2025年九省聯(lián)考新高考 數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

后附原卷高清掃描版2024~2025學(xué)年高三后附原卷高清掃描版四川、河南、陜西、山西、云南、內(nèi)蒙古、寧夏、青海（九省聯(lián)考） 數(shù)學(xué) 2024.10.23考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-4≤x≤2},B={x|x=2n-1,n∈Z},則A∩B=A.{-3,-1,1,3}B.{-3,-1,1}C.{-1,1}D.{1}2.已知復(fù)數(shù)z=3-4i2+i2(iA.2425B.2425iC.-2425D3.古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含著現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由圖1(八卦模型圖)抽象并以正八邊形ABCDEFGH的中心O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/8而得到，若OG=xOH+yOF,則A.2B.32C.2D.【高三10月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】25-X-100C4.若命題p:?x∈[-2,2],使得x2-2x-m2+2m≥0為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(2,±∞)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)5.已知x∈-π2πA.013B.(0,3]C.16.若不等式(ax-1)(x-b)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立,則4a+b的最小值為A.22B.4C.5D.47.已知命題p：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1S2?Sk=0(k∈N+且k≥2),則.a?a???an=0，命題q：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為TA.p是真命題，q是假命題B.p是假命題，q是真命題C.p與q都是真命題D.p與q都是假命題8.在半徑為2的圓C上任取三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，P，且|AB|=22,則A.2+2B.2+22C.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(一∞，2)上單調(diào)遞減的是A.f(x)=|x-2|B.gC.hx=e??2D.φ(x)=ln(2-10.已知函數(shù)fx=2sinωx+ωA.若f(x)的最小正周期是π,則ω=2B.若f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱，則(ω=1+3k(k∈C.若f(x)在0π2上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是((0,1D.若23≤ω＜53,則f(x)在[011.已知a(e“-1)＞(b-1)lnb,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則A.若a＞0,則ea＞bB.若a＞0,則a＞bC.若u＜0,則be?＜1D.若a＜0,則ea＞2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知偶函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x＞0時(shí),.fx=log?x+x2,則f(-4)=13.若非零向量a,b滿足:|a-b|=|3a+b|,且(2a+3b)⊥(2a+b),則a，b夾角的大小為14.若函數(shù)fx=xe-m2x+1恰有【高三10月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】25-X-100C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(bcosC+(1)求角B的大小;(2)若a=3,△ABC的面積為33,求邊16.(本小題滿分15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若bn=1log2an17.(本小題滿分15分)已知函數(shù).fx=2sinωxcosωx+23si(1)若x∈-π3π3(2)若α∈π2π,f【高三10月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】25—X—100C18.(本小題滿分17分)已知函數(shù).fx=e?+mx((1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)求證:fx19.(本小題滿分17分)已知曲線y=fx在點(diǎn)a?fa?處的切線交x軸于點(diǎn)(a?0,曲線y=fx在點(diǎn)a?fa?處的切線交x軸于點(diǎn)a?0,依此類推，曲線.y=fx在點(diǎn)anfann∈N?(1)若fx=sinx,a?是函數(shù).y=fx關(guān)于a1(2)若fx=-12x2+12,an是函數(shù)y=f(3)若fx=xx2-mm0),是否存在a?a?