直線與方程提高訓(xùn)練和詳解

1、直線與方程練習(xí)題基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .設(shè)直線axby c 0的傾斜角為，且 sin cos 0，貝U a, b滿足（2.過點P（1,3）且垂直于直線2y的直線方程為（A . 2xB. 2xD. x 2y 7 A( 2,m)和B(m,4)的直線與直線2xB .8C . 22y 503.已知過點A . 010平行，則m的值為（）D . 104.已知ab0, bc 0 ,則直線ax by c通過（A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D(zhuǎn) .第二、三、四象限5.直線X1的傾斜角和斜率分別是（A. 450,11350,0C . 90，不存在180，不存在6.若方程2 2

2、(2m m 3)x (m m)y 4m 10表示一條直線，則實數(shù) m滿足（）、填空題1.點 P(1, 1)到直線X y 10的距離是2.已知直線11:y 2x 3,若12與11關(guān)于y軸對稱，則12的方程為；若13與h關(guān)于X軸對稱，貝V 13的方程為；若14與11關(guān)于y x對稱，則14的方程為3. 若原點在直線1上的射影為（2, 1），則I的方程為 。2 24. 點P（x,y）在直線x y 40上，則x y的最小值是 5.直線1過原點且平分YABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B（1,4）,D（5,0），則直線1的方程為、解答題1已知直線 Ax By C 0，（ 1）系數(shù)為什么值時，方程表示

3、通過原點的直線；（ 2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標(biāo)軸都相交；（3）系數(shù)滿足什么條件時只與 x 軸相交；（4）系數(shù)滿足什么條件時是 x 軸；（5）設(shè) P x0 ，y0 為直線 Ax By C 0上一點，證明：這條直線的方程可以寫成A x x0B y y0 0 2求經(jīng)過直線 l1 :2x 3y 50,l2 :3x 2y 3 0的交點且平行于直線2xy 3 0的直線方程。3經(jīng)過點 A（1,2） 并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條？請求出這些直線的方程。4過點 A（ 5, 4） 作一直線 l ，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5 綜合訓(xùn)練 B 組一、選擇題1已知點A（1,2）

4、, B（3,1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A 4x 2y 5B 4x 2y 5C x 2y 5D x 2y 57已知點A（2,3）, B（ 3, 2），若直線l過點P（1,1）與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是( )3A. k -B 3 k 2C k 2或 k -4442若 A( 2,3), B(3, 2),C(* 1,m)三點共線2A 1B C 2223 直線x y a2 b21在y軸上的截距是（)A bB b2C b24 直線kx y 13k,當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點則m的值為（A (0,0)B . (0,1)D. b)C (3,1)D. (2,1)5.直線XCO

5、Sysin a 0與 xsiny cos b 0的位置關(guān)系是（A平行B 垂直6 兩直線3xy 30 與 6x my 1A 4b 213C 斜交D 與a,b,的值有關(guān)0平行，則它們之間的距離為（）C 5 .13 D 7 .1026 20二、填空題1 方程x y 1所表示的圖形的面積為 .2與直線7x 24y 5平行，并且距離等于 3的直線方程是 .3已知點M（a,b）在直線3x 4y 15上，則.a2 b2的最小值為4將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點（0, 2）與點（4,0）重合，且點（7,3）與點（m, n）重合，則m n的值是2一直線被兩直線h：4x y 60,I2：3x 5y 60截得線段的中點

6、是P點，當(dāng)P點分別為(0,0),(0,1)時，求此直線方程。3把函數(shù)y f x在x a及x b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)a c b，證明：f c的近似值是： f a C_a f b f a b a提高訓(xùn)練C組一、選擇題1. 如果直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線I的斜率是( )1 C1CA .B. 3C.D. 3332. 若P a, b、Q c, d都在直線y mx k上，貝y PQ用a、c、m表示為()A .a c J12fmB.m acC .|a cD .a c|J12 m1 m23.直線1與兩直線y 1 和 x y70分別交于A,

7、 B兩點，若線段AB的中點M(1, 1),則直線l的斜率為()3232A .B.C .D .23234. ABC中，點A(4, 1), AB的中點為M (3,2)，重心為P(4, 2)，則邊BC的長為()A. 5B . 4C .10D . 85.下列說法的正確的是()A .經(jīng)過定點FO x0 ,yo的直線都可以用方程yyok xxo表示B.經(jīng)過定點A O, b的直線都可以用方程 ykx b表示C .不經(jīng)過原點的直線都可以用方程1表示a bD.經(jīng)過任意兩個不同的點R %, y1、F2 X2, y2的直線都可以用方程y y1X2X1x 捲 y2y1表示A 3x y6 0B. x 3y 20C. x

8、 3y2 0D. 3x y 20二、填空題1 .已知直線l1 : y2x3, l2與h關(guān)于直線yx對稱，直線l3丄l2，則l3的斜率是2 直線x y 10上一點P的橫坐標(biāo)是3 ,若該直線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)900得直線I，則直線I的方程是3 一直線過點 M( 3,4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，這條直線方程是 2 24.若方程x my 2x 2y 0表示兩條直線，則 m的取值是15.當(dāng)0 k時，兩條直線kx y k 1、ky x 2k的交點在象限.2三、解答題1 經(jīng)過點M(3,5)的所有直線中距離原點最遠的直線方程是什么？2求經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使 A(2,3) , B(0, 5)到

