高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的有效創(chuàng)設(shè)

1、紹興市普通中小學(xué)學(xué)術(shù)主題報告高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的有效創(chuàng)設(shè)紹興市教育教學(xué)研究院 王小紅著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面,一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學(xué),從這個方面看,數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面,創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué),看起來卻象一門試驗性的歸納科學(xué)”這要求數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)形式化、抽象化的一面，又必須重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的一面.即數(shù)學(xué)教學(xué)既需注重演繹推理的一面,又要注重合情推理的一面.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）的基本理念指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

2、的方式這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識”而承載體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程的最有效載體就是數(shù)學(xué)實驗. 其實在發(fā)達國家，數(shù)學(xué)實驗已經(jīng)成為常見的數(shù)學(xué)教學(xué)形式或課程內(nèi)容，美國的中學(xué)有專門的數(shù)學(xué)實驗室，英國的中學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)實驗教材.在新課程理念下,數(shù)學(xué)實驗教學(xué)開始受到了高中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注,但更多的教師因認識上的不足,總以種種現(xiàn)實問題來回避這個問題在新課程的教學(xué)調(diào)研中，通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)有46.8%的學(xué)生喜歡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有動手實驗活動,卻只有15

3、%的老師在課堂上曾創(chuàng)設(shè)過數(shù)學(xué)實驗活動1.考題重現(xiàn)2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)）文22題()給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；()試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；()如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明.評析：這一“剪拼”實驗題，對學(xué)生提出了怎樣的實驗要求呢? 要求學(xué)生

4、對所學(xué)的基本空間圖形非常熟悉, 并能準(zhǔn)確地用語言去說明剪拼后圖形的空間形狀與位置關(guān)系;要求學(xué)生設(shè)計方案，并論證或說明方案合理性，討論它的可行性，具有很大的自由度和思維空間;第()、()問要求學(xué)生將感性、形象的思維上升到理性、邏輯的思維，應(yīng)用自己在立體幾何中學(xué)到的基本原理進行比較和計算（第()問），再運用（第 ()問），其實質(zhì)就是實驗的歸納和總結(jié),把實驗經(jīng)驗內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維的過程.02年高考中出現(xiàn)這一“剪拼”實驗題,當(dāng)時著實有點意外,現(xiàn)在看來實屬必然,也是一種需要.2什么是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)21 什么是數(shù)學(xué)實驗曹一鳴先生在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式探究一文中把數(shù)學(xué)實驗界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗?zāi)撤N數(shù)學(xué)思想，

5、實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的幫助下，在特定的實驗環(huán)境中所進行的探索、研究活動.言簡之,即數(shù)學(xué)實驗是為了探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進行的某種操作和思維活動.22 什么是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)指恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生參與實踐、自主探索、合作交流而發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性解決問題的教學(xué)活動數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是根據(jù)研究目標(biāo)和數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)造或改變某種數(shù)學(xué)情境，利用實驗手段，設(shè)計系列問題，通過思考和操作實驗，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.這是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的實驗教學(xué).數(shù)學(xué)實驗通過學(xué)生的操作、實驗或試驗，使學(xué)

6、生親歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，逐步掌握認識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和應(yīng)用意識，使學(xué)生進入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學(xué)習(xí)為主動建構(gòu)的過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維應(yīng)該說數(shù)學(xué)實驗教學(xué)符合新課程要求的新的教學(xué)模式.案例1 指數(shù)函數(shù)定義的引入設(shè)計實驗設(shè)計：學(xué)生分成小組,動手折紙,觀察對折次數(shù)與所得紙的層數(shù)的關(guān)系得出折一次為2層紙, 折兩次為22層紙, 折三次為23層紙, 得對折次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y的關(guān)系式為y=2x評析：數(shù)學(xué)實驗的創(chuàng)設(shè)要符合高中學(xué)生的認知水平和思維水平，相對于初中，高中學(xué)生的抽象能力和歸納能力有了一定的提高，這一動手操作實驗,對歸納得出y=2x 沒

