2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）及解析

1、2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013湖南）復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2（5分）（2013湖南）“1x2”是“x2”成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3（5分）（2013湖南）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽

2、取了3件，則n=（）a9b10c12d134（5分）（2013湖南）已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于（）a4b3c2d15（5分）（2013湖南）在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b若2asinb=b，則角a等于（）abcd6（5分）（2013湖南）函數(shù)f（x）=x的圖象與函數(shù)g（x）=x24x+4的圖象的交點個數(shù)為（）a0b1c2d37（5分）（2013湖南）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）ab1cd8（5分）（2013湖南）已知，

3、是單位向量，=0若向量滿足|=1，則|的最大值為（）abcd9（5分）（2013湖南）已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為，則=（）abcd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10（5分）（2013湖南）已知集合u=2，3，6，8，a=2，3，b=2，6，8，則（cua）b=_11（5分）（2013湖南）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為_12（5分）（2013湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為_13（5分）（2013湖南）若變量x，y滿足約束條件，則

4、x+y的最大值為_14（5分）（2013湖南）設(shè)f1，f2是雙曲線c，（a0，b0）的兩個焦點若在c上存在一點p使pf1pf2，且pf1f2=30，則c的離心率為_15（5分）（2013湖南）對于e=a1，a2，a100的子集x=a1，a2，an，定義x的“特征數(shù)列”為x1，x2，x100，其中x1=x10=xn=1其余項均為0，例如子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，0（1）子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”的前3項和等于_；（2）若e的子集p的“特征數(shù)列”p1，p2，p100 滿足p1=1，pi+pi+1=1，1i99；e的子集q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q

5、j+qj+1+qj+2=1，1j98，則pq的元素個數(shù)為_三、解答題；本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）（2013湖南）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求使 成立的x的取值集合17（12分）（2013湖南）如圖在直棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=，aa1=3，d是bc的中點，點e在棱bb1上運動（1）證明：adc1e；（2）當(dāng)異面直線ac，c1e 所成的角為60時，求三棱錐c1a1b1e的體積18（12分）（2013湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作

6、物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示：x1234y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；y51484542頻數(shù)4（）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率19（13分）（2013湖南）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10，2ana1=s1sn，nn*（）求a1，a2，并求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列nan的前n項和20（13分）（2013湖南）已知f1，f2分別是橢圓的左、右焦點f1，f2關(guān)于直線x+y2=0的對稱點是圓c的一條

7、直徑的兩個端點（）求圓c的方程；（）設(shè)過點f2的直線l被橢圓e和圓c所截得的弦長分別為a，b當(dāng)ab最大時，求直線l的方程21（13分）（2013湖南）已知函數(shù)f（x）=（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）（x1x2）時，x1+x202013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013湖南）復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義756122 專題：計算題

8、分析：化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（1，1），在復(fù)平面的第二象限，故選b點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題2（5分）（2013湖南）“1x2”是“x2”成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷756122 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)a=x|1x2，b=x|x2，判斷集合a，b的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案解答：解：設(shè)a=x|1x2，b=x|x2，ab，故“1x2”是“x2”成立的充分不必

9、要條件故選a點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵3（5分）（2013湖南）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）a9b10c12d13考點：分層抽樣方法756122 專題：概率與統(tǒng)計分析：甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值解答：解：甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別

10、是120，80，60，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3=13故選d點評：本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小4（5分）（2013湖南）已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于（）a4b3c2d1考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合756122 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得關(guān)于f（1）、g（1）的

11、方程組，消掉f（1）即可求得g（1）解答：解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)得，f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，由消掉f（1）得g（1）=3，故選b點評：本題考查函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法5（5分）（2013湖南）在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b若2asinb=b，則角a等于（）abcd考點：正弦定理756122 專題：計算題；解三角形分析：利用正弦定理可求得sina，結(jié)合題意可求得角a解答：解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc為銳角三角形，a=故選a點評：本

12、題考查正弦定理，將“邊”化所對“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2013湖南）函數(shù)f（x）=x的圖象與函數(shù)g（x）=x24x+4的圖象的交點個數(shù)為（）a0b1c2d3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象756122 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）=x 與函數(shù)g（x）=x24x+4=（x2）2 的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論解答：解：在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）=x 與函數(shù)g（x）=x24x+4=（x2）2 的圖象，如圖所示：故函數(shù)f（x）=x的圖象與函數(shù)g（x）=x24x+4的圖象的交點個數(shù)為2，故答案為 2點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)

13、判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7（5分）（2013湖南）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）ab1cd考點：簡單空間圖形的三視圖756122 專題：計算題分析：通過三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可解答：解：因為正方體的棱長為1，俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，說明側(cè)視圖是底面對角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以側(cè)視圖的面積為：故選d點評：本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三

