基于圖像周期噪聲濾除算法的研究

1、本科學(xué)生畢業(yè)論文論文題目：基于圖像周期噪聲濾除算法的研究學(xué) 院：電子工程學(xué)院年 級：專 業(yè)：通信工程姓 名：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：201年05月25日摘要圖像的去噪算法研究一直是圖像處理的重要內(nèi)容。本文簡要介紹了圖像噪聲的分類，并詳細(xì)介紹了其中重要的一類噪聲即周期噪聲；同時(shí)，論文也介紹了常用的各種去噪濾波器原理及其適用場所，并集中介紹了在不同情況下如何利用帶阻濾波器和陷波濾波器來去除圖像周期噪聲。本文的主要內(nèi)容是對周期噪聲圖像的去噪處理，并以此為依據(jù)來達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。論文通過matlab仿真分析得出，帶阻濾波器適合濾除含噪聲頻點(diǎn)較多的圖像，而陷波濾波器適合濾除含噪聲頻點(diǎn)數(shù)較少的圖像，這樣既能在

2、濾除噪聲的同時(shí)，也能較好的保持原圖像的信息。由于圖像周期噪聲的獲取一般產(chǎn)生在圖像的采集過程中，通過本文的去噪算法研究可以更有效的為數(shù)字圖像進(jìn)行后續(xù)處理，從而產(chǎn)生更好的處理效果。關(guān)鍵詞圖像噪聲；頻域?yàn)V波；周期噪聲；陷波濾波器abstractimage denoising algorithm research has always been an important content of image processing. this paper briefly introduces the classification of the image noise, and introduces one

3、of the most important category -periodic noise in detail; at the same time, the paper also introduces the basic pinciple of various filters and their applicable fields, and concentrated on introducing how to use the band-reject filter and notch filter to remove the periodic noise of the image under

4、different circumstances. the main content of this article is the periodic noise image denoising processing, achieving the goal of image enhancement. based on matlab simulation analysis, this paper consider that band-reject filter is suitable for filtering more frequency points image, and the notch f

5、ilter is suitable for the image filtering of less noise frequency points, so that can filter out noise at the same time, and keep the original image information better.due to the image periodic noise generally produces in the image acquisition process, through the denoising algorithm research in thi

6、s paper,we can be more effective when go on a digital image subsequent processing, and resulting in a better processing effect.key wordsimage noise;frequency domain filtering;periodic noise;notch filter目錄摘要iabstractii前言1第一章 圖像處理與matlab21.1 引言21.2 數(shù)字圖像處理21.3 關(guān)于matlab圖像處理工具箱31.4 matlab關(guān)于圖像處理的部分基本操作41.

7、5 matlab關(guān)于圖像變換的幾個(gè)函數(shù)61.6 本章小結(jié)6第二章 圖像噪聲簡介72.1 引言72.2 圖像噪聲的分類72.2.1 圖像周期噪聲的基本概念82.2.2 周期噪聲的基本模型92.2.3 圖像周期噪聲的matlab加入92.3 本章小結(jié)11第三章 濾除算法的研究123.1 引言123.2 低通濾波器123.3 高通濾波器143.4 帶阻濾波器163.5 陷波濾波器183.6 頻域?yàn)V波器的matlab實(shí)現(xiàn)213.7 周期噪聲的濾除算法研究213.8 周期噪聲的濾除算法的評估243.8.1 客觀準(zhǔn)則243.8.2 主觀準(zhǔn)則253.8.3 論文去噪算法評估263.9 本章小結(jié)28結(jié)論29參

8、考文獻(xiàn)30附錄一31附錄二31附錄三32附錄四32附錄五36附錄六37附錄七37致謝40前言人類傳遞信息的媒介主要是語言和圖像。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在人類接受的各種信息中視覺信息占75%，所以圖像信息是非常重要的信息傳遞媒體和方式11。數(shù)字圖像處理系統(tǒng)包括圖像采集、圖像處理和分析、圖像存儲、圖像顯示、圖像通信這五個(gè)部分12， 在實(shí)際應(yīng)用中，上圖中各個(gè)部分均有可能導(dǎo)致圖像質(zhì)量變差，使圖像所傳遞的信息無法正常讀取和識別。例如，在圖像采集過程中由于光照環(huán)境或者物體表面反光等原因造成的圖像整體光照不均，或者在圖像采集系統(tǒng)采集圖像過程中由于機(jī)械設(shè)備的緣故無法避免的加入了采集噪聲，或是圖像顯示設(shè)備的缺陷造成圖像

9、的顯示層次感有所降低或顏色有所減少等。因此研究有效且快速地圖像增強(qiáng)算法成為推動(dòng)圖像分析和圖像理解領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵內(nèi)容之一2。隨著各種數(shù)字設(shè)備的普及，圖像已成為人類最常用的信息載體之一，正如前文所述，圖像涵蓋了物體的大量信息，成為人們獲知外界信息的重要途徑之一。然而在圖像的獲取、傳輸和存貯過程中常常會(huì)受到各種噪聲的干擾和影響從而使圖像質(zhì)量下降，而且圖像預(yù)處理的好壞又會(huì)直接關(guān)系到后續(xù)圖像處理的效果，即影響到圖像分割、目標(biāo)識別、邊緣提取等其他有關(guān)的圖像處理過程，所以為了獲取較高質(zhì)量的數(shù)字圖像，很有必要對圖像進(jìn)行降噪處理，以期在盡可能保持原始圖像信息完整性的同時(shí)，又能夠去除所得信號中無用的信息。所以，圖

