方程3x 5x 1 = 0的兩個實(shí)數(shù)根, C. 3 C.等腰三角形 D.鈍角三角形 1 ，則cos x sin y的取值范圍是 3 1 B -一，一 2 2 C.丄3 2 2 D -1 2 2 第口卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分） 13 .已知方程x- 13 4ax 3a *1=0 （二為大于1的常數(shù)）的兩根為tan，tan ：, （ jr 愛、q + R 且 a、 P e 一 , i,貝y tan的值是 . I 22丿2 44 44 4 14 .若向量 |a|=1,|b|=2,| ab|=

5、2,則 |a +b|= . 3 15 .給出四個命題：存在實(shí)數(shù)，使sincos= 1 ；存在實(shí)數(shù)：，使sin :co 2 5兀兀5兀 y二sin（2x）是偶函數(shù)；x 是函數(shù)y二sin（2x ）的一條對稱軸方程； 若 2 84 -是第一象限角，且,則sin sin 1。其中所有的正確命題的序號是 16 . (Ji sin 7 .一，兀|,則sin劎的值為 三、解答題（本題共 6小題，共70分） 17 . （10分）已知一二：=二，求y=cos： -6si n的最小值及最大值. 18. (12 分)已知 cos_x 14 2 377二 亠 sin 2x 2sin x 砧居 ,x ，求的值. 512

6、41 -ta n x 佃.(12分)已知函數(shù)f(x)二si n(x )( 0,0 m 二)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于 點(diǎn)M ( a b 及 a +b * (2)若f (x) = a b -2入a+b的最小值是-一,求實(shí)數(shù)丸的值. 2 二,0)對稱，且在區(qū)間0,上是單調(diào)函數(shù)，求和，的值. 20.( 12分)已知向量a /山唧丄仏-朋，且x 、22丿 i 22丿 21. (12 分)已知向量 a=(cosa,si na), b = (cosB,si n B) , ab (1 )求 cos -)的值； 5 (2)若:2，-，且si/，求sn 的值. 22. (12分)已知向量 a=(cos3X,si

7、n3X), 2 2 xx b =(cos , - sin ), c = ( .3, -1)，其中 2 2 x R. (1 )當(dāng)a _ b時，求x值的集合; 4 4 (2)求| a - c|的最大值. 2016-2017學(xué)年必修四期末考適應(yīng)性練習(xí)（五）參考答案 一、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，共60 分） 6-10 CBBAD 11-12 DD 1-5 CABCC 解析： sin ：亠 cosj =2sin（：才），又：（0勺），值域?yàn)椋?,、2 解析：由 tan A- sin 2A 二 tan B，得 一1tan A - tan B sin 2A sin( A_ cos B = 2s

8、in Asin(A B) 2sin A cos A cos A cos B cos( A-B) - A = 2sin Asin(A-B) cos Acos( A - B) sin Asin (A - B) = 0 ,艮卩 cos(2A - B) = 0 V . ABC是銳角三角形，2A-B；：二， 2A-B= 2 2 sin2A(7B)sB，即 sin2AcosB 厶.2心2 解析：由 sin2|x = sinx = cos x I 4丿 14丿 14 ji ( JI ) 2 二 (n ) x 1 -cos lx = -cos 12x = sin 2x I 4 I 4丿 I 2丿 A錯; 得

9、f (x) =sin2 4 解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同，故 當(dāng)b=0時，a與c可以為任意向量，故 B錯; 解析: | a b | a - b |，即對角線相等，此時四邊形為矩形，鄰邊垂直，故 還要考慮夾角，故 D錯. ；3b 二 P a2 a 3b 9b2 心 6cos609 = 13 解析: cos 2亠 423 解析: 錯因：學(xué)生求 C有兩解后不代入檢驗(yàn)。 解析: （法一）設(shè)點(diǎn)（sin, cos），則此點(diǎn)滿足* x2 7 1 ，解得 x2 y2 =1 x = 0 y =1 C對; 即嚴(yán)：0 cos- =1 或 sin . 1 , si ncos = cos 二 0 (法二

10、)用賦值法：令 sin二=0, cos = 1，同樣有 sincosn= 1說明：此題極易認(rèn)為答案 B最不可能，怎么能會與n無關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽略了一個隱含 條件sin2二-cos -1，導(dǎo)致了錯選為 C或D。 9. A解析：由!3sinA十4cosB =6平方相加得si n(A+B) 11 , sinC 22 c 或 5 二 6 6 ji 則 A, 6 1 - 3cos A = 4sin B 0 1 1 cos A ,又一 33 ji A 一 , 3 ji C = 6 說明：此題極易錯選為 C ,條件cosA 1 比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對題 3 目條件的挖掘。 10. D解

11、析: 2 cos 3 tan 二 .2 sin 3 2 : sin 0,cos 3 角的終邊在第四象限，所以選 D, 11 =JI 6 誤解: 2 :，選 B 3 11. D解析: 由韋達(dá)定理得: 3 tan A tanB 5 , tan(A+ B) tan Ata nB =- 3 tan A tan B 1 -ta n Ata nB 5 3 _5 2 2 3 在 ABC 中，tanC 二 tan二-(A B)二- tan(A B) 5 -:0 2 C是鈍角，ABC是鈍角三角形。 1 12. D 解析：設(shè) cosxsin y =t，貝U (sin xcosy)(cosxsin y) t , s

