小升初奧數(shù)?？?0個知識點歸納總結匯編

1、小升初奧數(shù)?？贾R點歸納總結匯編目錄小升初奧數(shù)知識點講解】比和比例 小升初奧數(shù)知識點講解】不定方程 小升初奧數(shù)知識點講解】抽屜原理 小升初奧數(shù)知識點講解】定義新運算 小升初奧數(shù)知識點講解】二進制及其應用 小升初奧數(shù)知識點講解】分數(shù)大小的比較 小升初奧數(shù)知識點講解】分數(shù)與百分數(shù)的應用 小升初奧數(shù)知識點講解】工程問題 小升初奧數(shù)知識點講解】歸一問題特點 . 小升初奧數(shù)知識點講解】 小升初奧數(shù)知識點講解】 小升初奧數(shù)知識點講解】 小升初奧數(shù)知識點講解】 小升初奧數(shù)知識點講解】 小升初奧數(shù)知識點講解】邏輯推理問題 小升初奧數(shù)知識點講解】年齡問題的三大特征 小升初奧數(shù)知識點講解】牛吃草問題 小升初奧數(shù)知

2、識點講解】濃度與配比 小升初奧數(shù)知識點講解】平均數(shù)問題 小升初奧數(shù)知識點講解】時鐘問題快慢表問題 小升初奧數(shù)知識點講解】時鐘問題鐘面追及 小升初奧數(shù)知識點講解】數(shù)的整除 小升初奧數(shù)知識點講解】數(shù)列求和 小升初奧數(shù)知識點講解】完全平方數(shù) 小升初奧數(shù)知識點講解】循環(huán)小數(shù) 小升初奧數(shù)知識點講解】盈虧問題 小升初奧數(shù)知識點講解】余數(shù)及其應用 小升初奧數(shù)知識點講解】余數(shù)問題 小升初奧數(shù)知識點講解】約數(shù)與倍數(shù) 小升初奧數(shù)知識點講解】植樹問題總結 小升初奧數(shù)知識點講解】質數(shù)與合數(shù) 小升初奧數(shù)知識點講解】周期循環(huán)數(shù) 小升初奧數(shù)知識點講解】綜合行程問題 雞兔同籠問題 幾何面積 加法原理 簡單方程 經(jīng)濟問題. 7

3、89101112131415161718192023242526272829303133343536小升初奧數(shù)知識點講解】不定方程比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積（交叉相乘 ） ，ad=bc。正比例：若 A 擴大或縮小幾倍， B 也擴大或縮小幾倍 （ AB的商不變時） ，則 A 與 B 成正比。反比例：若 A 擴大或縮小幾倍， B 也縮小或擴大幾倍

4、（ AB的積不變時），則 A 與 B 成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。不定方程次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方 程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法； 多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟： 1、列方程； 2、消元； 3、寫出表達式； 4、

5、確定范圍； 5、確定特征；6、確定答案；技巧總結： A 、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表 示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù);小升初奧數(shù)知識點講解】抽屜原理抽屜原理抽屜原則：如果把（ n+1 ）個物體放在 n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有 2 個物體。例：把 4 個物體放在 3 個抽屜里，也就是把 4 分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有 2 個或多于 2 個物體，也就是說 必

6、有一個抽屜中至少放有 2 個物體。抽屜原則二：如果把 n 個物體放在 m 個抽屜里，其中nm ，那么必有一個抽屜至少有 k=n/m +1 個物體：當 n 不能被 m 整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點： X 表示不超過 X 的最大整數(shù)。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ； 關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算?！拘∩鯅W數(shù)知識點講解】定義新運算定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照

7、基本運算過程、規(guī)律 進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。小升初奧數(shù)知識點講解】分數(shù)大小的比較二進制及其應用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的 數(shù)字表示不同的含義， 十位上的 2表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2X 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An-1 X 10n-2+An-2 X 10n-3+An-3 X 10n-4+An-4X 10n-5+An-6 X 10n-7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 1

