基于Matlab的低壓電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法仿真研究

1、精品資料推薦1 前言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，隨著工業(yè)生產(chǎn)水平和人民生活水平的提高，非線 性用電設(shè)備在電網(wǎng)中大量投運(yùn)，造成了電網(wǎng)的諧波分量占的比重越來越大。 它不僅增加了電網(wǎng)的供電損耗， 而且干擾電網(wǎng)的保護(hù)裝置與自動(dòng)化裝置的正 常運(yùn)行，造成了這些裝置的誤動(dòng)與拒動(dòng)，直接威脅電網(wǎng)的安全運(yùn)行 1 。國(guó)際上公認(rèn)的諧波含義為： “諧波是一個(gè)周期電氣量的正弦波分量， 其頻 率為基波頻率的整數(shù)倍” 。它明確了諧波次數(shù) n 必須是一個(gè)正整數(shù)。由于諧 波是其基波的整數(shù)倍，故也常稱為高次諧波。高次諧波產(chǎn)生的根本原因是電 力系統(tǒng)中某些設(shè)備和負(fù)荷的非線性特性， 即所加的電壓和產(chǎn)生的電流不成線 性關(guān)系而造成的波形畸變。造成系

2、統(tǒng)正弦波形崎變、產(chǎn)生高次諧波的設(shè)備和 負(fù)荷稱為高次諧波源或諧波源 2 。一切非線性的設(shè)備和負(fù)荷都是諧波源。當(dāng)電力系統(tǒng)向非線性設(shè)備及負(fù)荷供電時(shí)， 這些設(shè)備或負(fù)荷在傳遞 （ 如變壓 器） 、變換（如交直流換流器 ） 、吸收（如電弧爐 ）系統(tǒng)發(fā)電機(jī)所供給的基波能 量的同時(shí)，又把部分基波能量轉(zhuǎn)換為諧波能量， 向系統(tǒng)倒送大量的諧波能量， 使系統(tǒng)正弦波形畸變， 產(chǎn)生諧波。諧波源產(chǎn)生的諧波與其非線性有關(guān)。 當(dāng)前， 電力系統(tǒng)的諧波源按其非線性特性分主要有三類 3 ：（1）電磁飽和型：各種鐵芯設(shè)備，如變壓器、電抗器等，其磁飽和特性呈 現(xiàn)非線性。（2）電子開關(guān)型： 主要為各種交直流換流設(shè)備裝置 （整流器、逆變器）

3、以及 雙向晶閘管可控開關(guān)設(shè)備等，在化工、冶金、電氣軌道等大量工礦企業(yè)及家 用電器中廣泛使用；在系統(tǒng)內(nèi)部，則如直流輸電中的整流閥和逆變閥等，其 非線性呈現(xiàn)交流波形的開關(guān)切合和換向特性。（3）電弧型：各種煉鋼電弧爐在熔化鋼鐵期間以及交流電弧焊接機(jī)在焊接 期間，其電弧的點(diǎn)燃和劇烈變動(dòng)形成的高度非線性，使電流不規(guī)則的波動(dòng)， 其非線性呈現(xiàn)電弧電壓與電弧電流不規(guī)則的、隨機(jī)變化的伏安特性。由于電力系統(tǒng)施加于負(fù)荷的電壓基本不變，諧波源負(fù)荷通過從電力系統(tǒng) 取得一定的電流作功，該電流不因系統(tǒng)外界條件和運(yùn)行方式而改變，同時(shí)諧 波源固有的非線性伏安特性決定了電流波形的畸變， 使其產(chǎn)生的諧波電流具 有一定的比例， 因此

4、非線性負(fù)荷一般都為諧波電流源向系統(tǒng)注入一定的諧波 電流。另外，諧波電流源的諧波內(nèi)阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的諧波阻抗故諧波電流源 在電力系統(tǒng)中一般可按恒流源對(duì)待。諧波電流源注入電力系統(tǒng)的諧波電流， 在系統(tǒng)的阻抗上產(chǎn)生相應(yīng)的諧波壓降，便形成系統(tǒng)內(nèi)部的諧波電壓，使原有 的正弦波電壓產(chǎn)生畸變。消除電網(wǎng)諧波的最有效措施就是濾波。 傳統(tǒng)的電網(wǎng)濾波方式是采用由電 感、電容組成的無源濾波， 但無源濾波裝置只能消除電網(wǎng)中固定次數(shù)的諧波， 并且易于與電網(wǎng)阻抗相互作用產(chǎn)生并聯(lián)或串聯(lián)諧振， 這樣不僅影響濾波的效 果，而且反而可能使諧波放大，達(dá)不到濾波的目的。隨著能有效消除電網(wǎng)諧 波的有源濾波技術(shù)的出現(xiàn)，由此技術(shù)構(gòu)成的電力有源濾

5、波器能動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)地 根據(jù)電網(wǎng)中的諧波成分進(jìn)行諧波補(bǔ)償或消除，有良好的濾波效果，并且濾波 特性不受電網(wǎng)阻抗的影響。因此，在技術(shù)上有源濾波比無源濾波有一個(gè)大的 飛躍。與無源濾波相比，有源濾波具有以下 3 個(gè)特點(diǎn) 4：(1) 不僅能抑制諧波，還可以抑制閃變，補(bǔ)償無功，有一機(jī)多能的特點(diǎn)。(2) 濾波器不受系統(tǒng)阻抗的影響，可消除與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振的危險(xiǎn)。(3) 具有自適應(yīng)的能力，可自動(dòng)補(bǔ)償變化的諧波。有源濾波器有著巨大的技術(shù)和性能優(yōu)勢(shì)。隨著電力電子工業(yè)的發(fā)展，器 件的性價(jià)比將不斷提高，有源濾波器必然會(huì)得到越來越廣泛的應(yīng)用。有源電力濾波器是一種用于動(dòng)態(tài)抑制諧波、補(bǔ)償無功的新型電子裝置， 它能對(duì)大小和頻率都

