知識(shí)講解_高考總復(fù)習(xí)：算法與程序框圖

1、 高考總復(fù)習(xí)：算法與程序框圖 【考綱要求】 1. 算法的含義、程序框圖 (1 )了解算法的含義，了解算法的思想； (2) 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)。 2. 基本算法語句 理解幾種基本算法語句一一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含 義。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 輸人語句、輸出語句*賦伉語句 基木算 法語句 循環(huán)i吾句 羅轉(zhuǎn)相除法與史相減損術(shù) 畀法 案例 T進(jìn)位制 【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一、算法 i 算法的概念 (1) 古代定義：指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程。 (2) 現(xiàn)代定義：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步

2、驟。 (3) 應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題。 2 算法的特征： 指向性：能解決某一個(gè)或某一類問題； 精確性：每一步操作的內(nèi)容和順序必須是明確的；算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確 無誤，從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確“前一步”是 “后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù) 有限性：必須在有限步內(nèi)結(jié)束并返回一個(gè)結(jié)果；算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng) 到達(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不 能無限制的持續(xù)進(jìn)行 構(gòu)造性：一個(gè)問題可以構(gòu)造多個(gè)算法，算法有優(yōu)劣之分。 3. 算法的表示方法： (1) 用自然語言表示

3、算法：優(yōu)點(diǎn)是使用日常用語，通俗易懂；缺點(diǎn)是文字冗長 ，容易 出現(xiàn)歧義； (2) 用程序框圖表示算法：用圖框表示各種操作，優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，易于理解。 要點(diǎn)詮釋：泛泛地談算法是沒有意義的，算法一定以問題為載體。 考點(diǎn)二：程序框圖 1. 程序框圖的概念： 程序框圖又稱流程圖， 是最常用的一種表示法， 它是描述計(jì)算機(jī)一步一步完成任務(wù)的圖 表，直觀地描述程序執(zhí)行的控制流程，最便于初學(xué)者掌握。 2. 程序框圖常用符號(hào)： 圖形符號(hào) 名稱 含義 開始/結(jié)束 框 用于表示算法的開始與結(jié)束 口 輸入/輸出 框 用于表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出 處理框 描述基本的操作功能，如“賦值”操作、數(shù) 學(xué)運(yùn)算等 O 判斷框 判

4、斷某一條件是否成立， 成立時(shí)在出口處標(biāo) 明“是”或“ Y” ；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“ N” 流程線 表示流程的路徑和方向 O 連接點(diǎn) 用于連接另一頁或另一部分的框圖 注釋框 框中內(nèi)容是對(duì)某部分流程圖做的解釋說明 3.畫程序框圖的規(guī)則: (1) 使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖的符號(hào)； (2) 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫； (3) 除判斷框圖外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框是具有超過 一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)； (4) 一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一種是 多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果； (5) 在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。 4. 算法的三種

5、基本邏輯結(jié)構(gòu)： (1) 順序結(jié)構(gòu)：由若干個(gè)按從上到下的順序依次進(jìn)行的處理步驟(語句或框)組成。這 是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。 (2) 條件結(jié)構(gòu)：算法流程中通過對(duì)一些條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而取不同的分支 流向的結(jié)構(gòu)。它是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。 (3) 循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)指定條件，決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán) 結(jié)構(gòu)。 順序 循環(huán) 考點(diǎn)三：基本算法語句 程序設(shè)計(jì)語言由一些有特定含義的程序語句構(gòu)成，與算法程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)相對(duì) 應(yīng)，任何程序設(shè)計(jì)語言都包含輸入輸出語句 BASIC 語言。 、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句。以下均為 1. 輸入語句 這個(gè)語

