大學物理學教程（第二版）下冊：15-5 相對論性動量和能量

1、第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 牛頓定律與光速極限的牛頓定律與光速極限的矛盾矛盾 t v c 0 v O t m t p F d (d d d)v 物體在恒力作用下的運動物體在恒力作用下的運動 at t 0 vv m F a 經典力學中物體的質量經典力學中物體的質量 與運動無關與運動無關 根據相對論的速度變換公式可知任何物體的運動根據相對論的速度變換公式可知任何物體的運動 速度均不可能超過光的速度速度均不可能超過光的速度, 此矛盾如何解

2、決此矛盾如何解決 ? 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 （1）相對論動量相對論動量 vv v mm m p 0 2 0 1 當當 時時cvvv 0 mmp 一動量與速度的關系一動量與速度的關系 （2）相對論質量相對論質量 2 0 1 m m 0 m 靜質量靜質量 ：物體相對于慣性系靜止時的質量：物體相對于慣性系靜止時的質量 . 在不同慣性系中大小不同在不同慣性系中大小不同 .)(vmv m C 0 m o 按照狹義相對論原理和洛倫茲變換的

3、要求按照狹義相對論原理和洛倫茲變換的要求 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 20 )(1 1 c m m v 0 m 靜質量靜質量 ：物體相對于慣性系靜止時的質量：物體相對于慣性系靜止時的質量 . 當當 時時cv 0 mm cv 0 m m 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 二狹義相

4、對論力學的基本方程二狹義相對論力學的基本方程 ) 1 ( d d d d 2 0 v m tt p F t m t m d d d d v v 當當 時，時， 急劇增加急劇增加 , 而而 ，所以光速，所以光速 c為物體的極限速度為物體的極限速度 . tmcddv 0a 0 mmcv當當 時時 am t mF 0 d d v 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 相對論動量守恒定律相對論動量守恒定律 0 i i F 當當時時 常矢量常矢量 i

5、ii i i m p 2 0 1 v 常矢量常矢量 i i i i ii i i m m pv v 0 2 0 1 若若 ，則相對論動量守恒，則相對論動量守恒 經典動量守恒經典動量守恒 .cv 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 三質量與能量的關系三質量與能量的關系 k 2 0 2 EcmmcE 相對論相對論質能質能關系關系 靜靜能能 ：物體：物體靜止靜止時所具有的時所具有的能量能量 . 2 0c m 質能關系質能關系預言預言：物質的質量就

6、是能量的一種儲藏：物質的質量就是能量的一種儲藏 . 愛因斯坦認為（愛因斯坦認為（1905） 懶惰性懶惰性 慣性慣性 ( inertia ) 活潑性活潑性 能量能量 ( energy ) 物體的懶惰性就物體的懶惰性就 是物體活潑性的度量是物體活潑性的度量 . 相對論能量和質量守恒是一個相對論能量和質量守恒是一個統(tǒng)一統(tǒng)一的物理規(guī)律的物理規(guī)律. 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 一些微觀粒子和輕核的靜能量一些微觀粒子和輕核的靜能量 粒子粒子 符

7、號符號 靜能量靜能量 MeV 光子光子 電子（或正電子）電子（或正電子） 質子質子 中子中子 氘氘 氚氚 氦（氦（ 粒子）粒子） 0 0.510 938.280 939.573 1 875.628 2 808.944 3 727.409 e（或（或 +e） p n H 2 H 3 He 4 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 物理意義物理意義 2 mcE 2 )(cmE 慣性質量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質量的慣性質量的增加和能量的增加相聯(lián)

8、系，質量的 大小應標志著能量的大小，這是相對論的又一極其大小應標志著能量的大小，這是相對論的又一極其 重要的推論重要的推論 . 相對論的質能關系為開創(chuàng)原子能時代提供了理相對論的質能關系為開創(chuàng)原子能時代提供了理 論基礎論基礎 , 這是一個具有劃時代意義的理論公式這是一個具有劃時代意義的理論公式 . 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 W102 8 例例J109,kg1 162 000 cmEm 現(xiàn)有現(xiàn)有 100 座樓，每樓座樓，每樓 200