≠0,使得函數(shù).y=fx關(guān)于a雙擊打開原卷掃描版【高三10月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】25—X—100C2024~2025學(xué)年高三10月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.B因?yàn)榧螦=x|-4≤x≤2,B=x|x=2n-1,n∈Z,所以A∩B={-3,-1,1}.故選B.∴Cz=3-4i2+i2=3-4i3+4i=3-4i3.A方法一:過G作GM⊥OH,GN⊥OF,垂足分別是M,N,因?yàn)椤螲(XG=∠F(XG=2π8=π4,所以四邊形GMON為正方形,OM=ON=22(0G,又OH=OF=OG,所|以O(shè)G=OM+ON=22OH+2方法二：分別以射線OE，OG為x軸，y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)OE=OG=2，則G(0，2)，因?yàn)椤螲OG=∠EOF=2π8=π4,所以F22,H-22,,由OG=xOH+yOF,得4.D因?yàn)閜為假命題，所以D:x∈-22,x2-2x-m2+2m＜0為真命題,即當(dāng)-2≤x≤2時(shí),.x2-2x-m2+2m＜0恒成立.因?yàn)閒x?=x2-2x-m2+2m=x-12-m22+2m-1圖象的對(duì)稱軸為x=1，所以fxm??=f-2=-m2+2m+8，所以-m2+2m+8＜0,即5.C令t=tanx,則.fx=13mnx=13',因?yàn)閠=tanx在x∈-π2π4上單調(diào)遞增，且tanπ4=1,所以t=tanx∈(-∞,1],又6.B當(dāng)α=0時(shí),-(x-b)≥0不可能對(duì)任意的x∈R恒成立,不滿足要求,當(dāng)a＜0時(shí),y=(ax-l)(x-b)開口向下,不滿足題意,所以a＞0.令(ax-1)(x-b)=0,得x1=1a,x2=b,當(dāng)x?=x?時(shí)，不等式(ax-1)(x-b)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立,所以1a=b,即ab=1,且a＞0,b＞0,所以Aa+b≥24a?b=4,當(dāng)且僅當(dāng)4a=b,即7.B對(duì)于命題p,在等差數(shù)列{an}中,若an=2n-3,則a?=-1,a?=1,有S?=0,則S1S2?Sk=0成立,但a?,a2,?,ak≠0,所以a1a2?ak=0不成立，故命題p是假命題；對(duì)于命題q，設(shè)等比數(shù)列b?的公比為q，若T1T2Tk=0(k∈N+且k≥2),則T?,T?,…,Tn中至少有一項(xiàng)為0,則q≠18.D在△ABP中,由正弦定理,得ABsin∠APB=APsin∠ABP=BPsin∠BAP=2r=4,即22sin∠APB=4,所以sin∠APB=22,又∠APB∈(0,π),所以∠APB=π4或3π4.當(dāng)∠APB=π4時(shí)，設(shè)∠ABP=θ(0＜θ＜3π4),則∠BAP=3π4-θ,由APsin∠ABP=BPsi9.AD對(duì)于A,函數(shù)fx=|x-2|=2-x,x＜2,x-2,x≥2,所以∫(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,故A正確;對(duì)于B,函數(shù)y=x-2在(-∞,2)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=-1x在(一∞，0)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)gx=-1x-2在(一∞，2)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù).y=x-2在(一∞，2)上單調(diào)遞增，函數(shù).y=e?在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)hx=e??2在(一∞,2)上單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)y=2-x在(-∞,2)上單調(diào)遞減,函數(shù)y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)φ(x10.ACD因?yàn)椤?x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)，所以f0=2sinφ=3,即sin=32,又||＜π2,所以φ=π3,所以fx=2sinωx+π3.對(duì)于A，因?yàn)閒(x)的最小正周期是π，所以T=2πω=π,解得ω=2,故A正確;因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線.x=π6對(duì)稱，則π6ω+π3=π2+kπk∈Z,,又ω＞0,所以ω=1+6k(k∈N),故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由x∈0π2,得ωx+π3∈π3π2ω+π11.AC設(shè)函數(shù)fx=xe?-1,由ae?-1＞b-1lnb,得fa＞flnb,f'x=e?x+1-1,當(dāng)x＞0時(shí),e?＞1,x+1＞1,所以e?(x+1)＞1,即.f'x=e?x+1-1＞0,,所以∫(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)x＜0時(shí),0＜e'＜1,x+1＜1,則e'(x+1)＜1,即.f'x=e?x+1-1＜0,,所以f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞減.對(duì)于選項(xiàng)A,已知a＞0,當(dāng)lnb≤0,即0＜b≤1時(shí),e?