N選修4系列理科2016年Word版含答案

1、N單元選修4系列N1 選修4-1幾何證明選講21 . A.N1選修4-1 :幾何證明選講如圖1-7 ,在 ABC中, / ABC= 90, BDL AC, D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：/ EDC=/ ABD21. A.證明：在 ADBn ABC中,因?yàn)? ABC= 90, BD丄AC / A為公共角,所以 ADBA ABC 于是/ ABD=/ C在Rt BDC中，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),所以 ED= EC 從而/ EDC=/ C,所以/ EDC=/ ABD22. N1選修4-1 :幾何證明選講如圖1-6所示, OAB是等腰三角形，/ AOB= 120 .以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.證明：直線A

2、B與O 0相切;點(diǎn)C, D在O O上 ,且A, B,圖1-6AB/ CD22證明：設(shè)E是AB的中點(diǎn),OE因?yàn)?OA= OB / AOB= 120 ,所以 OEL AB, / AOE= 60 .在Rt AOE中，OE= 2aO即O到直線AB的距離等于O O的半徑，所以直線 AB與O O相切.因?yàn)?A= 20D所以0不是A B, C, D四點(diǎn)所在圓的圓心設(shè) O是A, B, C, D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線 00.由已知得0在線段AB的垂直平分線上，又O在線段AB的垂直平分線上，所以0O丄AB同理可證，00丄CD所以AB/ CD22. N1選修4-1 :幾何證明選講如圖1-6 , O 0中AB的中點(diǎn)

3、為P,弦PC PD分別交AB于E, F兩點(diǎn).若/ PFB= 2/ PCD求/ PCD的大小;（2）若EC的垂直平分線與0G_ CD22 解：連接 PB, BC 則/ BFD=/ PBAb/ BPD/ PCD=/ PCBb/ BCD因?yàn)?AP= BP,所以/ PBA=/ PCB 又/ BPD=/ BCD所以/ BFD=/ PCD又/ PFB/ BFD= 180, / PFB= 2/ PCD 所以 3/ PCD= 180,因此/ PCD= 60 .證明：因?yàn)? PCD=/ BFD所以/ PCD- / EFD= 180,由此知 C, D, F, E四點(diǎn)共圓，其圓心既在 CE的垂直平分線上，又在 DF

4、的垂直平分線上，故 G就是過C, D, F, E四點(diǎn)的圓的圓心，所以 G在CD的垂直平分線上，又 0也在CD的垂直平分線上，因此 0（丄CD22. N1選修4-1 :幾何證明選講如圖1-5,在正方形 ABCD中 , E , G分別在邊 DA DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE= DG過D點(diǎn)作DF! CE垂足為F.證明：B, C G, F四點(diǎn)共圓; 若AB= 1, E為DA的中點(diǎn)，求四邊形 BCGF勺面積.22.解： 證明：因?yàn)?DF丄EC所以 DEFA CDF則有/ GDF=/ DEF=/ FCBDF DE DGcfCDTCB所以 DGFA CBF由此可得/ DGF=/CBF因此/ CGFh/ C

5、BF= 180,所以 B, C,G, F四點(diǎn)共圓.由B, C, G F四點(diǎn)共圓，CGL CB知FGI FB 連接 GB由G為Rt DFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GF= GC故Rt BCQRt BFG因此，四邊形BCGF的面積S是 GCB面積 &GCB的2倍，即X-1.N2 選修4-2矩陣21. B. N2 選修4-2 :矩陣與變換1已知矩陣A(02,矩陣B的逆矩陣bT =Lo,求矩陣AB21. B.解：設(shè)B=d則 B B=Lo01即12c2dp 1a= 1,故 b-尹=0,4解得c = 0,I 2c=0,I 2d= 1,所以B=1L0iJ2因此，AB=L0LoN3 選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程16. N

6、3下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為圖1-3的是（A.p= 6+ 5cosC.p= 6 5cos16.D 依次取B . p = 6+ 5sin 0D . p = 6 5sin 03 n，結(jié)合圖形可知只有p= 6 5sin 0滿足題意.11. N3在極坐標(biāo)系中，直線p cos 0 羽 p sin 01 = 0與圓p=2cos 0 交于 A,B兩點(diǎn)，貝y | AE| =11. 2將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程進(jìn)行運(yùn)算由x =p cos0 , y = p sin 0 ,得直線的直角坐標(biāo)方程為x /3y 1 = 0,因?yàn)閜 = 2cos0 , p 2(sin 2 02+ cos 0 ) = 2 p cos

7、2 2 2 2 . 0，所以圓的直角坐標(biāo)方程為x+ y = 2x，即（X 1） + y = 1，圓心（1 ,0）在直線上，因此AB為圓的直徑，所以I AB = 2.21 . C. N3選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 1I X=1 + 羅,xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為0).在以坐標(biāo)y = 1 + asin t原點(diǎn)為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: P= 4cos 0 .說明C是哪一種曲線，并將 C的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0 = a 0,其中a 0滿足tan a 0 = 2，若曲線C與C2的公共點(diǎn)都在C3上,a.23.解:(1)消去參數(shù)t

