勾股定理的逆定理提高訓(xùn)練難度較大

1、、復(fù)習(xí)回顧基礎(chǔ)知識鞏固練習(xí)1、等邊三角形的高為2,則它的面積是 。2、直角三角形兩直角邊分別為6cm和8 cm則斜邊上的中線長為 3、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cmBC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折迭，使它落在斜邊AB上,且與AE重合，則CD等于。B4、如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=4,將矩形沿C對角線AC折迭，點D落在點D處， 求重迭部分 A FC的面積.5、如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面 3米處折斷，樹的頂端落在 離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米.、本節(jié)基礎(chǔ)知識1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+b2=

2、c2，那么這個三角形是直角三角形2、命題與原命題：勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論恰好與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。3、逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個定理，稱這兩 個定理互為逆定理。4、 勾股數(shù)：3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。鞏固練習(xí)：1.如果三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+ b2= c2,那么這個三角形是 三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的 .2 在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論 是第二個命題的

3、題設(shè)，那么這兩個命題叫做 如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的 .3. 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8, 10, (2)5、12、13, (3)8、15、17,1_1嚴(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有 .(填序號)4. 若 ABC 中，(b a)(b+ a) = c2,則/ B=；5. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的 ABC是 三角形.6. 若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a 2、a、a+ 2為邊的三角形的面積為 .7 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.(1) 兩直線平行，同位角相等.若 a

4、 b，貝U a2 b.二、經(jīng)典例題、針對訓(xùn)練、延伸訓(xùn)練考點一 證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=ADBD.求證： ABC是直角三角形針對訓(xùn)練： 1、已知：在厶 ABC 中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀.2（如圖）在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且 EC= 4 BC,求證： EFA=903、如圖，已知：在 ABC中， C=90 , M是BC的中點,MD AB 于 D，求證：AD2=AC2+BD2.考點二運用勾股定理的逆定理進行計算

5、例、如圖，等腰 ABC中，底邊 BC = 20 , D為AB上一點，CD = 16, BD = 12 , 求厶ABC的周長。針對訓(xùn)練：1、已知：如圖，四邊形 ABCD，AD / BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形 ABCD的面積.3.已知：如圖，DE=m,BC=n, EBC 與 DCB 互余，求 BD2+CD2.考點三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1閱讀下列解題過程：已知 a、b、cABC的三邊，且滿足 a2。2 b2c2=a4 b4,試判斷 ABC的形狀解：T a2c2 b2c2=a4 b4, (A) / c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2 b2), (B)

6、 /. c2=a2+b2, (C) ABC是直角三角形問：上述解題，過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號 ;錯誤的原因是;本題的正確結(jié)論是 .例2.學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足a2 b2 c2,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”讓我們來做一個實驗！(1) 畫出任意的一個銳角三角形，量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a mm; b mm 較長的一條邊長 c mm比較 a2 b2c2 (填寫 “” ，“v”，或“=”)；(2) 畫出任意的一個鈍角三角形 ，量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a mm b mm 較長的一條邊長

7、 c mm比較 a2 b2c2 (填寫 “” ，“v” ，或“=”)；(3) 根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對這位同學(xué)提出的問題，你猜想的結(jié)論是：;對你猜想a2 b2與c2的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。MN以西為我國領(lǐng)海,以東為公海上午9時50例3如圖，南北向MN為我國的領(lǐng)海線，即分，我國反走私艇 A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來,便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意反走私艇A通知反走私艇 B:A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里反走私艇B測得距離C艇是12海里,若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海?針對訓(xùn)練：1 觀

8、察下列各式：32 + 42 = 52; 82 + 62 = 102; 152+ 82= 172; 242+ 102= 262，你有 沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示，有一塊塑料模板 ABCD長為10 cm,寬為4 cm,將你手中足夠大的直 角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合）并在AD上平行移動： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由 再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q,與BC交于點E,

9、能否使CE=2cm?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由3喜歡爬山的同學(xué)都知道，很多名山上都有便于游人觀光的索道，如圖所示，山的高度 AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口，且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂，知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長時間后該游客才能到達山頂？說明理由延伸訓(xùn)練：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC , P是厶ABC內(nèi)的一點，且 PB=1, PC=2, PA=3，求/ BPC 的度數(shù)./乃總結(jié)提高：三、上節(jié)習(xí)題講評四、課后作業(yè)1滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1 : 2 : 3B.

10、三邊長的平方之比為 1 : 2 : 3C.三邊長之比為 3 : 4 : 5D.三內(nèi)角之比為 3 : 4 : 52如圖18-2-4所示，有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD / BC，斜腰DC的長為10圖 18 2 6cm，/ D=120則該零件另一腰 AB的長是cm (結(jié)果不取近似值)A DH E C1圖 18 2-43如圖18 2 5,以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為 Si、S2、S3，且Si=4,S2=8，貝U AB的長為.4如圖18 2 6,已知正方形 ABCD的邊長為4, E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且1AF= AD，試判斷厶EFC的形狀45個零件的形狀如圖1

11、8 2 7按規(guī)定這個零件中/ A與/ BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？圖186已知 ABC的三邊分別為k2 1, 2k, k2+1 ( k 1),求證： ABC是直角三角形7已知a、b、c是Rt ABC的三邊長， A1B1C1的三邊長分別是 2a、2b、2c,那么 A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？8、如圖18 2 9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為 A ( 3, 1) , B (2 ,4) , OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論9、若厶ABC的三邊長為a、b、c,根據(jù)下列條件判斷 ABC的形狀。(1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=010.如圖，在 ABC 中，D 為 BC 邊上的一點，已知 AB = 13, AD = 12, AC= 15, BD = 5,求CD的長.11 .已知：如圖，四邊形ABCD 中，AB 丄 BC, AB= 1 ,BC = 2