10、像去噪處理3一直是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺研究的熱點(diǎn)。本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容是具有特定頻點(diǎn)的圖像周期噪聲的濾除算法研究，圖像去噪是圖像增強(qiáng)的重要內(nèi)容，自然也就成為圖像處理的重要支撐，關(guān)于圖像處理的主要目的有兩個(gè)：一是改善視覺質(zhì)量；二是滿足機(jī)器視覺的需求。第一章 圖像處理與matlab1.1 引言數(shù)字圖像處理就是采用特定的算法，用計(jì)算機(jī)對圖像進(jìn)行分析以及處理，以滿足人眼視覺或者其他設(shè)備（如計(jì)算機(jī)視覺輸入設(shè)備）的需求。目前，數(shù)字圖像處理技術(shù)在眾多應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛研究和應(yīng)用，并取得了巨大成就4。與此同時(shí)，matlab作為一種面向科學(xué)與工程的高級編程語言，其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和處理能力，使其在數(shù)字圖像處理研

11、究以及分析等方面，得到工程技術(shù)人員的一致青睞。1.2 數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理是指用通用計(jì)算機(jī)或者其他專用dsp（digital signal processing）芯片對數(shù)字圖像進(jìn)行分析、加工處理，希望得到人們所需目標(biāo)的過程，其結(jié)果可以是一幅圖像也可以是圖像的某些特征。其主要內(nèi)容包含以下幾個(gè)方面。（1）圖像獲取 圖像獲取主要是研究如何把一副光學(xué)圖像表示成一幅數(shù)字圖像，或者說成是把一幅模擬圖像（如照片、畫片等）轉(zhuǎn)換成適合計(jì)算機(jī)或者數(shù)字設(shè)備處理的數(shù)字信號5。通常來說一幅連續(xù)的光學(xué)圖像需要經(jīng)過采樣、量化和編碼才能形成數(shù)字圖像。（2）圖像變換 變換是一種重要的分析方法，不僅在信號分析，電路分析，數(shù)學(xué)

12、等領(lǐng)域里有重要的應(yīng)用價(jià)值，在圖像處理中也是一種強(qiáng)有力地分析方法。其主要思想就是通過賦予原始信息的一種新的表現(xiàn)形式以達(dá)到在新的變換域分析或者得到原始信息不易發(fā)覺的信息。圖像變換是圖像處理和圖像分析的基礎(chǔ)，其研究的主要內(nèi)容是將圖像從空間域變換到另一個(gè)工作域（如頻域，小波域等），并在變換域完成對圖像的處理和分析，通過反變換得到處理后的目標(biāo)圖像6，圖像變換可以完成空域中大部分復(fù)雜的處理運(yùn)算。（3）圖像增強(qiáng) 圖像增強(qiáng)處理是數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要分支7。其主要目的有兩個(gè)：一個(gè)是改善圖像的視覺質(zhì)量，如增強(qiáng)圖像的對比度、提高圖像的亮度，去除圖像的噪聲等；二是滿足機(jī)器視覺的需求，更好地進(jìn)行機(jī)器視覺處理。圖像增強(qiáng)

13、的實(shí)現(xiàn)有利于完成對圖像的識別、理解和跟蹤等。圖像增強(qiáng)的途徑主要有兩個(gè)：一是空域增強(qiáng)，另一種是變換域增強(qiáng)。前者是指直接在空間域?qū)D像進(jìn)行處理，后者是指在變換域?qū)D像增強(qiáng)，然后經(jīng)由反變換得到增強(qiáng)圖像?？偟膩碚f，圖像增強(qiáng)就是要突出圖像中研究人員感興趣的區(qū)域部分。（4）圖像復(fù)原 圖像的形成受到傳感器噪聲、煙塵及云霧等惡劣天氣、光照不均等各種因素的影響，導(dǎo)致了圖像質(zhì)量的降低，稱之為圖像退化8。而圖像復(fù)原就是根據(jù)圖像退化的原因?qū)ζ溥M(jìn)行復(fù)原從而得到一幅質(zhì)量更高的圖像。（5）圖像編碼 為了滿足圖像可以更有效的進(jìn)行存儲和傳輸，需要在保證圖像質(zhì)量的前提下對圖像進(jìn)行編碼壓縮，在一定程度上來說，圖像編碼屬于圖像壓縮的

14、研究范疇，支持圖像編碼的理論基礎(chǔ)在于圖像本身存在眾多冗余信息。根據(jù)編碼過程中是否存在圖像信息的損失可以將其分為有損壓縮編碼和無損壓縮編碼；根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性可以將圖像編碼分為熵編碼、預(yù)測編碼、變換編碼等；按照空間和變換域冗余特征可以將其分為空域編碼和變換與編碼等；也可從去除冗余的角度來分為去編碼冗余、去空間冗余和去視覺冗余三種類型。圖像編碼的分類非常豐富，在此不做過多介紹，有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)912。（6）圖像分割 圖像分割就是把圖像分割成若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域，并提出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。它是圖像處理中的重要問題之一，也是計(jì)算機(jī)視覺研究中的一個(gè)經(jīng)典難題13?，F(xiàn)有的圖像分割方法主要有以

15、下幾類：基于閾值的分割、基于區(qū)域的分割、基于邊緣的分割以及基于特定理論的分割等。近年來，研究人員不斷改進(jìn)原有積累的圖像分割方法并把其它學(xué)科的一些新理論和新方法融合到圖像分割，提出了不少新的分割方法和分割理論。1.3 關(guān)于matlab圖像處理工具箱matlab是一種基于向量（數(shù)組）的高級編程語言，因此從本質(zhì)上就提供了對圖像數(shù)據(jù)處理的支持，而且matlab為從事圖像處理的工作人員提供了直觀的圖像處理工具箱。圖像處理工具箱是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成，可以進(jìn)行諸如幾何操作、線性濾波和濾波器設(shè)計(jì)、圖像變換、圖像分析與圖像增強(qiáng)、二值圖像操作以及形態(tài)學(xué)處理等圖像處理操作14。用戶可以用其來完成對圖

