完整word版兩角和與差公式導(dǎo)學(xué)案

1、第十四講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.會用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、變形應(yīng)用.1. 兩角和與差的余弦COS(a+ 9=COS( a 9 =(2)兩角和與差的正弦sin( a+ 9 =sin( a 9=兩角和與差的正切tan(a+ 9 =tan (a 9 =n(a, 9 a+ 9 a 9均不等于 k n+ ?, k Z) 其變形為：tan a+tan9= tan( a+9)(1 tanctan9,tan a tan9= tan( a

2、9)(1+ tanctan9).2. 輔助角公式asin a+ bcos a= Q a2 + b2 sin(a+ 0),cos 0=,角0稱為輔助角.其中sin 0=btan (J)= a，1 .計算 sin 43 cOs 13 -cos 43 sn 13 的結(jié)果等于 B亞C亞B. 3C. 2n4/3 nr -7na- 6 +sin a= 5 則 sin a+ 62/34B. 5C. - 5A.22.已知cos的值是（）4D.43. 函數(shù)f(x)= sin 2x cos 2x的最小正周期是(C. 2nn4. 設(shè)ow a/3c0Sa,貝U a的取值范圍是nA. 3，nC.?n24 n3nB. 3

3、，nD. 3,探究點一給角求值問題（三角函數(shù)式的化簡、求值）1求值:(1) 2sin 50 + sin 10 (1 + 雨tan 10 )2sin280 ;(2) sin( 0+ 75 ； + cos( 0+ 45 ； 0 os( 0+ 15 ；.變式遷移1求值：(1)2COs 10nJ20 ； (2)ta n(n 0) + tan + 0)+ 3ta nf 0)ta + 0).探究點二 給值求值問題（已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的三角函數(shù)值）例,.n 3 n已知 o 34 o,n3cos 4 a= ，5例3 n5sin + 3 = 13，求 sin( %+ 9 的值變式遷移2（2011廣州

4、模擬）已知tan n+ a = 2, tan 3= 2.(1) 求tan a的值；sin a+ 3 2sin acos3站 (2) 求的值2sin csin 3+ cos a+ 3探究點三 給值求角問題（已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的值一 4na 1z c 、已知 0 a2 仟 n, tang = 2, cos(=10.求sin a的值；（2）求B的值.變式遷移3（2011岳陽模擬）若sinA=, sinB=Z10，且A、B均為鈍角，求A+ B的510值.（滿分：75分）一、選擇題（每小題5分，共25分） n.4a/3 E,2_n + 十4D-41 .已知 sin a+ 3 + sin a=

5、 5，貝U cos a+ 3 等于（ 33B. 5C.s2.已知cos3.已知向量a+n sin a= zy3，貝y sin a 7n 的值是(6 3 6B. 3sin a+ 6 , 1 , b= (4,4cosa-B),1JaB. - 4斗C.4.C.D.|4 n若a丄b,則sin a+ 等于()_2/34函數(shù)y= sinx + cosx圖象的一條對稱軸方程是 (5 n3 nx=-B. x =-nnx = 4D. x= 2D.；題號12345答案二、填空題（每小題4分，共12分）6.如圖，5.在 ABC 中，3sinA+ 4cosB = 6,4sinB+ 3cosA= 1,貝U C 的大小為

6、()n5A. 6B.6n心 5f j 2C.6或 6nD.3 或 3n圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線P不在C上）且半徑相等.設(shè)第i段弧所對的圓心角為C,各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P (點E, a a+ aa (i = 1,2,3)，貝U cosycos3 a a+ aSin- si=3 n17.設(shè) sin a= 5 2 a n, tan( n 9 = 2，貝y tan( a&已知tana tan 9是方程x2 + /3x + 4= 0的兩根，且, a+ 9的值為.三、解答題（共38分）n2，2n，貝U tan( a+ 99. (12 分)(1)已知 a 0, n，氏 n，n 且 sin( a+9 =書，cos =負(fù).求 sin a;11(2)已知a,(0,