12、in 2xsin 2y = 2t 由 sin 2xsin 2 y| M1 即 2t 蘭 1 二 1 1 t I O 2 2 錯解：B、C 1 1 錯因：將。汁?與cwsiH相加得丿萬“ 1 31 由-1乞si n(x，y)乞1得-1t乞1得t 選B,相減時選C, 2 22 沒有考慮上述兩種情況均須滿足。 3cosA +4si n B =1 第口卷（非選擇題，共90 分） 二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分） 13. -214. .6 15.16. 49兀 即 cos2 ，又：（，二）, 2：（二，2二） 2 9 13 .解析： a 1 , tan 二tan - - -4a ： 0

13、 ： 0 , tan : tan ： =3a 1 o t a n ,t a n：是方程 x -4ax 3a T = 0的兩個負(fù)根 -,0 即- I 2丿 2 ,0 2 2 14 t an 14 解析：由平行四邊形中對角線的平方和等于四邊的平方和得 =2必 +2 b - a - b1 a b =2蔚 +2 2 2 2 4 一4 二6 由 t a n ：( l ：,) t a n 整 可得tan2 1-tan ta n -1a3132 1 1 1 15.正解： sin =cossin 2 - , ,. sin cos： =1 不成立; 2 2 2 sin二匚cos= . 2sin 才) 2, 2,

14、號 - 2, 2,.不成立; 5兀兀 y =sin（ 2x）二sin（2x）二cos2x是偶函數(shù)，成立； 22 兀5兀3兀兀 將x代入2x 得 ， x是對稱軸，成立； 8428 若=390，: =60，卅，但 sin : : sin :，不成立。 誤解：沒有對題目所給形式進(jìn)行化簡，直接計算，不易找出錯誤。 沒有注意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會認(rèn)為是（0 ,90 ）的角，從而根據(jù) y二sinx做出了錯誤的判斷。 16.解析: sin 31(JI 二si n _24 T = cosJ 刀 14丿 - sin t sin 2： = - 一1 -cos22：= sin 4 二 2sin 2： cos2：

15、二 4、2 (n)心 )(Ji)了兀 ) - sinsinsincos - 4 444 三、解答題（本題共 6小題，共70分） 17.解： 2-二，：-二-2， 23 2 : y = cos(2二-：)6sin ： = 2sin 二一6sin 二一1 = 2(sin ) 2 3 2 令t =sin:,貝y y =2(t) 2 :當(dāng) t = -1時， y max =7 ;當(dāng) 說明：此題易認(rèn)為 sin :-= 3時, ym in = 2 不在止弦函數(shù)的值域之內(nèi)。 比7 7 二 5 二 18.解：/ :x ： :X 12 4 6 4 : sin (n 4 1 x = tan 1 - 4 ) 5 4

16、（兀 又 sin 2x 二 _cos 一 2x = 2 丿 x 113 ，對稱軸為t_1乞t乞1 22 t = 1 時，min = -5 號，最大值不存在，這是忽略了條件 又 cos- |sin：卜 1, =-2cos2 x P 17 25 2 sin 2x 2sin x - 原式 sin x 1 - cosx 2 sin 2xcosx 2sin xcosx cosx sin x _ sin 2x( cosx sin x) cosx - sin x sin 2乂 1+ tan x) 1 tan x ,5) = sin 2x|jtan . + x 14丿 28 -75 佃.解：由 f （x）是偶

17、函數(shù)，得 f（x）二 f （x），故 sin（f：x ） 二 sin(，x ) :.-cos sin= cos :sinx，對任意 x都成立，且門 0 cos =0 依題設(shè) 0 ：:：一，：:=- 2 3 3 由f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn) M對稱，得f G二一 x)二-f (322 二 x) 4 4 3 33 取 x =0 得 f () =f ()，: f( )=0 4 44 33灼x丄兀3gox f( ) =sin()=cos()，: cos( )= 0 4 4244 3x兀2 又 0，得k：，k=0,1,2，：(2k 1),k=0,1,2 423 當(dāng)k_2時，=,f(x)=s in (x )在0

18、,上不是單調(diào)函數(shù) 322 2 所以，綜合得或 =2 3 當(dāng)k =1時, =2, f (x) = sin(2x 誤解：常見錯誤是未對 K進(jìn)行討論，最后灼只得一解；對題目條件在區(qū)間0工上是單 ，2 10 調(diào)函數(shù)，不進(jìn)行討論，故對 10不能排除。 3 20.解： (1) 易求 a b = cos2x, a +b = 2cos x ； (2) f (x ) = ； b 27a +b =cos2x 2k 2cos x = 2cos 錯誤分析：(1)求出a + b二J2+2cos2x后，不知進(jìn)一步化為 x 一4人 cosx 一1 + -)在0 -上是減函數(shù) 2 2 = 2i. cox-當(dāng)叮時，f x min 綜合可得：實(shí)數(shù)的值為丄 -2 -1 / X 0,，二 cox 0,1 從而：當(dāng) 0時，f x min JI =f () = -1與題意矛盾， 2 - 6分 j24J (2) |a-c|2-(cos - 一3)2 (sin3x 1)5 4sin(3x)10 分 2223 / x R, 3x ji