應(yīng)用年最大值法推求城市暴雨強度公式的研究

1、周玉文翁窈瑤張曉昕李萍王強（ 北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 ； 北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院，北京 ； 北京市市政工程設(shè)計研究總院，北京 ）摘要 目前采用年最大值法采樣的條件日趨成熟。 比較了年最大值法與年多個樣法推求暴雨 強度公式的差別，并通過北京市的實例分析了兩種取樣方法獲得的樣本在重現(xiàn)期上存在的關(guān)系。 在 此基礎(chǔ)上論述了推行年最大值法取樣推求暴雨強度公式存在的問題及建議，提出了該方法在未來應(yīng) 用的可行性，為未來過渡到采用年最大值法選樣提供參考依據(jù)。關(guān)鍵詞 暴雨強度公式 年最大值法 年多個樣法 設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，（， ，； ，；，）：， ， ， ，：；我國的暴雨選樣在城市暴雨強度公式中早年用超定量法

2、，年代起開始用年多個樣法，并將該法寫 入歷版排水規(guī)范中。 但是自 年代后期起，我國氣 象部門與水文部門只統(tǒng)計年最大值，不再統(tǒng)計年多個 樣值，這使得年多個樣法的樣本資料很難直接獲取。 相比之下，年最大值法的資料容易得到，且目前各地 的資料系列較長，資料積累已大大超過年最大值法的 最低需要。另一方面，我國水利部門在暴雨選樣中歷 來用年最大值法，采用年最大值法進(jìn)行暴雨取樣可以與水利工程設(shè)計進(jìn)行橫向的同條件比較，克服了兩者在暴雨頻率互通性上的問題。雖然應(yīng)用年最大值法取樣的各方面條件都已逐漸成熟，但是也要考慮到推行年最大值法選樣后工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)性。因為我國目前的暴雨選樣方法根據(jù)規(guī)范規(guī)定為年多個樣法，

3、若推行年 最 大 值 法 選樣，那么這兩種方法的概率意義及其重現(xiàn)期所對應(yīng)的強度都是不同的，因此存在已建工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)校核的問題以及今后設(shè)計方法的統(tǒng)一問題。應(yīng)用兩種取樣方法推求暴雨強度公式的差別靠。現(xiàn)在很多地區(qū)具有的年最大值法資料都已超過，個別地區(qū)甚至有資料，過去對資料 年限條件的限制已不復(fù)存在。資料收集的差別資料收集的差別主要針對于劃分場雨與否的差 別。即在選取降雨樣本之前，需要收集用于推求暴雨 強度公式的場雨樣本。 這兩種不同的取樣方法所對 應(yīng)的獲取場降雨的方法也有所不同。對于年多個樣法，根據(jù)城市給水排水設(shè)計手冊（第五冊），當(dāng)一次降雨包含前后兩段達(dá)到選取標(biāo)準(zhǔn)的 高強度 部 分 時，若 其 中

4、間 低 于 的 降 雨（包括停止降雨）持續(xù)時間超過 ，應(yīng)分為兩場 雨統(tǒng)計。但是對于年最大值法，由于該法每年僅取一個最大值，因此并不存在劃分場雨的問題。經(jīng)驗頻率的差別及其轉(zhuǎn)換對于年最大值法，其經(jīng)驗頻率（ ）及重現(xiàn)期（ ）分別按照式（）、式（）計算；對于年多個樣法，其經(jīng)驗頻率（）及重現(xiàn)期（）分別按照式（）、式（）計算。（） （） （ ） （） 取樣方法的差別在上述場雨劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行樣本選取。 年最 大值法是每年各個歷時選取一個降雨強度的最大值， 即在 年降雨資料中選取 組最大值，其意義是一 年發(fā)生一次的頻率年值，按極值理論，當(dāng)資料年份很 長時，它近似于全部資料系列。這種方法會使大雨 年內(nèi)排位第二

5、等較大雨樣被遺漏，從而使 小 重 現(xiàn) 期（）部分 的降雨強度明顯 偏 小，但 在 大 重 現(xiàn) 期（ 以上）部分的降雨強度相差不大。年多個樣法是將 年全部降雨資料，每年選取 場次最大的降雨，分不同降雨歷時按大小順序 排列，選出前面最大的 組雨樣，平均每年選取 組，作為統(tǒng)計的基礎(chǔ)資料。此法也是從大量的降雨資 料中考慮其發(fā)生年，其意義是一年發(fā)生多次的平均期 待值。此方法既能選取較多的雨樣，又能體現(xiàn)一定的 獨立性，并且便于統(tǒng)計，但工作量較大。通常認(rèn)為年最大值法需要資料以上，年多 個 樣 法 需 要 資料以上，資 料 年 份 越 長 越 為 可式中 系 列 各 特 征 值 由 大 到 小 排 列 的 序

