2020北京高考一模數(shù)學(xué)分類匯編-平面向量

1、2020北京高考一模數(shù)學(xué)分類匯編一平面向一、單選題1 .已知值=1,則“萬(wàn)，0 + B)”是匕石二1的()試卷第4頁(yè)，總3頁(yè)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件2 .已知向量1 = (x,2), 5 = (-2,1),滿足1/B，則工=()A. 1B. -1C. 4D. -43 .如圖，在6c中，點(diǎn)。，E滿足53=255，C4 = 3G .若。E = xA月+則x+y=()A,B.C.D.1-3 34 .設(shè)無(wú)B是向量，則“同=W”是忸+6卜一6卜的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5 .己知平面向量=(4,2)，1=

2、 (x,3)，a/b9則實(shí)數(shù)x的值等于()A,B. 13 C.-23 D.26.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是()A,B.若向量石滿足.Bo ,則4與5的夾角為鈍角C.若 anf 0”D.“ X (A U是“ X e (4 n的必要條件7.函數(shù)y = tan7t 7tXU 2)的部分圖象如圖所示，則(。乂 +。片)-4月=()A. 6B. 5C. 4D. 38 .設(shè)非零向量萬(wàn)，6 ,亍，滿足|=2, |即=1,且$與）的夾角為氏則“亞一萬(wàn)4A.3充分非必要條件B ,必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件169.已知向量4=（2,2&）,若小 =一,則B在不上的投影是（A,3B. 一一

3、 44 C.-3D.10.設(shè)3,B為非零向量，則“ 3+q=何+忖”是“公與坂共線”的（A,充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1L設(shè)直線/過(guò)點(diǎn)A（0,-1）,且與圓C：f+）/-2產(chǎn)0相切于點(diǎn)3,那么就公=（）A.3B. 3D. 112.設(shè)點(diǎn)A, B, C不共線，則“（而+/）_L配”是而卜（）A,充分不必要條件B ,必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件13.已知向量 = （）,B = （z,2）,若萬(wàn)與B方向相同，則人等于（）A,B. y/2二、填空題14.15.在兇5。中，NA5c = 60 , BC=2AB = 2,石為AC的中點(diǎn)

4、，則A反而=16 .己知非零向量4,B滿足一則.17 .已知向量1=(1,1), | b |= 5/3 , (2a + b)a = 2 ,則 |一/?|=.18 .如圖，在復(fù)平面內(nèi)，亞數(shù)號(hào)，Z?對(duì)應(yīng)的向量分別是oZ，0B 則三= z19 .平面向量值= (L2), 5 = (4,2), c = ma + b(?R)，且與不的夾角等于？與 6的夾角，則加=.20 .若向量 = (/,2b3 = (1,不)滿足4/=.三、解答題24 .在銳角6c中，。也c分別是角45,。的對(duì)邊，聲=(2hc,cosC),，i = (a, cos A),且 m/n .(1)求角A的大?。? (2)求函數(shù)y = 2s

5、in?5 + cos -2B 的值域.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1. C【解析】【分析】根據(jù)向量的垂直關(guān)系，可得箱m+B)=o,簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由彳則萬(wàn)(萬(wàn)+B)= on萬(wàn)？ +萬(wàn)6 = 0又同二1,所以/ 二 一1若4. = 1，且1=1,所以東+不5 = 0，則萬(wàn)_1_(萬(wàn)+5)所以* _l m+B)”是“ . B = _ 1 ”的充要條件故選：c【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直的數(shù)量積表示以及計(jì)算，同時(shí)考查了充分、必要條件，識(shí)記概念與計(jì)算 公式，屬基礎(chǔ)題.2. D【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】向量萬(wàn)二 (x,2), 5 =

6、(-21)，,/ allb， x = 2 x (2) = 4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3. B【解析】【分析】1 , 1 ,利用平面向量的線性運(yùn)算可得詼=-三A5 + ：AC ,再根據(jù)平面向量基本定理可得 26x = -t,y = :,從而可得答案.26【詳解】? i 因?yàn)槠?通_而 *= 1比一AS 2 i =-AC-AB-(AC-AB)=前+工正，26又 DE = xAB + yAC ,所以 x = _；,y = :, z o所以X+y=j.3故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.4. D【解析】【分析】【詳解