14、視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8（5分）（2013湖南）已知，是單位向量，=0若向量滿足|=1，則|的最大值為（）abcd考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模756122 專題：平面向量及應(yīng)用分析：通過建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出解答：解：|=|=1，且，可設(shè)，即（x1）2+（y1）2=1的最大值=故選c點評：熟練掌握向量的坐標(biāo)運算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵9（5分）（2013湖南）已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為，則=（）abcd考點：簡單線性規(guī)劃756122 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先明確

15、是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出解答：解：記“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”為事件m，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段cd，構(gòu)成事件m的長度為線段cd其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)pd=cd時，ab=pb，如圖設(shè)cd=4x，則af=dp=x，bf=3x，再設(shè)ad=y，則pb=，于是=4x，解得，從而故選d點評：本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件a的區(qū)域長度和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應(yīng)

16、用在幾何上的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10（5分）（2013湖南）已知集合u=2，3，6，8，a=2，3，b=2，6，8，則（cua）b=6，8考點：交、并、補集的混合運算756122 專題：計算題分析：先求出集合a的補集，再利用交集的定義求（cua）b解答：解：由題意u=2，3，6，8，集合a=2，3，cua=6，8，又b=2，6，8，故（cua）b=6，8故答案為：6，8點評：本題考查交、并、補集的混合運算，正確解答本題關(guān)鍵是掌握并理解補集與交集的定義，并能根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行正確運算11（5分）（2013湖南）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t

17、為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為4考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系756122 專題：直線與圓分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用兩條直線平行，直接求出a的值即可解答：解：直線l1的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），消去s得普通方程為x2y1=0直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得普通方程為2xaya=0l1l2，x2y1=0的斜率為k1=2xaya=0的斜率k2=解得：a=4故答案為：4點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的平行條件的應(yīng)用，注意直線的斜率是否存在是解題關(guān)鍵，考查計算能力12（5分）（2013湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為9考點：程序框圖7

18、56122 專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累加a值，并判斷滿足a8時輸出a的值解答：解：程序在運行過程中各變量的聚會如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) a b循環(huán)前/1 2第一圈 是 3 2第二圈 是 5 2第三圈 是 7 2第四圈 是 9 2第五圈 否故最終輸出的a值為9故答案為：9點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，

19、根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13（5分）（2013湖南）若變量x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為6考點：簡單線性規(guī)劃756122 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值解答：解：畫出可行域如圖陰影部分，由得a（4，2）目標(biāo)函數(shù)z=x+y可看做斜率為1的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動直線過點a時，z最大=4+2=6故答案為：6點評：本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2013湖南）設(shè)f1，f2是雙曲線c

20、，（a0，b0）的兩個焦點若在c上存在一點p使pf1pf2，且pf1f2=30，則c的離心率為考點：雙曲線的簡單性質(zhì)756122 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意可知f1pf2=90，pf2f1=60，|f1f2|=2c，求得|pf1|和|pf2|，進(jìn)而利用雙曲線定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得解答：解：依題意可知f1pf2=90|f1f2|=2c，|pf1|=|f1f2|=c，|pf2|=|f1f2|=c，由雙曲線定義可知|pf1|pf2|=2a=（1）ce=故答案為：點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)特別是雙曲線定義的運用，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2013湖南）

21、對于e=a1，a2，a100的子集x=a1，a2，an，定義x的“特征數(shù)列”為x1，x2，x100，其中x1=x10=xn=1其余項均為0，例如子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，0（1）子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”的前3項和等于2；（2）若e的子集p的“特征數(shù)列”p1，p2，p100 滿足p1=1，pi+pi+1=1，1i99；e的子集q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，則pq的元素個數(shù)為17考點：數(shù)列的求和；交集及其運算756122 專題：新定義分析：（1）利用“特征數(shù)列”的定義即可得出；（2）利用“特征數(shù)列”的定義分別

22、求出子集p，q的“特征數(shù)列”，再找出相同“1”的個數(shù)即可解答：解：（1）子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”為：1，0，1，0，1，0，0故前三項和等于1+0+1=2；（2）e的子集p的“特征數(shù)列”p1，p2，p100 滿足p1+pi+1=1，1i99，p的特征數(shù)列為1，0，1，0，1，0其中奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為0又e 的子集q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，可知：j=1時，q1+q2+q3=1，q1=1，q2=q3=0；同理q4=1=q7=q3n2子集q的“特征數(shù)列”為1，0，0，1，0，0，1，1，0，0，1則pq的元素為a1，a7，a

23、13，a91，a9797=1+（171）6，共有17相同的元素故答案分別為2，17點評：正確理解“特征數(shù)列”的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題；本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）（2013湖南）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求使 成立的x的取值集合考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦函數(shù)的單調(diào)性756122 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到

24、滿足題意x的集合解答：解：（1）f（）=coscos（）=coscos=cos2=；（2）f（x）=cosxcos（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x）+，f（x），化為cos（2x）+，即cos（2x）0，2k+2x2k+（kz），解得：k+xk+（kz），則使f（x）成立的x取值集合為x|k+，k+（kz）點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵17（12分）（2013湖南）如圖在直棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=，aa1=3，d是bc的中點，