16、像的變換、復(fù)原、增強(qiáng)等一系列處理，其按具體功能可以分為以下幾類：第一，圖像增強(qiáng)，包括濾波（含圖像去噪）、去模糊和增強(qiáng)圖像對比度；第二，圖像分析，包括圖像的特征檢測、圖像分割等內(nèi)容；第三，圖像的空間變換；第四，圖像變換，如fft、dct、radon和fan-beam等；matlab還提供有很多的其他功能，在此不做深入介紹，有興趣的讀者可以閱讀文獻(xiàn)11.4 matlab關(guān)于圖像處理的部分基本操作（1）圖像文件的信息查詢 在matlab中，可以用imfinfo 函數(shù)來獲取圖像工具箱所支持的任何一種格式的圖像文件信息。該函數(shù)的語法格式為：information=imfinfo（filename,fmt

17、）；information=imfinfo（filename)；information=imfinfo（url,）；說明：infomation=imfinfo（filename,fmt）返回一個(gè)結(jié)構(gòu)information，它反映了該圖像的各方面信息，參數(shù)fmt對應(yīng)于圖像處理工具所支持的所有圖像文件格式，該參數(shù)也通?？陕匀ゲ粚憽nformation=imfinfo（url,）用于讀取internet上的圖像信息。（2）圖像文件的讀取 在用matlab對圖像進(jìn)行處理時(shí)，首先需要讀取圖像數(shù)據(jù)。在matlab中用imread完成對圖像的讀取工作，該函數(shù)常用的語法格式為：d=imread（filena

18、me,fmt）；d,map=read（filename,fmt）；d,map=read（url,fmt）；（3）圖像的顯示 除matlab自身包含兩個(gè)圖像顯示的函數(shù)image 和imagesc外，matlab圖像工具箱中也包括兩個(gè)顯示圖像的函數(shù)imview 和imshow。鑒于在實(shí)際應(yīng)用中，imview 和 imshow應(yīng)用更為廣泛，故限于論文篇幅在此只講解imview和imshow的語法格式。首先介紹imshow函數(shù)：imshow（i,n）；imshow（i,low high）；imshow（bw）；imshow（x,map)；imshow（rgb）；說明：imshow（i,low high

19、） 用于顯示灰度圖像并指定i圖像的灰度范圍。小于或者等于low的部分被顯示成黑色，而高于high的數(shù)據(jù)被顯示成白色部分。在high與low之間的按照灰度等級進(jìn)行顯示，當(dāng)用戶用空矩陣代替low high時(shí)，matlab軟件自身自動(dòng)設(shè)置為min（i） max（i）；imshow（bx）被用于顯示二進(jìn)制圖像，當(dāng)圖像數(shù)據(jù)為0時(shí)顯示成黑色，為1時(shí)顯示成白色。其次介紹imview函數(shù)：imview（i,n）；imview （i,low high）；imview （bw)；imview （x,map）；imview （rgb）；說明：因本論文只是應(yīng)用其部分簡單的語法格式，故上述中只是對imshow函數(shù)和im

20、view函數(shù)做簡單介紹，實(shí)際上關(guān)于上述兩個(gè)函數(shù)的語法格式，內(nèi)容是極為豐富的。（4）圖像的數(shù)據(jù)類型間轉(zhuǎn)換 圖像數(shù)據(jù)有很多不同的存儲類型，在圖像處理過程中經(jīng)常需要對圖像數(shù)據(jù)類型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以方便進(jìn)行圖像處理，matlab提供了關(guān)于不同圖像數(shù)據(jù)類型進(jìn)行轉(zhuǎn)換的類型轉(zhuǎn)換函數(shù)。最常用的函數(shù)有im2double，其功能是將圖像數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為double類型，函數(shù)的語法格式如下：i2=im2double（i）；rgb2=im2double（rgb）；i=im2double（bw）；x2=im2double（x,indexed）；說明：i2=im2double（i）是將圖像i 的原有數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為double類型

21、；rgb2=im2double（rgb）是將圖像rgb的原有數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為double類型；i=im2double（bw）是將二值圖像bw的原有數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為double類型；x2=im2double（x,indexed）是將索引圖像x的原有數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為double類型；matlab圖像的基本操作還有圖像文件的寫入（存儲）、圖像類型轉(zhuǎn)換以及特殊的圖像顯示技術(shù)等。但是由于本文不運(yùn)用這些基本操作故在此不作介紹，有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)1。1.5 matlab關(guān)于圖像變換的幾個(gè)函數(shù)matlab為我們提供了fft2和ifft2以及fftshift來完成圖像的變換處理。下面簡要介紹這三個(gè)函數(shù)。（1）ff

22、t2 函數(shù) fft2函數(shù)將對二維空域圖像進(jìn)行傅里葉變換，將其從空間域變換到頻域。其調(diào)用語法如下。y=fft2（x）；y=fft2（x,m,n）；參數(shù)描述：y=fft2（x）是對圖像x用快速傅里葉算法（fft）進(jìn)行二維離散傅里葉變換（dft），其中得到的y和x是同樣大小的；y=fft2（x,m,n）是先將圖像進(jìn)行截短或者填充，之后在對其進(jìn)行dft，函數(shù)返回的y尺寸是m*n的。（2）ifft2函數(shù) ifft2函數(shù)和fft2函數(shù)的功能正好相反，在此不做過多介紹。（3）fftshift函數(shù) fftshift函數(shù)是一個(gè)非常必要的函數(shù)，因?yàn)槲覀冊趯D像進(jìn)行頻域?yàn)V波處理時(shí)，通常是以低頻在頻域中心為基礎(chǔ)的處理

