基于頻率法的超前校正設計課程設計

1、學 號： 0121111360618課 程 設 計題 目基于頻率法的超前校正設計學 院專 業(yè)班 級姓 名指導教師課程設計任務書 學生姓名： 陳潔 專業(yè)班級： 自動化1101班 指導教師： 譚思云 工作單位： 自動化學院 題目:基于頻率法的超前校正設計 初始條件：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為： 要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）掌握采用頻率法設計超前校正裝置的具體步驟；設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度為；1.采用matlab工具進行分析設計，并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，開環(huán)bode圖和nyquist圖；2.分析比較

2、采用校正前后的bode圖和nyquist圖，說明其對系統(tǒng)的各項性能指標的影響。總結頻率法校的優(yōu)缺點及其適應條件； 3.對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，并包含matlab源程序或simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：（1） 課程設計任務書的布置，講解 （一天）（2） 根據(jù)任務書的要求進行設計構思。（一天）（3） 熟悉matlab中的相關工具（一天）（4） 系統(tǒng)設計與仿真分析。（四天）（5） 撰寫說明書。 （兩天）（6） 課程設計答辯（一天）指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要1abstract

3、11控制系統(tǒng)超前校正的任務22控制系統(tǒng)校正前分析32.1用matlab做出校正前系統(tǒng)的伯德圖、奈奎斯特圖和階躍響應曲線32.1.1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)32.1.2校正前系統(tǒng)的波德圖32.1.3校正前系統(tǒng)的奈奎斯特圖42.1.4校正前系統(tǒng)的單位階躍響應曲線53控制系統(tǒng)超前校正分析設計63.1串聯(lián)超前校正原理分析63.2采用matlab工具進行串聯(lián)超前校正設計73.2.1利用matlab進行超前校正設計的程序73.2.2開環(huán)頻率特性系數(shù)擴大即k值的確定93.2.3利用matlab工具設計超前校正結果113.3理論計算134控制系統(tǒng)校正前后的對比154.1控制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、奈奎斯特圖和階躍響應

4、曲線對比154.1.1系統(tǒng)校正前后伯德圖與奈奎斯特圖對比154.1.2系統(tǒng)校正前后單位階躍曲線對比及分析175頻率法校正優(yōu)缺點及適用條件185.1頻率法超前校正的優(yōu)缺點及適用條件185.1.1頻率法超前校正的優(yōu)缺點：185.1.2頻率法超前校正的適用條件：185.2頻率法校正的其他情況185.3頻率法校正的優(yōu)缺點及適用條件196心得體會207參考文獻21摘要自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術科學。它的發(fā)展初期，是以反饋理論為基礎的自動調節(jié)原理，并主要用于工業(yè)控制?？刂葡到y(tǒng)通常是由被控對象、控制器和檢測環(huán)節(jié)組成，一般情況下，僅僅依靠被控對象本身的特性不可能同時滿足對系統(tǒng)所提出的各項性能指標

5、的要求。因此需引入校正裝置改善系統(tǒng)的性能。本文是利用自動控制原理中所學的知識，結合matlab軟件，對系統(tǒng)進行頻率法超前校正以使其性能指標滿足要求，并對超前校正進行一定分析。關鍵字：傳遞函數(shù) 相位裕度 頻率法 超前校正 abstractautomatic control theory is study automatic control of common laws of science and technology. its initial development stage, is based on the theory of the feedback of automatic adjus

6、tment principle, and is mainly used in industrial control. control system is usually composed of controlled object, controller and detection link composition, normally only rely on the controlled object characteristics of itself cannot simultaneously satisfy on system proposed various performance in

7、dicators requirements. therefore need introducing correction device to improve the performance of the system.this paper is using the automatic control principle of knowledge, combining software matlab, the system frequency advance correction method to make the performance indexes meet the demands, a

8、nd to advance correction to a certain analysis.key word: transfer function phase margin of frequency method advance calibration基于頻率法的超前校正設計1控制系統(tǒng)超前校正的任務初始條件：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為： 要求完成的主要任務:（1） 設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度為；（2）采用matlab工具進行分析設計，并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，開環(huán)bode圖和nyquist圖；（3）分析比較采用校正前后的bode圖和nyquist圖

