廣東省創(chuàng)新杯說課大賽數(shù)學(xué)類一等獎作品：分段函數(shù)的實際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、分段函數(shù)的實際應(yīng)用課程分析中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)是專業(yè)建設(shè)與專業(yè)課程體系改革的一部分，應(yīng)與專業(yè)課教學(xué)融為一體，立足于為專業(yè)課服務(wù)，解決實際生活中常見問題，結(jié)合中職學(xué)生的實際，強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，以滿足學(xué)生在今后的工作崗位上的實際應(yīng)用為主，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)中突出應(yīng)用性的理念。分段函數(shù)的實際應(yīng)用在本課程中的地位：函數(shù)是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個中職數(shù)學(xué)之中，分段函數(shù)在科技和生活的各個領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。 本節(jié)所探討學(xué)習(xí)分段函數(shù)在生活生產(chǎn)中的實際問題上應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)化理性思維的同時，形成一種意識，即數(shù)學(xué)“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材

2、分析 本節(jié)課使用的教材是高等教育出版社，由李廣全，李尚志老師主編的數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊。函數(shù)是本書的第三章，是貫穿整個中職數(shù)學(xué)課程的主線之一，函數(shù)的實際應(yīng)用舉例是本章的第三節(jié)，是本章的重要內(nèi)容，是對函數(shù)知識的鞏固與提高，本節(jié)內(nèi)容與生活息息相關(guān)，學(xué)好本節(jié)有助于提高學(xué)生分析與解決實際問題的能力。由于函數(shù)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，本節(jié)課集中探討分段函數(shù)的實際應(yīng)用。學(xué)情分析（1）認(rèn)知：已熟知函數(shù)的概念，表示方法和對函數(shù)性質(zhì)有一定了解的基礎(chǔ)，并具有一定的生活經(jīng)驗，但缺少思維上升。（2）能力：動手操作能力強，但數(shù)學(xué)抽象思維能力較弱。 （3）心理：熱愛表現(xiàn)合作，但缺乏數(shù)學(xué)自信心。教學(xué)目標(biāo)（1）認(rèn)知目標(biāo)：理解分段函數(shù)的

3、概念與圖像；了解實際問題中的分段函數(shù)問題。（2）能力目標(biāo)：能夠根據(jù)簡單的實際問題，建立分段函數(shù)的關(guān)系式，提高學(xué)生分析與解決實際生活問題的能力。 （3）情感目標(biāo)：通過參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源于生活，用于生活；學(xué)生在愉快的團(tuán)隊合作探究學(xué)習(xí)中，不斷體驗成功感。教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握并理解分段函數(shù)的概念。 教學(xué)難點: 建立實際問題的分段函數(shù)關(guān)系式及解決實際生活問題。其中，關(guān)鍵是學(xué)生能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法為了突出教學(xué)重點，化解教學(xué)難點，我在教學(xué)過程中主要采取任務(wù)驅(qū)動法：讓學(xué)生完成3個教學(xué)任務(wù)：（1）設(shè)計合理的水費分段定價收費方案；（2）如何計算服裝優(yōu)惠問題；（3）出租車計費問題。

4、這一方法體現(xiàn)了“做中學(xué)、做中教”的教學(xué)理念。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，搜索素材、發(fā)布任務(wù)，問卷星評價表等。教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、視頻導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境（1）利用動畫視頻“龜兔賽跑”引出新課。（2）“從水費談起”，檢查學(xué)生課前預(yù)習(xí)任務(wù)二前3個問題。播放視頻，組織學(xué)生完成任務(wù)一。提問學(xué)生。學(xué)生觀察圖象，善于從函數(shù)圖象中獲取信息。小組競賽形式進(jìn)行搶答創(chuàng)設(shè)愉悅輕松學(xué)習(xí)環(huán)境，加深學(xué)生對分段類圖象的熟悉和理解，為引出新知識做準(zhǔn)備。二、探索例題、生成新知（1）任務(wù)二：如何設(shè)計合理的水費分段收費方案？（2）結(jié)合前2個任務(wù)，得出新知：分段函數(shù)：在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來表示，這種

5、函數(shù)叫做分段函數(shù)。圖像特點：同一坐標(biāo)下中，注意端點和鏈接點。 給出材料，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計水費分段收費方案，并巡視，對學(xué)生探究過程中出現(xiàn)的問題給予幫助。提出4個問題，引導(dǎo)點撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)學(xué)生小組合作探究，派代表展示成果。學(xué)生積極回答，參與歸納小結(jié)。把知識的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型解決。通過讓學(xué)生獨立思考，歸納小結(jié)，掌握新知。三、小試牛刀，拓展應(yīng)用應(yīng)用1:當(dāng)?shù)厮M收費問題請搜集本地的水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，填寫下列表格：用水量不超過22的部分超過22的部分收費（元）污水處理費（元）（1） 試寫出每戶每月用水量與應(yīng)交水費（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2） 當(dāng)用水量為20和

6、45時，應(yīng)交水費多少元？應(yīng)用2:服裝折扣問題購買李寧牌服裝一件，打9折；購買李寧牌服裝二件或三件，打8.5折；購買李寧牌服裝四件以上，打7.5折現(xiàn)李寧牌服裝全國統(tǒng)一價128元，在李寧專買店里，小胖看中了一件服裝，剛巧遇到了四位顧客正在挑選李寧牌服裝，也想購買此時，他將做如何打算？說說其合理性，并建立購買李寧牌服裝的折扣價y與購買數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式發(fā)布任務(wù)三，巡視檢查完成結(jié)果，了解學(xué)生對知識的掌握情況。1、 組織六位學(xué)生進(jìn)行情景模擬。2、 引導(dǎo)學(xué)生正確寫出函數(shù)關(guān)系式。3、 點評結(jié)果。合作探究完成任務(wù)三。主動參與情景模擬，積極討論，思考，互評結(jié)果。讓學(xué)生充分感受與認(rèn)識分段函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

7、學(xué)生角色扮演，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。分段函數(shù)的一個實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生簡單數(shù)學(xué)建模意識。應(yīng)用3:出租車計費問題本地出租汽車收費標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過3km時，收費10元；行程超過3km，在收費10元的基礎(chǔ)上，超過3km的部分每公里收費2.4元。思考當(dāng)行程是12公里時，出租車費用是多少？試求車費y（元）與x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式。1、PPT動態(tài)演示，讓學(xué)生自主解決所給問題。2、引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，寫出分段函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生獨立完成任務(wù)5.通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步理解分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用，鞏固理解分類討論的分析方法。四、超與自我，歸納升華1、課堂小結(jié)，歸納升華由學(xué)生暢談本節(jié)課所思、所想、所得，進(jìn)而教師采用以下三方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納：（1）這節(jié)課我們探究了哪些問題？（2）我們在探究這些問題時，經(jīng)歷了怎樣的過程？（3）通過這個探究過程，你有什么感想和體會？2、作業(yè)布置，超越自我1、基礎(chǔ)鞏固作業(yè)：完成課本第60頁 習(xí)題3.3 A組1,2題（要求學(xué)生登錄職教高地平臺，下載課后微課視頻觀看后完成）2、實踐探究作業(yè)：調(diào)查生活中2個關(guān)于分段函數(shù)的實例，并解決。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。教師布置作業(yè)，教師應(yīng)關(guān)注：（1）對作業(yè)中的問題注意個體分析；（2）不同層次學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題及時解決。學(xué)生回顧本節(jié)課，歸納升