級數(shù)斂散性[相關(guān)知識]

1、學(xué) 年 論 文題目： 級數(shù)斂散性判別 學(xué) 生： 劉 星 學(xué) 號： 201212010229 院 （系）： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師： 郭改慧 2014 年 3月 20日 u5ap陜 西 科 技 大 學(xué)學(xué)年論文任務(wù)書 理 學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 專業(yè) 數(shù)學(xué)122 班級 學(xué)生：劉星 題目：級數(shù)斂散性判別 課題的意義及培養(yǎng)目標(biāo): 級數(shù)是研究問題的一種完全技術(shù)性的工具，是一個很有用、很方便，但在原則上卻沒有多少新東西的工具，是數(shù)學(xué)分析理論的重要組成部分，而收斂性判斷是研究級數(shù)的重要一步。 通過學(xué)習(xí)級數(shù)斂散性判別，學(xué)會對級數(shù)的斂散性進(jìn)行判斷并解決實際問題。 課題的主要任務(wù)（需附有技術(shù)指標(biāo)

2、分析）： 要求學(xué)生通過查閱相關(guān)的書籍、資料文獻(xiàn)，首先了解匈牙利法，掌握一些基本的性質(zhì)，掌握指派問題的最新科研成果以及問題。本課題旨在研究指派問題的應(yīng)用舉例，利用指派問題的定義及其性質(zhì)來求解中文說明書翻譯的最優(yōu)化模型。 學(xué) 生： 日期： 指導(dǎo)教師： 日期： 教研室主任： 日期： 級數(shù)斂散性判別數(shù)學(xué)122班：劉星 指導(dǎo)教師:郭改慧（陜西科技大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710021）摘要：對于同一個級數(shù)，用不同的方法判斷斂散性的難易程度不同，選用合適的方式，可以得到事半功倍的效果。我們有必要總結(jié)一下判斷斂散性的方法，了解它們的特性，以便更好地運(yùn)用它們。關(guān)鍵詞：級數(shù)，斂散性，判斷方法The Criteri

3、on of Convergence ofSeriesAbstract: For the sameseries,judged bydifferent methodsof convergence and divergence ofdifferent levels of difficulty,choose the appropriateway,can get twice the result with half the effort. Weneed to summarizejudgeconvergence method,to understandtheir characteristics,in or

4、der tobetter use of them.Key word: Series, Convergence and divergence, Judging method1級數(shù)介紹級數(shù)是將數(shù)列的項 ，依次用加號連接起來的函數(shù)，數(shù)項級數(shù)的簡稱。如：，簡寫為，稱為級數(shù)的通項，記稱之為級數(shù)的部分和，如果當(dāng)時 ，數(shù)列有極限，則說級數(shù)收斂，并以為其和，記為 ；否則就說級數(shù)發(fā)散。常見的幾類重要的常數(shù)項級數(shù)正項級數(shù)：級數(shù)中所有項均大于等于零。交錯級數(shù)：級數(shù)中的項正負(fù)相間的級數(shù)。等比級數(shù): 調(diào)和級數(shù): P-級數(shù): 2關(guān)于級數(shù)的相關(guān)定理定理一：如果，則可判斷該級數(shù)一定不收斂。定理二：等比級數(shù)判別法： (1)時，

5、級數(shù)收斂； （2）當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散 定理三：級數(shù)判別法：(1)當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散； (2)當(dāng)時，級數(shù)收斂；注：調(diào)和級數(shù)是特出的級數(shù)，這時。定理四：設(shè)與是兩個正項級數(shù)，若(1)當(dāng)且級數(shù)收斂時，級數(shù)也收斂；(2)當(dāng)且級數(shù)發(fā)散時，級數(shù)也發(fā)散；定理五：（極限形式）若為正項級數(shù)，且則 (1)當(dāng)時，級數(shù)也收斂； (2)當(dāng)時，或時，級數(shù)發(fā)散； 注：當(dāng)時，比式判別法不能對級數(shù)的斂散性作出判斷，因為它可能是收斂的，也可能是發(fā)散的.例如，級數(shù)與，它們的比式極限都是 但是收斂的，而是發(fā)散的。定理六：絕對收斂與條件收斂對于一般項級數(shù)其各項為任意實數(shù)，若級數(shù)各項的絕對值所構(gòu)成的正項級數(shù)收斂，則稱級數(shù)絕對收斂；若級數(shù)收斂，而級

6、數(shù)發(fā)散，則稱級數(shù)條件收斂。易知是絕對收斂級數(shù)，而是條件收斂級數(shù)。掌握正項級數(shù)斂散性的判別方法,可以為判定一般級數(shù)的斂散性打好基礎(chǔ)。3相關(guān)例題例題1判別級數(shù)的斂散性解：因時，而故例題2 又如以下兩題（1）（2）用此方法很容易得出結(jié)論例題3 設(shè)常數(shù)，級數(shù)收斂，試判斷級數(shù)的斂散性。解：因級數(shù)收斂，也收斂，因此收斂，又因為，由比較判別法知，收斂，所以級數(shù)絕對收斂。例題4 設(shè)，且，試判斷級數(shù)的斂散性。解：因為，而；所以，根據(jù)根值判別法有（1）當(dāng)時，級數(shù)收斂； （2）當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散；（3）當(dāng)時，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。注：根植法對于處理通項中罕有n次方的級數(shù)時，有著特別方便的應(yīng)用。例題5 判斷級數(shù)的斂散性。解：因為（1） ；（2）。所以它是收斂的。例題6 判斷級數(shù)的斂散性。解 因為 。 而級數(shù)收斂。由比較判別法知，級數(shù)收斂，所以級數(shù)絕對收斂。例題7 證明級數(shù) 絕對收斂。證：因為 ，根據(jù)比值判別法，級數(shù)收斂，從而，此交錯級數(shù)絕對收斂。參考文獻(xiàn)1 陳文紅等.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南（經(jīng)濟(jì)類）M.北京：世界圖書出版公司,19992 龔冬保等.數(shù)學(xué)競賽與