9、，說明其對系統(tǒng)的各項性能指標的影響。總結頻率法校的優(yōu)缺點及其適應條件； 2控制系統(tǒng)校正前分析2.1用matlab做出校正前系統(tǒng)的伯德圖、奈奎斯特圖和階躍響應曲線2.1.1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：用matlab繪制校正前系統(tǒng)各曲線的程序如下:num=2;den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1); %分母多項式展開w=tf(num,den); %開環(huán)傳遞函數(shù)wy_c=feedback(w,1) %校正前開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)figure(1);step(wy_c,r,5); %校正前單位階躍響應曲線grid on;figure(2);bode(w,r); %校正前開

10、環(huán)系統(tǒng)伯德圖grid on;figure(3);nyquist(w,r); %校正前開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖grid on;2.1.2校正前系統(tǒng)的波德圖系統(tǒng)校正前的波德圖如圖2-1所示。讀圖可知，此時截止頻率wc=1.75rad/s,相位裕度pm=52，相位截止頻率wg=5.77rad/s,幅值裕度gm=16.5db。圖2-1 系統(tǒng)校正前的波德圖2.1.3校正前系統(tǒng)的奈奎斯特圖校正前系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖圖2-2所示：圖2-2系統(tǒng)校正前的奈奎斯特圖此時截止頻率wc=1.75rad/s,相位裕度pm=52，相位截止頻率wg=5.77rad/s,幅值裕度gm=16.5db。2.1.4校正前系統(tǒng)的單位階躍響

11、應曲線系統(tǒng)校正前單位階躍響應曲線如圖2-3所示：圖2-3系統(tǒng)校正前單位階躍響應曲線讀圖可知，上升時間，調節(jié)時間4s，超調量%=15%。3控制系統(tǒng)超前校正分析設計3.1串聯(lián)超前校正原理分析利用超前校正網(wǎng)絡或控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡或控制器的相角超前特性，只要正確地將校正網(wǎng)絡的交接頻率1/t和1/t選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)和t，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可以通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設計無源超前網(wǎng)絡的步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益k；（2

12、）利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；（3）由校正后的相角裕度確定a值；（4）由a值計算出的值，然后計算出t以及at的值；（5）得出校正函數(shù)和校正后的傳遞函數(shù)。在本步驟中，關鍵是選擇最大超前相角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即，以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性。顯然成立的條件是 （6）根據(jù)上式求出值，然后由 （7）確定值。如果對校正后系統(tǒng)的截止頻率未提出要求，可以從給出的相角裕度出發(fā)，通過下式求得： （8）式中，為利用超前校正網(wǎng)絡產(chǎn)生的最大超前相角；為系統(tǒng)所要求的相角裕度；為未校正系統(tǒng)在時的相角裕度；選擇為是由于加入超前校正裝置后，對數(shù)幅頻特性向右移動，為補償由此而

13、造成的相角滯后，需要在相角裕度上加以修正。求出校正裝置的最大超前相角后，根據(jù)下式： （9）求得值。在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上計算其幅值等于所對應的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止，且。由以上各式計算出校正裝置的參數(shù)，t和t，并以此寫出校正裝置應具有的傳遞函數(shù)。校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： （10）校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： （11）當完成校正裝置設計后，需要進行實際系統(tǒng)調試工作，或者進行計算機仿真以檢查實際系統(tǒng)的響應特性。這時，需將系統(tǒng)建模時省略的部分盡可能加入系統(tǒng)，以保證仿真結果的逼真度。如果由于系統(tǒng)各種固有非線性因素影響，或由于系統(tǒng)噪聲和負載效應等因素的影響，使已校正系統(tǒng)不能滿足全部性能指標要求，則需要

14、適當調整校正裝置的形式或參數(shù)，直到滿足全部性能指標要求為止。3.2采用matlab工具進行串聯(lián)超前校正設計3.2.1利用matlab進行超前校正設計的程序%l0601.mnum=2;den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1); %分母多項式展開w=tf(num,den); %開環(huán)傳遞函數(shù)kc=1.65; %穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)擴大1.65倍ypm=50+12; %增加量取12degw=tf(w); %超前校正環(huán)節(jié)mag,pha,w=bode(w*kc); %擴大系數(shù)后的開環(huán)頻率特性的幅值和相位值mag=20*log10(mag); %幅值的對數(shù)值gm,pm,wcg,wcp=margi