6、句的一般格式是：INPUT “提示內(nèi)容”；變量 其中，“提示內(nèi)容” 一般是提示用戶輸入什么樣的信息。每次運(yùn)行程序時(shí)，計(jì)算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量“ x” ,并按“ X”新獲得的值執(zhí)行下面的語句。 INPUT語句不但可以給單個(gè)變量賦值，還可以給多個(gè)變量賦值，其格式為： INPUT “提示內(nèi)容1 ,提示內(nèi)容 2,提示內(nèi)容3，”；變量1 ,變量2,變量3， 要點(diǎn)詮釋： “提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號(hào)“；”隔開。 各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號(hào)“，”隔開，但最后的變量 的后面不需要。 2. 輸出語句 它的一般格式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 同輸入語句一樣，表達(dá)式前也可以有“

7、提示內(nèi)容” 輸出語句的用途： (1) 輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息； (2) 輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。 3. 賦值語句 用來表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語句。它的一般格式是：變量=表達(dá)式 賦值語句中的“=”叫做賦值號(hào)。 賦值語句的作用： 先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給賦值號(hào)左邊的變量，使該變量的值 等于表達(dá)式的值。 要點(diǎn)詮釋： 賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。 賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“ A=B與“ B=A的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)。 賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。 4. 條件

8、語句 算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。 它的一般格式是：(IF-THEN-ELSE格式) IF條件 THEN 語句1 ELSE 語句2 END IF 當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行 THEN IF-THEN 語句: 后的語句1,否則執(zhí)行ELSE后的語句2。 在某些情況下，也可以只使用 IF條件 THEN 語句 END IF 計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時(shí)，也是首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合, 就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。 要點(diǎn)詮釋：條件語句的作用：在程

9、序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的 條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷， 并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。 5. 循環(huán)語句 算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)， 一般程 序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（ WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)，即 WHILE語句和 UNTIL語句。 （1）WHILE語句的一般格式是: WHILE條件 循環(huán)體 WEND 其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。 WHLIE后面的“條件”是用于控制 計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果

10、 條件符合，就執(zhí)行 WHILE與 WEN龍間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合， 再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行 循環(huán)體，直接跳到 WEN語句后，接著執(zhí)行 WEN之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前 1! 測(cè)試型”循環(huán)。 （2）UNTIL語句的一般格式是: DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 要點(diǎn)詮釋：當(dāng)型循環(huán)在進(jìn)行循環(huán)前對(duì)控制條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)就反復(fù)循環(huán)， 不 滿足就停止；直到型循環(huán)在進(jìn)行一次循環(huán)后，對(duì)控制條件進(jìn)行判斷， 當(dāng)條件不滿足時(shí)就反復(fù) 循環(huán)，滿足就停止。 1 算法與框圖是新課標(biāo)教材中新增的內(nèi)容，但也曾與其它

11、板塊知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)在前幾年 的各類考試中，其思想方法滲透在高中數(shù)學(xué)課程的其他相關(guān)內(nèi)容中。考題應(yīng)考查算法的思想， 基本結(jié)構(gòu)為主，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)。 2根據(jù)本章知識(shí)的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)算法思想的理解，了解算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)， 掌握算法基本語句的使用。 3仔細(xì)審題在畫流程圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇，套用公式.若求只含有一個(gè)關(guān)系 的解析式的函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，只用順序結(jié)構(gòu)就能夠解決； 若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要先判斷 后才能執(zhí)行后繼步驟的，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；如果問題里涉及了許多重復(fù)的步驟，且數(shù)之 間有相同的規(guī)律，就可引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).當(dāng)然應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)里邊一定要用到順序結(jié) 構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)

12、構(gòu)有兩種：直到型和當(dāng)型，兩種都能解決問題. 【典型例題】 類型一：算法的含義 【例1】已知球的表面積是 16 n,要求球的體積，寫出解決該問題的一個(gè)算法 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)表面積算出球的半徑， 再根據(jù)球的體積公式求出球的體積，將上面 步驟分解并分別寫出即可得到算法。 【解析】算法如下: 第三步，計(jì)算 第四步，輸出 【總結(jié)升華】給出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法應(yīng)該注意: 認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法，此問題涉及到的各種情況; (2)將此問題分成若干個(gè)步驟; (3) 用簡(jiǎn)練的語句將各步表述出來. 舉一反三: 則在 S= 1 I = 3 While I v s= sx I = I + 2 End

