常用傅里葉變換

1、時(shí)域信號(hào)角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋G(w)尋G(/)=如V丿一oo廠能?chē)?yán)他JQQ1a g(t) + b - h(t)a G(w) + b - H(w) - G + b H(f)線性2g(t = a)廠認(rèn)c?3）嚴(yán)吋G時(shí)域平移3嚴(yán)啲G a)頻域平移，變換2的頻域?qū)?yīng)如果。值較大，則g （収上）會(huì)收縮4g(at)4(9 a aJrg(91到原點(diǎn)附近，而f輕）1 X （LJ會(huì)擴(kuò)散并變得扁平.當(dāng)| a |趨向無(wú)窮 時(shí)，成為狄拉克S函數(shù)。5G(t)(?( 一 td)g(-f)傅里葉變換的二元性性質(zhì)。通過(guò)交 換時(shí)域變量匕和頻域變量3得到.6劉g剛(i27r/)G(y)傅里葉變換的微分

2、性質(zhì)di7 tngt)嚴(yán)3)ds因GV)變換6的頻域?qū)?yīng)8 （g事可（古）岳GMH3G(fWf)g * h表示g 和的卷積一這就是卷積定理9 g(t)h(t)恥）(011變換本身就是一個(gè)公式1T1T2a+ 47T3/320/2便撫(制2 - rect（7r/）Jo(t)是0階第一類 貝塞爾函數(shù)。% /_昭- 4護(hù)嚴(yán)21JM2 （_）%（w）rect （號(hào)）卩(二滬爲(wèi)(2初氏珂可)上一個(gè)變換的推廣 形式；Tn(t)是第一 類切比雪夫多項(xiàng) 式。V需ji 一滬/-4滬尸22t厝（-幾_心） “1 t2rect （彳）（，）* 比-1卩叮） j - 4r2/2rect（7r/）Un (t)是第二類切比

3、 雪夫多項(xiàng)式。編輯分布時(shí)域信號(hào)角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋G（w）尋G（/） =# G（Lj）e*du?vUS宀廠能?chē)?yán)血JQQ231V27T- 6（g）S（f）5 (代表狄拉克S函數(shù)分 布.這個(gè)變換展示了狄拉克5函數(shù)的重要性：該函數(shù)是 常函數(shù)的傅立葉變換24(5(t)1/2?1變換23的頻域?qū)?yīng)25嚴(yán)V2tt * 5(辺a)S(f 自由變換3和24得到.26os(dt)仏-6(心a)T 3(心+a)|附-掃十砒+別2 1由變換1和25得到，應(yīng)用 了歐拉公式：cos(at)= (eiat + e- iat) / 2.27sin(ai)5(u/o) 5(w+d)2i方(-盞)-

4、桃了 +掃2i由變換1和25得到28n(滬鈿這里，n是一個(gè)自然 數(shù).Sn)( 3是狄拉克S函數(shù) 分布的n階微分。這個(gè)變 換是根據(jù)變換7和24得到 的。將此變換與1結(jié)合使 用，我們可以變換所有多 項(xiàng)式。29m7-彳略班3)-!7T Sgll(f)此處sgn( 3)符號(hào)函數(shù)； 注意此變換與變換7和24是一致的.田n30-J VT ( (n-l)!頤3)一川；nJ?)! sgn(變換29的推廣.31sgn(0戸V打4 31 耐變換29的頻域?qū)?yīng).此處u（t）是單位階躍函數(shù)； 此變換根據(jù)變換1和31得 到.32唄）耀（島+卜2（呵）33廠（創(chuàng)1Lu（t）是單位階躍函數(shù)，且a 0./2a 十泊）a + I2irf狄拉克梳狀函數(shù) 有助 于解釋或理解從連續(xù)到離 散時(shí)間的轉(zhuǎn)變.34加一劇ii=ac帑E論-碎）血=0O迄,(/Z?)編輯二元函數(shù)時(shí)域信號(hào)角頻 率表 示的傅里 葉變 換弧頻率表示的傅里葉變換注釋exp -ff (a2P 1n 11血|F（書(shū)+臺(tái)）兩個(gè)函數(shù)都是高斯函數(shù)，而且可能都沒(méi)有單位 體積.ciic(/ja + /)fr此圓有單位半徑，如果把circ（t）認(rèn)作階梯函數(shù)u（1-t）; Airy分布用Ji （1階第一類貝塞爾函數(shù)） 表達(dá)；fr是頻率矢量的量值fx,fy.三元函數(shù)時(shí)域信號(hào)角頻率表示 的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋c