第二輪專題訓練九數(shù)列的基本性質

1、第二輪專題訓練九數(shù)列的基本性質第九講：數(shù)列的差不多性質學號姓名學校知ft n標1. 明白得數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能 依照遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.2. 明白得等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，把握等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式, 并能解決簡單的咨詢題.1. 知識網(wǎng)絡2. 幾點講明（1）等差數(shù)列（等比數(shù)列）定義中，專門注意公差（或公比）與項的差（或比）的額序不能顛倒, 即 d = in -a_,（或q = d ）n-l等差中項與等比中項.假設A是a、b的等差中項，那么字：假設G是找、b的等比中項，那么G=a b（a b0）.從而任意兩個數(shù)都有

2、惟一一個等差中項，而只有任意兩個同號的 數(shù)才有等比中項，且都有正負兩個.關于任一個等差數(shù)列a.假設m + n=2p那么a?是a.的等差中項，即ap = %+% ;關于任一個等比數(shù)列珀假設m + n = 2p那么打是與2a”的等比中項，即a；=aan.（3）證明一個數(shù)列%是等差（或等比）數(shù)列的方法有： 能義法：證明對任意正整n均有叫+1-3 =dZ y葉I）對滿足題意的n均成立; 中項法：關于一個數(shù)列，除了首項和末項（有窮數(shù)列）外，任何一項差不多上它的前后兩項 的等差中項（或等比中項），即證a. =%+%/ （或=a2 通項公式法：證明數(shù)列通項公式均能表示成a. =i|+（n-l）d （或 =i

3、ijqZ）的形式 （其中qHO）.（4）數(shù)列是高考必考內容，沒年一逍選擇題或一逍填空題一逍大題，前者以考査性質為主, 后者是一道思維能力要求較高的綜合題.2000年便有一道考査等比數(shù)列的概念和差不多性質、 推理和運算能力的綜合題，其特點是能夠下手，邏輯思維能力要求較高，不易得總分 值01、02. 03. 04、05五年的高考（包括春考）題中均有對數(shù)列概念和性質的判世、推理 及應用咨詢題.應注意這種命題趨勢.推測2006年關于數(shù)列部分，仍舊是難易結合，有基此 題型，綜合題型，應用題型；有個不題型將會有新意：把數(shù)列知識和生活、經(jīng)濟、環(huán)保等緊 密結合起來；還會顯現(xiàn)有創(chuàng)意的應用型題目（-）典型例題講解

4、：例1鈍角三角形的三邊長成等差數(shù)列，公差d=l其最大角不超過120 ,那么最小邊的 取值范疇是,例2數(shù)列a.的前n項和為3ir-2n + 2.取數(shù)列%的第1項，第3項，第5項 構造一個新數(shù)列bj,求數(shù)列的通項公式.例3%是公比為q的等比數(shù)列，且訕432成等差數(shù)列（1）求q的值；（2）設是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列其前n項和為Sy當n2時，比較 SJ jb的大小，并講明理由.（二）專題測試與練習：-直掙題1.在項數(shù)為2n+l的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和與所有偶數(shù)項和之比為2n + lC 2nn + 1A. BC2n2n +1n/ -J I *j 2 2xy為正實數(shù)，且X、a” a?、y成等差數(shù)

5、列x、b八b. y成等比數(shù)列，那么么b|b2的取值范疇是ARB（0. 4C. 4, +00)D. (-8, 0 u 4, +s)3.數(shù)列心是公差不為零的等差數(shù)列，且a7.a心a|5是某等比數(shù)列嘰的連續(xù)三項，假設 % 的 首 項 為 b, =3、 那 么 b “ 是B. 3.4)-4、b、c、d均為非零實數(shù)，那么nd = be是a. b. c, d依次成為等比數(shù)列的A.充分非必要條件B必要非充分條件C充分且必要條件D.既不充分也不必要條件5.在等比數(shù)列a.中，假設a3、“7是方程3x2 -llx+9 = 0的兩根，那么a$的值為A. 3B+3C a/36列 叫A. a, +C a, +叫 aj

6、+ ajB.D+ Qg =+ ajQ 叫=04 J二-7.等差數(shù)列中,a, H-a, +a3 =9, aiQq =15,那么3| =101L8設數(shù)列a.是公比為整數(shù)的等比數(shù)列假如a,+a,=18, a,+a,=12,那么S8= 9.等比數(shù)列%中，a,-a5=-y, Sj =-5,那么 = 等差數(shù)列叫 32 +33+7 +a,| +a,2 =45,貝怡訂=1 315等差數(shù)列%中，d = ，ak=Sk=-,求ai和k2 2212.數(shù)列a.的前n項和記為a|=laA 字 Sg 1,23 )S證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列：(2) S胡=4an n13.等比數(shù)列同時滿足以下三個條件：az=ll廠罟三個數(shù)訊

7、,a；宀+診等差數(shù)列.試求數(shù)列也的通項公式.數(shù)列的差不多性質解答典型例題心|,4). Sn =3n2n + 2a = S S_i = 6n -5,a, = Sj = 3%3, n = 16n - 5. n 2Uj = 3,a = 13,= 25,= 37,衛(wèi)=6(2n _ 1) _5 = 12n -113, n = I12n -I tn 2例 3 (I)由題設2a3 = 3 +a2.即2a)q2 =知 +a,q,/ Uj 0,/. 2q -q -1 = 0-7 = 1或_-f I山A n(n-l) n +3n(2)假設q = 1,則 =2n + -_ -1 = -乙厶2假設q一尹9Sn=2n

8、+嚀2(-護耳空 當“細S-b 嚴十(n-l)(n-10)當 n2ir寸,Sn-bn=SM=(n j)y + 2)o.故 Sb.4故關于117芒12弟寸心；當= 10時心=;當1111時心二.71 或5. 2n -1或一2n + 7;& 510910,117 (-)專題測試與練習題號123456答案CCABCBiIL3 1V解：a* = 3 + (k _ i)d n = 3 (k 1) = Uj = 2 2 2al + Ska, = _3S =- 7 k =k2-7k_30 = 0=k = 10k = _3(舍去),2 212解：證(1)由Q = I,an+ls.知卄罕S廣3a卜導= 2， = ln# = 2.又叫上=Sn-Sn(n = 123,),Sn+i那么九7 =字葉8)5九=25 +嘰護= 2(123,). 亠)n故數(shù)列是首項為1.公比為2的等比數(shù)列. n證(2)由知，九In + l詮(心)，因此S4g)若叫22)又a. =3Si =3,那么S? =a| +4, =4 = 4a因此關于任意正整數(shù)n 1都有S曲=4%.13解：ai % =