探索勾股定理第一課時1探索勾股定理教案

1、1.1探索勾股定理教學目標1、經(jīng)歷用數(shù)格/的辦法探索勾股定理的過程，進步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習 慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及 能力。3、掌握勾股定理和它的簡單應用。重點、難點重點：1、J解勾股定理的由來并能用它解決些簡單問題。2、能熟練應用拼圖法證明勾股定理.難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)；用而積證勾股定理.教學過程一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情：我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和人于第三邊。對于等腰三角形 和等邊三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們還分別存在著兩

2、邊相等和三邊相等的特殊關系。 那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們 這節(jié)要研究的問題：勾股定理。我國是最早了解勾股定理的國家之，介紹商高（三千多年前周期數(shù)學家）。21圖1一1圖1、觀察圖I P,正方形A中有個小方格，即A的面積為個面積單位。正方形B中有個小方格.即B的面積為個而積單付。正方形c中有個小方格,即C的面積為個面積單位。出示投影2,并回答:2、你是怎樣得出上面結果的？在學生交流回答的基礎上教師接著發(fā)問。3、圖1 -2中，A、B、C之間的面積之間有什么關系？在學生交流后形成共識老師板書。A + B=C ,接著提出圖11中A. B. C的關

3、系呢?二、做一做圖1 3圖1-4捉問：1、圖1 3中，A、B、C之間有什么關系？2、圖1 一 4中，A、B、C之間有什么關系？3、從圖1 T、1-2x1 - 3 . 1 - 4中你發(fā)現(xiàn)了什么？在學生討論、交流形成共識后，老師總結：以直角三角形兩宜角邊為邊的正方形而積和，等于以斜邊為邊的正方形而積。三、議一議1、圖1 -1、1 =2、1 -3、1一4中，你能用三角邊的邊長衣示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學的交流基礎上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。2：2a?b?c co那么，斜邊為、也就是說：如果庖角三角形的兩

4、亡角邊為ab我國古代稱直角三角形 的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由Rt A ABC 屮，ZACB為直 角，兩直角邊分別為址 b,斜邊為c。貝歸a2 +b2=c2來.勾股定理直角三角形畫直角 邊得年方和曙于斜 邊的年呀3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出個直角三角形.并測量斜邊的長度（學生測量后回答 斜邊為13）請大家想想（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4,（想想）：這里的29英寸（74厘米）的申視機，指的是屛幕的長嗎？指的屛幕的寬嗎？那它 指的是什么呢？四、鞏固練習精選練習，掌握應用：勾股定理的應用是本節(jié)教學的重點，定要讓學生熟

5、練地掌握在宣角三角形中已知兩邊求第三邊 的方法，為此，可設計下列三組具有梯度性的練習：練習1（填空題）已知在 RtAABC 中，ZC=90。 若 a=3, b=4,則 c=: 若 &=40, b=9 則 c=: 若 3=6, c=10 則 b二: 若 c=25 b=15 則 3二:練習2（填空題）己知在 RtAABC 中，ZC=90 , AB=10.若 ZA=30 ,則 BC二, AC=:AC=. ,則 BC二,若 ZA=453練習。求：ABC的邊長是6cm已知等邊三角形 的長：高ADS。的面積 ABSkbc本節(jié)內容重在探索與發(fā)現(xiàn)，耍給充分的時間讓學生討論與交流。適當?shù)木毩曃?、教學反思：以 鞏

6、固所學也是必耍的，當然，這些內容還需在后而的教學內容在加深加廣。（二是否具有普遍究竟是幾個實例，我們己經(jīng)通過數(shù)格了的方法發(fā)現(xiàn)了亡角三角形三邊的關 系，下邊請人家湎四個全等的直角三還需要加以論證，下而就是今天所要研究的內容，的意義, 看看能否得到個含有以斜邊并把它剪下來，用這四個直角三角形拼拼、擺擺，角形，1 C 為邊長的正方形，并與同學們交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1_ 2：ab) (2接著提問：人正方形的面積可衣示為什么？同學們回答有兩種可能：(l)Q+b)：?4+c 在同學交流形成共識后教師把這兩種衣示大正方形而積的式(用等號連接起來o 12：cab?4(a?b)?2請同學們對上式進行化簡，得到：222222C?2ab?c?aab?2ab?b即這就可以從理論上說明了勾股 定理存在。請同學們回去用別的拼圖方法說明勾股定理。)利用拼合三角形的方法，如下：lb , b a122cabc?S?4?2ab? 正2 1) 由 ?2aab?bS? 由(2疋42?2ab?c?a?b?2ab 222?a?b?c(2)如圖：ca2C?S b正 S?4S?Sc ( b b ?小正正 bL .：)?aab?(b?4 _ 222?2a?ab?2ab?b22b?a