7、有思維上的幫助學(xué)生能脫離具體事物操作進行獨立思考的，如果還讓他們動手操作的話，反而會干擾學(xué)生的思維，造成了思維的惰性不是任何數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和問題的解決都要讓學(xué)生動手操作案例2 一杯糖水給學(xué)生產(chǎn)生終生難忘的數(shù)學(xué)結(jié)論問題情境：已知a、b、m都是正數(shù)，并且a1時沒有交點，0a1時，函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像交點個數(shù)為0、1或2個圖7 圖8拖動點B，使a的值小于1，且當(dāng)a小于某一值時，函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像有3個交點，如圖9探究當(dāng)0a1時，函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像交點個數(shù)為1或3個圖9評析：傳統(tǒng)的教學(xué),教師用粉筆和黑板,學(xué)生用筆和紙,畫出來的圖像是靜態(tài)的,有時很容易

8、掩蓋一些幾何規(guī)律,無法形象地表達一些普遍性的內(nèi)容.計算機、多媒體的介入,給教師提供了動態(tài)的黑板，給學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源.借助于計算機、多媒體迅速的圖文、數(shù)據(jù)處理功能,為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀的思維背景,使靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時空的動態(tài)過程, 使得數(shù)學(xué)實驗有了質(zhì)的飛躍5數(shù)學(xué)實驗教學(xué)創(chuàng)設(shè)中要注意把握的幾個問題實驗的目的和方法要明確實驗的目的要明確,這包含兩個層面.一個層面是指教師在創(chuàng)設(shè)實驗的目的要明確.另一個層面是指要讓學(xué)生明確實驗操作的目的.學(xué)生必須知道他們在做什么,為什么要這樣做.只有學(xué)生清楚地了解實驗的目的,從而相應(yīng)的實驗活動才能夠成為他們的一種自覺行為.實驗?zāi)康拿鞔_的同時,教師還

9、要讓學(xué)生明確實驗操作方法.實驗的過程要自主化和有創(chuàng)造性讓學(xué)生動手操作實驗就是為了發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過動手操作實驗，經(jīng)歷了對事物的認識過程和問題的探究過程，就能讓學(xué)生更好的實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)和對規(guī)則的理解如果在操作實驗過程中做什么、怎么做都由教師規(guī)定，學(xué)生按老師的要求一步一步來的話，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)仍然是被動的.這樣的活動也不利于學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生的創(chuàng)造性潛力也難以施展了.案例6 選修2-2 2.1 節(jié)合情推理中的例題如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1. 每次只能移動1個金屬片；2. 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推

10、測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次?評析：在這個問題的解決中可以讓學(xué)生操作實驗,怎么操作呢? 可以從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性，進而歸納出移動n個金屬片所需的次數(shù)若在實驗前教師暗示了這樣的方法,我以為這樣的實驗指向性太明確,學(xué)生的操作無疑于完成了一次確定的任務(wù).實驗的方案應(yīng)有小組自己設(shè)計,把探索的空間留給學(xué)生.實際上學(xué)生有可能設(shè)計出兩種不同的方案:方案1(利用歸納推理): 從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性;方案2(利用類比推理):通過發(fā)現(xiàn)移動4個金屬片次數(shù)和移動3個金屬片次數(shù)之間的關(guān)系，類比得到移動n個金屬片次數(shù)和移動n-

11、1個金屬片次數(shù)之間的遞推關(guān)系:再利用這一遞推公式，進一步得到移動n個金屬片最少移動的次數(shù)實驗的結(jié)果要內(nèi)化如果創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實驗始終只是停留在實際操作層面，而不能在頭腦中實際地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象的話，則根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維.操作試驗并不能完成“主動構(gòu)建”.相對于具體操作活動而言，我們事實上更應(yīng)強調(diào)實驗結(jié)果的內(nèi)化.動手實驗實際上就是為了更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如果忽略了內(nèi)化的過程實驗活動本身就會失去意義這也是數(shù)學(xué)實驗和其它的實驗最大的區(qū)別.6結(jié)束語數(shù)學(xué)實驗雖然不是嚴密的論證,但它使學(xué)生在實驗中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗證以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，對形成參與實踐、自主探究、合作交流等積極主動的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對