matlab仿真技術在經典控制理論中的應用

1、matlab仿真技術在經典控制理論中的應用摘 要本論文主要研究如何根據用戶要求的性能指標進行自動控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正設計，而此設計又具有很重要的現實意義。對于給定的線性定常系統(tǒng)，我們通常通過加入串聯(lián)超前、滯后或超前滯后綜合校正裝置，以達到提高系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性的目的。程序包含了穩(wěn)定性分析、時域響應分析和根軌跡分析三個主要模塊，這些模塊改變了傳統(tǒng)的工程繁雜運算，充分利用計算機集成軟件的表現能力，將抽象問題具體化，而且程序易懂，操作簡便，對自動控制理論的應用研究具有一定的實用性。本設計可實現如下功能：對一個線性定常系統(tǒng)，根據需求的性能指標，通過本設計可給出系統(tǒng)的串聯(lián)校正網絡，從繪制出的各種響應曲線可

2、以直觀地將校正前后的系統(tǒng)進行比較，而仿真實例結果也進一步表明了此設計方法有效性和實用性。關鍵詞：串聯(lián)校正；根軌跡；頻率特性法；matlab simulink仿真AbstractIn this paper we will discuss how to design a cascade compensator according to the usersrequirements for automatic Control System，which is of a very important practical significanceFor a given linear regular syst

3、em，we usually contacted a cascade lead，a cascade lag or a cascade leadlag compensator in the purpose of greater precision and stability of the systemWhat will be also given in this paper is the specific design methodology，which is based on the frequency characteristics method At the same time， we wi

4、ll visualize the model of the Control System in this paperThis process aims to change the traditional engineering complex operations, and to take advantage of Computer Integrated Software to materialize some abstract problems, easing the operation so as to make it much easier for understanding and b

5、ecome more practical for analyzing the theory of automatic controThe design can achieve the following functions：Our demands for a linear regular system will be realized by inputting them through the interfaceThen we can obviously see the two response curves in comparisonThe simulation results of the

6、 examples demonstrated the effectiveness and the relevance of the design methodologyKey Words：Cascade compensation Root-locus Frequency characteristics MATLAB 第1章緒論1 概論1.1 設計目的及意義自動控制原理是自動化學科重要的專業(yè)基礎，分為經典控制理論和現代控制理論。經典控制理論是以傳遞函數為基礎，利用時域分析法、頻率分析法和根軌跡法對線性定常系統(tǒng)進行分析和設計。在實際工程控制中，往往需要設計一個系統(tǒng)并選擇適當的參數以滿足性能指標的要

7、求，或對原有系統(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面滿足性能指標要求，此類問題就稱為系統(tǒng)校正與綜合，或稱為系統(tǒng)設計。這是主要研究自動控制系統(tǒng)的一般規(guī)律，涉及控制系統(tǒng)的模型建立、系統(tǒng)分析，以及系統(tǒng)設計的基本理論和相關技術。其特點是具有一定的概括性和抽象性，數學知識和運算的應用多，計算復雜。因此，通過計算機的計算表現能力將抽象問題具體化。而在自動控制工程實際中，可控制系統(tǒng)的結構往往很復雜，如果不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，則很難準確地把一個控制系統(tǒng)的復雜模型輸入計算機，對其進行進一步的分析與仿真。所以需要一種高級科學分析與計算軟件，具有強大的數值計算能力，而且速度快，使用方法簡便，matlab是為

8、數不多的完全滿足這些要求和條件的軟件工具，并且憑借它在科學計算方面的天然優(yōu)勢，建立了從設計構思實現到最終設計要求的可視化橋梁，大大彌補了傳統(tǒng)設計與開發(fā)工具的不足， 是工程控制設計中不可多得的工具，并且在科研、生產和數學等領域具有廣泛的應用前景和推廣價值。因此，matlab在自動控制方面的應用具有相當廣泛的研究意義以及達到更優(yōu)化設計的目的。1.2 設計基本要求根據所學的Matlab的知識來進行編程實現基于MATLAB的自動控制原理理論進行分析與設計（時域），本次設計預期完成以下功能：（1）運用MATLAB命令分析控制系統(tǒng)的性能及其穩(wěn)定性；（2）利用時域分析法對控制系統(tǒng)（一階系統(tǒng)和典型二階系統(tǒng)）進

