數(shù)學(xué)必修4綜合測試題(含答案)

1、精品文檔數(shù)學(xué)必修 4 綜合測試題一、選擇題 （本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）1下列命題中正確的是（C ）A第一象限角必是銳角B 終邊相同的角相等C相等的角終邊必相同D 不相等的角其終邊必不相同2將分針撥慢 5 分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（ C ）A BCD 33663已知角的終邊過點(diǎn) P4m，3m ， m0 ，則 2 sincos 的值是（B）A1或1B 2或2C1 或2D1或 255554、若點(diǎn) P(sincos , tan) 在第一象限 , 則在 0,2) 內(nèi)的取值范圍是（B）A. (, 3 )( , 5)B.244C.

2、(,3)(5,3)D.2442(,)( , 5)424(, 3)( 3 ,)2445.若 |a |2 ， | b |2且（ ab ） a，則 a 與 b 的夾角是（）（A ）6（ B ）（ C）（D） 543126. 已知函數(shù)yAsin(x)B的一部分圖象如右圖所示，如果A0,0,|，則（）2A. A4B.1C.6D. B47.設(shè)集合 A(x， y) | y2sin 2x ，集合 B( x， y) | y x，則（）A A B中有 3 個元素B A B中有 1 個元素C A B中有 2 個元素DABR已知 x(, 0 ), cosx4 , 則 tan2 x （）25A 7B 7C 24D242

3、42477 9. 同時具有以下性質(zhì)： “最小正周期實(shí) ；圖象關(guān)于直線 x3對稱；在 6， 3上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是 （）.精品文檔A. y sin(B.x)y cos(2x )C. y sin(2x)D. y cos(2x )2636610. 設(shè) i=(1,0), j=(0,1), a=2i+3j,b=ki 4j,若 a b，則實(shí)數(shù) k 的值為（）A 6B 3C 3D 611.函數(shù) y3sin(3x)3 cos(3x) 的最小正周期為（）44A 2B C 8D 43312.2002 年 8 月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4 個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方

4、形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是1,則 sin 2cos2的值等于（）25A 1B 24C772525D 25二、填空題 （本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分）13.已知 sincos23 ，那么 sin的值為， cos2的值為22314.已知 |a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影為12 ，則 ab=.515.已知向量 OP ( 2,1), OA (1,7), OB(5,1),設(shè)X是直線 OP 上的一點(diǎn)（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，那么XA XB 的最小值是 _16給出下列 6 種圖像變換方法：圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短

5、到原來的1 ；圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐2個單位；圖像向右平移 2標(biāo)伸長到原來的 2 倍；圖像向右平移個單位；圖像向左平移333個單位； 圖像向左平移2 個單位。請寫出用上述變換將函數(shù) y = sinx的圖像變換到函數(shù) y = sinx3+ )的圖像的一個變換_ (按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯?(23三、解答題 （本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)有證明或演算步驟）12的值 .17、已知 cos(9,sin( 2)=3,且 ( 2 ,), (0, 2 ),求 cos2 )=2.精品文檔18. ( 本小題滿分 12 分 )已知3 ， 04， cos()3 ， sin(3)5 ，求 sin的值 .

6、4445413 . （本題滿分 12分）已知向量 a3x，3x) ，x，x) ，c ( 3，1) ，(cossinb(cossin2222其中 x R （）當(dāng) ab時，求 x 值的集合；（）求 | ac | 的最大值、已知函數(shù)f(x)2 sin 2xsin 2x1,.x R（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及f ( x)取得最大值時x 的集合；（ 2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f (x) 在 0, 上的圖象 .精品文檔21、（本題滿分 12 分）設(shè) a 、 b 是兩個不共線的非零向量（t R ）（1）記 OA1b), 那么當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時， A 、 B 、C 三點(diǎn)共線？a,OB t b

7、, OC(a3（2）若 | a | b | 1且 a與b夾角為 120，那么實(shí)數(shù) x 為何值時 | axb | 的值最??？22、（本題滿分1分）某沿海城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)觀測， 臺風(fēng)中心位于城市正南方向200km的海面 P 處，并正以 20km/h 的速度向北偏西方向移動（其中 cos19）, 臺風(fēng)當(dāng)前影響20半徑為 10km，并以 10km/h 的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)影響？影響時間多長？.精品文檔數(shù)學(xué)必修 4 綜合測試題參考答案1C2. D3B 4、B5B6、C7A8D 9C. 10D11A12D1 714 12158163917cos(1,sin()=2, ( 2

8、 ,), (0, 2 ), cos.9232 )=218.34434cos()sin()4545240333)5444sin(134cos(3)12413( 3sin(+) =sin+ (+) =sin()44sin() cos(3)cos() sin( 3) 4(12)35 63444451351365aba b0cos 3x cos xsin 3x sin x042222cos2x0xk (k Z )524x | xk Z624，k| ac |23x3)23x253x10(cos(sin1)4sin(3)222| ac |312I f ( x)2 sin 2 xsin 2x1 sin 2x

9、(12 sin 2x)sin 2xcos2x=2 sin(2x)54f (x)6xR2x2k,即 xk3Zf ( x)2 .42( k8f (x)x x | xk3 , kZ 88II3.精品文檔31f ()287)2.10f (820,3, 7,;883 ,71288301,1,1 (3,1), (,1)1442412 211ABC,使OCOA(1)OB1 (ab)a(1)tb4311, 實(shí)數(shù) t63212 ab| a | | b | cos120,2| axb |22x 222xabx 2x 1,ab9x1 時, | axb | 取最小值3122222AttPC20t kmCD10+10t kmCD ACD北2PA) 22210+10tA( PC2PA PCACPCPA2222