8、00注意：N0=1; N1 =N （其中N是任意自然數(shù)）二進制：用 01 兩個數(shù)字表示，逢 2 進 1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。2) = AnX 2n-1+An-1 X 2n-2+An-2 X 2n-3+An-3 X 2n-4+An-4X 2n-5+An-6 X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意： An 不是 0 就是 1 。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿 2進 1 的特點， 用 2連續(xù)去除這個數(shù)， 直到 商為 0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的 2 的 n 次方， 再求它們的差， 再找不 大于這個差的 2 的 n 次方，依此方法一

9、直找到差為 0，按照二進制展開式特點即可寫出。分數(shù)大小的比較基本方法： 通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。 通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。 基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。 分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。 倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。具體運用見同倍率變化規(guī)律） 轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比

10、較。0 比較。 大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和 倒數(shù)比較法：禾U用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。小升初奧數(shù)知識點講解】工程問題分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（分數(shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

11、轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系； 把不同的標準 （在分數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉化成同一條件 下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法： 為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種 情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。 量不變思維方法： 在變化的各個量當中， 總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維

12、方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。 濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。工程問題基本公式：工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量十工作時間工作時間=工作總量十工作效率基本思路： 假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關） 假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)）利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。【小升初奧數(shù)知識點講解】歸一問題特點歸一問題的基本特點

13、:問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等 詞語來表示。關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位 面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根 據(jù)題中的條件和問題求出結果。 這樣的應用題就叫做歸一問題， 這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。“照這樣計算”、“用由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中 同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，

14、求得問題的解決。【小升初奧數(shù)知識點講解】雞兔同籠問題雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路: 假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣） 假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因; 再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差?；竟?把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。小升初奧數(shù)知識點講解】加法原理幾何面積基本思路

15、： 在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的 78.5% 。加法乘法原理和幾何計數(shù)類方法中有 m2 種不同方法加法原理：如果完成一件

16、任務有 n 類方法，在第一類方法中有 m1 種不同方法，在第二在第 n 類方法中有 mn 種不同方法，那么完成這件任務共有： m1+ m2 +mn 種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成 n 個步驟進行，做第 1 步有 m1 種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有： m1 X m2X mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠帧Ｖ本€：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點

17、：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ （點數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+ +（射線數(shù)一 1 ）； 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =長的線段數(shù)X寬的線段數(shù): 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =1 X 1+2 X 2+3 X 3+行數(shù)X列數(shù)小升初奧數(shù)知識點講解】簡單方程簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式

18、性質： 等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)， 等式不變； 等式兩邊同時乘以或除以一個 數(shù)（除 0），等式不變。移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；+”號，則添、去括號，移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“ 括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“ +”或“”的，都按有“+”處理。移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。乘法分配率： a（b+c）=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解;方程組：

19、幾個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。消元的方法：加減消元；代入消元。小升初奧數(shù)知識點講解】經(jīng)濟問題經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）十成本X 100% ；賣價=成本x（ 1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價十（1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本x（ 1+期望利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數(shù);含稅價格=不含稅價格X（ 1+增值稅稅率）;小升初奧數(shù)知識點講解】邏輯推理問題邏輯推理基本方法簡介：條件分析假設法： 假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷， 如果有與題設條件矛盾的情況，

20、說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。 例如，假設 a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a 一定是奇數(shù)。條件分析列表法： 當題設條件比較多， 需要多次假設才能完成時， 就需要進行列表來輔助分析。 列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、 列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析圖表法： 當兩個對象之間只有兩種關系時， 就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如和 B 兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中

21、除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算,根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理： 根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法， 并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。小升初奧數(shù)知識點講解】年齡問題的三大特征叫做年齡問題： 已知兩人的年齡， 求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應用題， 年齡問題。年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)） ，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關鍵。例：父親今年 54歲，兒子

22、今年 1 8歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍？ 父子年齡的差是多少？54 - 18 = 36 （歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？ 幾年前兒子多少歲？36十 6 = 6 （歲） 幾年前父親年齡是兒子年齡的 7 倍？18 - 6 = 12 （年）答： 1 2年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍。小升初奧數(shù)知識點講解】牛吃草問題牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間X長時間牛頭數(shù) -較短