23、。fft2函數(shù)所得圖像函數(shù)的頻譜是按照計(jì)算順序進(jìn)行排列的，這時(shí)的頻譜并不方便處理，而fftshift函數(shù)是將dft所得的圖像頻譜進(jìn)行平移，使其以零頻為中心來排列計(jì)算所得頻譜，所得的頻譜直觀易于進(jìn)行處理。其使用方法為：y=fftshift（x）；y=fftshift（x,dim）；1.6 本章小結(jié)本章先簡單介紹了一下數(shù)字圖像處理的大概內(nèi)容，然后重點(diǎn)介紹了一下本文要用到的matlab有關(guān)圖像處理的函數(shù)，為后文做基礎(chǔ)。第二章 圖像噪聲簡介2.1 引言一般來說，噪聲15是指不可預(yù)測的隨機(jī)信號，通常用概率統(tǒng)計(jì)方法對其進(jìn)行分析和表示。噪聲對圖像處理具有十分重要的意義，它影響圖像處理的輸入、采集、處理以及輸

24、出結(jié)果的各個(gè)環(huán)節(jié)。特別是圖像的輸入、采集，噪聲的抑制是個(gè)十分關(guān)鍵的問題，若輸入伴有較大的噪聲，必然影像處理的全過程及輸出的結(jié)果數(shù)據(jù)。因此一個(gè)良好的圖像處理系統(tǒng)，不論是模擬處理還是數(shù)字處理，無不把減少上一級的噪聲作為主攻目標(biāo)。再者，噪聲也可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”。而在圖像中各種妨礙人們對圖像信息理解的因素即可稱為圖像噪聲 。噪聲在理論上可以定義為“不可預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來認(rèn)識的隨機(jī)誤差”，因此可將圖像噪聲看成是多維的隨機(jī)過程，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過程的描述方法來描述，即用其概率分布和概率密度等分布函數(shù)來描述16。2.2 圖像噪聲的分類圖像噪聲

25、多種多樣16，性質(zhì)也千差萬別，所以了解噪聲的分類是很有必要的。（1）按產(chǎn)生原因分類 大致可以分為兩類：外部噪聲和內(nèi)部噪聲。首先介紹外部噪聲。外部噪聲，即指系統(tǒng)外部干擾以電磁波方式或經(jīng)電源串進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。如由電氣設(shè)備，天體放電等所引起的噪聲。其次介紹內(nèi)部噪聲。內(nèi)部噪聲，通常有四個(gè)來源：第一個(gè)來源，由光和電基本性質(zhì)所引起的噪聲。如因?yàn)殡娏鞯漠a(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合定向運(yùn)動(dòng)所形成的。因此這些粒子運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性將形成散粒噪聲；導(dǎo)體中自由電子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)將形成熱噪聲；根據(jù)光的粒子性可知，圖像由光量子傳輸，而光量子密度隨時(shí)間和空間變化將形成光量子噪聲等等。第二個(gè)來源，電器機(jī)械運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的噪聲

26、。如各種接頭因抖動(dòng)引起的電流變化并由此所產(chǎn)生的噪聲；磁頭、磁帶等抖動(dòng)或二者一起抖動(dòng)等所產(chǎn)生的噪聲。第三個(gè)來源，由器材材料本身所引起的噪聲。如正片和負(fù)片的表面顆粒性和磁帶磁盤表面缺陷所產(chǎn)生的噪聲。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，這些噪聲有望不斷減少，但依目前的技術(shù)來講，還是不可避免的。最后一個(gè)來源，系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。如電源引入的交流噪聲；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。這種分類方法有助于理解噪聲產(chǎn)生的源頭，有助于對噪聲位置定位，但是對于降噪算法的研究只能起到原理上幫助。（2）按噪聲頻譜分類 頻譜均勻分布的噪聲，因其頻譜有如白光頻譜均勻分布，故稱為白噪聲；噪聲頻譜與其頻率成反比的稱為 1/f噪聲

27、；而與其頻率平方成正比的稱為三角噪聲，等等一系列按頻譜特性分類的噪聲。（3）按噪聲與信號的關(guān)系分類 其可以分兩類。第一，加性噪聲：加性嗓聲和圖像信號強(qiáng)度是不相關(guān)的，如運(yùn)算放大器，又如圖像在傳輸過程中引進(jìn)的“信道噪聲”電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲的，這類帶有噪聲的圖像g（x，y）可看成為理想無噪聲圖像f（x，y）與噪聲n（x，y）之和；其數(shù)學(xué)模型可以表示為17： （2-1）第二，乘性噪聲：一般來說，乘性嗓聲和圖像信號是關(guān)聯(lián)的，噪聲一般隨圖像信號變化而變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的嗓聲、電視掃描光柵、膠片顆粒造成等，由于載送每一個(gè)象素信息的載體的變化而產(chǎn)生的噪聲受信息本身調(diào)制。在某些情況下，如信號變化很小，

28、噪聲也不大。一幅含有和信號幅度成比例的噪聲圖像的數(shù)學(xué)模型可以表示為17： （2-2）為了圖像分析處理的方便，常常也將乘性噪聲近似為加性噪聲，并且總是假定信號和噪聲是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。（4）按概率密度函數(shù)（pdf）分類 第一，高斯噪聲：在空域與頻域中，由于高斯噪聲(亦稱為正態(tài)噪聲)在數(shù)學(xué)上的易處理性，且其特性適用于多數(shù)實(shí)際噪聲，因此這種噪聲模型經(jīng)常被用來對實(shí)踐中的問題進(jìn)行分析處理；第二，瑞利噪聲：瑞利密度對于近似偏移的直方圖十分適用；第三，伽馬（愛爾蘭）噪聲；第四，指數(shù)分布噪聲；第五，均勻分布噪聲；第六，脈沖噪聲（椒鹽噪聲）：雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲，有時(shí)也稱為散粒和尖峰噪聲；這種分類方法因?yàn)橐?/p>