9、行分析，并給出控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標；（3）利用根軌跡法對控制系統(tǒng)進行分析；（4）提供直觀、形象的波形演示；13研究方法自動控制系統(tǒng)仿真包括以下幾個基本步驟：問題描述、模型建立、仿真實驗、結果分析，其流程如圖11所示：(1)建立數學模型問題描述目標建立模型建立程序編寫數據分析結果輸出仿真實驗檢查程序是否正確確認圖11計算機仿真流程圖Matlab在自動控制原理中的應用研究穩(wěn)定性分析時域響應分析根軌跡分析系統(tǒng)的根穩(wěn)定性判斷一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)任意階系統(tǒng)參數計算根軌跡分析圖12程序設計框圖控制系統(tǒng)模型，是指描述控制系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內部變量之間關系的數學表達式?？刂葡到y(tǒng)模型可分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型，

10、靜態(tài)模型描述的是自動控制系統(tǒng)變量之間的靜態(tài)關系，動態(tài)模型描述的是自動控制系統(tǒng)變量之間的動態(tài)關系。最常用、最基本的數學模型是微分方程與差分方程。(2)建立仿真模型由于計算機數值計算方法的限制，有些數學模型是不能直接用于數值計算的，如微分方程，因此原始的數學模型必須轉換為能夠進行系統(tǒng)仿真的仿真模型。例如，在進行連續(xù)系統(tǒng)仿真時，就需要將微分方程這樣的數學模型通過拉普拉斯變換轉換成傳遞函數結構的仿真模型。(3)編寫仿真程序控制系統(tǒng)的仿真涉及很多相關聯(lián)的量，這些量之間的聯(lián)系要通過編制程序來實現，常用的數值仿真語言有C、FORTRAN等，近年來發(fā)展迅速的綜合計算仿真軟件，如MATLAB也可以用來編寫仿真程

11、序，而且編寫起來非常迅速、界面友好，已得到廣泛應用。(4)進行仿真實驗并分析實驗結果在完成以上工作后，就可以進行仿真實驗了，通過對仿真結果的分析來對仿真模型與仿真程序進行校驗和修改，如此反復，直到達到滿意的實驗效果為止。1. 4.本次設計的主要內容 (1)本論文主要是利用MATLAB70對頻率法校正進行編程，生成用于進行系統(tǒng)校正的通用程序。(2)然后通過對實例的仿真說明其對自動控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正設計的通用性(3)用戶可以隨時查看系統(tǒng)校正前后的各種圖形，從中可以直觀地看出系統(tǒng)的各種性能指標。(4)熟悉并掌握自動控制理論中各種經典控制理論方法，并會用MATLAB對每一種方法進行仿真實現；(5)選擇

12、一實例，建立數學模型并應用某一種或多種經典控制理論方法對其進行設計或校正，使系統(tǒng)同時滿足穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)態(tài)性能要求；第2章 Matlab軟件的編程2.1 Matlab軟件的使用MATLAB是Mathworks公司開發(fā)的一種集數值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的功能強大、操作簡單的優(yōu)秀工程計算應用軟件。MATLAB不僅可以處理代數問題和數值分析問題，而且還具有強大的圖形處理及仿真模擬等功能。從而能夠很好的幫助工程師及科學家解決實際的技術問題。MATLAB的含義是矩陣實驗室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無需定義維數的矩陣。經過十幾年

13、的擴充和完善，現已發(fā)展成為包含大量實用工具箱（Toolbox）的綜合應用軟件，不僅成為線性代數課程的標準工具，而且適合具有不同專業(yè)研究方向及工程應用需求的用戶使用。MATLAB環(huán)境(中文名是矩陣實驗室)是MATLAB是Math works公司推出的種面向工程和科學運算的交互式計算軟件，經過近二十年的發(fā)展與競爭、完善，現已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。MATLAB有三大特點:一是功能強大，它包括了數值計算和符號計算、計算結果和編程可視化、數學和文字統(tǒng)一處理、離線和在線計算等功能；二是界面友好、語言自然，MATLAB以復數矩陣為計算單元,指令表達與標準教科書的數學表達式相近；三是開放性強，M

