完整版一元一次方程應(yīng)用題專題行程問(wèn)題學(xué)生版

1、元一次方程應(yīng)用題專題講解解題思路】1、審讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)巧設(shè)未知數(shù)。3、列根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解解方程，求未知數(shù)的值。5、答檢驗(yàn)，寫(xiě)答案（注意寫(xiě)清單位和答話）。6、練勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。第一講 行程問(wèn)題基本關(guān)系式】1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程十速度速度=路程十時(shí)間2） 基本類型相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 順?biāo)?逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2 順?biāo)穆烦?= 逆水的路程注意：抓住兩碼頭間距離不變， 水

2、流速和船速 （靜水速） 常見(jiàn)的還有：相背而行；環(huán)形跑道問(wèn)題。航行問(wèn)題：船速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。經(jīng)典例題】90 公里，一列快車從乙例 1甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行 站開(kāi)出，每小時(shí)行 140 公里。（ 1）慢車先開(kāi)出 1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。 問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？ （ 2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？（ 3）兩車同時(shí)開(kāi)出， 慢車在快車后面同向而行， 多少小時(shí)后快車與慢車相距 600 公里？ （4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（ 5）慢車開(kāi)出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快

3、車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢 車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、 相背、 同向等的含義， 弄清行駛過(guò)程。 故可結(jié)合圖形分析。 1）分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程 =480 公里。解：設(shè)快車開(kāi)出X小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程,16x 1 ，23230x=390161 一小時(shí)兩車相遇23(2 )分析：相背而行，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。答：快車開(kāi)出600解：設(shè)X小時(shí)后兩車相距 600公里,由題意得，(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程，230x=120 12x= 2312答：12小

4、時(shí)后兩車相距 600公里。 23(3 )分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距 600公里，由題意得，(140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小時(shí)后兩車相距 600公里。(4 )分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)X小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。 x=9.6(5)分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x

5、+1)+48050x=570答：快車開(kāi)出11.4小時(shí)后追上慢車。例2.某船從A地順流而下到達(dá) B地，然后逆流返回，到達(dá) A、B兩地之間的 航行了 7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為 8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。 之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問(wèn)題，這類問(wèn)題中要弄清：(1) 順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；(2) 逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。 x=11.4C地，一共A、C兩地解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為由題意得，一-102 8 8 2答：A、B兩地之間的路程為x千米，則B、C間的航程為(X-

6、10)千米,7解這個(gè)方程得x 32.532.5千米。專項(xiàng)訓(xùn)練】、行程（相遇）問(wèn)題A.基礎(chǔ)訓(xùn)練小李和小剛家距離 900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，小李每分走 60 米，小剛每分走90 米，幾分鐘后兩人相遇？1.2.小明和小剛家距離 900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行， 5 分鐘后兩人相遇，小剛每分走80 米，小明每分走多少米？3.王強(qiáng)和趙文從相距 2280 米的兩地出發(fā)相向而行， 王強(qiáng)出發(fā) 3 分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？王強(qiáng)每分行 60 米，趙文每分行 80 米，4.兩輛車從相距 360 千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時(shí)行 后乙車出發(fā)，每小時(shí)行 40 千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)兩車

7、相遇？60 千米， 1 小時(shí)5.兩村相距 35 千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5 千米，乙每小時(shí)行4 千米，甲先出發(fā) 1 小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距 9 千米時(shí)，乙行了多長(zhǎng)時(shí)間？6.甲乙二人從相距 45 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行 后二人相遇，求兩人的速度。1 千米，5 小時(shí)7.4 小時(shí)甲乙二人從相距 100 千米的兩地出發(fā)相向而行， 甲先出發(fā) 1 小時(shí)， 他們?cè)谝页霭l(fā) 后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行 2 千米，求兩人的速度。8.乙每分AB 兩地相距 900 米。甲乙二人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分行 70 米， 行 50 米，甲到達(dá) A 點(diǎn)后馬上返回

8、與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí) 間？甲乙兩地相距 640 千米。一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)， 同向而行， 客車每小時(shí) 行 46 千米， 貨車每小時(shí) 34 千米， 客車到達(dá)乙地后馬上返回與貨車在途中相遇， 問(wèn)從出 發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？9.B.提高訓(xùn)練1.建朋和建博兩人騎自行車同時(shí)從相距 建朋比建博每小時(shí)多走 2.5 千米，65 千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇，已知 問(wèn)建博每小時(shí)走多少千米？2.A、B 兩地相距 360 千米，甲車從25 分鐘后，乙車從 B 地出發(fā)開(kāi)往 的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距A 地出發(fā)開(kāi)往 B 地，每小時(shí)行駛 72 千米，甲車出發(fā)A 地，

