噪聲環(huán)境下兩體糾纏的分發(fā)及操縱

1、噪聲環(huán)境下兩體糾纏的分發(fā)及操縱物理學(xué)專業(yè) 學(xué)生：譚巧云 指導(dǎo)教師：汪新文摘 要：量子糾纏已經(jīng)成為了量子信息科學(xué)的核心資源，能實(shí)現(xiàn)一些經(jīng)典物理無法完成的任務(wù),例如量子隱形傳態(tài)、量子超密編碼等。然而,糾纏粒子在分發(fā)過程中極易受到環(huán)境噪聲的影響而發(fā)生退相干，從而導(dǎo)致糾纏度的降低。這將影響量子糾纏在各方面的實(shí)際應(yīng)用。因此，噪聲環(huán)境中糾纏態(tài)的退相干特性與分發(fā)研究具有重要意義。該文探討兩量子比特糾纏在幅值阻尼噪聲信道中的分發(fā)問題。具體分析和對(duì)比不同初始糾纏度的兩比特糾纏態(tài)經(jīng)歷相同的幅值阻尼噪聲信道后的剩余糾纏，并發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有意義的現(xiàn)象：初始糾纏度高的糾纏態(tài)最后的剩余糾纏并不一定多。另外，該文還討論了三體

2、糾纏到兩體糾纏的“局部化”問題，結(jié)果表明在幅值阻尼噪聲環(huán)境中對(duì)其中一個(gè)粒子的最佳測(cè)量基矢與沒有噪聲情況下對(duì)該粒子的最佳測(cè)量基矢不同。此結(jié)論對(duì)兩體糾纏分發(fā)的操縱及量子網(wǎng)絡(luò)中兩體糾纏的高效建立有重要的理論指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：量子信息；量子糾纏；量子退相干；糾纏分發(fā)1 引言上個(gè)世紀(jì)后期，人類社會(huì)開始進(jìn)入信息化時(shí)代。誰能最快最準(zhǔn)確地掌握相關(guān)信息，誰就會(huì)在社會(huì)活動(dòng)中處于主動(dòng)地位?，F(xiàn)代量子力學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用為信息的傳輸提供了一種全新的工具，這就是量子通信。量子通信是量子信息科學(xué)的一個(gè)主要組成部分。量子信息學(xué)（主要包括量子通信與量子計(jì)算機(jī)）是量子力學(xué)與信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等相結(jié)合而成的一門新興前沿交叉學(xué)科。量子

3、信息理論的核心旨在巧妙地利用量子糾纏（量子相干性）對(duì)信息的新型載體（如光子）進(jìn)行操控，以非常規(guī)的方式進(jìn)行信息的編碼、存儲(chǔ)傳輸，從而具有許多經(jīng)典信息論不具備的優(yōu)點(diǎn)。量子糾纏這一概念是薛定諤在1935年關(guān)于“貓態(tài)”的論文中提出的，最初是用來區(qū)分宏觀世界和微觀世界，如今它廣泛應(yīng)用于量子信息處理中1-4，如：量子稠密編碼、量子隱形傳態(tài)、量子密鑰分發(fā)等；此外，它在降低通信的復(fù)雜度、空間定位、提高頻標(biāo)、時(shí)鐘同步及光刻蝕等方面也占有重要位置。量子糾纏是量子態(tài)疊加原理應(yīng)用于復(fù)合體系的一個(gè)自然結(jié)果，是復(fù)合量子體系中的一種非常奇妙的量子現(xiàn)象，表現(xiàn)了量子力學(xué)的非局域性。由此可發(fā)現(xiàn)它不僅可以幫助量子力學(xué)戰(zhàn)勝局域隱變量

4、理論，而且是量子信息科學(xué)的最重要的物理資源。然而，糾纏粒子在分發(fā)時(shí)不可避免地與環(huán)境相互作用而導(dǎo)致糾纏度的降低5,6。因此，噪聲環(huán)境中糾纏態(tài)的退相干的抑制和量子糾纏的保護(hù)是量子信息科學(xué)中的一個(gè)非常核心的問題7,8，也是量子信息技術(shù)實(shí)用化和產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程中必須攻克的難題。本文探討兩量子比特(quantum bit, 簡稱qubit)糾纏在幅值阻尼噪聲信道中的分發(fā)問題。具體分析和對(duì)比不同初始糾纏度的兩比特糾纏態(tài)經(jīng)歷相同的幅值阻尼噪聲信道后的剩余糾纏，并發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有意義結(jié)果：初始糾纏度高的糾纏態(tài)最后的剩余糾纏并不一定多。另外，本文還討論了三體糾纏到兩體糾纏的“局部化”問題：對(duì)三比特greenberger