29、入了數(shù)學(xué)模型，因此非常有助于用數(shù)學(xué)手段來去除噪聲。2.2.1 圖像周期噪聲的基本概念圖像周期噪聲的產(chǎn)生因素有很多，但是一般來說主要產(chǎn)生于圖像采集過程中的電氣或者電機(jī)干擾18。是眾多噪聲中唯一一種空間依賴型噪聲（即該噪聲不是對原圖像某一區(qū)域的影響，而是對整個(gè)圖像空域均有影響），空域上周期出現(xiàn)的圖像噪聲在頻域上對應(yīng)為孤立的頻點(diǎn)，因此應(yīng)該通過頻域?yàn)V波器來將其濾除。如圖2-1就是一張覆蓋周期噪聲的圖像和原圖像的對比，圖像顯示的產(chǎn)生代碼見附錄一。 （a）原始圖像 （b）含周期噪聲圖像圖2-1 含周期噪聲的圖像和原圖像2.2.2 周期噪聲的基本模型可以用二維正弦波來模擬圖像的周期噪聲19，其方程式為： （

30、2-3）式中 x，y決定周期噪聲的頻率；bx，by周期噪聲頻點(diǎn)初始相位信息；m，n周期噪聲空域尺寸大??；a周期噪聲的幅值。其dft（discrete fourier transform）為： （2-4）其頻譜是位于（u+u0，v+v0）和（u-u0，v-v0）的一對復(fù)共軛沖激。2.2.3 圖像周期噪聲的matlab加入欲將周期噪聲添加到圖像中，一般來說有兩種方法，一種是直接從空域添加（此方法的算法編程非常繁瑣），另一種是從頻域添加（比之空域添加法更為簡單）。matlab軟件自帶有空域噪聲添加函數(shù)imnoise，但鑒于其添加的函數(shù)種類有限，只可以添加gaussian，localvar，poiss

31、on，salt&pepper，speckle五種類型的噪聲，因此我們無法用該函數(shù)完成圖像周期噪聲的添加。故我們需要自己編寫一個(gè)周期噪聲添加函數(shù)。其原理就是給圖像頻域添加特定頻點(diǎn)，主要是指時(shí)域特性添加滿足公式（2-3）式的周期噪聲。由于周期噪聲在頻域較容易表示，所以我們可以通過在頻域添加指定性質(zhì)的頻點(diǎn)來完成周期噪聲的添加，主要原理公式為（2-4）式，其產(chǎn)生代碼見附錄二。imnoise_period函數(shù)在頻域中指定了圖像周期噪聲頻點(diǎn)的位置、幅度及相位信息。利用此函數(shù)可以得到任意所需的圖像周期噪聲，其使用方法見附錄三。說明：附錄三中的代碼中n1產(chǎn)生的所有周期噪聲頻點(diǎn)位置是n2的兩倍，但其形式是一樣的

32、，只是n1比n2噪聲更加密集而已。而n3和n4的噪聲頻點(diǎn)數(shù)是一樣的，只是其幅度略有不同，其圖像對比顯示如下圖2-2 。 （a）n1 （b）n2 （c）n3 （d）n4圖2-2 圖像周期噪聲函數(shù)的調(diào)用對比2.3 本章小結(jié)本章首先介紹了一下圖像噪聲的概念及其數(shù)學(xué)表示方法，然后重點(diǎn)介紹了一下圖像周期噪聲的概念、產(chǎn)生、數(shù)學(xué)模型及其matlab添加原理及函數(shù)，為后文的去噪做基礎(chǔ)工作。第三章 濾除算法的研究3.1 引言信號的處理方法有時(shí)域分析和變換域分析法，同樣的，在數(shù)字圖像去噪領(lǐng)域也存在圖像空域和圖像變換域的去噪方法。但是鑒于變換域處理方法的優(yōu)點(diǎn)，本文只討論和研究變換域的去噪理論，在變換域（如頻域，小波

33、域等）中我們重點(diǎn)探討頻域?yàn)V波去噪。由信號與系統(tǒng)里的著名的卷積定理20我們可以知道：時(shí)域卷積在頻域則為相乘。一個(gè)二維的空域圖像在是與進(jìn)行卷積濾波時(shí)是非常耗時(shí)和低效的，因此可以根據(jù)卷積定理將其變換到頻域進(jìn)行相乘運(yùn)算來進(jìn)行濾波去噪，可以把時(shí)域復(fù)雜的運(yùn)算變得直觀簡單化。將一幅空間域的圖像變換到頻域時(shí)，頻域中的每一部分或特定區(qū)域都代表著時(shí)域具有特定頻率的圖像成分。由于論文研究的是周期噪聲，因此在頻域可以很方便的對圖像進(jìn)行去噪處理。下面介紹典型的頻域?yàn)V波器。需要說明的是，這些濾波器都是以低頻位置在頻域圖像中心為前提的，即這些頻域?yàn)V波器在使用時(shí)，圖像的頻域變換都需要進(jìn)行中心平移。3.2 低通濾波器顧名思義，

34、低通濾波器就是選通圖像頻域中心區(qū)域集中的低頻成分，抑制圖像周圍區(qū)域所擁有的高頻成分。如前文所述，可以使用低通濾波器對圖像進(jìn)行平滑濾波。所有的低通濾波器都需要用到一個(gè)參數(shù)，即頻率點(diǎn)（u，v）與頻域圖像中心的距離，其表達(dá)式為： （3-1）式中 m，n頻域圖像的尺寸；d（u，v）低通濾波器根據(jù)頻率點(diǎn)與中心的距離d（u，v）來決定頻率的抑制程度。下面介紹三種形式的低通濾波器。（1）理想低通濾波器 理想低通濾波器（ilpf）的傳遞函數(shù)1132為： （3-2）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離。所謂“理想”的含義是在低通區(qū)域內(nèi)的圖像頻譜可以毫無失真的通過，而在低通區(qū)域外的則完全濾除，所以有平滑圖像的作用。