13、 While Print S End 【變式1】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1 x 3X 5 x 7X 9X 11 x 13的算法圖中給出程序的一部分, 橫線上不能填入的數(shù)是() A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5 【解析】當(dāng)I v 13成立時(shí)，只能運(yùn)算 1X 3x 5x 7X 9x 11.故選 A. 【變式2】寫出找出1至1 000內(nèi)7的倍數(shù)的一個(gè)算法 解答：算法1: S1令 A=0; S2將A不斷增加1,每加一次，就將 A除以7,若余數(shù)為0，則找 到了一個(gè)7的倍數(shù)，將其輸出； S3 反復(fù)執(zhí)行第二步，直到 A=1 000結(jié)束. 算法2 : 51 令 k=1; 52 輸出k 7的值； 53

14、 將k的值增加1,若k 7的值小于1 000，則返回S2,否則結(jié)束 算法3: S1 令 x=7; S2輸出x的值； S3將x的值增加7,若沒有超過1 000 ,則返回S2,否則結(jié)束. 類型二：程序框圖 【例2】寫出解方程ax b 0 （ a、b R）的相應(yīng)程序及程序框圖。 a是否為0 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍 b R，解方程ax b 0時(shí)需要先對(duì)最高次項(xiàng)的系數(shù) 進(jìn)行判斷。 若a 0， 則方程的解為x b a 若a 0， 則需要再次判斷 b是否為0, 若b 0， 則方程的解為全體實(shí)數(shù)， 若b 0， 則方程無實(shí)數(shù)解。 據(jù)此可以用條件語句來實(shí)現(xiàn)。 【解析】程序： INPUT “a,b=”； a,b IF

15、a=0 THEN b x a PRINT “原方程的根為” ；x ELSE IF b=0 THEN PRINT “方程無實(shí)數(shù)根” ELSE PRINT “方程的根為全體實(shí)數(shù)” END IF END IF END 程序框圖: 構(gòu)的運(yùn)用與分類討論的數(shù)學(xué)思想密切相連；設(shè)計(jì)算法時(shí)，什么地方要進(jìn)行分類討論，什么地 全面的了解；條件分支結(jié) 2 方就要用條件分支結(jié)構(gòu)。 舉一反三: 【變式1】寫出用二分法求函數(shù)y f (x)在區(qū)間1, 2的零點(diǎn)(精確到0.01 )的程序 框圖及相應(yīng)程序。 【解析】 程序： a=1 b=2 DO EXIT 0 THEN IF f(a b)0 THEN 2 ELSE IFf (a

16、) f 0) b2 2 a b ELSE a 輸出 END IF LOOP UNTIL b a 0.01 PRINT _2- 【例3】執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入 N= 5，則輸出的數(shù)等于（） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖(算法流程圖)分析出該程序框圖的功能進(jìn)行求解. 【解析】根據(jù)稈序框圖町知，該程序框圖的 功能是計(jì)算匚+一十十 zjHmi 丼 31 X2 2X33X4 ，一I山現(xiàn)在輸入的A = 5,所以輸出的結(jié)果 fi X ( K + I) 11111_丄 為 _1X2+2X3+3X4+4X5+5X6_2 +-寺+“+(|-5斗故選u| 【總結(jié)升華】識(shí)別運(yùn)行算法框圖和完善算法框圖是高考的熱點(diǎn). 解答

17、這一類問題， 第一，要明確算法框圖的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)； 第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題； 第三，按照題目的要求完成解答對(duì)算法框圖的考查常與數(shù)列和 函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問題的實(shí)際背景. 類型三：條件結(jié)構(gòu) 2x 3(x 【例3】已知函數(shù)y 2 X2 2(x 框圖。 【思路解析】分析算法寫出算法 【解析】算法如下： 第一步：輸入X ； 第二步：如果(X 0)，那么使y 否則y x22 ； 第三步：輸出y。 0) ,寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫出程序 0) 選擇合適的邏輯結(jié)構(gòu)畫出程序框圖。 2x 3, 程序框圖如下: /輸出/ (O； 【變式i】閱讀如圖的