6、 位， ，； 資料年限； 每年平均取樣個數(shù)。其中對于 與 的轉(zhuǎn)換關(guān)系，筆者通過北京 市的實例研究表明，其數(shù)值對應(yīng)關(guān)系隨歷時的改變 而改變，很難確定其函數(shù)關(guān)系。 建議在實際樣 本 的 基礎(chǔ)上，同時編制兩種取樣方法的暴雨強度公式，根 據(jù)實際樣本資料和分布結(jié)果，給出年多個樣法重現(xiàn) 期與年最大值法重現(xiàn)期的初步對應(yīng)關(guān)系。實例分析樣本選取取北京市連 續(xù) （ 年）的 自 記 雨 量計 記 錄 雨 量 資 料，按 照 規(guī) 范 要 求 每 場 降 雨 取 、 、 、 、 、 、 、 、 個歷時段的最大降雨。先按照年最大值法選樣，每 年 取 個 歷 時 的 個 最選 樣 部 分 結(jié) 果表年 最 大 值法序號暴雨強

7、度 表年 多 個 樣 法選樣部分結(jié)果大降雨量樣本， 共有 個樣本組成暴雨資料系列，再分別按照歷時進(jìn)行排序，統(tǒng)計每個歷時的暴 雨強度。 選樣并排序后的部分結(jié)果見表 。 再按年多個樣法選樣，每年每個歷時選取 個最大暴雨資料， 共 個樣本，按照歷時分別進(jìn)行排序， 并取每個歷時 的 前 個（ 倍 的 實 測 年 數(shù)）數(shù) 據(jù)， 合計個樣本組成暴雨資料系列，統(tǒng)計每個歷時 的暴雨強度。 選樣并排序后的部分結(jié)果見表。圖 年多個樣法與年最大值法 經(jīng)驗樣本比較重現(xiàn)期關(guān)系樣本比較根據(jù)排序后的年多個樣法與年最大值法采樣樣本（見表、表），用式（）、式（）分別計算年多個樣 法與年最大值法的重現(xiàn)期，并以重現(xiàn)期為橫坐標(biāo)（海

8、森機率格紙坐標(biāo)），雨強為縱坐標(biāo)，各歷時分別作出 兩組樣 本 點 的 雨 強 與 重 現(xiàn) 期 關(guān) 系 圖，以 、 、 、 為例參見圖 圖。圖 年多個樣法與年最大值法 經(jīng)驗樣本比較可以看出，兩組不同取樣方法獲得 的 樣 本 重 現(xiàn)期關(guān)系總的趨勢表現(xiàn)為在等雨強條件下，年多個樣法的重現(xiàn)期均低于年最大值法重現(xiàn)期；在小重現(xiàn)期部分兩者差別較大，在大重現(xiàn)期部分兩者差別小。兩組結(jié)果的重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換在上述樣本基礎(chǔ)上，對兩組樣本均按皮爾遜（）型分布曲線進(jìn)行適線，型分布曲線見圖、圖。圖 年多個樣法與年最大值法 經(jīng)驗樣本比較圖 年多個樣法與年最大值法 經(jīng)驗樣本比較圖北京市年多個樣法 型分布適線序號暴雨強度 表某站年多個樣法

9、與年最大值法重現(xiàn)期初步對應(yīng)關(guān)系圖北京市年最大值法 型分布適線根據(jù)適線結(jié)果分別得出統(tǒng)計暴雨強度公式所需的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，按直接擬合法得出暴雨公式參 數(shù)（見表），其中暴雨強度公式如式（）所示。從圖、圖 中可以看出，不論實例計算還是文（）（）（）獻(xiàn) 的公式轉(zhuǎn)換，在等雨強條件下，年最大值法的重現(xiàn)期確實高于年多個樣法。 但是通過文獻(xiàn)中 的公式計算結(jié)果，兩種選樣方法的重現(xiàn)期差距變化 范圍較小，基本在左右。而實例中由兩種選樣 方法得出兩個暴雨強度公式，在等雨強條件下將兩種 重現(xiàn)期進(jìn)行轉(zhuǎn)換，結(jié)果表明，兩種選樣方法的重現(xiàn)期 差距隨著重現(xiàn)期增大而增大，但差值并不固定。這個 問題是推行年最大值法取樣需要重點考慮的

10、問題之式中 暴雨強度，； 降雨歷時，； 重現(xiàn)期，；、 、 地區(qū)參數(shù)。表不同選樣方法的北京市城市暴雨強度公式參數(shù)一，兩種選樣方法的重現(xiàn)期并沒有確定的定量關(guān)系，目前只能選擇根據(jù)實際樣本資料和分布結(jié)果，給出年多個樣法重現(xiàn)期與年最大值法重現(xiàn)期的初步對應(yīng)關(guān) 系以供工程參考。利用表中參數(shù)只能給出北京市特定 樣 本 下，年最大值法重現(xiàn)期與年多個樣法重現(xiàn)期的初步對應(yīng)關(guān) 系，即年最大值法的某重現(xiàn)期設(shè)計降雨量值在年多 個樣法同等數(shù)值下的對應(yīng)重現(xiàn)期（見表），該對應(yīng)關(guān)系 隨歷時的改變而改變，所以無法獲得某種確定的數(shù)學(xué) 關(guān)系。這與文獻(xiàn)的陳述有所出入，文獻(xiàn)中給出 了兩種選樣方法的概率關(guān)系，將該關(guān)系得到的重現(xiàn) 期轉(zhuǎn)換結(jié)果與

