中考沖刺閱讀理解型問題 知識講解提高

1、中考沖刺：閱讀理解型問題一知識講解(提高)【中考展望】閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，應(yīng)該特別引起我們的重視.它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問題.提供的閱讀材料主要 包括：一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程，或一個(gè)新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或提供新聞背景材料 等.考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的，又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合素質(zhì)的.這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^ 長，信息量較大，內(nèi)容豐富，超越常規(guī)，源于課本，又高于課本，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，不僅能考查同學(xué) 們閱讀題中文字獲取信息的能力，還能考查同學(xué)們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能

2、力等.同時(shí)，更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.【方法點(diǎn)撥】題型特點(diǎn)：先給出一段材料，讓學(xué)生理解，再設(shè)立新的數(shù)學(xué)概念，新概念的解答可以借鑒前面材料 的結(jié)論或思想方法.解題策略：從給的材料入手，通過理解分析本材料的內(nèi)容，捕捉已知材料的信息，靈活應(yīng)用這些信 息解決新材料的問題.解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、 結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后依題意進(jìn)行分析、比較、綜合、抽象 和概括，或用歸納、演繹、類比等進(jìn)行計(jì)算或推理論證，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想、方 法、觀點(diǎn)展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識

3、、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題 閱讀理解題一般可分為如下幾種類型：(1) 方法模擬型一一通過閱讀理解，模擬提供材料中所述的過程方法，去解決類似的相關(guān)問題；(2) 判斷推理型通過閱讀理解，對提供的材料進(jìn)行歸納概括；按照對材料本質(zhì)的理解進(jìn)行推理, 作出解答；(3) 遷移發(fā)展型一一從提供的材料中，通過閱讀，理解其采用的思想方法，將其概括抽象成數(shù)學(xué)模 型去解決類同或更高層次的另一個(gè)相關(guān)命題.【典型例題】類型一、閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題2012個(gè)圖共有多少枚棋子?1.可題情境:用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第 第1個(gè)圖形第:!個(gè)圖形建立模型:有些規(guī)律問題可以

4、借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若 成立，則用這個(gè)關(guān)系式去求解.解決問題:根據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境”13bWiPii121109 8-7 654321FTP L J 11E=-:IHlHVIHIIII-ipiriHIEIII EiE-rEdlE-ILlOl-IE-卜 l-l-llVIHIIII-ipiFIHIIiriRIHII i|ii幣 jhii|i.iiid|Eri luf biia|aip|iiid|i|.iflbllB|BIIBIId|BipiB|B|

5、UI6*123456789【思路點(diǎn)撥】畫出相關(guān)圖形后可得這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)出直線解析式，把任意兩點(diǎn)代入可得直線解析式，進(jìn) 而把x=2012代入可得相應(yīng)的棋子數(shù)目.2109 8-7 654321111(1, 4)、( 2, 7)、(3,10)、(4,13)依次【答案與解析】解：以圖形的序號為橫坐標(biāo)，棋子的枚數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn): 連接以上各點(diǎn)，所有各點(diǎn)在一條直線上, 設(shè)直線解析式為y=kx+b，把(1, 4)、(2, 7)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得k+b=4I2k+b=7解得b *所以 y=3x+1 ,驗(yàn)證：當(dāng)x=3時(shí)，y=10 .所以，另外一點(diǎn)也在這條直線上.當(dāng) x=2012 時(shí)，y=3X 2012+1=

6、6037答：第2012個(gè)圖有6037枚棋子.【總結(jié)升華】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給點(diǎn)畫出相應(yīng)圖形，從而判斷出相應(yīng)的函數(shù)是解決本題的突破點(diǎn).舉一反三:【變式】如圖1 , A, B, C為三個(gè)超市，在A通往C的道路(粗實(shí)線部分)上有一 D點(diǎn)，D與B有道路(細(xì) 實(shí)線部分)相通.A與D, D與C, D與B之間的路程分別為 25km, 10km 5km.現(xiàn)計(jì)劃在A通往C的道 路上建一個(gè)配貨中心 H,每天有一輛貨車只為這三個(gè)超市送貨.該貨車每天從H出發(fā)，單獨(dú)為 A送貨1次，為B送貨1次，為C送貨2次.貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H,設(shè)H到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為