9、每時(shí)行駛 48 千米，兩車相遇后，各自按原來(lái)120 千米時(shí)，甲車從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？3.甲、乙兩列火車，長(zhǎng)為 144 米和 180 米，甲車比乙車每秒鐘多行 4 米，兩列火車相向而 行，從相遇到錯(cuò)開(kāi)需要 9 秒鐘，問(wèn)兩車的速度各是多少？4.AB 兩地相距 1120 千米，甲乙兩列火車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲列火車速度是60 千米每小時(shí)，乙列火車的速度是 48 千米每小時(shí)，乙列火車出發(fā)時(shí)，從火車?yán)镲w出一 只鴿子，以每小時(shí) 80 千米的速度向甲列火車飛去，當(dāng)鴿子和甲列火車相遇時(shí)，乙列火 車距離 A 地還有多遠(yuǎn)？5.甲、乙兩個(gè)車站相距 168千米， 一列慢車從甲站開(kāi)出，速度為36千米/小時(shí)，

10、一列快車從乙站開(kāi)出，速度為 48千米/ 小時(shí)。1）兩列火車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？2）慢車先開(kāi) 1 小時(shí)，相向而行，快車開(kāi)幾小時(shí)與慢車相遇？6.甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地，乙丙從B地同時(shí) 出發(fā)，相向而行，甲在遇到乙2 分鐘后又遇見(jiàn)丙，求 AB 兩地距離。7.倩倩與欣欣家相距 1.8 千米， 倩倩家的狗和倩倩一起出發(fā)， 向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng)。已知倩倩 150 米/分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？有一天， 倩倩與欣欣同時(shí)從各自家里出發(fā)， 向?qū)Ψ郊易呷ィ?小狗先跑去和欣欣相遇， 又立刻回頭跑向倩倩， 又立刻跑 50 米/分，欣欣 4

11、0 米/分，倩倩家的狗、行程（追擊）問(wèn)題A.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 姐姐步行速度是 75米/分，妹妹步行速度是 45 米/分。在妹妹出發(fā) 20分鐘后，姐姐出 發(fā)去追妹妹。問(wèn)：多少分鐘后能追上？2.甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走 4 公里，甲走了 16 公里后，乙騎 自行車以每小時(shí) 12 公里的速度追趕甲，問(wèn)乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3.一列慢車從 A 地出發(fā)，每小時(shí)行 60千米，慢車開(kāi)出 1 小時(shí)后，快車也從 A 地出發(fā)，每 小時(shí)速度為 90 千米，快車經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可追上慢車？4.敵我兩軍相距 25千米，敵軍以 5千米 /時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以 8千米/時(shí)的速度追 擊，并在相距一千米處發(fā)

12、生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？5.AB 兩站相距 448 千米，一列慢車從 A 站出發(fā)，每小時(shí)行駛 60 千米，一列快車也從 A 站出發(fā)，每小時(shí)行駛 80千米，要使兩車同時(shí)到達(dá) B 站，慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？6.甲乙兩人在 400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是乙的速度是 4 米每秒，多長(zhǎng)時(shí)間后甲追上乙？6 米每秒，7.甲乙兩地路程為 180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走 15 千米，另一人騎摩托車 從乙地出發(fā)， 已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍，若兩人同向而行， 騎自行車在先且 先出發(fā) 2 小時(shí)， 問(wèn)摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車？8.幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)

13、物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5 千米的速度步行，0.5小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車上學(xué)，20 分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車的同學(xué)的速度是多少？9.某市舉行環(huán)城自行車賽，最快者在 35 分鐘后遇見(jiàn)最慢者，已知最快者的速度是最慢者 的 7/5 ，環(huán)城一周是 6 千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子兩人晨練， 父親從家到公園跑步需要 30 分鐘，兒子只需 20 分鐘，如果父親比兒子 早出發(fā) 5 分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B1.提高訓(xùn)練張勇和劉成旭兩人練習(xí) 50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑 7米，劉成旭每秒鐘跑 6.5 米。 （ 1）幾秒后，張勇在劉成旭前面 2 米？

14、（ 2）如果張勇讓劉成旭先跑 4 米，幾秒可追上劉成旭？2.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練， 走到半路， 隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾， 通訊員以 18 米/ 分的 速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為 14 米/ 分。問(wèn)：若已知隊(duì)伍長(zhǎng) 320 米，則通訊員幾分鐘返回？ ?若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊(duì)伍長(zhǎng)為多少米？3.乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)步行去 B地，5分鐘后，甲返回 A地去取東西，沒(méi)有停留，繼續(xù) 步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么 35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分 鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的 2倍少 30米。求甲、乙二人的速度各是多少？4.一支部隊(duì)排成 1.2 千米隊(duì)行軍，

15、在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系， 他用 6 分鐘時(shí) 間追上了營(yíng)長(zhǎng)。為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了 18 分鐘。如果他從最前頭跑 步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？5.小明和小剛家相距 28 千米，兩人約定見(jiàn)面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí)8 千米，小剛的速度是每小時(shí) 6 千米，小明的爸爸在小明出發(fā) 20 分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東 西，于是就以每小時(shí) 10 千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時(shí)，爸爸追上小明了 嗎？它要想追上小明，速度至少要多少？6.某隊(duì)伍以 7 千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí) 11 千米的速度趕到隊(duì)伍前 面送信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用 13.2 分鐘。則隊(duì)