6、變化的諧波進(jìn)行補(bǔ)償 ，其中諧波電流和無功電流檢測(cè)是 有源電力濾波器裝置(APF)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其檢測(cè)速度和精度直接影響著補(bǔ)償 裝置的性能。目前常用的諧波電流和無功電流檢測(cè)方式主要有：(1) 基于頻域分析的快速傅里葉變換(FFT)檢測(cè)法。采用快速傅里葉變換，從變換的電流信號(hào)中濾除基波分量，在對(duì)余下的分量進(jìn)行反變換，即 可得到諧波電流的信號(hào)。該方法需要嚴(yán)格的同步采樣，否則會(huì)產(chǎn)生諧波電流 泄漏；同時(shí)還有較大的時(shí)間延遲，實(shí)時(shí)性不好；適合變化緩慢的負(fù)載；( 2)基于瞬時(shí)無功功率理論的檢測(cè)方法。 這種方法適合于三相系統(tǒng)， 該 方法通過計(jì)算負(fù)載的瞬時(shí)功率，它包括直流分量和脈動(dòng)分量。 1) p-q 法，它 適用

7、于電網(wǎng)電壓對(duì)稱且無畸變情況下的諧波電流檢測(cè)， 具有較好的實(shí)時(shí)性 【5】， 2)i p-i q法，也具有較好的實(shí)時(shí)性，適合電流的快速檢測(cè)，當(dāng)三相電壓不對(duì) 稱時(shí)，該方法對(duì)基波有功、諧波和無功電流的檢測(cè)存在誤差 【6】；( 3)同步電流檢測(cè)法，該方法的靈活性較大， 但是檢測(cè)過程中延遲較大， 僅適合三相電壓均為正弦波的情況 【7】。( 4)基于最小補(bǔ)償?shù)碾娏鞯幕冸娏鳈z測(cè)法， 該方法僅在對(duì)單相、 三相 電網(wǎng)電壓對(duì)稱無畸變的無功電流進(jìn)行檢測(cè)時(shí)才具有優(yōu)勢(shì) 【8】。此外，還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法、自適應(yīng)對(duì)消原理檢測(cè)法、小波分析檢測(cè)法等。這些都是極具有潛力的新型諧波電流和無功電流檢測(cè)法【9】【10】【11】【12】

8、。本文就基于瞬時(shí)無功功率諧波檢測(cè)法，p-q法和i p-i q法這兩種算法進(jìn)行 理論分析， Matlab 仿真驗(yàn)證和對(duì)比372諧波及分析工具2.1電力系統(tǒng)諧波的基本概念2.1.1諧波的定義在供電系統(tǒng)中，通?？偸窍Ｍ涣麟妷汉徒涣麟娏鞒收也ㄐ?。正弦電壓可表示為u(t)= .2Usi n( t )(2-1)式中U電壓有效值；初相角；2角頻率，2 f ；f頻率：T 周期。正弦電壓施加在電阻、電感和電容這些線性無源元件上，其電流和電壓分別為比例、積分和微分關(guān)系，仍為同頻率的正弦波。但當(dāng)正弦電壓施加在非線性電路上時(shí)，電流就變?yōu)榉钦也?，非正弦電流在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生壓降，會(huì)使電壓波形也變?yōu)榉钦也?。?dāng)然，非

9、正弦電壓施加在線性電路上時(shí)電流也是非正弦波。對(duì)于周期為T= 2 的非正弦電壓u( t)，一般滿足狄里赫利條件，可分解為如下形式的傅立葉級(jí)數(shù)(2-2)u( t )= ao+(an cosn t bn sin t)n 1式中a - u( t)d( t)；u( t)cosn td( t)；nu( t) sin n td ( t)；(2-3)u( t)= ao+Cn sin(n t n)式中Cnbn的關(guān)系為b n = C n COSn 1在式(2-2)或式(2-3)的傅立葉級(jí)數(shù)中，頻率為1/T的分量稱為基波，頻 率為大于1/T的整數(shù)倍基波頻率的分量稱為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基 波頻率的整數(shù)比。國(guó)際

10、上公認(rèn)的諧波含義為：“諧波是一個(gè)周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍”。所以，諧波次數(shù)必須為整數(shù)。如 我國(guó)電力系統(tǒng)的額定頻率為50Hz,則其基波為50Hz, 2次諧波為100Hz,以 此類推。即諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比，也可以分為奇次諧波 和偶次諧波。2.1.2諧波分析中的常用概念HRU100%n次諧波電壓含有率以 HRU (Harmonic Ratio U n)表示。(2-4)式中Un 第n次諧波電壓有效值;U1 基波電壓有效值；n次諧波電流含有率以HRIn表示100%(2-5)式中I n第n次諧波電流有效值;1基波電流有效值；諧波電壓含量UH和諧波電流含量IH分別定

11、義為:UH(2-6)電壓諧波總畸變率 TND (Total Harmonic Distortion)（2-7）和電流諧波總畸變率THD分別定義為:眄=叫1100%THD i =100%(2-8)(2-9)以上介紹了諧波以及與諧波有關(guān)的基本概念?？梢钥闯?，諧波是一個(gè)周 期電氣量中頻率為大于1整數(shù)倍基波頻率的正弦波分量。2.2 諧波分析工具在MATLAB進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析，通過建立電力系統(tǒng)產(chǎn)生諧波諧波 的，產(chǎn)生諧波后，再將諧波信號(hào)導(dǎo)入小波分析工具中，進(jìn)行諧波分析。2.2.1 諧波信號(hào)模型的建立 諧波分析必須要有研究對(duì)象， 而實(shí)際的電網(wǎng)信號(hào)采樣需要精密的儀器設(shè) 備和在特定的電力環(huán)境下進(jìn)行，要求比較