7、 ykm.V伽幼250I05 10 15 20 2530 35圖2(1) 用含x的代數(shù)式填空： 當(dāng) 0W xw 25 時(shí)， 貨車從 貨車從 貨車從H到A往返1次的路程為H到B往返1次的路程為H到C往返2次的路程為2xkm,kmkm這輛貨車每天行駛的路程 當(dāng) 25xw 35 時(shí)， 這輛貨車每天行駛的路程y=y=(2) 請?jiān)趫D2中畫出y與x (0wxW 35)的函數(shù)圖象；(3) 配貨中心H建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短? 【答案】解：(1 )當(dāng) 0W xW 25 時(shí)，貨車從H到A往返1次的路程為2x，貨車從H到B往返1次的路程為：2( 5+25-x)=60-2x，貨車從H到C往返2次的路程為

8、：4 (25-x+10 ) =140-4x , 這輛貨車每天行駛的路程為：當(dāng) 25xW 35 時(shí)，貨車從H到A往返1次的路程為2x,y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200貨車從H到B往返1次的路程為：2 ( 5+X-25 ) =2x-40 ,貨車從H到C往返2次的路程為：410- (x-25 ) =140-4x , 故這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+2x-40+140-4x=100 ;故答案為：60-2x，140-4x，-4x+200，100；(2)根據(jù)當(dāng) 0Wxw25 時(shí)，y=-4x+200 ,200 1刃 100 50x=0, y=200, x=25, y=100.當(dāng) 25

9、Vxw 35 時(shí)，y=100;如圖所示:y伽y250*2W15010050Os 10 15 20 2530 35 $ 伽。 圖2(3)根據(jù)(2)圖象可得：當(dāng)25 0 （X-2 ）類型三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論3 .先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式2解：Tx -4= (X+2) X 2-4 0可化為(X+2)(X-2 ) 0“兩數(shù)相乘，同號得正”，得 $中20X-2 0產(chǎn)0X-2 cO由有理數(shù)的乘法法則即一元二次不等式x2-16 0的解集為x 4或x 2,x 0的解集為x 2或x0的解集為x 2或x 0的解集為 X 1(2) 分式不等式

10、H 0的解集為X -3(3) 解一元二次不等式 2x2-3x 0 可化為:（X+4） （X-4 ） 0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得x+4 0亠 x + 4 0i或0lx-4v0解不等式組，得x 4,解不等式組，得x 0 的解集為 x 4 或 x 0x-3或lx-30 亠x-1 3或(2x-3 ) - 2x -3x V 0 可化為：x (2x-3 )v 0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得x aO或嚴(yán)02x-303解不等式組，得0V xv -,2解不等式組，無解,3不等式2x2-3x V 0的解集為0V X V .2【總結(jié)升華】本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知

11、識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決 此類問題的方法類型四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題a，b兩個(gè)情境:4 .在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下個(gè)離開家的鉅離時(shí)間時(shí)間_情境情境(1)(2)a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn).情境a, b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是 、 (填寫序號);請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境.【思路點(diǎn)撥】(1 )根據(jù)圖象，一段一段的分析，再一個(gè)一個(gè)的排除，即可得出答案；(2) 把圖象分為三部分，再根據(jù)離家的距離進(jìn)行敘述

12、，即可得出答案.【答案與解析】解：(1 )情境 a:小芳離開家不久，即離家一段路程，此時(shí)都符合， 發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是合，又去學(xué)校，即離家越來越遠(yuǎn)，此時(shí)只有返回，.只有符合情境情境b:小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)，即離家越來越遠(yuǎn), 且沒有停留，只有符合， 故答案為：，.(2)情境是小芳離開家，在公園休息了一會兒，又返回了家.【總結(jié)升華】主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，同時(shí)也考查了學(xué)生的敘述能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題型比較好,是一道比較容易出錯(cuò)的題目.二 舉一反三:【變式】某景區(qū)的旅游線路如圖 1所示，其中A為入口

13、，B, C, D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖 1 中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程(單位：km).甲游客以一定的速度沿線路“ At3Eta”步行游覽,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到A處時(shí)，共用去3h.甲步行的路程S ( km)與游覽時(shí)間t ( h)之間的部分函數(shù)圖象如圖 2所示.(1) 求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象；(2) 求G E兩點(diǎn)間的路程；(3) 乙游客與甲同時(shí)從 A處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時(shí)間不超過10分鐘.如果乙的步行速度為3km/h,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請說明理由.4 36 2 6 1 c2 1【答

