2016 2017 2微積分A2復習題

1、微積分A2復習題、基本題:（一）向量代數(shù)、空間解析幾何:1、設 a 3i j 2k，b 1,2, 1，則 a b2、設 a 1,k,2， b 2,1,3 且a b則 k3、設a、b、c為單位向量，且滿足abc 0，則abbcca4、曲線2xx zV。1在xoy坐標面上投影曲線方程為5、yoz平面內(nèi)曲線z y2繞z軸旋轉所形成的旋轉曲面方程繞y軸旋轉所形成的旋轉曲面方程6、1,1,2到平面x y 3z 2 0的距離為7、過點1,0,2且與平面x 3y 2z 1 0垂直的直線方程為x 2t 1過點1,2,3且與直線y 1 t平行的直線方程為z 3t9、過點0,1, 2且與平面x 2z 2平行的平面

2、方程為10、過點Ml,1,3且與直線寧,z 2垂直的平面方程是（二）微分學:1、函數(shù)z 73x2y2 In x2 y2 1的定義域是2、2 21 cos x y lim-x, y 0,0x23、設 f(x,y)x2 4xy 3y2，則 lim f(1,2 h) W7 h 04、已知函數(shù)f(xy,x y) x2 y2 xy，則=x y25、設 z In(2y x)則6、設uxy z，則 du7、若uf -,x2y3 ，貝J 丄yx& (1)f x,y在點x,y處可微分是在該點連續(xù)的條件;f x,y在點x,y處連續(xù)是在該點可微分的條件f x,y在點x,y處兩偏導數(shù)存在是在該點處可微分的條件;f x

3、,y在點x,y處可微分是在該點處兩偏導數(shù)存在的(3) f x,y在點x,y處兩偏導數(shù)存在且連續(xù)是在該點處可微分的條件2 2(4) f x,y在點x, y處兩二階混合偏導一-,一-連續(xù)是該兩混合偏導相x y y x等的條件9、曲線x t3,y 2t,zt2在t=1處的切線方程為法平面方程為10 、曲面 z x3y2 在點(1-12)處的法線方程切平面方程為11、函數(shù)f(x, y) x2 xy y2在點(1,1)處的方向導數(shù)為該點處各方向導數(shù)中的最大值是方向是最小值是方向是積分學:1、設D(x, y) 1 x2 y24，則2dD2、設D2x,y x9，貝y 79 x2 y dD3、設(x,y,z)

4、 0J1 X2p ,則 3dv4、二次積分 dx 20 xf x, y dy交換積分次序后為7、9、5、二次積分dy / f x, y dx交換積分次序后為0 J y2，J6、二次積分x o f x2 y2 dy化為極坐標形式的二次積分為設L是拋物線y2 4x上點0,01,2的一段弧，則l yds設L是以點0,0 , 2,0 , 2,1為頂點的三角形整個邊界，方向為逆時針方向，則ydx xdy已知曲線積分L ex cosy yf x dx x3 e* sin y dy與路徑無關，則f x10、表達式P x,y dx Q x,y dy為某一函數(shù)的全微分的充要條件是(A)上衛(wèi)x y(B)上y x(

5、C)上衛(wèi)x y(D)上y(四)級數(shù):On1、級數(shù)n13n的和為2、若級數(shù)n2p3收斂，則p的取值范圍為13、若級數(shù)1(3an快)收斂則niman4、設 lim bnn的斂散性5、判斷下列級數(shù)的斂散性3n 1 2nen 1；( 3) ln 1 呂n 1n 1n3n1 n 2n6、若級數(shù)anXn 在 x13處收斂，則此級數(shù)在x 2的斂散性為7、若級數(shù)anxn 在 x13處發(fā)散，則此級數(shù)在x 4的斂散性為nanx 2在x 1處收斂，則在x 3斂散性為9、若級數(shù)an xn 12 n在x 2處發(fā)散，則在x4斂散性為Qn10、幕級數(shù) xn的和函數(shù)為 n 0n!二、計算題:向量、空間解析幾何:1、過點2,0

6、, 1且與直線I專即垂直的平面方程.2、過直線x y z 1 0且與平面x y z 10y z 0垂直的平面方程。3、過點0,2,4且與平面x 2z3z2都平行的直線方程（二）微分學:1、設 z e2x(3x2 2y3)，求2、x2設設 z 2x 3y ，(2x 3y)0 求3、設 z e2u 3v,而 u sin 2t, v e t,求 dz. dt4、設方程x2z 2y2z2y 0確定函數(shù)z z5、求函數(shù)f X, yx3y3 3 x2 y2的極值.（三）積分學:12、1 X y2dydz y z2 dzdx 1 z x2dxdy, : z 1 x2 y2, 1 z 0 上側。x 1所圍成的

7、區(qū)域.y x及曲線x2 y2 14、計算二重積分:1 xypdxdy，其中 D y2x, y x1,x5、計算三重積分Dydv,其中為三個坐標面及平面x2y1所圍成的閉區(qū)域.6、計算三重積分zdv,其中 為曲面z x2 y2與平面z 4所圍成的閉區(qū)域.7、計算曲線積分Lydxx2dy，其中L為拋物線yx2 上從點A 1,1 B 1,1再沿直線1、計算二重積分：2xyd，其中D是由曲線y丄及直線y x、x 2所圍成的區(qū)域.Dx2、計算二重積分：沁dxdy，其中D是由直線y 0、D x3、計算二重積分：1 x2 y2 dxdy，其中D是由直線yD所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域區(qū)域.到C 0,2所圍成的

8、曲線段.&計算L eXsiny 2x 2y dx excosy x dy，其中L是以點0,0沿曲線y茫到點A 2,0的一段弧.9、計算 L 2xy3 y2 cosx dx 1 2ysinx 3x2y2 dy，其中 L 為拋物線 2xy2 上從點A 0,0 B ,1 .210、驗證(2xcosy y2cosx)dx (2 ysin x x2 sin y)dy在整個xoy平面內(nèi)是某一函數(shù)u(x,y)的全微分，并求這樣的一個函數(shù) u(x,y).11、計算 zdxdy xdydz ydzdx，其中：柱面x2 y2 1被z 0, z 3截下的第一卦限內(nèi)的部分(取前側)。（四）級數(shù):1、判別級數(shù)的斂散性.

9、n 1 n2、判別級數(shù)1 n1 L3的斂散性，若收斂，指明是絕對收斂還是條件收斂?n 1V2n13、求下列幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域nn x 21 1n2n2)(1冷n 1n 24、求幕級數(shù)nxn 1的和函數(shù).n 1n5、求的和函數(shù)，并求on肖值. n 1 n 36、將函數(shù)f xIn2 x x2展開成x幕級數(shù)展開成關于x幕級數(shù)，并指明收斂域.7、將函數(shù)fsinx展開成x 3的冪級數(shù).十在x 4展開成冪級數(shù).二、應用題:1、要做一個容積為72 m3的帶蓋的長方形盒子，其底邊成1:2，問此盒子的邊長各位多少時，所用材料最?。?2、求過點（2,1,2 ）的一平面，使此平面與三個坐標面在第一卦象內(nèi)所圍成立體的體積最小.3、求曲面zx2