(完整版)第二章(簡單線性回歸模型)2-2答案

1、2.2簡單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì) 、判斷題 1. 使用普通最小二乘法估計(jì)模型時(shí)，所選擇的回歸線使得所有觀察值的殘差和達(dá)到最小。（F） 2. 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei是一回事。（F） 3. 在任何情況下 OLS估計(jì)量都是待估參數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計(jì)。（F） 4. 滿足基本假設(shè)條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)i服從正態(tài)分布，但被解釋變量Y不一定服從正態(tài)分 布。 5. 如果觀測值Xi近似相等，也不會(huì)影響回歸系數(shù)的估計(jì)量。 二、單項(xiàng)選擇題 1. 設(shè)樣本回歸模型為 Yi=0 ?Xi+ei ， 則普通最小二乘法確定的 ?的公式中, 錯(cuò)誤的是 D )。 A. ?= 1 Xi X Yi-Y Xi X c. ?一 打一 Xi

2、Yi-nXY Xi2-nX2 ?_ 1一 n XiYi- Xi Yi i nXi2- Xi 2 n XiYi- Xi Yi i 2 x ?一 1一 2 以Y表示實(shí)際觀測值, Y?表示回歸估計(jì)值， 則普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)則是使 (D )。 A. (Yi Yi)=o c. (Y )=最小 3. Y表示實(shí)際觀測值, 丫？表示OLS估計(jì)回歸值，則下列哪項(xiàng)成立（ D A. 丫? 一 Y 4. 用OLS估計(jì)經(jīng)典線性模型 Yi 一0 iXi+ u i，則樣本回歸直線通過點(diǎn)（ D )。 A. (X, 丫) .(X, Y?) 5.以Y表示實(shí)際觀測值，丫？表示OLS估計(jì)回歸值，則用 OLS得到的樣本回歸直線

3、 丫?一 ?）滿足（A ）。 A.（Yi 丫i） 一 0B .（Yi Y）2 - 0 C.（Yi 丫）2-0D .（丫 Y） - 0 6. 按經(jīng)典假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機(jī)變量，且（ A.與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)B.與殘差項(xiàng)不相關(guān) C.與被解釋變量不相關(guān)D.與回歸值不相關(guān) 7. 參數(shù)的估計(jì)量？具備有效性是指（B ） A. Var ? 0B. Var ?為最小 C. ?0D.? 為最小 三、多項(xiàng)選擇題 1. 以Y表示實(shí)際觀測值，Y?表示OLS估計(jì)回歸值，e表示殘差，則回歸直線滿足（ ABE ）。 A.通過樣本均值點(diǎn)（X, Y） B .丫尸Y?i C（ Yi- Yj）=oD .（Y?i-Y

4、i）2=o E. cov（X i ,ei）=0 2. 用OLS法估計(jì)模型丫尸01Xi+ u i的參數(shù)，要使參數(shù)估計(jì)量為最佳線性無偏估計(jì)量， 則要求（ABCE ）。 2 A. E（Ui ）=0 B . Var（uJ二C . Cov（Ui,Uj）=0 D. Ui服從正態(tài)分布E . X為非隨機(jī)變量，與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Ui不相關(guān)。 3. 假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計(jì)量具備（CDE ）。 A.可靠性B.合理性C.線性性D.無偏性 E .有效性 4. 普通最小二乘估計(jì)的直線具有以下特性（ABDE ）。 A.通過樣本均值點(diǎn)（X,Y） B . Y Y? C . （Y Y?）2 0 d.e 0e.

5、 cov（Xi,e） 0 5. 線性回歸模型的變通最小二乘估計(jì)的殘差ei滿足（ACDE ）。 A.e= 0B .eiYi=0C .eiY?i =0 D.eiXi= 0E . cov（X i,ei）=0 四、簡答題 1.古典線性回歸模型的基本假定是什么？ 答：零均值假定。即在給定Xt的條件下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望（均值）為0,即E（Ut）=0。 同方差假定。誤差項(xiàng) Ut的方差與t無關(guān)，為一個(gè)常數(shù)。無自相關(guān)假定。即不同的誤差 項(xiàng)相互獨(dú)立。解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)假定。正態(tài)性假定，即假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ut 服從均值為0，方差為 2的正態(tài)分布。 2 用普通最小二乘法擬合的樣本回歸線具有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)

6、分別由哪個(gè)正規(guī)方程求 得？ 答：樣本回歸線通過樣本均值。 估計(jì)值Y?的均值等于實(shí)際值 Y的均值Y。剩余項(xiàng)ei的 均值為零。被解釋變量估計(jì)值 Y與剩余項(xiàng)ei不相關(guān)。解釋變量Xi與剩余項(xiàng)e不相關(guān)。 前三條由第一個(gè)正規(guī)方程e 0求得，后兩條由 e 0和第二個(gè)正規(guī)方程 eXj 0 求得。 3在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有哪些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？這 些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)與哪些基本假定有關(guān)？ 答：線性，是指參數(shù)估計(jì)量 b?和b分別為觀測值yt和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 山的線性函數(shù)或線性組 合。無偏性，指參數(shù)估計(jì)量 b0和b的均值(期望值)分別等于總體參數(shù)m和a。有效 性(最小方差性或最優(yōu)性)，指在所有的線性

7、無偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量b0和?的方差 最小。其中，無偏性與零均值假定、解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)假定有關(guān)；有效性與除正態(tài) 性假定外的假定均有關(guān)。 五、計(jì)算分析題 1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對 受教育年數(shù)的簡單回歸模型為 kids 0duc (1) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關(guān)嗎？ (2) 上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。 答：(1)收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述 簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與受教育水

8、平相關(guān)，如收 入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。 (2)當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模 型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 相關(guān)的情形，基本假設(shè) 3不滿足。 2 下表中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的，請回答以下問題： 總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù) Y 80 44 51 70 61 X 12 4 6 11 8 （1）估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)：Y?i=t?o+i?lXi 2 2 Xt 381，( Xt)1681, （2） ?0和 ?的經(jīng)濟(jì)含義是什么? 答: ( 1)由于xt yt 2700，xt 41，yt 306， y 61.2，X 8.2，得 nXtyt Xtyt 2 / 2 nXt(Xt) 52700413064.26( 5 381 1681 I?