定理與證明二

1、定理與證明（二）一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解證明的必要性和推理過程中要步步有據(jù).2. 了解綜合法證明的格式和步驟.3. 通過一些簡(jiǎn)單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.4. 通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.5. 通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法.、學(xué)法引導(dǎo)1教師教法嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.2.學(xué)生學(xué)法在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn).三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重占證明的步驟和格式是本節(jié)重點(diǎn).二難點(diǎn)理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對(duì)照命題畫出圖形，寫出已知、 求證.三解決辦法通過學(xué)生分組討論，教師歸納

2、得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以 鞏固，解決重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)四、課時(shí)安排課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、三角板、自制膠片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)題，引入新課2通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授3通過提問的形式完成小結(jié)七、教學(xué)步驟明確目標(biāo)使學(xué)生嚴(yán)密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。二整體感知以情境設(shè)計(jì)，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固 新知三教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個(gè)概念并以證明兩直 線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等來說明什么是證明我們?cè)倏催@一命題的證明投影出 示例 1 已知如圖 1 ，是截線，求證證明已知

3、，.兩直線平行，同位角相等.對(duì)項(xiàng)角相等，.等量代換.這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式板書 29 定理與證明探究新知1.命題證明步驟學(xué)生活動(dòng)由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證 明一個(gè)命題都需要哪幾步.教法說明】根據(jù)上一節(jié)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對(duì)命題證 明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時(shí)，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴(yán)密，教師 要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個(gè)步驟的先后層次.根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果.教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的 步驟出示投影第一步，畫出

4、命題的圖形.先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的 內(nèi)容在圖上標(biāo)出.還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)， 以便于敘述或推理過程的表達(dá).第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證.把命題的題設(shè)化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾 何符號(hào)的語言寫在求證中第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程學(xué)生活動(dòng)結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等這一命題的證明，理解以上命 題證明的一般步驟給學(xué)生一定時(shí)間理解記憶教法說明】在以上第二個(gè)步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言是教學(xué)中的難點(diǎn)，要注意在練習(xí)中加強(qiáng)輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨(dú)立完成有困難， 要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生

5、獨(dú)立完成反饋練習(xí) 1 畫出證明命題兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)的圖形，寫出 已知、求證2 課本第 112 頁組第 5 題教法說明】由學(xué)生依照例 1 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步2命題的證明例 2 證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨(dú)立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方 法，使學(xué)生對(duì)命題證明的每一步都進(jìn)一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考 步驟1 分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形鄰補(bǔ)角用圖 2 表示圖 2添畫鄰補(bǔ)角的平分線，見圖 3 圖 32 根據(jù)命題的題

6、設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證鄰補(bǔ)角用幾何符號(hào)語言提 示，角平分線用幾何符號(hào)語言表示，求證鄰補(bǔ)角平分錢互相垂直，用符 號(hào)語言表示3 分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程有什么結(jié)論后可得，由已知可以推導(dǎo)嗎？學(xué)生討論思考教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨(dú)立完成找一個(gè)學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫 出完成整過程已知如圖，求證證明已知，又，已知，.垂直定義.證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn) 要證明的是一個(gè)簡(jiǎn)單敘述的命題， 題設(shè)和結(jié)論不明顯， 可以先根據(jù) 題意畫出圖形.如例 2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論. 在寫已知、求證的內(nèi)容時(shí)，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言來表示，

7、轉(zhuǎn)化時(shí)的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如與互為鄰補(bǔ)角， 在已知中寫為，角平分線有幾種表示方法，如是的平分線，根據(jù)此題 寫成較好，方便于下面的推理計(jì)算. 對(duì)命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時(shí)不必寫出來， 不屬于證明內(nèi)容.反饋練習(xí)按證明命題的步驟證明兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角相等教法說明】 由學(xué)生獨(dú)立完成， 找學(xué)生板演， 發(fā)現(xiàn)問題教師及時(shí)糾正3判定一個(gè)命題是假命題的方法師以上我們的推理是說明一個(gè)命題是真命題的判定方法那么如何判 定一個(gè)命題是假命題呢？如相等的角是對(duì)項(xiàng)角，同學(xué)們都知道這是一個(gè)假 命題，如何說明它是一個(gè)假命題呢？誰能試著說明一下？教法說明】

8、教師先不告訴學(xué)生判定一個(gè)命題是假命題的方法，而是由很明顯的相等角是對(duì)頂角這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗(yàn) 從反面去說明一個(gè)問題的方法，然后教師歸納小結(jié)根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，也就是說你所舉命 題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論如同位角相等可如圖，與是同位角但 不相等就說明同位角相等是假命題反饋練習(xí)課本第 111 頁習(xí)題 23組第 4 題教法說明】 在做以上練習(xí)時(shí)一定讓學(xué)生學(xué)會(huì)從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯(cuò)誤的概念反饋練習(xí)投影出示以下練習(xí)1指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論1 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2 兩個(gè)角的和等于直角，這兩個(gè)角互

9、為余角3 對(duì)項(xiàng)角相等4 同角或等角的余角相等2畫圖，寫出已知，求證不證明1 同垂直于一條直線的兩條直線平行2 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行3抄寫下題并填空已知如圖，求證證明教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，第 1 題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第 2 題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形 的能力；第 3 題是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)命題證明的三個(gè)步驟以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)八、布置作業(yè)必做題課本第 110 頁習(xí)題 23 組第 32、 3、 4 題二思考題課本第112頁組第、2題.作業(yè)答案組略組1.已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同角的補(bǔ)角相等.2.已知如圖