11-12學年高一數(shù)學：1.1.2 余弦定理第二課時 優(yōu)化訓練（人教B版必修5）

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績1.1。2余弦定理第二課時 優(yōu)化訓練1在abc中,a、b、c的對邊分別為a、b、c,若0，則abc()a一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形 d是銳角或直角三角形解析：選c。cosc0，c為鈍角,abc是鈍角三角形2如果滿足abc60，ac12，bck的三角形恰有一個，那么k的取值范圍是()ak8 b0k12ck12 d0k12或k8解析:選d.設abx，由余弦定理得122x2k22kxcos60，化簡得x2kxk21440，因為方程的兩根之和x1x2k0，故方程有且只有一個根,等價于k24（k2144)0或k21440,解得0k12或k8.3在abc

2、中,若acos2ccos2b，那么a、b、c的關(guān)系是（)aabc bac2bcbc2a dabc解析：選b.cos2,cos2，代入已知條件等式，得acacoscccosa3b，acac3b，整理，得ac2b。4已知abc的三邊長分別是a、b、c，且面積s，則角c_.解析：absincsabcosc，sinccosc，tanc1，c45。答案:455在abc中，bc,ac3，sin c2sin a.(1)求ab的值；（2）求sin（2a）的值解：（1）在abc中，由正弦定理，得abbc2bc2。（2）在abc中，根據(jù)余弦定理，得cos a，于是sin a。從而sin 2a2sin acos a

3、，cos 2acos2 asin2 a。所以sin（2a）sin 2acoscos 2asin。1在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2）tanbac,則b的值為（)a. b.c.或 d.或解析：選d.由(a2c2b2)tanbac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosb。顯然b，sinb。b或.2在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對邊,則acosbbcosa等于（）aa bbcc d以上均不對解析：選c。abc。3如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d由增加的長度決定解析:選a.設三邊長分別為a，b

4、,c且a2b2c2。設增加的長度為m，則cmam，cmbm，又（am)2（bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形4已知銳角三角形abc中，4，|1，abc的面積為,則的值為（)a2 b2c4 d4解析：選a。sabc|sina41sina,sina,又abc為銳角三角形，cosa,412。5已知abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的三邊分別為a，b，c,若abc的面積sc2（ab)2，則tan等于(）a。 b.c。 d1解析：選b.依題意知sc2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcoscabsinc，得sinc4cosc4，即2s

5、incos4(2cos21）4，即8，得8.解得tan或tan0(舍去)6邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是（）a90b120c135 d150解析：選b。設中間角為，則cos ，60，18060120即為所求7已知a、b、c是abc的三邊，s是abc的面積，若a4，b5，s5,則邊c的值為_解析:sabsinc,sinc，c60或120。cosc，又c2a2b22abcosc，c221或61，c或.答案:或8在abc中,sin asin bsin c234，則cos acos bcos c_。解析：由正弦定理abcsin asin bsin c234，設a2k(k0)，則b3k,

6、c4k，cos b,同理可得：cos a,cos c，cos acos bcos c1411(4）答案:1411（4)9在abc中,a3，cos c,sabc4，則b_.解析：cos c，sin c.又sabcabsinc4，即b34，b2。答案：210在abc中,已知(abc)(abc）3ab，且2cos asin bsinc,確定abc的形狀解:由正弦定理，得.由2cos asin bsin c，有cosa。又根據(jù)余弦定理，得cos a,所以，即c2b2c2a2,所以ab.又因為（abc）（abc）3ab，所以(ab）2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此abc為等邊三角形11設abc的內(nèi)角a,b，c的對邊分別為a，b，c,且a60，c3b。求:(1)的值；（2)cotbcotc的值解：(1)由余弦定理得a2b2c22bccosa(c)2c22ccc2，故。(2）cotbcotc，由正弦定理和(1)的結(jié)論得，