18、程序框圖, 若輸出S的值為一7,則判斷框內(nèi)可填寫( 【總結(jié)升華】求分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件結(jié)構(gòu)，因此在程序框圖的畫法中需要引入 判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個(gè)數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的框圖中的內(nèi) 容或操作就相應(yīng)地進(jìn)行變化 舉一反三: A. i v 3? B. i v 4? C. i v 5? D. i v 6? 【解析】i = 1, s= 2 1 = 1; i = 3, s = 1 3= 2; i = 5, s = 2 5= 7.所以選 D. 2 【變式2】寫出解方程ax x b 0的一個(gè)算法，并畫出程序框圖。 【解析】 算法步驟： 第一步：判斷a是否等于0 如果a 0，則解得

19、x b; 如果a 0,則執(zhí)行第二步； 第二步：計(jì)算 1 4ab ； 第三步：若0,則原方程無實(shí)數(shù)根；否則, 0,有 x1 2a 2a 第四步：輸出方程無實(shí)數(shù)根的信息或x1、x 2。 類型四：循環(huán)結(jié)構(gòu) 【例4】設(shè)計(jì)算法求 1 99 100 的值，并畫出程序框圖。 【思路點(diǎn)撥】（1）這是一個(gè)累加求和問題，共 99項(xiàng)相加; （2）設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。 【解析】算法如下： 第一步：令s=o, i 1； 第二步：若i 99成立，則執(zhí)行第三步； 否則，輸出S,結(jié)束算法； 1 第三步：S S - i（i 1） 第四步：i i 1,返回第二步。 程序框圖: 方法一：當(dāng)型循環(huán)

20、程序框圖: 5-(1 1 AH 1 如出/ 方法二：直到型循環(huán)程序框圖: (W：i 還是直到型 【總結(jié)升華】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)， 循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量；第三要注意在哪一步開始循環(huán)。 舉一反三： 【變式】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算 10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖 【解析】算法步驟如下： 第一步，令S=0. 第二步，令1= 1. 第三步，輸入一個(gè)數(shù) G. 第四步，令S=S+ G. 第五步，令1 = I + 1. 第六步，若I 10,轉(zhuǎn)到第七步, 若I 99 PRINT s END 【點(diǎn)撥】在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時(shí)，一定要注

21、意格式和 條件的表述方法， WHILE語句是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，UNTIL語句是當(dāng)條件不滿足時(shí) 執(zhí)行循環(huán)體 (2) 在解決一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)，如累加求和、累乘求積等問題中應(yīng)注意考慮 利用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn) (3) 在循環(huán)語句中，也可以嵌套條件語句，甚至是循環(huán)語句，此時(shí)需要注意嵌套的這些 語句，保證語句的完整性，否則就會(huì)造成程序無法執(zhí)行 舉一反三： .1=11 A=4/(24+1) 【變式】下圖是輸出某個(gè)有限數(shù)列各項(xiàng)的程序框圖，則該框圖所輸出的最后一個(gè)數(shù)據(jù) 是. 1 【解析】由程序框圖可知，當(dāng)N= 1時(shí)，A= 1 ; N = 2時(shí)，A= ; N= 3時(shí)， 3 1 A=丄，即輸出各個(gè) A值

22、的分母是以1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列，故 5 1 11 當(dāng)N= 50時(shí)，A=1=，即為框圖最后輸出的一個(gè)數(shù)據(jù) 故填. 1 (50 1) 2 9999 類型五：求最大公約數(shù) 【例7】(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù); (2)用更相減損術(shù)求 440與556的最大公約數(shù). 【解析】(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)： 1 764= 840 X 2 + 84, 840= 84 X 10+ 0. 所以840與1 764的最大公約數(shù)是 84. (2)用更相減損術(shù)求 440與556的最大公約數(shù)： 556 - 440= 116, 440 - 116= 324, 324 -

