完整版正余弦定理綜合習(xí)題及答案

1、正余弦定理綜合11. （2014天津）在DABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b- c=-a，42sin B = 3sin C，貝U cosA 的值為2. （ 2014廣東）.在 ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosCaccosB 2b，則一 b3.已知1A，B,C 滿足 si n2A sin (A B C) sin(C A B)-ABC的內(nèi)角2，面積滿足1S 2記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式成立的是（A. bc(bc) 8 B. ac(a c) C. 6 abc 12 D. 12 abc 244. （2014江蘇）若 ABC的內(nèi)

2、角滿足si nA 逅si nB 2sinC ,則cosC的最小值是5. （2014新課標(biāo)二）鈍角三角形 ABC勺面積是1，AB=1, BC/3sin AcosA-/3sin B cosB.4（I）求角C的大??；（II ）若si nA ,求 ABC的面積.5cos B b9、在厶ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 龐一冇.求角B的大?。?2)若b=W3, a+ c= 4，求 ABC的面積.10、(2011浙江)在 ABC中，角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.已知sin A + sin C=15psin B (p R),且ac = 4b2(1)當(dāng)p = 5, b= 1

3、時，求a, c的值；若角B為銳角，求 取值范圍.(I)求角C的大??；(n)求si nA si n B的最大值.11、在 ABC中，內(nèi)角A,的面積為/3,求a, b的值;B, C所對的邊長分別是a, b, c.(1)若c = 2, C =扌，且若 sin C + sin(B A) = sin 2A,試判斷 ABC 的形狀.ABC12、在 ABC中，角A , B ,A BC所對應(yīng)的邊分別為 a , b , c，且4sin2 cos2C2正余弦定理綜合答案1、解：-42、23、A 4、5、6、7、8、解：（I）由題意得,1 C0S2A 1 C0S2B 73sin 2A2即 sin2A1 -cos2A

4、2sin2B2-cos2B，2sin（2氣）sin（2B6），由 ab得, A B，又 AB 0,，得2A 6 2B，即A2，所以C（II ）由 c73，si nA4，5sin A3 由a c，得A C，從而cos A 5si nC，故37310所以ABC的面積為S acsinB 匹22518sin B sin A C sin AcosC cos AsinC9、解（1）由余弦定理知:a2+ C2 b2 cos B =2ac，a2+ b2 c2 cos C=2ab.2a+ c得:cos B將上式代入cosEa2+ c2 b22ab2aca2 + b2 c22a+ c整理得：a2 + c2 b2=

5、 ac.a2+ c2 b2 ac 1cos B = 一 二2ac 2ac 22 B為三角形的內(nèi)角， B= n.b2= a2+ c2 2accos B, 2將 b = fTs, a+ c= 4, B=3冗代入得 b2= (a + c)2 2ac 2accos B,113 = 16 2ac 1 2 , ac= 3. u 1. a 33SABC=-acsin B.2410、解（1）由題設(shè)并由正弦定理，得a+ c= 5,1ac=4,a = 1,解得1c= 41a=4,c = 1. 由余弦定理，b2 = a2 + c2 2accos B=(a+ c)2 2ac 2accos B=p2b2 2 b2 2b

6、2cos B,即 p2 = 3+ cos B.因為 0cos B0,所以 當(dāng)p屜11、n解(1) / c= 2, C = 3,由余弦定理 c2= a2+ b2 2abcos C得 a2 + b2 ab= 4.又 ABC的面積為absin C=/3, ab= 4.a2+ b2 ab= 4,聯(lián)立方程組ab = 4,解得 a= 2, b = 2.(2)由 sin C+ sin(B A) = sin 2A,得 sin(A + B) + sin(B A)= 2sin Acos A, 即 2sin Bcos A = 2sin Acos A, cos A (sin A sin B) = 0,/ cos A= 0 或 sin A sin B = 0, 當(dāng) cos A = 0 時，/ 0An,n- A= 2, ABC為直角三角形；當(dāng)sin A sin B= 0時，得sin B = sin A，由正弦定理得 a= b，即 ABC為等腰三角形. ABC為等腰三角形或直角三角形.解: (I)v A、B、C為三角形的內(nèi)角， ABC2 A B7三角形中角的大小關(guān)系4sin cos2C -2 22 C74cos cos2C 2 2./ 1 cosC21-cosC .2(2cos2C又1)-.即 2cos2C 2cosC2(n)由(I)得sin A sin B sin A