12、高。算法研究通常采用計(jì)算機(jī)仿真 的方法，需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。怎 樣合理的建立諧波信號(hào)模型是一個(gè)很關(guān)鍵的問題， 也是研究的一個(gè)難點(diǎn)之一。 MATLA是工程應(yīng)用和科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域的強(qiáng)大的武器，它不僅僅可以用在諧波的 仿真上，也可以用來建立各種信號(hào)模型，為理論和算法的研究提供好的研究 對(duì)象。2.1.2 MATLAB 簡(jiǎn)介 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，其中包括矩陣 運(yùn)算和一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。一般來說，這些運(yùn)算難以用手工精確、快捷地 進(jìn)行，要借助計(jì)算機(jī)編程采用數(shù)值方法來近似計(jì)算用BASIC和FORTRA語言編制計(jì)算程序，既需要對(duì)有關(guān)算法有深刻的了解，

13、還需要熟練掌握所用語 言的語法及編程技巧。對(duì)大多數(shù)科研工作者而言，同時(shí)具備這兩方面的技能 有一定的困難。通常編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力，而且影響 工作效率和進(jìn)程。為了克服上述困難，美國(guó)Math Works公司于1967年推出了矩陣實(shí)驗(yàn)室Matrix Laboratory（縮寫為MATLAB軟件包，并不斷更新和擴(kuò) 充。早期的MATLAB是非常簡(jiǎn)單的For DOS版本，至U 1993年才發(fā)行了 ForWindows 3.1版本。隨著 Windows 9x操作系統(tǒng)的出現(xiàn)，MATLAB勺用戶界面 功能更加強(qiáng)大，并且具有鮮明的特點(diǎn) 13,14 。MATLA 的典型應(yīng)用包括：1 、科學(xué)計(jì)算；2

14、、算法的開發(fā)研究；3、數(shù)據(jù)采集及信號(hào)處理；4、建模及原型仿真；5、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化；6、科學(xué)與工程繪圖；7、應(yīng)用程序開發(fā) （ 包括建立圖形化用戶界面 ） 。MATLA己經(jīng)發(fā)展了很多年，己有許多用戶使用它。在大學(xué)里，MATLAB已成為用于介紹性和更高級(jí)的數(shù)學(xué)、工程和科學(xué)課程中的標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)工具。 在工業(yè)領(lǐng)域，MATLAB經(jīng)成為用于高效率研究、開發(fā)和分析的首選工具。在 同類軟件中，MATLAB!屈一指，己經(jīng)成為科學(xué)工程計(jì)算（矩陣計(jì)算）領(lǐng)域中的 事實(shí)上的軟件標(biāo)準(zhǔn)。MATLA應(yīng)用于算法仿真和分析具有以下一些優(yōu)點(diǎn)：1、編程效率高；2、用戶使用方便；3、擴(kuò)展能力強(qiáng)；4、語句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富；5、高效、方便

15、的矩陣和數(shù)組運(yùn)算；6、方便的繪圖及其圖形界面功能。由于MATLA所具有的上述優(yōu)點(diǎn)，本文主要將運(yùn)用MATLA工具對(duì)諧波進(jìn) 行分析，分析過程中主要用到了 MATLAB勺信號(hào)處理工具箱和小波工具箱的 一些函數(shù)，同時(shí)結(jié)合MATLAB雖大的繪圖和數(shù)據(jù)處理功能，給算法的分析和 仿真帶來了很大的便利， 使得我們可以將主要精力放在算法的分析比較和實(shí) 現(xiàn)上，而不必拘泥于編程的細(xì)節(jié)。2.1.2 電力系統(tǒng)諧波信號(hào)根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)中的諧波情況和仿真分析的需要， 我們構(gòu)建出若干類信號(hào) 模型。實(shí)際電網(wǎng)中由于既存在線性負(fù)荷也存在非線性的負(fù)荷，所以實(shí)際情況 下電網(wǎng)中的諧波既包含穩(wěn)定的基波的各次諧波分量也包含一些非穩(wěn)定的瞬 態(tài)變化

16、的諧波，各種電網(wǎng)噪聲干擾等。為了仿真分析的方便起見，我們選取 有代表性的僅含一種諧波情況的諧波信號(hào)進(jìn)行分析，要分析更復(fù)雜的情況只 需將各種情況組合疊加即可10,11。信號(hào)模型一：正弦信號(hào)的線性組合，即僅含有基波的各次諧波的信號(hào)。在電 網(wǎng)中電壓和電流的基波頻率均為 fo=5OHz，我們考慮含有3，5, 7次諧波的 情況。設(shè)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：s(t) sin(2 fot) -sin(3 2 fot) -sin(5 2 fot) -sin(7 2 fot)357(2-1O)上式中第一項(xiàng)是頻率fo=5OHz的基波，第二項(xiàng)是頻率fl=15OHz的3次諧波 分量，第三項(xiàng)為5次諧波分量，第四項(xiàng)為7次諧波

17、分量。在本模型中沒有取 所有次數(shù)的諧波，而只是取了在電力系統(tǒng)中較有代表性的諧波分量來分析， 可以簡(jiǎn)化分析且不失一般性。其仿真模型如圖2-1所示，其信號(hào)波形如圖2-2 所示。圖2-1正弦信號(hào)搭建的諧波電源的仿真模型圖2-2正弦信號(hào)搭建的諧波電源的信號(hào)波形圖 信號(hào)模型二：含有白噪聲的正弦信號(hào)，即基波加白噪聲。在電網(wǎng)中電壓和電流的基波頻率均為 50Hz,我們考慮基波中含有正態(tài)分布 的隨機(jī)噪聲的情況。設(shè)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：s(t) sin(2 f0t) 0.2 randn(1,5*128)(2-11) 此信號(hào)中第一項(xiàng)是頻率為50Hz的基波，第二項(xiàng)是正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲分量， 其幅度為基波幅度的0.2倍