9、它的距離相等的直線方程1 2 23已知點A(1,1), B(2,2)，點P在直線y x上，求PA PB取得最小值時P點的坐標(biāo)。24.求函數(shù)f(x)x2 2x 2x2 4x 8的最小值。第三章 直線和方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1.Dtan1,k1,宇1,a b, ab 02.A設(shè)2xy c0,又過點P( 1,3)，則2 3c 0, c1，即 2x y 10,4maca小c小3.Bk2,m84.C yx-,k-0, 0m2bbbb5. C X 1垂直于x軸，傾斜角為90，而斜率不存在2 26. C 2m m 3,m m不能同時為0二、填空題3,22d3 222. l2: y 2x 3,l3: y

10、 2x 3,l4 : x 2y 3,3.2x y 50 k 0 丄,k 2, y ( 1)2(x 2)2 0 22 24.8 X y可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短:(5)0,且B0Q P Xo,y。在直線AxBy C0上Ax。By。C 0,CAxBygA xxb y ye0。19x證明:A C解：由2x 3y3x 2y0，得13，再設(shè) 2x y c 0 ,則 c_947132x y0為所求。25. y x 平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點（3,2）3三、解答題1.解：（1）把原點（0,0）代入Ax By C 0，得C 0 ；（ 2）此時斜率存在且不為零即A 0且

11、B 0；（ 3）此時斜率不存在，且不與y軸重合，即B 0且C 0；當(dāng)截距不為0時，設(shè)-1,或-a a aya1,過點 A(1,2),則得a 3，或a1，即 x y 30，或 x y 10這樣的直線有3條：y 2x , x y 30,或x y 10。44.解：設(shè)直線為y 4 k（x 5）,交x軸于點（5,0），交y軸于點（0,5k4），k1416-55k 45,40 25k2kkS10得 25k2 30k 160，或 25k250k 16028解得k ,或k552x 5y 100,或 8x 5y 200為所求。第三章直線和方程綜合訓(xùn)練B組、選擇題2(x 2),4x 2y 503 31.B線段AB

12、的中點為（2,）,垂直平分線的k 2，y224.C由kx3k 得 k(x3)1對于任何kR都成立,5.Bcossinsin ( cos )6.D把3x0變化為6x 2y1 ( 6)62 2 27.10207.C2, kPB_ , klkPA,或 kl4kpB23 m212.AkABkBC ,m32 丄3223.B令x0,則yb2填空題1.2 方程x1所表示的圖形是一個正方形，其邊長為,22.7x 24y 700,或 7x 24y 800c 5I設(shè)直線為 7x 24y c 0,d3,c 70,或 80V242723.3.a2 b2的最小值為原點到直線3x 4y 15的距離：d1554.445點(

13、0,2)與點(4,0)關(guān)于y 12(x2)對稱，則點(7,3)與點(m, n)也關(guān)于y 12(x 2)對稱，則2(2)，得23211 1叫匸)ax by 1變化為ax (ka)y 1,a(x y)ky 10,對于任何a R都成立，則 X y 0ky 10三、解答題C12小2S -一 22k 21,4 -2kk得2k23k20，或 2k2 5k解得k丄,或k221解：設(shè)直線為y 2 k(x 2),交x軸于點x 3y 20 ,或 2x y 22(2,0)，交 y 軸于點(0, 2k 2)，k2k 12 00為所求。2解：由4x3xy5y0 、 得兩直線交于024 18(4,18)，記為A(耳,18

14、)，則直線AP23 2323 2323 23垂直于所求直線I，即k.或k|24x，或 y 1324x，5即4x 3y 0,或24x 5y 50為所求。1.證明：QA,B,C 二點共線，kAckAB即 yc f(a)f(b) f(a)c ab ayc f(a)c af(b)b af (a)即 ycf(a)c a-f(b)b af(a)c af c的近似值是：faf bAB.323過 P(m,-)2/ 曰 13q5、3得m 3,m232第三章 直線和方程提高訓(xùn)練C組一、選擇題11. A tan32. D PQ *aC)(bd)27(aC)m2 (aC)2 a c|m23.D A( 2,1), B(

15、4, 3)4.AB(2,5), C(6,2), BC 55.D斜率有可能不存在，截距也有可能為06.B點F(1,1)在直線3x y 40上，則過點F(1,1)且垂直于已知直線的直線為所求、填空題1. 22x 3,x 2y 3, y3,k221,ka23.4xy160 ,或x3y9 0設(shè)y4k(x 3), y0,x43;x0,yk3k 4I; 4 3 3k 4 12 k3k4 k2110,3k11k40,k4,或k134.1ky5.二x2kxkk 10P(3,4)12.xy7 0900l的傾斜角為4501350,ta n1350k1i 0k 1三、解答題1.解：過點M (3,5)且垂直于0M的直線為所求的直線，即33k , y 5 (x 3),3x 5y 520552.解：x 1顯然符合條件；當(dāng) A(2,3)，B(0, 5)在所求直線同側(cè)時，kAB4y 24( x 1