23、116= 208, 208 - 116= 92, 116- 92= 24, 92 - 24 = 68, 68 - 24 = 44, 44 - 24 = 20, 24 - 20 = 4, 20- 4= 16, 16-4= 12, 12-4 = 8, 8 - 4= 4. 所以440與556的最大公約數(shù)是4. 【總結(jié)升華】(1)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，輾轉(zhuǎn) 相除法用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，直到大數(shù)被小數(shù)除盡結(jié)束運(yùn)算，較小的數(shù)就是最大公約 數(shù)；更相減損術(shù)是用兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到所得的差和較小數(shù)相等為止，這個(gè) 較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)一般情況下，輾轉(zhuǎn)相除法

24、步驟較少，而更相減損術(shù)步驟 較多，但運(yùn)算簡(jiǎn)易，解題時(shí)要靈活運(yùn)用. (2)兩個(gè)以上的數(shù)求最大公約數(shù)，先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再用所得的公約數(shù)與 其他各數(shù)求最大公約數(shù)即可. 舉一反三： 【變1】求147,343,133的最大公約數(shù). 【解析】先求147與343的最大公約數(shù). 343 - 147= 196, 196- 147 = 49, 147 - 49= 98, 98 - 49 = 49, 所以147與343的最大公約數(shù)為49. 再求49與133的最大公約數(shù) 133 49= 84, 84- 49= 35, 49 35= 14, 35 14= 21, 21 14= 7, 14 7= 7. 所以1

25、47,343,133的最大公約數(shù)為7. 類型六：秦九韶算法 【例8】用秦九韶算法寫出求多項(xiàng)式f(x) = 1+ x+ 0.5x2+ 0.016 67X3 + 0.041 67(+ 0.008 33x5在x= 0.2時(shí)的值的過程. 【思路點(diǎn)撥】秦九韶算法是我國南宋的數(shù)學(xué)家秦九韶首先提出來的. (1) 特點(diǎn)：它通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步計(jì)算高次多項(xiàng)式的求值問題，即將一個(gè)n次 多項(xiàng)式的求值問題，歸結(jié)為重復(fù)計(jì)算n個(gè)一次式(aix ai 1).即 f (x) (L (anX an 1)x an 2)x L ajx a. (2) 具體方法如下：已知一個(gè)一元n次多項(xiàng)式f (x) anxn an 1xn 1

26、La1x a0 0.當(dāng) X=X0，我們可按順序一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，然后相加，求得f(X。). 【解析】先把函數(shù)整理成f(x)= (0.008 33 x+ 0.041 67)x+ 0.166 67)x+ 0.5)x+ 1)x+ 1, 按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行. x= 0.2, a5= 0.008 33, v0= a5= 0.008 33; a4= 0.041 67, v1= V0 x+ a4= 0.04; a3= 0.016 67, V2= V1X+ a3= 0.008 67; a2= 0.5, V3= V2X+ a2= 0.498 27; a1 = 1, V4= v3x+ a1= 0.900 35; a0= 1, V5= V4x+ a0= 0.819 93; 所以 f( 0.2) = 0.819 93. 【總結(jié)升華】秦九韶算法是多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，特點(diǎn)是: (1) 將高次多項(xiàng)式的求值化為一次多項(xiàng)式求值； (2) 減少運(yùn)算次數(shù)，提高效率； (3) 步驟重復(fù)實(shí)施，能用計(jì)算機(jī)操作. 秦九韶算法的原理是 v0an vk vk 1x an k (k 1,2,3,L ,n) 在運(yùn)用秦九韶算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)， 應(yīng)注意每一步的運(yùn)算結(jié)果， 像這種一環(huán)扣一環(huán)的運(yùn)算， 如果錯(cuò)一步， 則下一步， 一直到最后一步就會(huì)全部算錯(cuò) 同學(xué)們?cè)谟?jì)算這種題時(shí)應(yīng)格外小心 舉一反三： 【變式】用秦九