5、-horne-zeilinger（ghz）態(tài)中的某一個(gè)粒子（設(shè)為c）執(zhí)行相應(yīng)局域操作，致使另外兩個(gè)粒子（設(shè)為a和b）塌縮到兩體糾纏態(tài)上。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在幅值阻尼噪聲環(huán)境中對(duì)c的最佳測(cè)量基矢（使a和b的兩體糾纏態(tài)的糾纏度最高）與沒有噪聲情況下對(duì)c的最佳測(cè)量基矢不同。此結(jié)論對(duì)兩體糾纏分發(fā)的操縱及量子網(wǎng)絡(luò)中兩體糾纏的高效建立有重要的理論指導(dǎo)意義。2 2-qubit糾纏態(tài)的幅值阻尼退相干特性假設(shè)有一個(gè)糾纏態(tài)制備中心制備了一個(gè)兩體糾纏態(tài)（）。本節(jié)主要探討以下幾個(gè)問題：（1）處于態(tài)的兩個(gè)量子比特經(jīng)歷獨(dú)立的幅值阻尼退相干信道后的剩余糾纏度，其與初始糾纏態(tài)（即）的關(guān)系以及達(dá)到極大值的條件；（2）態(tài)中的單個(gè)量子比特

6、經(jīng)歷幅值阻尼退相干過程后的量子糾纏情況。2.1 兩個(gè)量子比特均經(jīng)過幅值阻尼信道的情況考慮這樣的一個(gè)通信模型：制備中心alice制備一個(gè)2-qubit糾纏態(tài)，并把兩個(gè)粒子通過兩個(gè)幅值阻尼退相干信道發(fā)送給bob和charlie. 現(xiàn)假設(shè)兩個(gè)量子信道的退相干強(qiáng)度分別為d1和d2，如圖1所示。bob和charlie最終共享一個(gè)量子態(tài). 圖1 兩qubit退相干過程的負(fù)熵（negativity）9分析如下：(1) 若， (1)(2) 若，.不難發(fā)現(xiàn)：的negativity極大值的條件并不是對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。這說明最大糾纏態(tài)經(jīng)歷上述幅值阻尼退相干后的剩余糾纏度并不是最大的。換句話說，幅值阻尼噪聲環(huán)境中存在比最大

7、糾纏態(tài)的穩(wěn)健性更好的部分糾纏態(tài)。2.2 單個(gè)量子比特經(jīng)過幅值阻尼信道的情況本節(jié)考慮alice只把其中的一個(gè)量子比特發(fā)送給bob，另一個(gè)量子比特存在自己手中。這樣，兩個(gè)量子比特的最終量子態(tài)的negativity為 (2)下面用拉格朗日乘子法分析的極值問題。設(shè) (3)由極值條件 (4)可得 (5)現(xiàn)在考慮當(dāng)是否滿足上式。把代入可得 (6)要使該式成立，必須要求=0，即退相干強(qiáng)度達(dá)到最大值1。所以一般情況下，不滿足上述方程。從負(fù)熵的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)，取極大值的條件不是對(duì)應(yīng)的初始量子態(tài)。這說明最大糾纏態(tài)經(jīng)歷上述幅值阻尼退相干后的剩余糾纏度并不是最大的，其進(jìn)一步表明幅值阻尼噪聲環(huán)境中部分糾纏態(tài)可以比最大糾