14、案】解: (1)由圖2得，甲從A步行到1 6D,用了 0.8h，步行了 1.6km，則甲步行的速度=竺 =2 (km/h),0.8而甲步行到C共用了 1.8h，步行了 2.6km,所以甲在D景點(diǎn)逗留的時(shí)間=1.8-0.8- 匹竺 =1-0.5=0.5( h),2所以甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間為0.5h ；甲在C景點(diǎn)逗留0.5h，從2.3h開始步行到3h,步行了 (3-2.3 ) X 2=1.4km,即回到A處時(shí)共步行了 4km,畫圖;36 26 1-2 1(2)由(1)得甲從 C到 A步行了( 3-2.3 )X 2=1.4km, 而C到A的路程為0.8km ,所以G E兩點(diǎn)間的路程為 0.6km

15、;(3)他們的約定能實(shí)現(xiàn).理由如下:C, E兩點(diǎn)間的路程為0.6km,走E-B-E-C的路程為0.4+0.4+0.6=1.4( km),走 E-B-C 的路程為 0.4+1.3=1.7( km),乙游覽的最短線路為：A D 3 i Bt i A (或At Et Bt EtDA)，總行程為1.6+1+0.6+0.4 X 2+0.8=4.8 ( km).4 8乙游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處的總時(shí)間=3X 0.5+ 竺=3.1 ( h),3而甲用了 3小時(shí),乙比甲晚0.1小時(shí)，即6分鐘到A處,他們的約定能實(shí)現(xiàn).申尸5 .問題情境：將一副直角三角板(Rt ABC和Rt DEF按圖1所示的方式擺放， CA=C

16、B / FDE=90 , O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D與點(diǎn)O重合，DF丄AC于點(diǎn)M DEI BC于點(diǎn) 與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解: OM=QN證明如下：連接CO貝y CC是 AB邊上中線，/ CA=CB CO 是/ACB的角平分線.(依據(jù)1)/ OML AC ONI BC OM=O.N (依據(jù) 2)反思交流：(1) 上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： (2) 你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程.拓展延伸：其中/ ACB=90 ,N,試判斷線段OMBA的延長線上，OM ON試判斷線(3) 將圖1中的Rt DEF沿

17、著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn) D落在 FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn) M BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn) N,連接 段OM ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程.B【思路點(diǎn)撥】(1 )根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；(2)證 OM ONB( AAS,即可得出答案；(3 )求出矩形 DMCN 得出 DM=CNA MOA NOB( SAS,推出 OM=ON / MOCN NOB 得出/ MOC- / CON NOB- / CON 求出/ MONi=BOC=90，即可得出答案.【答案與解析】(1)解：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、

18、底邊上的高互相重合) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.(2)證明： CA=CB/ A=/ B,O是AB的中點(diǎn)， OA=OB DF丄 AC DEI BC/ AMO/ BNO=90 ,在 OlVbMH ONB 中Va=Zb0A=0B,.ZOO=ZBNO oma onb( aas ,OM=ON(3)解：OM=ONOMLON理由如下：連接CO則CO是 AB邊上的中線. / ACB=90 , OCAB=OB又 CA=CB/ CAB= B=45, / 1=/ 2=45 / AOC/ BOC=90 ,/ 2=/ B,/ BN! DE/ BND=90 ,又/ B=45 ,/ 3=45 ,/ 3=/ B, D

19、N=NB/ ACB=90 ,/ NCM=9 . 又 BN! DE / DNC=90四邊形DMCNi矩形， DN=MC MC=N, MOA NOB( SAS,OM=QN/ MOCNNOB/ MOC / CONW NOB / CON 即/ MONW BOC=90 ,OML ONB2【總結(jié)升華】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性 質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，綜合性也比較強(qiáng).【高清課堂：閱讀理解型問題例2】6如圖，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即OAB放在直線l 1 上, OA邊與直線11重合，然后將三角形紙片繞著

20、頂點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120,此時(shí)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) B處； 小慧又將三角形紙片 AOBi繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 120,點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)Ai處，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) Q 處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá) O處）.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO和弧OQ,頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l 1圍成的圖形面積等于扇形AOO的面積、 AOB1的面積和扇形 BiOQ的面積之和.O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)AOCiBi繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片 OABC放在直

21、線12 上, OA邊與直線12重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,此時(shí)點(diǎn)O經(jīng)過的路程, OABC按上述方法經(jīng)過C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) C處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) B1處；小慧又將正方形紙片 90,，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O問題：若正方形紙片 OABC按上述方法經(jīng)過 3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn) 動(dòng)過程中所形成的圖形與直線12圍成圖形的面積；若正方形心2 n?經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片 OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是請你解答上述兩個(gè)問題().i丁 -0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最小？最小值 是多少？ 數(shù)學(xué)模型： 設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則