18、，在MATLAB中使用randn(m,n)函數(shù)來表示m n 階的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣。在實(shí)際的電網(wǎng)電壓或者電流中可能還含有其它成 分的單一頻率的諧波，此處為了簡(jiǎn)化分析，僅考慮基波加噪聲的情況，如果 有其它諧波成分的話，將其疊加綜合考慮即可。相應(yīng)的仿真圖如圖2-3所示， 信號(hào)波形圖如圖2-4所示。圖2-3含有白噪聲的正弦信號(hào)仿真模型圖2-4 含有白噪聲的正弦信號(hào)的信號(hào)波形圖信號(hào)模型三：分段正弦信號(hào)，含有第二類間斷點(diǎn)。關(guān)于信號(hào)含有第二類間斷點(diǎn)的情況， 一般是因?yàn)樾盘?hào)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)所造成的, 相應(yīng)于電網(wǎng)中電壓瞬態(tài)改變的情況， 對(duì)應(yīng)具體電網(wǎng)中電壓或者電流信號(hào)的模 型因?yàn)闆]有實(shí)際采樣，所以無從模擬，但是其檢

19、測(cè)間斷點(diǎn)的原理對(duì)任何信號(hào)都是適用的。在此我們構(gòu)造一個(gè)分段正弦信號(hào)，在其分界點(diǎn)處含有一個(gè)第二 類的間斷點(diǎn)，相應(yīng)信號(hào)模型如下：s(t) sin(2 f0t)0 t 0.04ss(t) sin(5 2 f0t) 0.04s t 0.1s(2-l2)當(dāng)t (0,0.04時(shí)為頻率為50Hz的基波信號(hào)，當(dāng)t (0.04,0.1時(shí)為基波的5次諧波分量，t 0.04s時(shí)的采樣點(diǎn)是信號(hào)的一個(gè)第二類間斷點(diǎn)，表明此處有一個(gè)信號(hào)的瞬態(tài)變化。信號(hào)波形如圖 2-5所示圖2-5分段正弦信號(hào)的信號(hào)波形圖信號(hào)模型四：建立電力系統(tǒng)進(jìn)行的仿真。通過建立電力系統(tǒng)，測(cè)出實(shí)際的電力系統(tǒng)中的諧波信號(hào)。電力系統(tǒng)仿真模型 如圖2-6所示，產(chǎn)生

20、的信號(hào)模型圖如圖2-7所示。圖2-6電力系統(tǒng)仿真模型圖2-7信號(hào)模型圖本節(jié)對(duì)算法仿真要用到的諧波信號(hào)進(jìn)行了建模，這些信號(hào)模型都是根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行分類建模得來的，雖然具有理想化的特點(diǎn)，但是并不影響 對(duì)算法本身優(yōu)劣性能的影響。并且，對(duì)于更加復(fù)雜的諧波信號(hào)，完全可以使 用這四種模型的疊加得到，因此，對(duì)于這四個(gè)信號(hào)模型的研究，在研究意義 上具有完備性。2.3諧波電流檢測(cè)技術(shù)及其發(fā)展下面我們就來看一下最基本的集中檢測(cè)的方法。(1) 用模擬帶通濾波器檢測(cè)的方法。該方法使用模擬濾波器來實(shí)現(xiàn)諧波電流檢測(cè)。該檢測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，造價(jià)低，輸出阻抗低，品質(zhì)因素易于控制由于濾波器中心頻率固定， 當(dāng)電網(wǎng)頻率

21、波動(dòng)時(shí)，濾波效果會(huì)大大下降。這種方法多用于補(bǔ)償效果要求不 高的場(chǎng)合，它不能適應(yīng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的需要。(2) 基于Fryze功率定義的檢測(cè)方法其原理是將負(fù)載電流分解為與電壓波形一致的分量，將其余分量作為廣義無功電流(包括諧波電流)。它的缺點(diǎn)是：因?yàn)镕ryze功率定義是建立在平 均功率基礎(chǔ)上的，所以要求得瞬時(shí)有功電流需要進(jìn)行一個(gè)周期的積分，再加 其它運(yùn)算電路，要有幾個(gè)周期延時(shí)。因此，用這種方法求得的“瞬時(shí)有功電流”實(shí)際是幾個(gè)周期前的電流值。這對(duì)有源電力濾波器控制是一個(gè)難以接受的缺陷。(3) 基于頻域分析的FFT檢測(cè)法該方法的基礎(chǔ)是傅立葉級(jí)數(shù)分析， 將檢測(cè)到的畸變電流 (或電壓 )進(jìn)行傅 立葉變換但這

22、種方法也不能同時(shí)分離出無功電流和諧波電流。 當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā) 生變換，分解為高次諧波代數(shù)和的形式，再將其合成為總的補(bǔ)償電流。此方 法的優(yōu)點(diǎn)是檢測(cè)精度較高，缺點(diǎn)是需要一定時(shí)間的電流值，計(jì)算量大，需花 費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間。(4) 基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波電流檢測(cè)法1983 年，日本學(xué)者赤木泰文等人提出了瞬時(shí)無功功率理論， 利用此理論， 先檢測(cè)出三相電壓與負(fù)載電流并變換到 0 坐標(biāo)系下，再計(jì)算出畸變電流的 瞬時(shí)有功功率和瞬無功功率， 濾去基波分量后得到高次諧波瞬時(shí)有功功率和 瞬時(shí)無功功率，然后從中取出補(bǔ)償電流，最后將它們變換到 abc 坐標(biāo)下即得 到了所需補(bǔ)償?shù)闹C波電流。此方法是目前APF中應(yīng)用最廣泛的

23、一種檢測(cè)方法， 其優(yōu)點(diǎn)是能快速跟蹤補(bǔ)償電流，進(jìn)行適時(shí)補(bǔ)償，系統(tǒng)頻率特性不變，即使高 次諧波增加，系統(tǒng)也不會(huì)過載，且不受電網(wǎng)參數(shù)和負(fù)載變化的影響；缺點(diǎn)是 成本高，系統(tǒng)損耗大。(5) 基于小波變換理論的諧波電流檢測(cè)法。由于小波分析克服了傅立葉分析在頻域完全局部化而在時(shí)域完全無局部 性的缺點(diǎn)，即它在頻域和時(shí)域同時(shí)具有局部性，因此人們將小波變換理論應(yīng) 用到諧波檢測(cè)。然而，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波和模糊控制的算法雖然適用，但 是這些算法過于復(fù)雜，不容易得到推廣使用。所以目前使用較多的是基于瞬 時(shí)無功理論的電流檢測(cè)方法。3 瞬時(shí)無功率理論基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測(cè)方法。是基于時(shí)域提出了非正弦條件 下的瞬時(shí)無

24、功功率理論，并迅速應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)。瞬時(shí)無功功率理 論方法的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱且無畸變時(shí)，檢測(cè)基波正序無功分量、不對(duì) 稱分量及諧波分量的實(shí)現(xiàn)電路比較簡(jiǎn)單，并且延時(shí)小，具有很好的實(shí)時(shí)性。 基于瞬時(shí)無功功率理論以瞬時(shí)實(shí)功率 p 和瞬時(shí)虛功率 q 的定義為基礎(chǔ)，即 pq 理論。傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率、有功電流、無功電流都是在平均 值或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時(shí)的情況。 而瞬時(shí)無功功率理論中的概念都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的， 它不僅適合于 正弦波，也適用于非正弦和任何過渡過程的情況。 從上述的各定義可以看出， 瞬時(shí)無功功率理論中的概念在形式上和傳統(tǒng)理論非常相

25、似， 可以看成是傳統(tǒng) 理論的推廣和延伸。這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱且無畸變時(shí)，各電 流分量 （ 基波正序無功分量、 不對(duì)稱分量及高次諧波分量 ） 的測(cè)量電路比較簡(jiǎn) 單，并且延時(shí)少，被測(cè)量對(duì)象電流中諧波構(gòu)成和采用濾波器的不同，會(huì)有不 同的延時(shí)，但延時(shí)最多不超過一個(gè)電源周期，對(duì)于電網(wǎng)中最典型的諧波源 三相整流器， 其檢測(cè)延時(shí)約為 1/6 周期?？梢?，該方法具有較好的實(shí)時(shí) 性。瞬時(shí)無功功率理論第一版本是 1982年 7 月由赤木泰文發(fā)表在日本的一個(gè) 國(guó)內(nèi)會(huì)議上，稍后，該文發(fā)表在 1983 年的一個(gè)國(guó)際會(huì)議上。 1984 年，在添 加了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的內(nèi)容后，該文發(fā)表在 IEEE 工業(yè)應(yīng)用的會(huì)刊上。這

26、個(gè)理論是 基于很多對(duì)諧波分析和無功補(bǔ)償興趣的電力電子專家早起的工作而發(fā)展起 來的。p-q理論采用aB變換，aB變換也稱為Clarke變換，該變換有一個(gè)實(shí) 數(shù)舉證組成，將三相電壓和電流變換到aB靜止坐標(biāo)系中15。3.1 Clarke 變換aB變換即Clarke變換，將abc坐標(biāo)系中的瞬時(shí)電壓v、v到aB坐標(biāo)系中的瞬時(shí)電壓V。對(duì)于任何三相電壓，ClarkeI V影射變換和它的反變換如下:V - Va=V3Vv -V=V23V1v21v21込V2-1V2-122V3-V322 ,10-1v31122-12vVV(3-1)VVaV(3-2)刁類似地，對(duì)于任何三相線電流？ ?和？，可以用下式將其變換到a

27、B坐標(biāo)系。?=?1V-12v321V2-12V32?1? (3-3)其反變換為?-1V1V2 丄 V2-12-12v32V37?(3-4)米用aB變換的優(yōu)勢(shì)之一是將零序分量從 abc坐標(biāo)系分量中分離出來。 而a由分量和併由分量對(duì)零序分量沒有任何作用。在三相三線制系統(tǒng)中不存在 零序分量，因此可以將？0從上述方程中去掉，從而使變換得到簡(jiǎn)化。如果一個(gè)三相四線制的系統(tǒng)中三相電壓是對(duì)稱的，就不存在零序電壓，因此可以將 v去掉。但是，當(dāng)零序電壓和零序電流存在時(shí)，應(yīng)該采用完整的變換方程。如果可以將v從變換式中去除,則Clarke變換及其反變換就變?yōu)閂=vVL V 3L0-i2邁2丄va爲(wèi)切(3-5)V -v

28、=vfV1丄2-1T0邁2J3GVV(3-6)所示。這些坐標(biāo)軸都是靜式（3-5）和式（3-6 ）所表達(dá)的坐標(biāo)變換如圖3-1 止的。這里，abc靜止坐標(biāo)系中的相電壓和線電流瞬時(shí)值變換到 a靜止坐標(biāo)系中，或者反過來，a坐標(biāo)系中的相電壓和線電流瞬時(shí)值被變換到 abc靜止坐標(biāo)系中。a、b和c三個(gè)坐標(biāo)軸空間互差2題3,而0軸和併由是相互正交的， 且a軸與a軸平行。併由的方向是這樣選擇的，如果abc坐標(biāo)系中電壓和電流 空間矢量是按照abc次序旋轉(zhuǎn)的，則它們?cè)赼坐標(biāo)系中也按照a次序旋轉(zhuǎn)。a)b)圖3-1圖形表達(dá)a）從abc坐標(biāo)系到a坐標(biāo)系的變換（Clarke變換）b）從a坐標(biāo)系到abc坐標(biāo)系的變換（Clar

29、ke反變換）3.2三相三線制系統(tǒng)中的p-q理論p-q理論是在三相系統(tǒng)中定義的，這個(gè)三相系統(tǒng)可以有中性線也可以沒有 中性線。三個(gè)瞬時(shí)功率，即瞬時(shí)零序功率 Po、瞬時(shí)是功率p和瞬時(shí)虛功率q 是基于aB坐標(biāo)系下的瞬時(shí)相電壓和瞬時(shí)線電流來定義的，如下式所示：Pov00?P=0 v V ?(3-7)q0V - V a ?在三相三線制系統(tǒng)中，沒有零序電流，即 ？?=0。在這種情況下，只存在 定義在確由和併由上的瞬時(shí)功率，因此V?總是等于零，于是瞬時(shí)功率又可以 定義為3-8式的形式。巾=?V(3-8)在如下的解釋中，a由和併由上的電流表達(dá)電壓和實(shí)功率p和虛功率q的 函數(shù)，這樣更適合于說明p-q理論中所定義的