35、但是也正是其“理想”，所以通帶與阻帶之間無過渡帶，這樣的頻域?yàn)V波器將產(chǎn)生相當(dāng)嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。其形狀如圖3-1所示（其中d0=15，m=100，n=100，借用第五小節(jié)h=freqlpfilter（type,m,n, d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-1 理想低通濾波器的形狀（2）巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯低通濾波器（blpf）的傳遞函數(shù)1133為： （3-3）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離；n巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)，n越大，則濾波器形狀越陡峭。截止頻率與頻域中心的距離為15，n為5的巴特沃斯低通濾波器的形狀如圖3-2所示（其中d0=15，m=100，n=100，n=5，借用第五小節(jié)h=fre

36、qlpfilter（type,m,n, d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-2 巴特沃斯低通濾波器的形狀（3）高斯低通濾波器 高斯低通濾波器（glpf），也稱為指數(shù)低通濾波器，其傳遞函數(shù)1133為： （3-4）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離。高斯低通濾波器不像巴特沃斯低通濾波器那樣可以通過n調(diào)節(jié)陡峭程度。截止頻率與頻域中心的距離為15的高斯低通濾波器如圖3-3所示（其中d0=15，m=100，n=100借用第五小節(jié)h=freqlpfilter（type,m,n, d0）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-3 高斯低通濾波器的形狀3.3 高通濾波器所謂高通就是抑制頻域圖像中心區(qū)域所代表的低頻成分，選通圖像周圍區(qū)域所擁

37、有的高頻成分。如前文所述，高通濾波器可以用來實(shí)現(xiàn)對圖像進(jìn)行邊緣檢測，提取圖像的突出變化。同理，高通濾波器也有三種：理想高通濾波器，巴特沃斯高通濾波器，高斯高通濾波器。（1）理想高通濾波器 理想高通濾波器（ihpf）的傳遞函數(shù)1134為： （3-5）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離。理想高通濾波器的形狀如圖3-4所示（其中d0=15，m=100，n=100借用第五小節(jié)h=freqhpfilter(type,m,n, d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-4 理想高通濾波器的形狀（2）巴特沃斯高通濾波器 巴特沃斯高通濾波器（bhpf）的傳遞函數(shù)1135為： （3-6）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離；n

38、巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)，參數(shù)n為濾波器階次，用來控制濾波器的陡峭程度。巴特沃斯高通濾波器的形狀如圖3-5所示（其中d0=15，m=100，n=100,n=5借用第五小節(jié)h=freqhpfilter(type,m,n, d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-5 巴特沃斯高通濾波器的形狀（3）高斯高通濾波器 高斯高通濾波器(ghpf)，也稱為指數(shù)高通濾波器，其傳遞函數(shù)1136為： （3-7）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離。其形狀如圖3-6所示（其中d0=15，m=100，n=100借用第五小節(jié)h=freqhpfilter(type,m,n, d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-6 高斯高通濾波器的形狀3.4

39、帶阻濾波器帶阻濾波器可以抑制距離頻域中心一定距離的一個(gè)圓環(huán)區(qū)域的頻率成分，因此通?？梢杂脦ё铻V波器來抑制頻率分布在一個(gè)圓環(huán)區(qū)域的周期噪聲。帶阻濾波器也有三種：理想帶阻濾波器，巴特沃斯帶阻濾波器，高斯帶阻濾波器。（1）理想帶阻濾波器 理想帶阻濾波器(ibrf)的傳遞函數(shù)為： （3-8）式中 d0截止頻率與頻域中心的距離；b帶阻濾波器的帶寬。其形狀如圖3-7所示（其中d0=15，m=100，n=100，b=10借用第五小節(jié)h=freqbsfilter(type,m,n, d0,b,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-7 理想帶阻濾波器的形狀（2）巴特沃斯帶阻濾波器 巴特沃斯帶阻濾波器（bbrf）的傳遞函數(shù)為：

40、（3-9）式中 d0希望截止的頻點(diǎn)與頻域中心的距離；b帶阻濾波器的帶寬；n巴特沃斯帶阻濾波器的階次，用來控制濾波器的陡峭程度。其形狀如圖3-8所示（其中d0=15，m=100，n=100，b=10，n=5借用第五小節(jié)h=freqbsfilter（type,m,n, d0,b,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-8 巴特沃斯帶阻濾波器的形狀（3）高斯帶阻濾波器 高斯帶阻濾波器（gbrf）的傳遞函數(shù)為： （3-10）式中 d0希望截止的頻點(diǎn)與頻域中心的距離；b帶阻濾波器的帶寬。其形狀如圖3-9所示（其中d0=15，m=100，n=100，b=10借用第五小節(jié)h=freqbsfilter(type,m,n, d0

41、,b,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-9 高斯帶阻濾波器的形狀3.5 陷波濾波器“陷波”的含義就是只是針對某些特定的頻率點(diǎn)周圍的頻率進(jìn)行抑制，而不是像帶阻濾波器那樣，對d0頻率的圓環(huán)區(qū)域進(jìn)行抑制由傅里葉變換的相關(guān)原理可知，頻率具有對稱性，所以會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)對稱的需要抑制的頻點(diǎn)。當(dāng)周期噪聲的頻點(diǎn)較少或者較分散時(shí)，由于陷波濾波器具有很強(qiáng)的頻點(diǎn)針對性，故能更有效地濾除噪聲且保證圖像的質(zhì)量。陷波濾波器公示的產(chǎn)生用到的是頻點(diǎn)（u，v）與抑制頻點(diǎn)（u0，v0）和（-u0，-v0）的距離。其表達(dá)式為： （3-11） （3-12）同上面介紹的三類濾波器一樣，陷波濾波器也有三種：理想陷波濾波器，巴特沃斯陷波濾波器，高斯陷波濾

