應(yīng)用年最大值法推求城市暴雨強(qiáng)度公式的研究

1、周玉文翁窈瑤張曉昕李萍王強(qiáng)（ 北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 ； 北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京 ； 北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院，北京 ）摘要 目前采用年最大值法采樣的條件日趨成熟。 比較了年最大值法與年多個(gè)樣法推求暴雨 強(qiáng)度公式的差別，并通過(guò)北京市的實(shí)例分析了兩種取樣方法獲得的樣本在重現(xiàn)期上存在的關(guān)系。 在 此基礎(chǔ)上論述了推行年最大值法取樣推求暴雨強(qiáng)度公式存在的問(wèn)題及建議，提出了該方法在未來(lái)應(yīng) 用的可行性，為未來(lái)過(guò)渡到采用年最大值法選樣提供參考依據(jù)。關(guān)鍵詞 暴雨強(qiáng)度公式 年最大值法 年多個(gè)樣法 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，（， ，； ，；，）：， ， ， ，：；我國(guó)的暴雨選樣在城市暴雨強(qiáng)度公式中早年用超定量法

2、，年代起開始用年多個(gè)樣法，并將該法寫 入歷版排水規(guī)范中。 但是自 年代后期起，我國(guó)氣 象部門與水文部門只統(tǒng)計(jì)年最大值，不再統(tǒng)計(jì)年多個(gè) 樣值，這使得年多個(gè)樣法的樣本資料很難直接獲取。 相比之下，年最大值法的資料容易得到，且目前各地 的資料系列較長(zhǎng)，資料積累已大大超過(guò)年最大值法的 最低需要。另一方面，我國(guó)水利部門在暴雨選樣中歷 來(lái)用年最大值法，采用年最大值法進(jìn)行暴雨取樣可以與水利工程設(shè)計(jì)進(jìn)行橫向的同條件比較，克服了兩者在暴雨頻率互通性上的問(wèn)題。雖然應(yīng)用年最大值法取樣的各方面條件都已逐漸成熟，但是也要考慮到推行年最大值法選樣后工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)性。因?yàn)槲覈?guó)目前的暴雨選樣方法根據(jù)規(guī)范規(guī)定為年多個(gè)樣法，

3、若推行年 最 大 值 法 選樣，那么這兩種方法的概率意義及其重現(xiàn)期所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度都是不同的，因此存在已建工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)校核的問(wèn)題以及今后設(shè)計(jì)方法的統(tǒng)一問(wèn)題。應(yīng)用兩種取樣方法推求暴雨強(qiáng)度公式的差別靠?，F(xiàn)在很多地區(qū)具有的年最大值法資料都已超過(guò)，個(gè)別地區(qū)甚至有資料，過(guò)去對(duì)資料 年限條件的限制已不復(fù)存在。資料收集的差別資料收集的差別主要針對(duì)于劃分場(chǎng)雨與否的差 別。即在選取降雨樣本之前，需要收集用于推求暴雨 強(qiáng)度公式的場(chǎng)雨樣本。 這兩種不同的取樣方法所對(duì) 應(yīng)的獲取場(chǎng)降雨的方法也有所不同。對(duì)于年多個(gè)樣法，根據(jù)城市給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)（第五冊(cè)），當(dāng)一次降雨包含前后兩段達(dá)到選取標(biāo)準(zhǔn)的 高強(qiáng)度 部 分 時(shí)，若 其 中

4、間 低 于 的 降 雨（包括停止降雨）持續(xù)時(shí)間超過(guò) ，應(yīng)分為兩場(chǎng) 雨統(tǒng)計(jì)。但是對(duì)于年最大值法，由于該法每年僅取一個(gè)最大值，因此并不存在劃分場(chǎng)雨的問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)頻率的差別及其轉(zhuǎn)換對(duì)于年最大值法，其經(jīng)驗(yàn)頻率（ ）及重現(xiàn)期（ ）分別按照式（）、式（）計(jì)算；對(duì)于年多個(gè)樣法，其經(jīng)驗(yàn)頻率（）及重現(xiàn)期（）分別按照式（）、式（）計(jì)算。（） （） （ ） （） 取樣方法的差別在上述場(chǎng)雨劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行樣本選取。 年最 大值法是每年各個(gè)歷時(shí)選取一個(gè)降雨強(qiáng)度的最大值， 即在 年降雨資料中選取 組最大值，其意義是一 年發(fā)生一次的頻率年值，按極值理論，當(dāng)資料年份很 長(zhǎng)時(shí)，它近似于全部資料系列。這種方法會(huì)使大雨 年內(nèi)排位第二