8、得到C的普通方程X2+ (y 1)2= a2.C是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x= Pcos0 ,y = P sin 0代入C的普通方程中，得到C的極坐標(biāo)方程為2 2 P sin20 + 1 a = 0.(2)曲線C,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組廣 22P 2 P sin 0 + 1 一 a = 0,0 = 2, 可若P豐0，由方程組得16cos 0 8sin 0 cos 0 + 1 a = 0,由已知得tan2 2得 16cos 0 一 8sin 0 cos 0 = 0,從而 1 一 a = 0,解得 a = 1(舍去)或 a = 1.當(dāng)a= 1時(shí)，極點(diǎn)也為 G, C2的公共點(diǎn)，在

9、 C3上,所以a= 1.23. N3選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(a為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為jx cos aly = sin a+ 12 p cos a + 11 = 0,為極點(diǎn),以X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線Q的極坐標(biāo)方程為 psin 0 + n4W2.寫出G的普通方程和Q的直角坐標(biāo)方程;設(shè)點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在Q上，求|PQ的最小值及此時(shí) P的直角坐標(biāo).X 223.解：(1) C的普通方程為+ y= 1, G的直角坐標(biāo)方程為 X + y 4= 0.3由題意，可設(shè)點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為(、/3cos a , sin的最小值即為 P至U C2的距離 d(

10、a )的最小值，d( a )a ).因?yàn)镼是直線,| Wcos a + sin a所以|PQ|sin( a + ) 2 I,當(dāng)且僅當(dāng) a = 2k n +才(k Z)時(shí)，d( a )取得最小值,最小值為 V2，此時(shí)P的直角坐31標(biāo)為(2，彳.23. N3選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 2 2在直角坐標(biāo)系xOy中，圓G的方程為(X+ 6) + y= 25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求G的極坐標(biāo)方程;X = t cos(2)直線I的參數(shù)方程是1y = tsi na，(t為參數(shù))，I與G交于A, B兩點(diǎn)，| AB =幀,(X求I的斜率.23.解：由 X=p COS 0

11、, y=p sin 0可得圓C的極坐標(biāo)方程為p 2 + 12 p cos 0+11 = 0.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,l的極坐標(biāo)方程為0 = a ( p R).設(shè)A, B所對應(yīng)的極徑分別為p 2,將I的極坐標(biāo)方程代入圓G的極坐標(biāo)方程得 p 2于是 p 1 + p 2= 12cos2= 11,所以 | AE| = | p 1 p 2| =寸(卩 1+p 2)2 一 4p 1p 2 =p 144cos2 a - 44.由 | AB = 10得 cos2 a = 8，則 tan a 所以I的斜率為尊或一-N4 選修4-5不等式選講21. D. N4選修4-5 :不等式選講a設(shè) a0, |x

12、1|-,a|y2|-，求證:|2 x + y 4| a.21. D 證明：因?yàn)?|x 1|-, |y 2|-a a 所以 |2x + y 4| = |2( x 1) + (y 2)| w 2|x 1| + | y 2|1的解集.LO1圖1-7x 4, xw 1,24解： f (x) = 33x 2, 12,則y = f (x)的圖像如圖所示.I卜!10h、Jf*、/I/ 由f(x)的表達(dá)式及圖像得，當(dāng) f(x) = 1時(shí)，x = 1或x = 3;當(dāng) f (x) = 1 時(shí)，x= 3或 x = 5.故 f (x)1 的解集為x|1x3 ; f(x) 1 的解集為x x5- 所以|f(x)|1的解

13、集為X x3或1x5.24. N4選修4-5 :不等式選講 已知函數(shù) f(x) = |2x a| + a.當(dāng)a= 2時(shí)，求不等式f (x) w 6的解集; 設(shè)函數(shù)g(x) = |2x 1|，當(dāng)x R時(shí)，f (x) + g(x) 3,求a的取值范圍.24. 解： 當(dāng) a= 2 時(shí)，f (x) = |2x 2| + 2.解不等式 |2x 2| + 2 w 6,得一1 wxw 3.因此f(x) w 6的解集為x| 1w xw 3.(2)當(dāng) x R時(shí),f (x) + g(x) = |2 x a| +a+11 2x| |2 x a+1 2x| + a= |1 a| + a,當(dāng)x = 2時(shí)等號成立,所以當(dāng) x R時(shí)，f(x) + g(x) 3 等價(jià)于 |1 a| + a3.1 a+ a3,無解.當(dāng)aw 1時(shí)，等價(jià)于當(dāng)a1時(shí)，等價(jià)于a 1+ a3，解得 a2.所以a的取值范圍是選修4-5 :不等式選講已知函數(shù)f(x) = !x 2 !+卜+ 2 !, M為不等式f(x)2的解集.(1)求 M 證明：當(dāng) a, b M時(shí)，|a+ b|1 + ab|.124.解：(1) f (x) = 1, 1 x j.當(dāng) xw 2時(shí)