15、n(w*kc); %幅值穩(wěn)定裕度gm,相位穩(wěn)定裕度pm和相應的交接頻率wcg和wcpphi=(ypm-pm)*pi/180; %確定m值alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi); %確定a的值mn=-10*log10(alpha); %a的對數(shù)值wcgn=spline(mag,w,mn); %確定最大相角位移頻率t=1/wcgn/sqrt(alpha); %求t值tz=alpha*t;wc=tf(tz 1,t 1) %超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)wy_c=feedback(w*kc,1) %校正前開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)wx_c=feedback(w*kc*wc,1) %校正后開環(huán)系統(tǒng)傳遞

16、函數(shù)figure(1);step(wy_c,r,5); %校正前開環(huán)單位階躍響應曲線hold on;step(wx_c,b,5); %校正后開環(huán)單位階躍響應曲線grid on;figure(2);bode(w*kc,r); %校正前開環(huán)系統(tǒng)伯德圖hold on;bode(w*kc*wc,b); %校正后開環(huán)系統(tǒng)伯德圖grid on;figure(3);nyquist(w*kc,r); %校正前開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖hold on;nyquist(w*kc*wc,b); %校正后開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖grid on;3.2.2開環(huán)頻率特性系數(shù)擴大即k值的確定3.2.2.1理論分析由系統(tǒng)的伯德圖可知，系統(tǒng)

17、在校正前截止頻率wc=1.75rad/s,相位裕度pm=52，速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)2，滿足題目中所要求的6，且相位裕度大于50。但是，需要對此時的系統(tǒng)進行校正，希望在保證其相位裕度為50的情況下增大速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，以減小系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差。增大k，會使截止頻率wc增大，由于相位裕度pm=180-90-arctan0.1wc-arctam0.3wc,所以相位裕度pm減小，故需要引入超前校正使系統(tǒng)盡量同時滿足這兩個條件。在利用matlab進行分析時，通過修改程序中增加的系數(shù)kc的值來調整k的大小，因為2k6，故1kc3，當kc變化時，通過觀察運行程序的結果來確定kc。分析中發(fā)現(xiàn)，當kc=3，即k=6

18、時，相位裕度最多只能達到40度左右，無法滿足題目要求，故必須降低kc以使相位裕度符合條件，最終找到盡可能大的滿足條件的kc=1.65，即k=kv=3.3。3.2.2.2擴大系數(shù)后系統(tǒng)的伯德圖、奈奎斯特圖和階躍響應曲線擴大系數(shù)后系統(tǒng)的伯德圖如圖3-1所示：圖3-1擴大系數(shù)后系統(tǒng)的波德圖讀圖可知，此時截止頻率wc=2.55rad/s,相位裕度pm=38，相位截止頻率wg=5.83rad/s,幅值裕度gm=12.3db。擴大系數(shù)后系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖3-2所示：圖3-2擴大系數(shù)后系統(tǒng)的奈奎斯特圖此時截止頻率wc=2.55rad/s,相位裕度pm=38，相位截止頻率wg=5.83rad/s,幅值裕度g

19、m=12.3db。擴大系數(shù)后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖3-3所示：圖3-3擴大系數(shù)后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線讀圖可知，上升時間，調節(jié)時間4.98s，超調量%=31%。3.2.3利用matlab工具設計超前校正結果3.2.3.1校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù):transfer function:0.4543 s + 1-0.1945 s + 1校正前系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù):transfer function: 3.3-0.03 s3 + 0.4 s2 + s + 3.3校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：transfer function: 1.499 s + 3.3-0.005835 s4

20、+ 0.1078 s3 + 0.5945 s2 + 2.499 s + 3.33.2.3.2校正后系統(tǒng)的伯德圖、奈奎斯特圖和階躍響應曲線校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖3-4所示：圖3-4校正后系統(tǒng)的伯德圖讀圖可知，此時截止頻率wc=3.38rad/s,相位裕度pm=50，相位截止頻率wg=8.25rad/s,幅值裕度gm=12.4db。校正后的奈奎斯特圖如圖3-5所示：圖3-5校正后系統(tǒng)的奈奎斯特圖此時截止頻率wc=3.38rad/s,相位裕度pm=50，相位截止頻率wg=8.25rad/s,幅值裕度gm=12.4db。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖3-6所示：圖3-6校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線讀