5、等較大雨樣被遺漏，從而使 小 重 現(xiàn) 期（）部分 的降雨強(qiáng)度明顯 偏 小，但 在 大 重 現(xiàn) 期（ 以上）部分的降雨強(qiáng)度相差不大。年多個(gè)樣法是將 年全部降雨資料，每年選取 場(chǎng)次最大的降雨，分不同降雨歷時(shí)按大小順序 排列，選出前面最大的 組雨樣，平均每年選取 組，作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)資料。此法也是從大量的降雨資 料中考慮其發(fā)生年，其意義是一年發(fā)生多次的平均期 待值。此方法既能選取較多的雨樣，又能體現(xiàn)一定的 獨(dú)立性，并且便于統(tǒng)計(jì)，但工作量較大。通常認(rèn)為年最大值法需要資料以上，年多 個(gè) 樣 法 需 要 資料以上，資 料 年 份 越 長(zhǎng) 越 為 可式中 系 列 各 特 征 值 由 大 到 小 排 列 的 序

6、 位， ，； 資料年限； 每年平均取樣個(gè)數(shù)。其中對(duì)于 與 的轉(zhuǎn)換關(guān)系，筆者通過(guò)北京 市的實(shí)例研究表明，其數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系隨歷時(shí)的改變 而改變，很難確定其函數(shù)關(guān)系。 建議在實(shí)際樣 本 的 基礎(chǔ)上，同時(shí)編制兩種取樣方法的暴雨強(qiáng)度公式，根 據(jù)實(shí)際樣本資料和分布結(jié)果，給出年多個(gè)樣法重現(xiàn) 期與年最大值法重現(xiàn)期的初步對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)例分析樣本選取取北京市連 續(xù) （ 年）的 自 記 雨 量計(jì) 記 錄 雨 量 資 料，按 照 規(guī) 范 要 求 每 場(chǎng) 降 雨 取 、 、 、 、 、 、 、 、 個(gè)歷時(shí)段的最大降雨。先按照年最大值法選樣，每 年 取 個(gè) 歷 時(shí) 的 個(gè) 最選 樣 部 分 結(jié) 果表年 最 大 值法序號(hào)暴雨強(qiáng)

7、度 表年 多 個(gè) 樣 法選樣部分結(jié)果大降雨量樣本， 共有 個(gè)樣本組成暴雨資料系列，再分別按照歷時(shí)進(jìn)行排序，統(tǒng)計(jì)每個(gè)歷時(shí)的暴 雨強(qiáng)度。 選樣并排序后的部分結(jié)果見表 。 再按年多個(gè)樣法選樣，每年每個(gè)歷時(shí)選取 個(gè)最大暴雨資料， 共 個(gè)樣本，按照歷時(shí)分別進(jìn)行排序， 并取每個(gè)歷時(shí) 的 前 個(gè)（ 倍 的 實(shí) 測(cè) 年 數(shù)）數(shù) 據(jù)， 合計(jì)個(gè)樣本組成暴雨資料系列，統(tǒng)計(jì)每個(gè)歷時(shí) 的暴雨強(qiáng)度。 選樣并排序后的部分結(jié)果見表。圖 年多個(gè)樣法與年最大值法 經(jīng)驗(yàn)樣本比較重現(xiàn)期關(guān)系樣本比較根據(jù)排序后的年多個(gè)樣法與年最大值法采樣樣本（見表、表），用式（）、式（）分別計(jì)算年多個(gè)樣 法與年最大值法的重現(xiàn)期，并以重現(xiàn)期為橫坐標(biāo)（海

8、森機(jī)率格紙坐標(biāo)），雨強(qiáng)為縱坐標(biāo)，各歷時(shí)分別作出 兩組樣 本 點(diǎn) 的 雨 強(qiáng) 與 重 現(xiàn) 期 關(guān) 系 圖，以 、 、 、 為例參見圖 圖。圖 年多個(gè)樣法與年最大值法 經(jīng)驗(yàn)樣本比較可以看出，兩組不同取樣方法獲得 的 樣 本 重 現(xiàn)期關(guān)系總的趨勢(shì)表現(xiàn)為在等雨強(qiáng)條件下，年多個(gè)樣法的重現(xiàn)期均低于年最大值法重現(xiàn)期；在小重現(xiàn)期部分兩者差別較大，在大重現(xiàn)期部分兩者差別小。兩組結(jié)果的重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換在上述樣本基礎(chǔ)上，對(duì)兩組樣本均按皮爾遜（）型分布曲線進(jìn)行適線，型分布曲線見圖、圖。圖 年多個(gè)樣法與年最大值法 經(jīng)驗(yàn)樣本比較圖 年多個(gè)樣法與年最大值法 經(jīng)驗(yàn)樣本比較圖北京市年多個(gè)樣法 型分布適線序號(hào)暴雨強(qiáng)度 表某站年多個(gè)樣法

9、與年最大值法重現(xiàn)期初步對(duì)應(yīng)關(guān)系圖北京市年最大值法 型分布適線根據(jù)適線結(jié)果分別得出統(tǒng)計(jì)暴雨強(qiáng)度公式所需的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，按直接擬合法得出暴雨公式參 數(shù)（見表），其中暴雨強(qiáng)度公式如式（）所示。從圖、圖 中可以看出，不論實(shí)例計(jì)算還是文（）（）（）獻(xiàn) 的公式轉(zhuǎn)換，在等雨強(qiáng)條件下，年最大值法的重現(xiàn)期確實(shí)高于年多個(gè)樣法。 但是通過(guò)文獻(xiàn)中 的公式計(jì)算結(jié)果，兩種選樣方法的重現(xiàn)期差距變化 范圍較小，基本在左右。而實(shí)例中由兩種選樣 方法得出兩個(gè)暴雨強(qiáng)度公式，在等雨強(qiáng)條件下將兩種 重現(xiàn)期進(jìn)行轉(zhuǎn)換，結(jié)果表明，兩種選樣方法的重現(xiàn)期 差距隨著重現(xiàn)期增大而增大，但差值并不固定。這個(gè) 問(wèn)題是推行年最大值法取樣需要重點(diǎn)考慮的

10、問(wèn)題之式中 暴雨強(qiáng)度，； 降雨歷時(shí)，； 重現(xiàn)期，；、 、 地區(qū)參數(shù)。表不同選樣方法的北京市城市暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)一，兩種選樣方法的重現(xiàn)期并沒(méi)有確定的定量關(guān)系，目前只能選擇根據(jù)實(shí)際樣本資料和分布結(jié)果，給出年多個(gè)樣法重現(xiàn)期與年最大值法重現(xiàn)期的初步對(duì)應(yīng)關(guān) 系以供工程參考。利用表中參數(shù)只能給出北京市特定 樣 本 下，年最大值法重現(xiàn)期與年多個(gè)樣法重現(xiàn)期的初步對(duì)應(yīng)關(guān) 系，即年最大值法的某重現(xiàn)期設(shè)計(jì)降雨量值在年多 個(gè)樣法同等數(shù)值下的對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期（見表），該對(duì)應(yīng)關(guān)系 隨歷時(shí)的改變而改變，所以無(wú)法獲得某種確定的數(shù)學(xué) 關(guān)系。這與文獻(xiàn)的陳述有所出入，文獻(xiàn)中給出 了兩種選樣方法的概率關(guān)系，將該關(guān)系得到的重現(xiàn) 期轉(zhuǎn)換結(jié)果與

11、 表 結(jié) 果 進(jìn) 行 比 較 列 入 表 ，兩 者 分 布差距見圖。 由于城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期一般取值 較小，將重現(xiàn)期區(qū)間展開見圖。已建工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的校核我國(guó)目前推求暴雨強(qiáng)度公式的采樣方法為年多個(gè)樣法，若現(xiàn)在改用年最大值法推求暴雨強(qiáng)度公式，則它們的概率意義及相同雨強(qiáng)下對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期都有不同。由于在等雨強(qiáng)條件下，年最大值法與年多個(gè)樣 法的重現(xiàn)期只有在高重現(xiàn)期部分才會(huì)趨向一致。 而 當(dāng)前城市雨水管道的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期最高為，因此改用年最大 值 法 選 樣 后，相 應(yīng) 的 重 現(xiàn) 期會(huì)發(fā)生變化，表年 最 大 值 法 與 年多個(gè)樣法重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換 注：重現(xiàn)期偏差 為采用年最大值平均值的計(jì)算結(jié)果， 為采用文獻(xiàn)轉(zhuǎn)換重現(xiàn)