11、 表 結(jié) 果 進(jìn) 行 比 較 列 入 表 ，兩 者 分 布差距見圖。 由于城市排水設(shè)計重現(xiàn)期一般取值 較小，將重現(xiàn)期區(qū)間展開見圖。已建工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的校核我國目前推求暴雨強度公式的采樣方法為年多個樣法，若現(xiàn)在改用年最大值法推求暴雨強度公式，則它們的概率意義及相同雨強下對應(yīng)的重現(xiàn)期都有不同。由于在等雨強條件下，年最大值法與年多個樣 法的重現(xiàn)期只有在高重現(xiàn)期部分才會趨向一致。 而 當(dāng)前城市雨水管道的設(shè)計重現(xiàn)期最高為，因此改用年最大 值 法 選 樣 后，相 應(yīng) 的 重 現(xiàn) 期會發(fā)生變化，表年 最 大 值 法 與 年多個樣法重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換 注：重現(xiàn)期偏差 為采用年最大值平均值的計算結(jié)果， 為采用文獻(xiàn)轉(zhuǎn)換重現(xiàn)

12、期的計算結(jié)果。年多個樣重現(xiàn)期年最大值平均值重現(xiàn)期偏差文獻(xiàn)計算重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換重現(xiàn)期偏差選樣方法年多個樣法 年最大值法年多個樣 重現(xiàn)期年 最 大 值 重 現(xiàn) 期 平均值給出年多個樣法重現(xiàn)期與年最大值法重現(xiàn)期的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)論隨著城 市 的 發(fā) 展，設(shè) 計 暴雨重現(xiàn)期的標(biāo)準(zhǔn) 也在不斷提 高，一 年 幾 遇 的 低 重 現(xiàn) 期 標(biāo) 準(zhǔn) 已 較 少 采用，加之目前年最 大 值 法 的 推 求 條 件 也 已 成 熟，所以根據(jù)目 前 獲 得 的 信 息 和 今 后 的 發(fā) 展 方 向 看，年最大值法以其選 樣 簡 單、獨 立 性 強、高 重 現(xiàn) 期 雨 強合理和系 列 同 分 布 性 好 等優(yōu)勢 將會被廣泛采用

13、 同時由于水利工程 設(shè) 計 中 一 般 采 用 年 最 大 值 法 選圖兩種方法重現(xiàn)期分布（）樣，故采用 該 法 也 可 與 水 利 工 程 設(shè) 計 進(jìn) 行 橫 向 的同條件比較。但是使用年最大值法取樣與目前廣泛使用的年多個樣法取樣存在工程設(shè)計銜接問題，必須考慮對已建工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的校核以及調(diào)整未來設(shè)計重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)，以保證工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)性，而重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整必須根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶嶋H樣本資料和分布結(jié)果給出根據(jù)實例，年最大值法取樣和年多 個 樣 法 取 樣圖兩種方法重現(xiàn)期局部比較所得到的樣本數(shù)據(jù)在重現(xiàn)期上存在著一定的定性關(guān)原 重現(xiàn)期的強度在改用年最大值法選樣后，對應(yīng)的重現(xiàn)期會大于 。 例如在本實例的統(tǒng)計

14、結(jié)果 中，原來采用年多個樣法的 重現(xiàn)期，在改 用 年最大值法后相當(dāng)于，這可能會引起設(shè) 計標(biāo)準(zhǔn)提高的誤解。 所以需用新的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)對已 建工程的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校核。系，即在等雨強條件下，年多個樣法的重現(xiàn)期低于年最大值法；而且兩者的重現(xiàn)期差值在小重現(xiàn)期部分差別大，在大重現(xiàn)期部分差別小，甚至趨向一致。 但是這種定性的關(guān)系并無進(jìn)一步的規(guī)律可循，因此也無法獲取相關(guān)的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系。 現(xiàn)階段只能在實際樣本的基礎(chǔ)上，同時編制兩種取樣方法的暴雨強度設(shè)計方法的統(tǒng)一在六七十年代，國內(nèi)經(jīng)濟條件的限制 使 我 國 城 市雨水管道的設(shè)計重現(xiàn)期較低，為 ，不少 地區(qū)限于投資還壓縮至 ，加之資料年限也較 短，于是采用了年多個樣法。 在改用年最大值法 選 樣統(tǒng)計后，需用大于 的重現(xiàn)期才能算得相當(dāng) 于 目前 重現(xiàn)期的強度，所以設(shè)計重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)需 作 出相應(yīng)的提高，否則相當(dāng)于降低了設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。調(diào)整設(shè)計方法可以考慮修改規(guī)范中的設(shè)計重現(xiàn) 期，對其適當(dāng)加以提高，以獲得不低于實際的設(shè)計標(biāo) 準(zhǔn)。但是該方法可能會引 起 設(shè) 計 標(biāo) 準(zhǔn) 提 高 的 誤 解。 另一方面，也可以考慮使用公式進(jìn)行重現(xiàn)期的換算， 但是目前很難找到年最大值