7、】 試題分析：由同叩|無(wú)法得到口+6卜口一6.充分性不成立：由口+6卜忖一6.得ab=0兩向量的模不一定相等，必要性不成立，故選D.【考點(diǎn)】充要條件，向量運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義存6 =同-忖式38（8為小下的夾角）可知，數(shù)量積的值、模的乘枳、 夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標(biāo)表示，因此又可以借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然， 無(wú)論怎樣變化，其本質(zhì)都是對(duì)數(shù)量枳定義的考杳.求解夾角與模的題目在近幾年高考中出現(xiàn) 的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.5. A【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】 .1 = （4,2），1= （x,3），allbf.4x3 = 2x,即 x =

8、6,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.6. D【解析】【分析】對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：叼xoJxogO”的否定是F-%0，即可判斷出； 對(duì)于B若向量石滿足0，則與5的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)?=0時(shí)，滿足 am-0”，因此A不正 確；選項(xiàng)B若向量ZB滿足40,則與B的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=Q時(shí)，滿足4加1折后 但是ax故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.12. C【解析】【分析】利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn)A, B, C不共線，則(而+ 元)_L沅

9、U(而+配)炭=0O AB+ ACAC-AB = AC2 - AB2 = 0 o 4C2 = AB2 “向卜,中；故“(人片+43)_16乙”是“,耳卜卜1”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬 于基礎(chǔ)題.13. D【解析】【分析】依題且己與B符號(hào)相同，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)椴慌cB方向相同，則存在實(shí)數(shù)使彳=幾6（義0）, 因?yàn)槿f(wàn)=（1水）=（%,2）,所以4 =（數(shù)24）,所以一，解之得2=2,因?yàn)?0,所以我0, 2a = k故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14. -

10、-. 6 【解析】【分析】由向量的數(shù)量積公式得:cos ZABC =BABCHR,代入化簡(jiǎn)，便可求得答案.【詳解】由麗七紅惇得韶魯I，2） V 2 27網(wǎng)業(yè)q 12又因?yàn)?ABCJa -2a b + b = J2 + 4 + 3 = 3故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求解 時(shí)注意向量數(shù)量積公式的運(yùn)用.18. -1 + 2i【解析】2 i 試題分析：由坐標(biāo)系可知4 = -2 - i, z2 = i = = T + 2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算19. 2【解析】試題分析：c = w+K = w(l,2)+(4,2)= (m+4,2m+2),萬(wàn)

11、與萬(wàn)的夾角等于。與方的夾 角，所以a-c Z?-cm+ 4 + 4陽(yáng) + 4 47 + 16 + 47 + 41 nr = * 尸 =-*= 2ac bc 占V20考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角20. (-3,1)【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算34 = / +2xv 3,解得答案.【詳解】4 = (/,2)石=(1, X),故7B = Q + 2xv3,解得一3vx/2, /2j【解析】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線/與圓/+ )3 = 1有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范闈，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出 結(jié)果.【詳解】解：,直線/：x-y + a = O,點(diǎn)A(T,O), B(l,o),直線I上存在點(diǎn)。滿足Q礪=o，.

12、P的軌跡方程是亡+尸=1.如圖，直線/與圓/ +y = l有公共點(diǎn)，圓心。(0,0)到直線l-x-y+a = 0的距離:八%】，解得-應(yīng)wVL實(shí)數(shù)的取值范圍為卜無(wú).故答案為：一企,應(yīng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求 解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.22. -2【解析】【分析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)7的等式，即可求得實(shí)數(shù)？的值.【詳解】=,1=(2,1)且則7B = 2 + i = 0，解得? 二 一2.故答案為：2 【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

13、.23. 巫2【解析】【分析】由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造方程求得L進(jìn)而得到凡5的模長(zhǎng)：由向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】由 1$ = 5得：2xl + lx/ = 5,解得：f = 3, ?./? = (1,3).響=師=6 M = g=M，3=崩=乎.故答案為：立.2【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問(wèn)題，涉及到數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.24. (1) A = -； (2)匕,2312【解析】【分析】（1）由向量平行的坐標(biāo)表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)求得cos A,進(jìn) 而得到A ；（2）利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為y = l + sin（25-看），根據(jù)3的范圍可確定25-。的范闈，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.6【詳解】（1） m/n , ：.（2bc）cosA - acosC = 0,由正弦定理得：（2sin6-sinC）cosA-sin4cosc = 0,即 2sin6cos4-sm（A + C）= 2sin5cos A-sin3 = 0,sin6w0, /.cosA = -2又A =.I 2j 3(2)在銳角 4ABe 中，A = 一 .7V362/. y = 2sm2 +cos2B = 1 - cos