25、點e在棱bb1上運動（1）證明：adc1e；（2）當(dāng)異面直線ac，c1e 所成的角為60時，求三棱錐c1a1b1e的體積考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積756122 專題：計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，得adbb1，等腰abc中利用“三線合一”證出adbc，結(jié)合線面垂直判定定理，得ad平面bb1c1c，從而可得adc1e；（2）根據(jù)aca1c1，得到ec1a1（或其補角）即為異面直線ac、c1e 所成的角由a1c1a1b1且a1c1aa1，證出a1c1平面aa1b1b，從而在rta1c1e中得到ec1a1=60，利用余弦的定義算出c1e=2

26、a1c1=2，進(jìn)而得到a1b1e面積為，由此結(jié)合錐體體積公式即可算出三棱錐c1a1b1e的體積解答：解：（1）直棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ad平面abc，adbb1abc中，ab=ac，d為bc中點，adbc又bc、bb1平面bb1c1c，bcbb1=bad平面bb1c1c，結(jié)合c1e平面bb1c1c，可得adc1e；（2）直棱柱abca1b1c1中，aca1c1，ec1a1（或其補角）即為異面直線ac、c1e 所成的角bac=b1a1c1=90，a1c1a1b1，又aa1平面a1b1c1，可得a1c1aa1，結(jié)合a1b1aa1=a1，可得a1c1平面aa1b1b，a1e平面

27、aa1b1b，a1c1a1e因此，rta1c1e中，ec1a1=60，可得cosec1a1=，得c1e=2a1c1=2又b1c1=2，b1e=2由此可得v=sa1c1=點評：本題給出直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在已知側(cè)棱長和底面邊長的情況下證明線線垂直并求錐體的體積，著重考查了直棱柱的性質(zhì)、空間線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題18（12分）（2013湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示：x1234

28、y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；y51484542頻數(shù)4（）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；互斥事件的概率加法公式756122 專題：概率與統(tǒng)計分析：（i）根據(jù)題意可知所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5，其中“相近”作物株數(shù)為1的有2株，“相近”作物株數(shù)為2的有4株，“相近”作物株數(shù)為3的有6株，“相近”作物株數(shù)為4的有3株，據(jù)此列表，且可得出所種作物的平均所收獲量（）由（i）知，p（y=51）=，p（y=48）=，從而根據(jù)互斥事件的概率加法公式得出在所種

29、作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率解答：解：（i）所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株數(shù)為1的有2株，“相近”作物株數(shù)為2的有4株，“相近”作物株數(shù)為3的有6株，“相近”作物株數(shù)為4的有3株，列表如下y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均所收獲量為：（512+484+456+423）=46，（）由（i）知，p（y=51）=，p（y=48）=，故在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率為p（y48）=p（y=51）+p（y=48）=+=點評：本題考查互斥事件的概率加法公式，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和利用圖表獲取信息的能力利用圖表

30、獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問題19（13分）（2013湖南）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10，2ana1=s1sn，nn*（）求a1，a2，并求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列nan的前n項和考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和756122 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）令n=1和2，代入所給的式子求得a1和a2，當(dāng)n2時再令n=n1得到2an11=sn1，兩個式子相減得an=2an1，判斷出此數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項公式；（）由（）求出nan=n2n1，再由錯位相減法求出此數(shù)列的前n項和解答：解：（）令n=1，得2a1a1=，即，a1

31、0，a1=1，令n=2，得2a21=1+a2，解得a2=2，當(dāng)n2時，由2an1=sn得，2an11=sn1，兩式相減得2an2an1=an，即an=2an1，數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n1，即數(shù)列an的通項公式an=2n1；（）由（）知，nan=n2n1，設(shè)數(shù)列nan的前n項和為tn，則tn=1+22+322+n2n1，2tn=12+222+323+n2n，得，tn=1+2+22+2n1n2n=2n1n2n，tn=1+（n1）2n點評：本題考查了數(shù)列an與sn之間的轉(zhuǎn)化，以及由錯位相減法求出數(shù)列的前n項和的應(yīng)用20（13分）（2013湖南）已知f1，f2分別是橢圓的左、右焦點f1，f2關(guān)于直線x+y2=0的對稱點是圓c的一條直徑的兩個端點（）求圓c的方程；（）設(shè)過點f2的直線l被橢圓e和圓c所截得的弦長分別為a，b當(dāng)ab最大時，求直線l的方程考點：圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程756122 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（i）由題意可知：f1（2，0），f2（2，0），可得c的半徑為2，圓心為原點o關(guān)于直線x+y2=0的對稱點設(shè)圓心的坐標(biāo)為（m，n）利用線段的垂直平行的性質(zhì)可得，解出即可得到圓的方程；（ii）由題意，可設(shè)直線l的方程為x=my+2，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d=，再利用弦長公式即可得到b=