14、ATLAB有很好的可擴充性，可以把它當作一種高級的語言去使用，用它容易地編寫各種通用或專用應用程序1。SIMULINK是MATLAB的一個重要的伴隨工具，它通過對真實世界中的各種物理系統(tǒng)建立模型，進而用計算機實現仿真的軟件工具。將SIMULINK應用于自動控制系統(tǒng)，可以很容易構建出符合要求的模型，靈活的修改參數，方便的改變系統(tǒng)結構或進行轉換模型，同時可以得到大量的有關系統(tǒng)設計的充分的、直觀的曲線，這使得它成為國際控制界應用最廣的首選計算機工具軟件。MATLAB最重要的特點是易于擴展。它允許用戶自行建立完成指定功能的擴展MATLAB函數（稱為M文件），從而構成適合于其它領域的工具箱，大大擴展了M

15、ATLAB的應用范圍。目前，MATLAB已成為國際控制界最流行的軟件，控制界很多學者將自己擅長的CAD方法用MATLAB加以實現，出現了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系統(tǒng)工具箱（control systems toolbox），系統(tǒng)識別工具箱（system identification toolbox），魯棒控制工具箱（robust control toolbox），信號處理工具箱（signal processing toolbox）以及仿真環(huán)境SIMULINK等。2.2MATLAB基本操作命令（1）簡單矩陣的輸入MATLAB是一種專門為矩陣運算設計的語言，所以在MATLAB中處理的所有

16、變量都是矩陣。這就是說，MATLAB只有一種數據形式，那就是矩陣，或者數的矩形陣列。標量可看作為11的矩陣，向量可看作為n1或1n的矩陣。這就是說，MATLAB語言對矩陣的維數及類型沒有限制，即用戶無需定義變量的類型和維數，MATLAB會自動獲取所需的存儲空間。輸入矩陣最便捷的方式為直接輸入矩陣的元素，其定義如下：（1） 元素之間用空格或逗號間隔；（2） 用中括號（）把所有元素括起來；（3） 用分號（；）指定行結束。例如，在MATLAB的工作空間中，輸入： 則輸出結果為：矩陣a被一直保存在工作空間中，以供后面使用，直至修改它。MATLAB的矩陣輸入方式很靈活，大矩陣可以分成n行輸入，用回車符代

17、替分號或用續(xù)行符號（）將元素續(xù)寫到下一行。例如：以上三種輸入方式結果是相同的。一般若長語句超出一行，則換行前使用續(xù)行符號（）。在MATLAB中，矩陣元素不限于常量，可以采用任意形式的表達式。同時，除了直接輸入方式之外，還可以采用其它方式輸入矩陣，如：（1） 利用內部語句或函數產生矩陣；（2） 利用M文件產生矩陣；（3） 利用外部數據文件裝入到指定矩陣。（2）復數矩陣輸入MATLAB允許在計算或函數中使用復數。輸入復數矩陣有兩種方法：（1） a=12;34+i*56;78（2） a=1+5i 2+6i;3+7i 4+8i注意，當矩陣的元素為復數時，在復數實部與虛部之間不允許使用空格符。如1 5i

18、將被認為是1和5i兩個數。另外，MATLAB表示復數時，復數單位也可以用j。（3） MATLAB語句和變量MATLAB是一種描述性語言。它對輸入的表達式邊解釋邊執(zhí)行，就象BASIC語言中直接執(zhí)行語句一樣。MATLAB語句的常用格式為：變量表達式;或簡化為：表達式;表達式可以由操作符、特殊符號、函數、變量名等組成。表達式的結果為一矩陣，它賦給左邊的變量，同時顯示在屏幕上。如果省略變量名和“”號，則MATLAB自動產生一個名為ans的變量來表示結果，如：190081結果為：ans是MATLAB提供的固定變量，具有特定的功能，是不能由用戶清除的。常用的固定變量還有eps、pi、Inf、NaN等。其特殊含義可以用7.2.10節(jié)介紹的方法查閱幫助。MATAB允許在函數調用時同時返回多個變量,而一個函數又可以由多種格式進行調用，語句的典型格式可表示為：返回變量列表fun-name(輸入變量