23、時間X短時間牛頭數(shù)）+ （長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量;小升初奧數(shù)知識點講解】濃度與配比進行混合的兩種溶液的重量和濃度與配比經(jīng)驗總結： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系， 他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?= 溶質重量 + 溶劑重量；溶質重量=溶液重量X濃度;濃度=X 100%= X 100%進行混合的兩種溶液的重量和理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結：

24、 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系， 他們濃度的變化成反比。小升初奧數(shù)知識點講解】平均數(shù)問題平均數(shù)基本公式：平均數(shù) =總數(shù)量十總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量十平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和十總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算基準數(shù)法： 根據(jù)給出的數(shù)之間的關系， 確定一個基準數(shù)； 一般選與所有數(shù)比較接近的 數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)； 以基準數(shù)為標準， 求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)； 最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和， 就是所求的平均數(shù)， 具體關 系見基本公式小升初奧數(shù)知識點講解】時鐘問題快慢表問題時鐘問題

25、快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為 60 分格）；4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱為 1 分格。分針每小時走 60 分格，即一周；而時針只走 5分格，故分針每分鐘走 1 分格，時針每分鐘走 112分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉 360/60 度，即 6，時針每分鐘轉 360/12*60 度，即 1/2 度?？萍拣^有一只奇妙的鐘，一圈共有 20 格。每過 7 分鐘，指針跳一次就

26、要跳過9 個格，今天早上 8 點整的時候，指針恰好從 0 跳到 9，問：昨晚 8 點整的時候時針指著幾？昨晚8點整到今天早上 8點整，12x60=720分鐘720/7=1026今天早上 8點整,指針恰好從 0跳到 9,昨晚 8點整到今天早上 8點整,指針跳動103 次103x9=927927/20=4679-7=2昨晚 8 點整的時候時針指著 2有兩只舊鐘，分別對它們進行觀測，發(fā)現(xiàn)一只鐘的分針與時針重合一次用64 分鐘，另一只鐘的分針與時針重合一次用 66分鐘，現(xiàn)在把兩只鐘都在標準時間0：00 校準 .試問：當它們再次出現(xiàn)在鐘面上同一個位置， 且分針與時針重合 （不一定都指向12 點），是幾天

27、幾小時幾分鐘之后？兩鐘的分針與時針均重合， 則過去的時間必為 64與66的公倍數(shù)，顯然，當過去 64,66=2112分鐘后， A 鐘分針、時針重合了 33 次， B 鐘則重合了 32 次，要使二者指向同一時刻， A 鐘應比B鐘多重合了 11次（即多走了一天），所以過去的時間應為 2112分鐘=16天3小時12分鐘費叔叔有一只手表和一個鬧鐘，他發(fā)現(xiàn)鬧鐘每走一個小時，他的手表會多走30 秒，但鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒.在今天中午 12 點費叔叔把手表和標準時間校準，那么明天中午 12 點時，費叔叔的手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？兩鐘的分針與時針均重合，則過去的時間必為64 與 66 的公

28、倍數(shù)，如下表手表3630s鬧鐘3600s3570s標準則標準時間過去3600s，手表過去3600s即每小時手表比標準時慢天后，手表慢了 ，所以手表時間為 11 點59分54秒。甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行， 6 分鐘相遇，又已知乙每分鐘行 50 米，求 A、B 兩地的距離。解：這是甲比乙多行走的速度：50+50）乘 6 除以（ 26-6） =30（米 /分）甲速也就是： 50+30=80 米 /分這是 AB 的距離：50*2*30 ) *2=780 米。也可以用另外辦法來解這道題目。假設 AB 距離為單位長度“ 1 ”，那么甲乙速

29、度和是： 1/6甲乙速度差是： 1/26乙速：(1/6-1/26)/2=(13/78-3/78)/2 =5/78A 、 B 兩地距離： 50/(5/78)=50*78/5=780 米小升初奧數(shù)知識點講解】時鐘問題鐘面追及時鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：確定分針與時針的初始位置;確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱為 1分格。分針每小時走 60 分格， 即一周;而時針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1分格，時針每分鐘走 112分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉 360/60 度， 即