30、功率物理意義。 P%Lq(3-9)右端相可以展開成如下形式:? 1?】=-Va0+0(3-10)上述各電流分量的定義如下:? ? aP. 汕? p ? q確由上的瞬時(shí)有功電流？ p：? pv a2 + 2Va+ V A(3-11)a軸上的瞬時(shí)無功電流？ q：? q(3-12)併由上的瞬時(shí)有功電流? P:? p=必+ v(3-13)併由上的瞬時(shí)無功電流？ q：(3-14)在對(duì)稱電壓和非線性負(fù)載的三相電路系統(tǒng)中，實(shí)功率和虛功率可以 進(jìn)行如下的分解：實(shí)功率: p= p?+ p?虛功率: q = q?+ q? (3-15)式3-15中？和？分別表示p的平均部分和振蕩部分；而中？和？分別表示q 的平均部

31、分和振蕩部分。那么相應(yīng)的0軸由和併由上的電流可以表示成如下 形式。?0?=?0?p+?0?p+?0?q+?0?q(3-16)?=?)+?)+?+?(3-17)以？?為例，上式中？?$對(duì)應(yīng)于基波正序有功電流，？?對(duì)應(yīng)于基波正 序無功電流，？?和?勺則對(duì)應(yīng)于負(fù)序和諧波電流.很明顯？?抽、？?和? 是要補(bǔ)償?shù)碾娏?【16】。vCvCLPFqp? ? 1 ? 曙弋滋JJlpqCpql?(4-1)4基于瞬時(shí)無功理論的諧波及無功電流快速檢測(cè)方法4.1 p-q運(yùn)算方式快速檢測(cè)諧波和無功電流該方法的框圖如圖4-1所示。VaVbVc圖4-1 p-q運(yùn)算方式的原理框圖該方法是根據(jù)定義算出p、q,經(jīng)過低通濾波器LP

32、F(Low passive filter) 得p、q的直流分量？、q。當(dāng)電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)，？為基波瞬時(shí)有功電 流與電壓作用所產(chǎn)生，q為基波瞬時(shí)無功電流與電壓作用產(chǎn)生。因此，由？、q即可計(jì)算出被檢測(cè)電流的?、？?、？勺基波分量？、?、?。將?a?、?b?、?與?？、？?、？?相減，可得出？、？?、？勺諧波分量?、 ?、？當(dāng)有源電力濾波器同時(shí)用于補(bǔ)償諧波和無功時(shí)，就需要同時(shí)檢測(cè)出補(bǔ)償對(duì)象中的諧波和無功電流。在這種情況下，可以不用計(jì)算q,只計(jì)算出p，由？即可計(jì)算出被檢測(cè)電流?a?、？?、？勺基波有功分量？葩、?bpf、?f為:?蔚?和=4滋?(4-2)?鬲0將?apf、?Pf、?f與?、？、？?

33、相減，即可得出?、？?、？勺諧波電流和基 波無功電流分量之和【6】。采取一定的措施，三相電路的瞬時(shí)無功理論是可以用于單相電網(wǎng)諧波檢 測(cè)，如可以將單相電流看做三相電路的a相電流，并按照三相對(duì)稱且正序的原則，構(gòu)造出b相電流和c電流。然后按照常規(guī)方法對(duì)a、b、c三相電流進(jìn) 行處理，得到a相電流分量，即為單相電路對(duì)應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果。于是在仿真實(shí)驗(yàn)中，取三相對(duì)稱電壓如下：v = 220 v2sin (100 n t)v = 220 V2sin (100 n t 2 n?3)v = 220 v2sin (100 nt2 n3)在三相晶閘管整流電路中，當(dāng)6脈波晶閘管整流器運(yùn)行于30觸發(fā)角時(shí)， 畸變的線電流近似表

34、達(dá)式如下：nn?(t) = I1 V2sin(100 n t g) + I5 V2sin (500 n -石)+I7V2sin (700 nt n)+62 nn2 nn?(t)=:I1 V2sin(100 nt 3 -6)+ I5 V2sin (500n-小-36)I7 V2sin (7002 n n+n t-)+ ?3672 nn2 nn?5(t)=丨1 V2s in(100n +3-6)+ I5 V2si n (500n+小_36)2 n n+I7 V2si n(700n +36)a相實(shí)際電流波形1)0.10.150.20.250.3a相的基波電流波形2)40200 -20 -40 冷舟r

35、 I-L rJ1J1 1 mHf 1#JJ 1 J./ flq 11r0.350.050.40.350.150.20.250.3a相的諧波電流波形3)40200 -20 -40;I M f l 1 I fLi U IV Vv v0.10.050.4Jrh1j IlfhU ”1訥“才T fliv 1 |衍卄1 r i0.10.3540200 -20 -400.150.20.250.30.050.4圖4-2 a相母線的相關(guān)電流波形04x 10a相的電流波形頻譜1)50200400600800100012001400Frequency (Hz)a相的電流濾波后的頻譜2)4x 100200400600

36、800100012001400Frequency (Hz) 4x 10a相的電流諧波的頻譜3)210200400600800100012001400Frequency (Hz)圖4-3 a相母線的相關(guān)電流波形的頻譜a相實(shí)際諧波電流波形1）0.10.150.20.250.30.350.4a相檢測(cè)出的諧波電流波形2)0.10.150.20.250.30.350.4a相 檢測(cè)出的諧波電流與實(shí)際波形的差值波形3）0.05tt1I0 、丁 VZ 4,、v、w號(hào) T J - v.- .- _-| V V-0.05 l1111cc0.10.150.20.250.30.350.4圖4-4 a相母線的諧波電流檢

