北師版數(shù)學(xué)八年級上冊PPT課件 第2章 實 數(shù)2平方根（第2課時）

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 第二章第二章 實數(shù)實數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 溫故知新溫故知新 1.1. 什么叫算術(shù)平方根？什么叫算術(shù)平方根？ 若一個正數(shù)的平方等于若一個正數(shù)的平方等于a a 則這個數(shù)叫做則這個數(shù)叫做a a的算的算 術(shù)平方根術(shù)平方根, ,表示為表示為 (a0(a0）. .a 0 0 0的平方根是的平方根是0 0，即，即 . . 2.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運 算的是什么？算的是什么？ 答：加、減、乘、除、乘方五種運算答：加、減、乘、除、乘方五種運算. .加與加與 減互逆；乘與除互逆減互逆；乘與

2、除互逆. . 平方有沒有逆運算？平方有沒有逆運算？ 平方與算術(shù)平方根之間是什么關(guān)系？平方與算術(shù)平方根之間是什么關(guān)系？ 3的平方等于的平方等于9，那么，那么9的算術(shù)平方根就是的算術(shù)平方根就是3. 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算術(shù)平方的算術(shù)平方 5 2 25 4 25 4 根就是根就是 . . 5 2 展廳的地面為正方形，其面積為展廳的地面為正方形，其面積為49平方平方 米，則其邊長為米，則其邊長為7米米. . 正方形正方形ABCD的面積為的面積為1，則邊長為，則邊長為 . 將它將它 擴展，若其面積變?yōu)樵瓉淼臄U展，若其面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為倍，則邊長為 ； 若其面積變?yōu)樵瓉淼娜羝涿?/p>

3、積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為倍，則邊長為 ；若其；若其 面積變?yōu)樵瓉淼拿娣e變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為倍，則邊長為 . 2 3 n 1 1 平方等于平方等于9 ， ，49的數(shù)還有嗎？的數(shù)還有嗎？ 25 4 根據(jù)平方的定義，根據(jù)平方的定義，3 32 2=9,=9,（-3-3）2 2=9=9， 25 4 5 2 2 ）（ 7 72 2=49=49，（，（-7-7）2 2=49.=49. 25 4 5 2 2 ）（ 32=（ ） （-3）2=（ ） 9 9 2 5 2） （ （ ） 25 4 2 5 2 - ）（ （ ） 25 4 （ ）2=-4不存在 （ ）2=9 （ ）2= 25 4 （ ）2= 00

4、 3 5 2 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即 x2=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)x就叫做就叫做a的平方根的平方根(也叫也叫 做二次方根做二次方根). 表達式為：若表達式為：若x2=a，則，則x叫做叫做a的平方根的平方根. . 記作記作 . . a (4)2 =16，則，則+4和和-4都是都是16的平方根，即的平方根，即 16的平方根是的平方根是4.4是是16的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. . 一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方 根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根. 求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，的平方根的運算，叫做開平方，

5、a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). . 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 【聯(lián)系聯(lián)系】 1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù) 平方根是平方根的一種平方根是平方根的一種. 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. 3.0的平方根是的平方根是0，算術(shù)平方根也是，算術(shù)平方根也是0. 2.表示法不同：平方根表示為表示法不同：平方根表示為 ，而算，而算 術(shù)平方根表示為術(shù)平方根表示為 . a a 【區(qū)別區(qū)別】 1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但 只有一個算術(shù)平方根只有一個算術(shù)平

6、方根. . 1.求下列各數(shù)的平方根。求下列各數(shù)的平方根。 例題講解例題講解 (1)64；(2) 1；(3)0.0004； (4) （-25-25）2 2 （5 5）1111 解：解：（1 1）因為因為(8)2=64，所以，所以64的平方根是的平方根是8， 即即 = 8.64 （2 2）因為）因為 ，所以，所以 的平的平 方根是方根是 ，即，即 . . 121 49 11 7 2 ）（ 121 49 11 7 11 7 121 49 (3)因為因為(0.02)2=0.0004，所以，所以0.0004的平方的平方 根是根是0.02，即，即 0 02 2. .0 00 00 00 04 4. .0

7、0 (4)因為因為(25)2=(-25)2，所以，所以(-25)2的平方根是的平方根是 25， 即即 2 25 52 25 5- - 2 2 ）（ (5)11的平方根是的平方根是 . . 11 知識拓展知識拓展 平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì): (1)一個正數(shù)一個正數(shù)a有兩個平方根，一個是有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平的算術(shù)平 方根方根“ ”“ ”，另一個是，另一個是“ “ ”，它們互，它們互 為相反數(shù)，合起來記作為相反數(shù)，合起來記作“ ”，讀作，讀作“正、正、 負(fù)根號負(fù)根號a”. . 例如例如:5的平方根是的平方根是 . . aa a 5 (2)0的平方根是的平方根是0. (3)負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)

8、沒有平方根. . 知識拓展知識拓展 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.平方根的概念：若平方根的概念：若x2=a，則，則x叫做叫做a的平方根，的平方根， x= . 2.平方根的個數(shù)：正數(shù)有平方根的個數(shù)：正數(shù)有2個平方根，個平方根，0的平方的平方 根是根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根. . a 3.平方與開平方之間的關(guān)系平方與開平方之間的關(guān)系. 4.求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是 轉(zhuǎn)化為尋找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)轉(zhuǎn)化為尋找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù). 1. (-5)2的平方根是的平方根是 , , 的算術(shù)平方的算術(shù)平方 根是根是 ， 的平方根是的平方根是 . . 2. = = ， = = ， = = ， 2 64）（ 2 5- ）（ 64 04. 0= = . 81 9 4 5 2 3 3 3 64645 58 0.20.2 檢測反饋檢測反饋 3. =，當(dāng)，當(dāng)a0時，時， = . 2 a 2 )a( a a a 4.下列說法正確的是下列說法正確的是. . -3是是 的一個平方根；的一個平方根；25的平方根的平方根 是是5；-36的平方根是的平方根是-6；平方根等于平方根等于0 的數(shù)是的數(shù)是0；64的平方根是的平方根是