小升初專(zhuān)題講解及訓(xùn)練正比例和反比例

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練-正比例和反比例主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比 例或反比例。2、 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線(xiàn)，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線(xiàn), 能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系 及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí) 活動(dòng)

2、的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是 商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K （一定）。x2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線(xiàn)。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一 種量相對(duì)應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種 量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母X和y

3、分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：Xy = K （定）。4、 兩個(gè)變量的比值一定， 這兩個(gè)變量成正比例； 兩個(gè)變量的積一定， 這兩個(gè)變量成反比例；沒(méi)有上述兩種關(guān)系, 這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義） 一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系?時(shí)間/時(shí)123456路程/千米120240360480600720分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。（2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種 相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時(shí)間的比值始終不變，120 = 120 , 40 =

4、 120 , 型 =120這個(gè)比值就是火車(chē)的123行駛速度。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也 就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系：路程 =速度（一定）。時(shí)間具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成 正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿(mǎn)足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它

5、們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：丄=K（x定）。例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成 正比例，反之，則不成正比例。買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：買(mǎi)練習(xí)本的總價(jià)=練習(xí)本的單價(jià)（一定）數(shù)量所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、（正比例的圖像） 磁懸浮列車(chē)勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分1234567路程/千米7142128354249（1 ）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車(chē)駛過(guò)的路程

6、為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。（2 ）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線(xiàn)上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，列車(chē)運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米？行駛 30千米大約需要幾分鐘?米路程/千44235282114701 2 3 4 5 6 7時(shí)間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線(xiàn)。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是 即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線(xiàn)。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的 值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。（1）描點(diǎn)、連線(xiàn)如圖。（2）在一條直線(xiàn)上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線(xiàn)。（3） 根據(jù)圖像，列車(chē)運(yùn)行 2分

7、半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例?分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。可列表判斷。半徑/cm123456直徑/cm24681012周長(zhǎng)/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68面積/cm 23.1412.5628.2650.2478.5113.04圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反

8、比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系?每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)2030406080加工的時(shí)間/時(shí)128643分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮?。粡挠彝罂?，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加 工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如 20 X 12 = 240 , 30 X 8 = 240 , 40 X 6 = 240而這個(gè)積就 是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們發(fā)

9、現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無(wú)論它們?cè)趺醋兓?相對(duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)X加工的時(shí)間=零件的總個(gè)數(shù)（一定）。所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量 變化，另一種量是不是也隨著變化；滿(mǎn)足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要 省去任何一步。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：xy =

10、K （一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反 比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系： 每公頃的產(chǎn)量 X公頃數(shù)=總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積 是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。不

11、是比值點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來(lái)推導(dǎo)。（1 ）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng) X寬=長(zhǎng)方形的面積（一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng) +寬的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng) 和寬不成反比例。例9、（綜合題2）分別說(shuō)明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天

12、數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3 ）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能成正 比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)判斷。（1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù) X天數(shù)=大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時(shí)，每天吃的千克數(shù) 和天數(shù)成反比例。（2）因?yàn)榇竺椎目偳Э藬?shù)天數(shù)每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。大米的總千克數(shù)（3）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)=天

13、數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。模擬試題1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么?表格1表格表格2、 用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁(yè)，可以裝訂400本。如果要裝訂 500本，每本有X頁(yè)。題中（）量一定，關(guān)系式：（）0（）=（）（定），（）和（3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng) 0.3米的正方形地磚鋪，需要題中（）量一定，關(guān)系式：（）0（比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）與（ 當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當(dāng)（ ）一定時(shí)， 當(dāng)（ ）一定時(shí)，6、當(dāng) a

14、 X b = c （ （）一定，（） （）一定，（ （）一定，（7、判斷。（1 ）、 （2 ）、（3 ）、（4 ）、（5 ）、 （6 ）、）成（）比例; ）比例； ）成（）比例。（）與（）與（a、b、c為三種量，且均不為 0 ）。 與（ ）成（）比例； ）與（）成（）比例；）與（）成（）比例；）成正比例;）成反比例;）成（）比例。640塊。如果改用邊長(zhǎng) 0.4米的正方形地磚，需要 丫塊。）（一定），（）和（）成（）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。 圖上距離和實(shí)際距離成正比例。 （）X和丫表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X 7Y= 0,分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。在一定的距

15、離內(nèi)，車(chē)輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢(qián)數(shù)成正比例。（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。（10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（12）圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。&判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（Y不成比例。()(2 )、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)()。(3) 、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間(4) 、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)(5) 、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)(6) 、在一定時(shí)間里