16、伍的長(zhǎng)度是多少千米？（提示： 設(shè)時(shí)間為 X ）1.三、行程（行船、飛行）問(wèn)題 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為 24 千米/時(shí). 順風(fēng)飛行需要 2 小時(shí) 50分，逆風(fēng) 飛行需要 3 小時(shí) . 求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程 .2.一艘輪船航行于兩地之間 ,順?biāo)?3小時(shí),逆水要用 4小時(shí) ,已知船在靜水中的速度是 50千米/ 小時(shí),求水流的速度 .3.4.汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地， 所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少 1.5 小時(shí)。已知船在靜水 的速度為 18 千米/ 小時(shí)，水流速度為 2 千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？ 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛， 用了 2 小時(shí)；從乙碼

17、頭返回到甲碼頭是逆流行駛， 用了 2.5 小時(shí)。如果水流的速度是 3千米/ 小時(shí)，求船在靜水中的速度？一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?4 小時(shí)，逆水 4 個(gè)半小時(shí)后還差 8 公里，水流每小時(shí) 2 公里，求兩碼頭之間的距離？5.6.一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是 950千米/小時(shí)，返回時(shí)的速度是850千米/小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)）7.高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約4千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時(shí)少花了 20分鐘。求A、B兩地之間的路程。1.乙兩人都以不變速

18、度在甲的速度為100米/分,遇（2）第二次相遇呢?2.3.4.1.四、行程（跑道）問(wèn)題400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，3乙的速度是甲速度的 上倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相2一條環(huán)形的跑道長(zhǎng) 800米，甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？張明每天去體育場(chǎng)晨練，都見(jiàn)到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步,每次總是張明跑2圈的時(shí)間，叔叔跑3圈。一天，兩人在同地反向而跑， 張明看了一下 計(jì)時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了 3

19、2秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度？第二天，張明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇，你能先給張明預(yù)測(cè)一下嗎？甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步， 他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 次相遇后，甲的速度比原來(lái)提高 2米/秒，乙的速度比原來(lái)降低 24秒回到原地。求甲原來(lái)的速度？背向而行。當(dāng)兩人第一2米/秒，結(jié)果兩人都用五、行程（坡路）問(wèn)題從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時(shí) 而以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路，到乙地用 度上山，回到甲地用 1小時(shí)30分鐘，求甲、12千米的速度下山，55分鐘，他回來(lái)，以每小時(shí) 8千米的速 乙兩地距離多遠(yuǎn)？過(guò)橋）問(wèn)題六、行程（錯(cuò)車、兩列迎面行

20、駛的火車， A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車長(zhǎng)200 米，B列車長(zhǎng)160米，則兩車錯(cuò)車的時(shí)間是幾秒？2.3.一列火車長(zhǎng) 160 米，全車通過(guò) 440 米的橋需要 30 秒鐘，這列火車每秒行多少米？一列貨車全長(zhǎng) 240 米，每秒行駛 15 米，全車連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用40 秒，橋長(zhǎng) 150 米，問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？10.4.在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車長(zhǎng) 每秒行 17 米，兩列火車錯(cuò)車而過(guò)用了 10 秒鐘，182米，每秒行 18 米，求另一列火車長(zhǎng)多少米？另一列火車5.方方以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng) 通過(guò)用了 12 秒鐘，求列車的速度

21、。252 米的貨車從對(duì)面而來(lái)，從他身邊6.甲乙兩人沿鐵路相對(duì)而行，速度都是每秒 14 米，一列貨車經(jīng)過(guò)甲身邊用了 乙身邊用了 7 秒，求貨車車身長(zhǎng)度以及火車速度。8 秒，經(jīng)過(guò)7.小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米/秒，這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)一列火車， 從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了 18 秒。已知貨車全長(zhǎng) 342 米，求火車的速度。8.鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路， 在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見(jiàn)迎面駛來(lái)的一列 貨車從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了 15 秒，已知貨車車速為 60 千米/時(shí)，全長(zhǎng) 345米， 球拖拉機(jī)的速度。9.一列快車和一列慢車相向而行， 快車的車長(zhǎng)是 280 米， 慢車的車長(zhǎng)是 385 米，坐在快車 上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是 11 秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)塊車駛過(guò)的時(shí)間是多少 秒?有兩列同方向行駛的火車， 快車每秒行 30 米，慢車每秒行 22 米。如果從列車頭對(duì)齊開(kāi) 始算，則行 24 秒后快車超過(guò)慢車， 如果從列車尾對(duì)齊開(kāi)始算， 則行 28秒后快車超過(guò)慢 車?？燔囬L(zhǎng)多少米，慢車長(zhǎng)多少米？1.2.3.4.5.6.7.8.能力測(cè)試】?jī)绍囌鞠嗑?75km，慢車以50km/一小時(shí)的速度從甲站開(kāi)往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí) 75