42、波器。（1）理想陷波濾波器 理想陷波濾波器（inf）的傳遞函數(shù)為： （3-13）式中 d0截止頻率。其形狀如圖3-10所示（其中d0=15，m=100，n=100，u0=25，v0=25借用第五小節(jié)h=freqsinkfilter（type,m,n, u0,v0,d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-10 理想陷波濾波器的形狀（2）巴特沃斯陷波濾波器 巴特沃斯陷波濾波器（bnf）的傳遞函數(shù)為： （3-14）式中 d0截止頻率。n巴特沃斯陷波濾波器的階次，用來控制濾波器的陡峭程度。其形狀如圖3-11所示（其中d0=15，m=100，n=100，u0=25，v0=25，n=5借用第五小節(jié)h=freqsink

43、filter（type,m,n, u0,v0,d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-11 巴特沃斯陷波濾波器的形狀（3）高斯陷波濾波器 高斯陷波濾波器（gnf）的傳遞函數(shù)為： （3-15）式中 d0截止頻率。其形狀如圖3-12所示（其中d0=15，m=100，n=100，u0=25，v0=25借用第五小節(jié)h=freqsinkfilter（type,m,n, u0,v0,d0,n）函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。圖3-12 高斯陷波濾波器的形狀3.6 頻域?yàn)V波器的matlab實(shí)現(xiàn)由上述濾波器的數(shù)學(xué)相關(guān)原理，編寫matlab函數(shù)見附錄四。可以用上述三個(gè)函數(shù)來生成所需的頻域?yàn)V波器，然后用mesh函數(shù)來查看生成的頻域?yàn)V波器。3.7

44、 周期噪聲的濾除算法研究正如前文探討的那樣，消除圖像周期噪聲可以用帶阻濾波器或者陷波濾波器，當(dāng)噪聲的頻點(diǎn)較多時(shí)，應(yīng)該采用帶阻濾波器，而當(dāng)噪聲的頻點(diǎn)較少時(shí)應(yīng)當(dāng)采用陷波濾波器來去除噪聲。（1）圖像周期噪聲頻點(diǎn)分布在一個(gè)環(huán)上時(shí)（即意味著此時(shí)噪聲頻點(diǎn)較多）此時(shí)應(yīng)該采用帶阻濾波器濾除噪聲，實(shí)現(xiàn)的效果如圖3-13所示，代碼見附錄五。（a）原圖像 （b）含周期噪聲時(shí)域圖像 （c）含周期噪聲頻域圖像 （d）1階巴特沃斯帶阻濾波器濾波時(shí)域 （e）1階巴特沃斯帶阻濾波器濾波頻域 （f）4階巴特沃斯帶阻濾波器濾波頻域 （g）4階巴特沃斯帶阻濾波器濾波時(shí)域 （h）高斯帶阻濾波器濾波時(shí)域圖像 （h）理想帶阻濾波器濾波時(shí)

45、域圖像圖3-13 帶阻濾波器濾波效果圖附錄五代碼首先生成頻率點(diǎn)等間隔分布在半徑為50的圓上的周期噪聲，然后分別使用1階巴特沃斯帶阻濾波器和4階巴特沃斯帶阻濾波器對被噪聲污染的圖像進(jìn)行濾波。從圖3-13可見，被含有16個(gè)頻點(diǎn)的周期噪聲污染后，圖像已經(jīng)非常模糊。觀察被污染的噪聲圖像，可以明顯地看到16個(gè)噪聲頻率點(diǎn)。1階巴特沃斯帶阻濾波器由于其濾波邊緣較為平坦，所以周期噪聲的濾除不是特別干凈，4階巴特沃斯帶阻濾波器由于其濾波邊緣十分陡峭，所以周期噪聲已經(jīng)全部濾除干凈，但是噪聲圖像本身的很多頻率信息丟失。高斯帶阻濾波器的效果類似于1階巴特沃斯帶阻濾波器，理想帶阻濾波器的效果類似于4階巴特沃斯帶阻濾波器

46、。（2）在周期噪聲的頻率點(diǎn)較少時(shí)，應(yīng)該使用陷波濾波器來消除噪聲，這樣能夠使受損的圖像本身的頻率信息的丟失降到最低。其使用代碼見附錄六，濾波效果如圖3-14。 （a）含單頻點(diǎn)周期噪聲時(shí)域圖像 （b）含單頻點(diǎn)周期噪聲頻域圖像 （c）4階巴特沃斯陷波濾波器濾波時(shí)域圖像（d）4階巴特沃斯陷波濾波器濾波頻域圖像圖3-14 陷波濾波器濾波效果圖附錄六代碼為圖像添加了單頻點(diǎn)的周期噪聲，然后使用高斯陷波濾波器來消除圖像噪聲，其效果正如圖所示是比較理想的。3.8 周期噪聲的濾除算法的評估 算法的評估也即是濾波去噪后數(shù)字圖像的質(zhì)量問題。通過對經(jīng)過去噪處理的圖像與未經(jīng)噪聲污染的原圖像的參數(shù)對比即能夠確知算法的優(yōu)劣性

47、。本文研究的圖像周期噪聲濾除算法的研究是圖像處理中圖像增強(qiáng)的重要內(nèi)容。算法的優(yōu)劣直接影響到圖像的視覺質(zhì)量和機(jī)器視覺的可懂度。這些都要求產(chǎn)生一個(gè)合理的對圖像質(zhì)量評價(jià)的方法。正如上文所述，圖像質(zhì)量包括兩方面的內(nèi)容：一是圖像的逼真度，即被評價(jià)的圖像與原圖像的偏離程度；二是圖像的可懂度，指圖像向人或者機(jī)器提供信息的能力。當(dāng)前常用的評價(jià)準(zhǔn)則主要有兩種：一是客觀準(zhǔn)則；二是主觀準(zhǔn)則（也即認(rèn)為評價(jià)準(zhǔn)則）。3.8.1 客觀準(zhǔn)則所謂客觀準(zhǔn)則就是對去除周期噪聲后的圖像與與圖像的誤差進(jìn)行定量計(jì)算。一般來說是對整個(gè)圖像或者圖像中指定區(qū)域進(jìn)行某種平均運(yùn)算，以期使均方誤差最小，其計(jì)算公式為： （3-16）更加常用的是用信噪