37、測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比圖4-2的1）給出是晶閘管三相橋式整流a相輸入的線電流波形（輸 出側(cè)未經(jīng)濾波，且為純電阻負(fù)載的工作條件），母線a相的線電流的諧波 為6n 1（n=1,2,3）,6n-1為負(fù)序諧波，6n+1為正序諧波。圖4-2的2） 是經(jīng)過p-q法得出的基波的電流波形，圖4-2的3）即是所需檢測(cè)的諧 波的電流波形。圖4-3的1）給出的是圖4-2的1）的信號(hào)的頻譜，可以 看出a相母線的電流含有5、11、17、23次的負(fù)序分量和7、13、19、 25次的正序分量的頻譜。圖4-3的2）給出的是圖4-2的2）的信號(hào)的 頻譜，可以很明顯得知經(jīng)p-q法得出的電流是一個(gè)單一頻率信號(hào)，即為 50Hz的基波。圖

38、4-3的3）給出的是圖4-2的3）所有諧波對(duì)應(yīng)的頻譜， 5、7、11、13、17、19、23、25諧波的頻譜。圖4-4給出為諧波實(shí)際 值與檢測(cè)值的對(duì)比，圖4-4的3）是兩者的差值，波形很清楚的顯示出 兩者誤差很小。說明p-q法在三相電壓對(duì)稱的條件可以很好的檢測(cè)出諧 波，但是p-q法在相電壓不對(duì)稱時(shí)，存在該方法自身無法克服的問題。 如下仿真結(jié)果可以說明這一點(diǎn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，取三相電壓如下：V = 220 v2sin (100 n t+ 60sin (200 n t+ 48sin (300 n t+ 35sin(400 n t)v = 220 v2sin(100 n t2 n3) + 56sin

39、(200 n - 2 勺3) +44sin (300 n - 2 3)+ 33sin (400 n - 2 3)V = 220 Vsin (100 n + 2 n3) + 57sin (200 n + 2 n3) +42sin (300 n + 2 勺3)+ 37sin (400 n + 2 n3)以上為輸入的三相母線畸變電壓，母線線電流保持不變，可得如下仿真 波形。a相的電流波形頻譜1)x 10400100012001400x 10600 800Frequency (Hz)母線電壓不對(duì)稱時(shí)，a相的電流濾波后的頻譜2)J!. L20051400Y200400100012001400600 80

40、0Frequency (Hz)0圖4-5母線電壓不對(duì)稱時(shí)，a相母線的相關(guān)電流波形的頻譜一20040010001200600 800Frequency (Hz)母線電壓不對(duì)稱時(shí)，a相的電流諧波的頻譜3)1LT11112X 10圖4-5中的1)為a相母線的實(shí)際電流的頻譜，和圖4-3中的1)的譜線 完全一致的。但對(duì)比圖4-5中的2)與圖4-3中的2)，可以很明顯的看出， 圖4-5中的2)多出了兩個(gè)幅值很小的譜線，再對(duì)比圖4-5中的3)與圖4-3中的3)頻譜，4-5中的3)很明顯的也多出了三根譜線。a相實(shí)際諧波電流波形1)a相檢測(cè)出的諧波電流波形2)200.10.150.20.250.30.350.4

41、a相檢測(cè)出的諧波電流與實(shí)際波形的差值波形3)圖4-6不對(duì)稱母線電壓時(shí)，a相母線的諧波電流檢測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比由圖4-6中的3)顯示了 p-q法檢測(cè)出來的諧波電流與實(shí)際諧波波形存 在著較大的誤差。上述兩點(diǎn)都說明了，在三相母線電壓不對(duì)稱時(shí)，采用p-q法不能夠有效的檢測(cè)出母線電流中的諧波和無功分量。分析其原因：其原因在于p-q法中，三相電壓作為運(yùn)算量直接參與了諧 波提取的整個(gè)過程的元算，若這些電壓含有諧波分量的話，這些諧波分量也 會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)無功功率和瞬時(shí)有功功率，同基波生成的功率一樣，也有直流， 也能夠通過低通濾波器。低通濾波器還原而得的基波電流中將含有這些諧波 電流分量，將不能得到準(zhǔn)確的諧波電流量

42、，進(jìn)而造成諧波和無功電流的補(bǔ)償 不準(zhǔn)確。而在實(shí)際的應(yīng)用中理想電網(wǎng)電壓條件是很難實(shí)現(xiàn)的，因此為了克服 電網(wǎng)電壓畸變對(duì)諧波檢測(cè)帶來的不利影響，對(duì)基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測(cè)方法p-q法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了諧波電流檢測(cè)的和i pi q法4.2ip-iq運(yùn)算方式快速檢測(cè)諧波和無功電流i p-i q法的檢驗(yàn)原理為：使用鎖相環(huán) PLL對(duì)母線a相電壓進(jìn)行鎖相，獲得 一組與a相電壓同頻同相的正弦、余弦信號(hào)，得到變換矩陣 C。三相輸入電 流? ?和？C?經(jīng)過a-眇換后與變換矩陣C相乘，得到有功電流？?和無功電流? ?和？?經(jīng)低通濾波器LPF濾波后，得到直流分量,它們是有基波電流?？、？、?產(chǎn)生的。因此，對(duì)直流分

43、量反變換，即可得出？、？、？， 進(jìn)而可以計(jì)算出諧波電流?ah、?、?Ch。其原理圖如圖3-7所示【18】。圖4-7 i p-i q運(yùn)算方式的原理框圖由i p-i q法的原理可知，在母線電壓對(duì)稱時(shí)，它檢測(cè)的結(jié)果與p-q法是完全相同的。下面研究的是在三相母線電壓畸變的情況下的檢測(cè)。設(shè)三相 母線的畸變電壓和上述畸變電壓相同，即是如下:v = 220 v2sin (100 n t+ 60sin (200 n t+ 48sin (300 n t+ 35sin(400 n t)v = 220 v2sin(100 n t2 ?3) + 56sin (200 n - 2 勺3) +44sin (300 n -