＞1≥b,當(dāng)lnb＞0,即b＞1時(shí),又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以由f(a)＞f(lnb),得a＞lnb,即(e?＞b,,綜上所述,c“＞b,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若a=b=e,則a＞1=lnh,又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(a)＞f(lnb),所以存在a=b,使得f(a)＞∫(lnb),故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,已知a＜0,當(dāng)lnb≤0,即0＜b≤1時(shí),a+lnb＜0,即lnbe?＜0,be?＜1顯然成立,當(dāng)lnb＞0,即b＞1時(shí),令gx=fx-f-x=xe?+e??-2,因?yàn)閑"+e-x-2≥2er?e-x-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)(e?=e??,,即x=0時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)x＜0時(shí),g(x)＜0,即f(x)＜f(-x),由a＜0,得f(a)＜f(-a),又f(a)＞f(lnb),所以f(-a)＞f(a)＞f(lnb),且-a＞0,lnb＞0,又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以-a＞lnb,即a+12.18因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以.f13.5π6因?yàn)閨a-b|=|3a+b|,所以a-b2=3a+b2,即a2+b2-2a?b=9a2+b2+6a?b,即a2=-a·b,|因?yàn)?2a+3b)⊥(2a+b),所以(2a+3b)·(2a+b)=0,即4a2+8a?b+3b2=0,所以3b2=4a2,即|a|=32|b|,所以a?b=-a2=-34|b|2,又a≠0,b≠0,所以cosab=14.0e4ee+∞令f(x)=0,得xex-m2x+1=0,即m2x+1=xex,令g(x)=m(2x+1)=2mx+m,hx=xex,所以函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(x)的圖象與h(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).h'x=1-xex,令h'(x)=0,則x=1,當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),h'x＞0,h(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)＜0,h(x)單調(diào)遞減,所以h(x)的圖象如圖所示,設(shè)l是h(x)的圖象的切線，切點(diǎn)為x0x0er0,則切線斜率為k=h'x0=1-x0?r0,所以l的方程為y-x0ex0=1-x15.解:(1)由正弦定理與bcosC+(2a+c)cosB=0,得sinBcosC+(2sinA·|sinC)cosB=0.所以sinBcosC+sinCcosB+2sinAcosB=0,即sin(B+C)+2sinAcosB=0.…………….3分因?yàn)锳+B+C=π,所以sinA+2sinAcosB=0,又sinA≠0,所以cosB=-12,又B∈(0,π),所以B=2π3.…………(2)因?yàn)?3,B=2π3,ABC所以12acsinB=33,即12×3csi由余弦定理，得b2=a2+c2-2acosB=9+16-2×3×4×(-12)=37,所以b=37.……..16.解:(1)在3Sn=4an-2中,令n=1,得由3S?=4an-2,兩式相減，得3an=4an-4a所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為4所以an=a?q??1=2?4??1=22??1.……….(2)由anbn=1log2a所以Tn=121-17.解:(1)fx=2si設(shè)將f(x)的圖象向右平移π/12個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則gx=2si由題意，得g(x)為偶函數(shù)，所以-ωπ6-π3=π2+kπk∈Z,解得ω=-5-又0＜ω＜6,所以ω=1,所以fx=2si當(dāng)x∈-π3π3時(shí)，所以fx=2sin2x-π3+1∈-13+1,(2)因?yàn)閒所以2sin2α-π2+1=34所以2cos2α-1=18,即cos2α=9所以cosα-π4=18.(1)解:由.fx=e?+mx,得f'x=e?+m,…………………當(dāng)m≥0時(shí),f'(x)＞0恒成立,所以f(x)單調(diào)遞增;…………………..4分當(dāng)m＜0時(shí),令f'x=0,得x=ln當(dāng)x∈(-∞,ln(-m))時(shí),f'(x)＜0,所以f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(ln(-m),+∞)時(shí),f'(x)＞0,所以f(x)單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R；當(dāng)m＜0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,ln＜-m)),單調(diào)遞增區(qū)間為(ln(-m),+∞).…6分(2)證明:令gx=fx-mx-lnx=e?-lnx,定義域?yàn)榱頷x=er-1x,則h'又h12=e-2＜0,h1=e-1＞0,所以x0∈121,使得hx?=0,即ex0-【高三1