斯托克斯公式環(huán)流量與旋度

1、第十一章無窮級數(shù)第十一章無窮級數(shù)1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質 必作習題P2361.(2).(4)，2.(3).(4)，3.(1)，4.(1)，5.(1)必交習題一、根據(jù)級數(shù)收斂與發(fā)散的定義判斷下列級數(shù)的斂散性1 1 1 11、1 33 55 7(2n -1)(2n1)兀2兀3兀n兀2、sin sin sinsin66 66、判斷下列級數(shù)的斂散性21369 3n1 1 12、（1 ? 9(丄丄)、n3n3、.2 -1 21Q00、已知級數(shù)二.un ,且其前2n項部分和S2n r a , Un r 0 ,試證：級數(shù)v Un收斂,n An 且其和為S=a。2常數(shù)項級數(shù)的審斂法(一) 必作習題P2521.

2、(1).(2).(3) , 2.(1).(2) , 3.(1).(2) , 4.(1).(2)必交習題一、應用比較審斂法或極限審斂法判斷下列級數(shù)的斂散性。1、Jisin sin2itn：2si n32223jisin 2n2、11 - an,(a 0)、禾U用比值法或根值法判斷下列級數(shù)的斂散性。1、2nn!jt2、 ntan n=123、QO、(n生2n -1n3n -14、a , b均為正數(shù)。二 b二.(),其中 a* r a, (n ) , an , n=1 a*三、判斷下列級數(shù)的斂散性:oOZ2、n呂 n(n 2)2nsinn A3nQO四、已知級數(shù)a；收斂，且an 0，試證級數(shù)qQ、a

3、n也收斂。n nn JP2535.(1)2常數(shù)項級數(shù)的審斂法(二) 必作習題必交習題、填空題oO1. 設常數(shù)k 0，則級數(shù)v (一1)(A)發(fā)散n 4(B)絕對收斂(C)條件收斂02設常數(shù)，-0，且級數(shù)a 3,oO收斂，則級數(shù)V (-1)n呂(D)收斂性與k的取值有關|an|(A)發(fā)散 關.(B)絕對收斂(C)條件收斂,n2(D)收斂性與的取值有、判斷下列級數(shù)的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?1、(-1)nn =1(n 1)!；2、nn 100三、討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性。1、0、(-1)nn =12、od、(-1)nlnn d習題課(一)必作習題P3711.(1).(2

4、).(3) , 2.(1).(3).(5) , 4必交習題一、設正項級數(shù)V un和V Vn都收斂，證明V (u n vn )2也收斂。n =1n 4n =1U u、設un為一個正的單調遞增有界數(shù)列，證明級數(shù)7 (-1)收斂。un8n n 出 e、判斷級數(shù) 7 (-1)ndx的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?心、n X1 n 1 1 . 2四、求 lim _ r(1 _)n：n 心 3kP2631.(1).(2).(3).(5).(6) , 2.(1)3幕級數(shù)必作習題必交習題、求下列幕級數(shù)的收斂區(qū)間:1、odZn=12n -12n2n _2 X2、0zn=1(x-5)n. n旳123.

5、Z (1 十)X1、利用逐項求導或逐項積分，求下列級數(shù)的和函數(shù)1、odZn 44n 14n 12、2n 1X52n 14函數(shù)展成幕級數(shù)必作習題P2751, 2.(1).(3).(5) , 3.(1).(2)必交習題一、將函數(shù)sin2 x展成x的幕級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。、將函數(shù) f(x)二COSX展成(X )的幕級數(shù)。31三、將函數(shù)f (x) 展成(x -3)的幕級數(shù)。x1四、將函數(shù)f (x)二二展成(x 4)的幕級數(shù)。x +3x+25函數(shù)的幕級數(shù)展開式的應用 必作習題P2811.(1).(3) , 2.(1)arcdx的近似值。必交習題(誤差不超過一、利用被積函數(shù)的幕級數(shù)展開式求定積分0

6、.001)、將函數(shù)excosx展開成x的幕級數(shù)。2 n _ 1三、求幕級數(shù) 7 一 1 x2n，的收斂域及和函數(shù)。 nn2n =0四、求數(shù)項級數(shù)1(n 1) 2n的和。P3187.(1).(3) , 8.(4), 10.(1)、求幕級數(shù)OZn =4n22n的收斂區(qū)間。、試證:O0 (n 1)(n 2)xnn =0習題課（二）必作習題必交習題2(1-x)3d ex 1n的和。三、展開()為x的幕級數(shù)，并求dx xnj (n 1)!四、設f(x)在點x = 0的某個鄰域內具有二階連續(xù)導數(shù)，且lim f(x) =0，證明：級數(shù)T x八：；1a f (-)絕對收斂。n a n傅里葉級數(shù)必作習題P303

7、1.(1).(2)必交習題一、填空題：a ：31.設一-=：(anCOS nx bn si nnx)為函數(shù) f (x) - x (-二：:：x ：二)的傅里葉級2 n 4數(shù)，則系數(shù)b3二。2 , 1 ex 蘭02設f(X)=3是以2為周期的周期函數(shù)，則f (x)的傅里葉級數(shù)在X = 1x3 , 0Xb0)是以2兀為周期的周期函ax ,0蘭x c兀，將f (x)展開為傅里葉級數(shù)。二、設周期函數(shù)f (x)的周期為2二，證明f (x)的傅里葉系數(shù)為：1 2 二1 2 二an0 f (x)cos nxdx (n 0 , 1 , 2 JI), bn0 f (x)s inn xdx (n =1 , 2 , ”1)兀 0n 0 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)9周期為21的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)必作習題P3091，3P3131. (1)，2. (2)必交習題一、填空題：近n兀小1設f(X)在0,1上連續(xù)，在(0,丨)內有f(x)八.bn sinx，則bn的計算公式為心l，此時f (X)的周期為 。JI1 , 0蘭x蘭一2兀2. 若將f(X)=展開為正弦級數(shù)，則此級數(shù)在