12、期的計(jì)算結(jié)果。年多個(gè)樣重現(xiàn)期年最大值平均值重現(xiàn)期偏差文獻(xiàn)計(jì)算重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換重現(xiàn)期偏差選樣方法年多個(gè)樣法 年最大值法年多個(gè)樣 重現(xiàn)期年 最 大 值 重 現(xiàn) 期 平均值給出年多個(gè)樣法重現(xiàn)期與年最大值法重現(xiàn)期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)論隨著城 市 的 發(fā) 展，設(shè) 計(jì) 暴雨重現(xiàn)期的標(biāo)準(zhǔn) 也在不斷提 高，一 年 幾 遇 的 低 重 現(xiàn) 期 標(biāo) 準(zhǔn) 已 較 少 采用，加之目前年最 大 值 法 的 推 求 條 件 也 已 成 熟，所以根據(jù)目 前 獲 得 的 信 息 和 今 后 的 發(fā) 展 方 向 看，年最大值法以其選 樣 簡(jiǎn) 單、獨(dú) 立 性 強(qiáng)、高 重 現(xiàn) 期 雨 強(qiáng)合理和系 列 同 分 布 性 好 等優(yōu)勢(shì) 將會(huì)被廣泛采用

13、 同時(shí)由于水利工程 設(shè) 計(jì) 中 一 般 采 用 年 最 大 值 法 選圖兩種方法重現(xiàn)期分布（）樣，故采用 該 法 也 可 與 水 利 工 程 設(shè) 計(jì) 進(jìn) 行 橫 向 的同條件比較。但是使用年最大值法取樣與目前廣泛使用的年多個(gè)樣法取樣存在工程設(shè)計(jì)銜接問(wèn)題，必須考慮對(duì)已建工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的校核以及調(diào)整未來(lái)設(shè)計(jì)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)，以保證工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)性，而重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整必須根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際樣本資料和分布結(jié)果給出根據(jù)實(shí)例，年最大值法取樣和年多 個(gè) 樣 法 取 樣圖兩種方法重現(xiàn)期局部比較所得到的樣本數(shù)據(jù)在重現(xiàn)期上存在著一定的定性關(guān)原 重現(xiàn)期的強(qiáng)度在改用年最大值法選樣后，對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期會(huì)大于 。 例如在本實(shí)例的統(tǒng)計(jì)

14、結(jié)果 中，原來(lái)采用年多個(gè)樣法的 重現(xiàn)期，在改 用 年最大值法后相當(dāng)于，這可能會(huì)引起設(shè) 計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提高的誤解。 所以需用新的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)對(duì)已 建工程的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校核。系，即在等雨強(qiáng)條件下，年多個(gè)樣法的重現(xiàn)期低于年最大值法；而且兩者的重現(xiàn)期差值在小重現(xiàn)期部分差別大，在大重現(xiàn)期部分差別小，甚至趨向一致。 但是這種定性的關(guān)系并無(wú)進(jìn)一步的規(guī)律可循，因此也無(wú)法獲取相關(guān)的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。 現(xiàn)階段只能在實(shí)際樣本的基礎(chǔ)上，同時(shí)編制兩種取樣方法的暴雨強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法的統(tǒng)一在六七十年代，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)條件的限制 使 我 國(guó) 城 市雨水管道的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期較低，為 ，不少 地區(qū)限于投資還壓縮至 ，加之資料年限也較 短，于是采用了年多個(gè)樣法。 在改用年最大值法 選 樣統(tǒng)計(jì)后，需用大于 的重現(xiàn)期才能算得相當(dāng) 于 目前 重現(xiàn)期的強(qiáng)度，所以設(shè)計(jì)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)需 作 出相應(yīng)的提高，否則相當(dāng)于降低了設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。調(diào)整設(shè)計(jì)方法可以考慮修改規(guī)范中的設(shè)計(jì)重現(xiàn) 期，對(duì)其適當(dāng)加以提高，以獲得不低于實(shí)際的設(shè)計(jì)標(biāo) 準(zhǔn)。但是該方法可能會(huì)引 起 設(shè) 計(jì) 標(biāo) 準(zhǔn) 提 高 的 誤 解。 另一方面，也可以考慮使用公式進(jìn)行重現(xiàn)期的換算， 但是目前很難找到年最大值