21、圖可知，上升時間，調節(jié)時間3.38s，超調量%=18%。3.3理論計算（1）確定k值kc=1.65，k=kv=3.3（2）擴大系數(shù)后，未校正系統(tǒng)的相位裕度=2.55rad/s=180-90-arctan0.1*2.55-arctan0.3*2.55=38（3）根據(jù)未校正前系統(tǒng)的相角裕度和題目初始條件規(guī)定的相角裕度值，可以得到最大超前角，由計算，取補償角為?？傻米畲蟪敖菫?=50-38+12=24（4）由求得2.33（5）根據(jù)公式求得=3.38rad/s根據(jù)公式求得t=0.194s所以系統(tǒng)的超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（6）校驗：系統(tǒng)校正后的相位裕度：180-90-ar

22、ctan0.1*3.38-arctan0.3*3.38-arctan0.194*3.38+arctan0.452*3.3850滿足題中條件。系統(tǒng)校正后的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)kv=3.36，滿足題中條件。4控制系統(tǒng)校正前后的對比4.1控制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、奈奎斯特圖和階躍響應曲線對比采用擴大系數(shù)之后的校正前系統(tǒng)曲線與校正后進行對比。這樣在控制k值相等的前提下，可以更好地看到超前校正對系統(tǒng)各項性能指標的影響。4.1.1系統(tǒng)校正前后伯德圖與奈奎斯特圖對比4.1.1.1系統(tǒng)校正前后伯德圖系統(tǒng)校正前后伯德圖如圖4-1所示：圖4-1系統(tǒng)校正前后伯德圖虛線為校正前圖像，實線為校正后圖像。校正前：截止頻率wc

23、=2.55rad/s,相位裕度pm=38，相位截止頻率wg=5.83rad/s,幅值裕度gm=12.3db。校正后：截止頻率wc=3.38rad/s,相位裕度pm=50，相位截止頻率wg=8.25rad/s,幅值裕度gm=12.4db。4.1.1.2系統(tǒng)校正前后奈奎斯特圖系統(tǒng)校正前后奈奎斯特圖如圖4-2所示：圖4-2系統(tǒng)校正前后奈奎斯特圖虛線為校正前圖像，實線為校正后圖像。校正前：截止頻率wc=2.55rad/s,相位裕度pm=38，相位截止頻率wg=5.83rad/s,幅值裕度gm=12.3db。校正后：截止頻率wc=3.38rad/s,相位裕度pm=50，相位截止頻率wg=8.25rad/

24、s,幅值裕度gm=12.4db。4.1.1.3頻域角度分析超前校正對系統(tǒng)性能指標的影響從伯德圖與奈奎斯特圖中可以看出系統(tǒng)校正后，（1） 截止頻率增大，系統(tǒng)頻帶寬增加，增強了系統(tǒng)的快速性，但同時也造成了對高頻干擾較敏感。（2） 截止頻率附近的對數(shù)幅頻特性斜率減小，相位裕度增大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性增強。4.1.2系統(tǒng)校正前后單位階躍曲線對比及分析4.1.2.1系統(tǒng)校正前后單位階躍響應曲線系統(tǒng)校正前后單位階躍響應曲線如圖4-3所示:圖4-3系統(tǒng)校正前后單位階躍響應曲線虛線為校正前圖像，實線為校正后圖像。校正前：上升時間，調節(jié)時間4.98s，超調量%=31%。校正后：上升時間，調節(jié)時間3.38s，超調量

25、%=18%。4.1.2.2時域角度分析超前校正對系統(tǒng)性能指標的影響從系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應可以看出，(1)校正后系統(tǒng)的超調量減小，穩(wěn)定裕度增加。(2)校正后系統(tǒng)的上升時間減少，調節(jié)時間減少，說明系統(tǒng)的快速性變好。5頻率法校正優(yōu)缺點及適用條件5.1頻率法超前校正的優(yōu)缺點及適用條件本方案采用超前校正來改善系統(tǒng)性能，從前面的分析設計中可以總結出其作用。5.1.1頻率法超前校正的優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1） 在附近使對數(shù)幅頻特性斜率減小，增大系統(tǒng)相位裕度和增益裕度；（2）截止頻率增大，頻帶寬增加；（3）由于穩(wěn)定裕度增加，單位階躍響應的超調量減小；缺點：（1）由于頻帶加寬，對高頻干擾較敏感；（2）用無源網(wǎng)絡