30、6，時針每分鐘轉 360/12*60 度，即 1/2 度。小升初奧數(shù)知識點講解】數(shù)的整除數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù) a，除以一個自然數(shù) b，得到一個整數(shù)商 C，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“”，不能整除符號“”；因為符號，所以的符號“”二、整除判斷方法：1.能被2、5 整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2.能被4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25 整除。3.能被8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125 整除。4.能被3、9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被 7 整除：7

31、整除。11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9倍后能被 13 整除。三、整除的性質：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 逐

32、次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被小升初奧數(shù)知識點講解】完全平方數(shù)數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，般用n 表示;一般用d 表示;一般用an 表示;一般用Sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量： a1 ,an, d, n, sn, 通項公式中涉及四個量，如

33、果己知其中三個， 就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n = a1+( n1)d；通項=首項+（項數(shù)一1) X公差;數(shù)列和公式：sn = （a1+ an）x n+ 2;數(shù)列和=（首項+末項）X項數(shù)十2;項數(shù)公式：n= （an+ a1）十d+ 1;項數(shù)=（末項-首項）*公差+ 1;公差公式：d = (an a1) *( n 1)；公差=（末項一首項）+ （項數(shù)一1）;關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、 4、 5、 6、 9；反之不成立。2. 除以 3 余 0或余1；反之

34、不成立。3. 除以 4 余 0 或余1；反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2= （ X-Y ）（X+Y ）完全平方和公式： （ X+Y ）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式： （X-Y ） 2=X2-2XY+Y2【小升初奧數(shù)知識點講解】盈虧問題循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)： 將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子， 分母的各位 都是 9， 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分

35、的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)： 分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位2和 5以外的質因數(shù)，那么那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必數(shù)相同，末幾位是 0，0 的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二、分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質因數(shù)2和5,又含有這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 一個最簡分數(shù)， 如果分母中只含有 2和 5以外的質因數(shù)，定是純循環(huán)小數(shù)。盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組, 又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的

36、差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量.根據(jù)這基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化, 個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.基本題型:一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當兩次都不足;基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。小升初奧數(shù)知識點講解】余數(shù)及其應用余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a- b=qr,且0R

37、B,那么R叫做A 除以 B 的余數(shù)， Q 叫做 A 除以 B 的不完全商。余數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、 b 除以 c 的余數(shù)相同，則 c|a-b 或 c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。/RB,那么R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全商。小升初奧數(shù)知識點講解】余數(shù)問題余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱 a、b對于模m同余。已知三個整數(shù) a、b、m，如果 m|a-b，就稱a、b對于模 m同余，記作 a= b(mod m

38、),讀作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性質：自身性：a= a(mod m)；對稱性：a= b(mod m)，貝U b= a(mod m)；傳遞性：a= b(mod m) , b= c(mod m)，貝U a= c(mod m);和差性：a= b(mod m) , c=d(mod m)，貝U a+c= b+d(mod m), a-c= b-d(mod m)；相乘性：a= b(mod m) , c= d(mod m)，貝U ax c= bxd(mod m)；乘方性：a= b(mod m)，貝U an三 bn(mod m);同倍性：若 a= b(mod m)，整數(shù) c,貝U ax c= bx

39、c(mod m x c);三、關于乘方的預備知識：若 A=a x b,貝U MA=Ma x b= (Ma) b若 B=c+d 貝 MB=Mc+d=Mc x Md四、被 3、 9、 11 除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù) M, n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod 9)或(mod 3);一個自然數(shù) M , X 表示 M 的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和, Y 表示 M 的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，貝U M 三 Y-X 或 M 三 11- (X-Y ) (mod 11);五、費爾馬小定理：如果 p 是質數(shù)(素數(shù)) , a 是自然數(shù),且 a 不能被 p 整除,貝 ap-1=1(mod p)。小升初奧數(shù)知識點

40、講解】約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù) a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù) 的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m ，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘例如： 12 的約數(shù)有 1、2、3、 4、6、12；18 的約數(shù)有：1、 2、 3、 6、 9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是：6，記作（ 12， 18） =6；1、2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。求最大公約數(shù)基本方法： 分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相