44、 2 3)+ 33sin (400 n - 2 3)v = 220 v2sin (100 n + 2 n3) + 57sin (200 n + 2 n3) +42sin (300 n + 2 n3)+ 37sin (400 n + 2 3)母線各相的線電流保持和上述實(shí)驗(yàn)一樣。a相的電流波形1)圖4-8 a相母線的相關(guān)電流波形24x 10a相的電流波形頻譜1)Frequency (Hz)x 10a相的電流諧波的頻譜3)1020010001200600 800 Frequency (Hz)一.八Jv1,J1,1,400圖4-9母線電壓不對(duì)稱時(shí),a相母線的相關(guān)電流波形的頻譜20a相實(shí)際諧波電流波形1

45、)0-200.15200-200.05-0.050.150.20.250.30.350.4/ J.” .! 4-p JJ. JI. , r r a、00.40.20.250.30.35a相檢測(cè)出的諧波電流波形2)0.150.20.250.30.350.4a相檢測(cè)出的諧波電流與實(shí)際波形的差值波形3)圖4-10不對(duì)稱母線電壓時(shí)，a相母線的諧波電流檢測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比對(duì)比圖4-9與圖4-5、圖4-10與圖4-6可知，i p-i q法在三相電壓畸變時(shí)仍然可以檢測(cè)出母線中的諧波電流。原因就在于該方法，只需要對(duì)a相電壓進(jìn)行鎖相，獲得與a相電壓同頻同相的正余弦信號(hào)，得到變換矩陣；而不需 采集母線各相的瞬時(shí)電

46、壓進(jìn)行計(jì)算和變換，因此畸變的母線電壓對(duì)于諧波的分析和計(jì)算時(shí)沒有影響的。4 結(jié)論本論文討論了諧波電流檢測(cè)算法，分析了 p-q法以及ip-i q法運(yùn)算原理，利 用 Matlab 進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明這兩種方法均能很好的檢測(cè)諧波，獲得 較準(zhǔn)確的諧波電流值。但是總體來說這兩種方法還是具有比較好的實(shí)時(shí)性。 另外從獲取到的波形分析可得，ip-i q法要優(yōu)于p-q法，因?yàn)樵谌嚯妷夯?時(shí)，仍然能夠比較好的檢測(cè)出諧波。采取一定的措施，三相電路的瞬時(shí)無功 理論是可以用于單相電網(wǎng)諧波檢測(cè)， 如可以將單相電流看做三相電路的 a 相 電流，并按照三相對(duì)稱且正序的原則，構(gòu)造出b相電流和c電流。然后按照常規(guī)方法對(duì)a、

47、b、c三相電流進(jìn)行處理，得到a相電流分量，即為單相電路 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果。附錄 A代碼一：三相母線電壓對(duì)稱時(shí)，采用 p-q 算法檢測(cè)諧波諧波電流的 Matlab 仿真算法%p-q算法檢測(cè)諧波進(jìn)行仿真%信號(hào)的采樣頻率為 6.4KHz, 即是工頻周期采樣 128 點(diǎn)，仿真時(shí)間是 0.4s%LPF采用3階Elliptic低通濾波器clearclfclcst=0.4;% 停止時(shí)間f=50;% 基波頻率L=6400*0.4;% 采集到的點(diǎn)數(shù)，用于 fft 變換中橫軸計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率w=2*f*pi;U=220*sqrt(2);I1=20*sqrt(2);I5=I1*0.2651 ;I7= I1*0.1326

48、;I11=I1*0.1061;I13=I1*0.0758;I17=I1*0.0663;I19=I1*0.0531;I23=I1*0.0483;I25=I1*0.0409;fs=6400;% 采樣頻率dt=1/fs;% 采樣周期t=0:dt:0.4;%原始電壓信號(hào)Ua=U*sin(w*t);Ub=U*sin(w*t-2*pi/3);Uc=U*sin(w*t+2*pi/3);%交流側(cè)電流信號(hào)%對(duì)于三相晶閘管全橋整流，線電流的頻率構(gòu)成是6n+1 正序分量與 6n-1 負(fù)序風(fēng)量(n=1,2,3,.)ia=I1.*sin(w*t-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w

49、*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+ I13.*sin(13*w*t-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6) +I25.*sin(25*w*t-pi/6);ib=I1.*sin(w*t-2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t+2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t+2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t+

50、2*pi/3-pi/6) +I19.*sin(19*w*t-2*pi/3-pi/6)+I23.*sin(23*w*t+2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-2*pi/3-pi/6);ic=I1.*sin(w*t+2*pi/3-pi/6)+I5.*sin(5*w*t-2*pi/3-pi/6)+I7.*sin(7*w*t+2*pi/3-pi/6) +I11.*sin(11*w*t-2*pi/3-pi/6)+I13.*sin(13*w*t+2*pi/3-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-2*pi/3-pi/6) +I19.*sin(19*w*t+2*pi/3-pi/6)

51、+I23.*sin(23*w*t-2*pi/3-pi/6)+I25.*sin(25*w*t+2*pi/3-pi/6);iah=I5.*sin(5*w*t-pi/6)+I7.*sin(7*w*t-pi/6)+I11.*sin(11*w*t-pi/6)+I13.*sin(13*w*t-pi/6)+I17.*sin(17*w*t-pi/6)+I19.*sin(19*w*t-pi/6)+I23.*sin(23*w*t-pi/6)+I25.*sin(25*w*t-pi/6);%a 相的實(shí)際諧波電流%a-b-c refrence frame to alpha-beta refrence frame%電壓的 ClarkeUalpha=sqrt(2/3)*(Ua-1/2*Ub-1/2*Uc);Ubeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*Ub-sqrt(3)/2*Uc);%電流的 Clarkeialpha=sqrt(2/3)*(ia-1/2*ib-1/2*ic);ibeta=sqrt(2/3)*(sqrt(3)/2*ib-sqrt(3)/2*ic);p=Ualpha.*ialpha+Ubeta.*ibeta