26、時，須增加放大系數(shù)；5.1.2頻率法超前校正的適用條件：適用范圍：（1）在靠近處，隨變化，相位滯后增加較緩慢的情況；（2）要求有大的帶寬和較快的動態(tài)響應的情況；（3）高頻干擾不是主要問題的情況；不適用情況：（1）在附近，相位滯后隨迅速增大的情況；（2）相位超前要求過大；（3）因高頻干擾指標所限，不能增大高頻增益的情況。5.2頻率法校正的其他情況頻率法校正通?？煞譃槿N基本的校正方式：串聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。串聯(lián)校正是最常用的校正方式，按串聯(lián)裝置的特點來分，又分為串聯(lián)超前（微分）校正、串聯(lián)滯后（積分）校正和串聯(lián)滯后-超前（積分-微分）校正。本方案采用的超前校正，是用來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，而

27、又不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的一種校正方法。它是在系統(tǒng)中加入一個相位超前的校正裝置，使之在穿越頻率處相位超前，以增加相位裕度，這樣既能使開環(huán)增益足夠大，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。滯后校正是在系統(tǒng)動態(tài)品質滿意的情況下，為了改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種校正方法。從這種方法的頻率特性上看，是在低頻段提高其增益，而在穿越頻率附近，保持其相位移的大小幾乎不變。同時，如果穩(wěn)態(tài)性能滿足指標，而動態(tài)性能未滿足要求，并希望降低頻帶寬度時，也可利用滯后校正來降低穿越頻率。超前校正會使帶寬增加，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，滯后校正可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，減少穩(wěn)態(tài)誤差。如果需要同時改善系統(tǒng)的動態(tài)品質和穩(wěn)態(tài)精度，則可采用串聯(lián)滯后-超前校正。

28、總之，每種方法的應用要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況而定。5.3頻率法校正的優(yōu)缺點及適用條件控制系統(tǒng)校正的方法有三種：時域法、根軌跡法和頻率法。時域法的基本思想是在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)基礎上增加一定的校正環(huán)節(jié)，使校正后的傳遞函數(shù)的系統(tǒng)在性能上滿足要求。根軌跡法在系統(tǒng)中加入校正裝置，就是加入了新的開環(huán)零，極點，這些新的零,極點將使校正后的閉環(huán)根軌跡，也就是閉環(huán)極點，向有利于改善系統(tǒng)性能的方向改變，這樣可以做到使閉環(huán)零,極點重新布置，從而滿足閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求。頻率法主要是應用開環(huán)bode圖，它的基本做法是利用恰當?shù)男Ｕb置，配合開環(huán)增益的調整,來修改原有的開環(huán)系統(tǒng)的bode圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正于增益調整后的bo

29、de圖符合性能指標的要求。頻率法校正的應用較為普遍，由于應用伯德圖，使它具有清晰、直觀、簡便的優(yōu)點。頻率法通常以頻率指標來衡量和調整控制系統(tǒng)的動態(tài)響應性能，而不是按時域指標，因此是一種間接的方法。在控制系統(tǒng)設計中,采用的設計方法一般依據(jù)性能指標的形式而定.如果性能指標以單位階躍響應的峰值時間,調節(jié)時間,超調量,阻尼比,穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時,可采用時域法校正或根軌跡法校正;如果性能指標以系統(tǒng)的相角裕度,幅值裕度,諧振裕度,閉環(huán)帶寬,穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時,一般采用頻率法校正.時域法與頻域法是兩種常用的方法,其性能指標可以互換。6心得體會從本次課程設計中，我收獲了很多，在即將完成之時，心中帶著淡淡的喜悅，而更多的是一種謙卑的態(tài)度。拿到題目之時，了解到是用頻率法對一個系統(tǒng)進行超前校正，簡單看看系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，是平日在理論課上較為熟悉的一階系統(tǒng)，心里不由得以為是用ma