48、比表示，峰值信噪比的定義公式為： （3-17）此外還有一些評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下。歸一化交叉相關(guān)（normalized cross-correlation）: （3-18）平均差異（average difference）: （3-19）結(jié)構(gòu)上下文（structural content）: （3-20）最大差異（maximum difference）: （3-21）拉普拉斯均方誤差（laplacian mean square error）: （3-21）其中： （3-22） （3-23）歸一化絕對誤差（normalized absolute error）: （3-24）3.8.2 主觀準(zhǔn)則當(dāng)采用主觀準(zhǔn)則（

49、也稱為人為準(zhǔn)則）去評價(jià)圖像的質(zhì)量時(shí)，是選擇一組評價(jià)者對圖像進(jìn)行評價(jià)，對視覺所獲得的圖像進(jìn)行打分，然后對這些打分進(jìn)行某種處理，以期使獲得的主觀誤差最小。采用這種評價(jià)體系時(shí)，一般來說有兩種評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：一種是妨礙尺度準(zhǔn)則；另一種是質(zhì)量尺度準(zhǔn)則。其評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表3-1所示。表3-1 圖像去噪主觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)第一種評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（妨礙尺度）得分第二種評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（質(zhì)量尺度）感覺不到失真5非常好感覺到失真，但沒有不舒服的感覺4好稍有感覺到不舒服3一般不舒服2差非常不舒服1非常差根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可以知道，主管準(zhǔn)則與客觀準(zhǔn)則之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，它們之間可以進(jìn)行粗略的轉(zhuǎn)換。例如峰值信噪比psnr與主觀評價(jià)妨礙尺度標(biāo)準(zhǔn)的對應(yīng)關(guān)系如

50、表3-2所示。表3-2 psnr與主觀妨礙尺度標(biāo)準(zhǔn)的對應(yīng)關(guān)系主觀評價(jià)（妨礙尺度）客觀評價(jià)（psnr）感覺不到失真psnr48感覺到失真，但沒有不舒服的感覺35psnr48稍有感覺到不舒服29psnr35不舒服25psnr29非常不舒服psnr253.8.3 論文去噪算法評估限于論文寫作時(shí)間的倉促，本文采取客觀評估方式對圖片的去噪效果進(jìn)行評估，并主要應(yīng)用客觀評估方式中的峰值信噪比來評價(jià)去噪的效果，其他的客觀評估方式也將其matlab函數(shù)編出，如有興趣可參閱附錄七。下面首先評價(jià)1階巴特沃斯帶阻濾波器和4階巴特沃斯帶阻濾波器的濾波效果，實(shí)現(xiàn)代碼如下：x=imread(cameraman.tif);m

51、,n=size(x);xd=im2double(x);a=0:1/16:15/16;a=2*pi*a;c(:,1)=50*cos(a);c(:,2)=50*sin(a);c=int32(c);c=double(c);a=5e4*ones(1,16);n=imnoise_period(m,n,c,a);zn=xd+n;h=freqbsfilter(btw,256,256,50,3,1);z=fftfilt2(zn,h);k1=peaksignaltonoiseratio(x,x)k2=peaksignaltonoiseratio(x,z)h=freqbsfilter(btw,256,256,50

52、,3,4);z=fftfilt2(zn,h);k3=peaksignaltonoiseratio(x,z)得到的結(jié)果是：k1=99;k2=5.6166;k3=5.6165;如表4-2所預(yù)測的那樣k1=99，說明原圖像與原圖像對比起來感覺不到失真；而k2=5.6166，k3=5.6165，說明1階巴特沃斯帶阻濾波器和4階巴特沃斯帶阻濾波器濾波去噪后的效果差不多，鑒于k2與k3均小于25，所以正如我們所看到的圖3-13那樣，有非常不舒服的感覺。由以上分析可知帶阻濾波器在濾除周期噪聲的同時(shí)，濾除了圖像重要信息，使得圖像看起來感覺有所失真。接著我們評價(jià)一下陷波濾波器的濾出效果，實(shí)現(xiàn)代碼如下：x=imr

53、ead(cameraman.tif);m,n=size(x);xd=im2double(x);n=imnoise_period(m,n,50,50,5e4);zn=xd+n;h=freqsinkfilter(gaussian,256,256,50,50,3);z=fftfilt2(zn,h);k=peaksignaltonoiseratio(x,z)得到的結(jié)果是：k=6.6165;由以上仿真結(jié)果可知陷波波器在濾除周期噪聲的同時(shí)，也濾除了圖像重要信息，同樣使得圖像看起來感覺有所失真?？偨Y(jié)：雖然上述兩種方法均算的結(jié)果為圖像感覺到非常不舒服，但是從主觀上我們可以通過圖3-13和圖3-14做出對比可知，由于陷波濾波器用來濾除含頻點(diǎn)數(shù)較少的周期噪聲圖像，所以其丟失的原圖像信息應(yīng)該較少，正如人眼觀測到的圖3-14的效果那樣，我們其實(shí)應(yīng)經(jīng)感覺不到什么失真了。所以在對具體的圖像去噪算法進(jìn)行評估的時(shí)候，我們應(yīng)該結(jié)合主觀評價(jià)方法和客觀評價(jià)方法來對我們的去噪算法進(jìn)行評估。3.9 本章小結(jié)本章在前兩章的基礎(chǔ)上，首先介紹了圖像的頻域去噪，并分析了各種頻域?yàn)V波器的濾波原理及其應(yīng)用范圍；然后，在分析了各種濾波器的應(yīng)用場合之后，得出結(jié)論認(rèn)為帶阻濾波器和陷波濾波器適合濾除圖像周期噪聲；其次，對比帶阻濾波器和陷波濾波器之后認(rèn)為各濾波器有各自的使用場合，當(dāng)周