8、纏態(tài)的穩(wěn)健性好。ghzalicebobcharlie圖2 三體ghz態(tài)的分發(fā)示意圖3 幅值阻尼環(huán)境中3-qubit到2-qubit糾纏“局部化”設(shè)想一個(gè)糾纏態(tài)制備中心制備了一個(gè)三體greenberger-horne-zeilinger (ghz)糾纏態(tài)，并把處于該糾纏態(tài)的三個(gè)粒子分別通過幅值阻尼信道發(fā)送給異地的alice、bob、charlie，以供他們用來實(shí)現(xiàn)量子通信（如圖2所示）。盡管初始糾纏態(tài)是一個(gè)純態(tài)，但是經(jīng)歷幅值阻尼信道后最終得到是一個(gè)混合態(tài)。如果要在他們?nèi)酥械娜我鈨烧咧g實(shí)現(xiàn)兩方量子通信，便需要在這兩者之間建立起兩體糾纏10。這樣，第三者（假設(shè)是charlie）就需要對(duì)其接收到的

9、粒子進(jìn)行適應(yīng)的局域測(cè)量，并把結(jié)果告訴另外兩人（alice和bob）以便他們接收到的粒子塌縮到一個(gè)兩體糾纏態(tài)上。下面計(jì)算和分析alice和bob之間能夠建立起的最大糾纏度及其條件。經(jīng)歷退相干信道后，三個(gè)量子比特最終將處于混合態(tài).單量子比特的投影基矢一般可設(shè)為： (7)現(xiàn)charlie對(duì)其手中的粒子在基矢下進(jìn)行測(cè)量。如charlie的測(cè)量結(jié)果為態(tài)，則alice和bob手中的兩個(gè)粒子將塌縮到兩體量子態(tài)為 (8)其中 (9)為測(cè)量得到的概率。為了分析方便，取若，的negativity為 (10)其中，. 對(duì)于其他情況設(shè)則.為了求的極大值，設(shè) (11)令 (12)可以證明參數(shù)值并不滿足(12)式。這說明

10、時(shí)，不一定取極大值，其意味著初始糾纏度最高的量子態(tài)經(jīng)歷退相干信道后的剩余糾纏度并不一定是最高的。我們進(jìn)一步繪出負(fù)熵與相關(guān)量的關(guān)系圖，如圖3所示。從圖中可得負(fù)熵取極大值時(shí)角度與退相干強(qiáng)度d應(yīng)滿足的關(guān)系。圖3 負(fù)熵與、d之間的關(guān)系如果charlie的測(cè)量結(jié)果為態(tài)，則alice和bob手中的兩個(gè)粒子將塌縮到如下量子態(tài) (13)其中 (14)為測(cè)量得到的概率。同樣，為了分析方便，取若，的negativity為 (15)對(duì)于其他情況下.設(shè)，則為了得到的極大值，設(shè) (16)令 (17)圖4 負(fù)熵與、d之間的關(guān)系將代入式（17）左邊并不滿足等式右邊。這說明時(shí)，不一定取極大值，其意味著初始糾纏度最高的量子態(tài)經(jīng)

11、歷退相干信道后的剩余糾纏度并不一定是最高的。我們同樣繪出這種情況下，負(fù)熵與相關(guān)量的變化關(guān)系，如圖4所示。圖3和圖4的變化趨勢(shì)大致相同，我們進(jìn)一步作差可觀察到它們的關(guān)系，如圖5所示，其中。圖5 與、d之間的關(guān)系4 總結(jié)與展望量子信息和量子計(jì)算科學(xué)是量子力學(xué)與經(jīng)典信息科學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的新興交叉學(xué)科領(lǐng)域，也是當(dāng)前物理學(xué)前沿研究的熱點(diǎn)。量子糾纏是實(shí)現(xiàn)量子通信與量子計(jì)算的核心資源，也是該領(lǐng)域展示出巨大優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景的根本因素。由于環(huán)境影響，量子糾纏會(huì)降低。如何調(diào)控量子系統(tǒng)以獲得盡可能高糾纏度的糾纏態(tài)的研究，不僅對(duì)理解量子糾纏這個(gè)基本概念具有重要的理論意義，而且對(duì)于實(shí)際量子信息過程與量子計(jì)算具有潛在的應(yīng)用

12、價(jià)值。本文分別研討了處于2-qubit糾纏態(tài)的兩個(gè)量子比特均經(jīng)過幅值阻尼信道和只有其中一個(gè)經(jīng)歷此種信道的情況下，剩余糾纏與初始糾纏態(tài)的關(guān)系。負(fù)熵的計(jì)算結(jié)果表明：初始糾纏度高的糾纏態(tài)最后的剩余糾纏度并不一定高。這一結(jié)論對(duì)如何在糾纏分發(fā)前提高糾纏態(tài)的穩(wěn)健性具有重要的理論指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。另外，本文還討論了三體糾纏到兩體糾纏的“局部化”問題：對(duì)三比特greenberger-horne-zeilinger（ghz）態(tài)中的某一個(gè)粒子（設(shè)為c）執(zhí)行相應(yīng)局域操作，致使另外兩個(gè)粒子（設(shè)為a和b）塌縮到兩體糾纏態(tài)上。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在幅值阻尼噪聲環(huán)境中對(duì)c的最佳測(cè)量基矢（使a和b的兩體糾纏態(tài)的糾纏度最高）與沒有噪聲

13、情況下對(duì)c的最佳測(cè)量基矢不同。此結(jié)論對(duì)兩體糾纏分發(fā)的操縱及量子網(wǎng)絡(luò)兩體糾纏的高效建立有重要的理論指導(dǎo)意義。但是，因?yàn)橹R(shí)儲(chǔ)備及綜合分析能力有限，對(duì)于一些計(jì)算過程，有些能得出確定的答案，但是有些只能通過數(shù)值求解得到?？傊鉀Q這類問題對(duì)于量子糾纏研究的發(fā)展有著重要意義。因此，關(guān)于如何提高噪聲環(huán)境中糾纏態(tài)的穩(wěn)健性問題及糾纏保護(hù)問題有待更深一步地研究探討。比如各種不同的噪聲環(huán)境中的最穩(wěn)健的兩體或多體糾纏態(tài)形式是什么或在結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？在各種不同的噪聲環(huán)境中多體到兩體糾纏“局部化”的最佳方法和結(jié)果是什么？這些問題都值得探究?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 汪新文. 多體糾纏及其在量子信息處理中的應(yīng)用d. 北京: 北京

14、師范大學(xué)博士學(xué)位論文, 2009.2 滿忠曉. 多體量子系統(tǒng)糾纏動(dòng)力學(xué)的研究d. 曲阜: 曲阜師范大學(xué)博士學(xué)位論文, 2010.3 蔡建明. 量子糾纏和消相干的研究d. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文, 2007.4 張永德. 量子信息物理原理m. 北京: 科學(xué)出版社, 2006.5 r. horodecki, p. horodecki, m. horodecki, et al. quantum entanglement j. rev. mod. phys., 2009, 81: 865-942.6 t. konradi, f. de melo, m. tiersch, et al. e

15、volution equation for quantum entanglement j. nature phys., 2008, 4: 99102.7 y. s. kim, j. c. lee, o. kwon. protecting entanglement from decoherence using weak measurement and quantum measurement reversal j. nature phys., 2012, 8: 117-120.8 q. y. tan, l. wang, j. x. li, j. w. tang, x. w. wang. ampli

16、tude-damping decoherence suppression of two-qubit entangled states by weak measurements j. int. j. theor. phys., 2013, 52: 612619.9 g. vidal, r. f. werner. computable measure of entanglement j. phys. rev. a, 2002, 65: 032314.10 c. yao, z. h. ma, z. h. chen, a. serafini. robust tripartite-to-bipartit

17、e entanglement localization by weak measurements and reversalj. phys. rev. a, 2012, 86: 022312.distribution and manipulation of two-qubit entanglement in the noise environmentphysics: tan qiao-yun tutor: wang xin-wenabstract: quantum entanglement has been regarded as a vital resource for quantum inf

18、ormation science. it enables tasks such as quantum teleportation and quantum superdense coding that would otherwise be impossible classically. however, during the distribution of entangled particles, their quantum entanglement will fall down resulting from decoherence induced by influence of environ

19、ment, which will affect the practical application of quantum entanglement in all aspects. thus, it is critical to investigate the decoherence properties of quantum entangled states in noise environment, as well as their distribution. this paper discusses the distribution of two-qubit entangled states in noise environment. through detailed analysis and comparison of the residual entanglement of two qubits after experiencing the same amplitude damping channel under two different cases where they have different initial states, we reveal a very meaningful phenomenon that the residua