9、套房，每套房用電功率套房，每套房用電功率 10 000 W ， 總功率總功率 ，每天用電，每天用電 10 小時小時 ， 年耗電量年耗電量 ，可用約，可用約 33 年年。 J1072. 2 15 質能關系質能關系預言預言：物質的質量就是能量的一種儲藏：物質的質量就是能量的一種儲藏. 1 kg汽油的燃燒值為汽油的燃燒值為 J . 7 106 . 4 例例如，如，1 kg 水由水由 0 加熱到加熱到 100 時所增加的時所增加的 能量為能量為 J1018. 4J1001018. 4 53 E 質量增加質量增加kg106 . 4 122 cEm C C 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章

10、第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 * 四質能公式在原子核裂變和聚變中的應用四質能公式在原子核裂變和聚變中的應用 n2SrXenU 1 0 95 38 139 54 1 0 235 92 u22.0m 質量虧損質量虧損 原子質量單位原子質量單位 kg1066. 1u1 27 放出的能量放出的能量MeV200)( 2 cmEQ 1 g 鈾鈾 235 的原子裂變所釋放的能量的原子裂變所釋放的能量 J105 . 8 10 Q 1 重核裂變重核裂變 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五

11、章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 我國于我國于 1958 年建成的首座重水反應堆年建成的首座重水反應堆 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 我國已 建成的嶺澳 核電站 我國在 建的單機容 量最大的田 灣核電站 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版

12、） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 原子彈核裂變原子彈核裂變 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 2 輕核聚變輕核聚變 HeHH 4 2 2 1 2 1 MeV24J1087. 3)( 122 cmEQ釋放能量釋放能量 kg103 . 4u026. 0 29 m 質量虧損質量虧損 輕核聚變輕核聚變條件條件: 溫度要達到溫度要達到 時，使時，使 具具 有有 的動能，足以克服兩的動能，足以克服兩 之間的庫侖排斥

13、之間的庫侖排斥 力力. K10 8 H 2 1 H 2 1 keV10 氘核氘核 氦核氦核 kg103437. 3)H( 272 10 m kg106425. 6)He( 274 20 m 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 1967年年6 月月17日，中國日，中國 第一顆氫彈爆第一顆氫彈爆 炸成功炸成功 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 -

14、5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 五五 動量與能量的關系動量與能量的關系 22 2 0 2 1c cm mcE v 22 0 1c m mp v v v 22222 0 22 )()(cmcmmcv E 2 00 cmE pc 222 0 2 cpEE 極端相對論近似極端相對論近似 pcEEE, 0 光子光子cmv,0 0 mccEp 光的波粒二象性光的波粒二象性 h phE,普朗克常量普朗克常量 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對

15、論性動量和能量 例例1 設一質子以速度設一質子以速度 運動運動. 求其總求其總 能量、動能和動量能量、動能和動量. c80. 0v 解解 質子的靜能質子的靜能MeV938 2 00 cmE MeV5631MeV )8 . 01 ( 938 1 212 22 2 0 2 c cm mcE v MeV625 2 0k cmEE 119 22 0 smkg1068. 6 1 c m mp v v v MeV2501)( 22 0 2 cmEcpcpMeV2501 也可如此計算也可如此計算 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版

16、）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 MeV628.8751)H( 2 1 2 0 cm MeV944.8082)H( 3 1 2 0 cm MeV409.3727)He( 4 2 2 0 cm MeV573.939)n( 1 0 2 0 cm 例例2 已知一個氚核已知一個氚核 和一個氘核和一個氘核 可聚變可聚變 成一氦核成一氦核 , 并產生一個中子并產生一個中子 , 試問這個核聚試問這個核聚 變中有多少能量被釋放出來變中有多少能量被釋放出來 . H)(2 1 H)(3 1 He 4 2 n 1 0 nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1 解解 核

17、聚變反應式核聚變反應式 MeV17.59E 氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量相對論性動量和能量 例例 在一種熱核反應中，各種粒子的靜質量如下：在一種熱核反應中，各種粒子的靜質量如下： 求求: 反應釋放的能量反應釋放的能量. nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1 kg1073.343H)( 27 D 2 1 m kg1095.044H)( 27 T 3 1 m kg1056.642He)( 27 He 4 2 m kg1001.675n)( 27 n 1 0 m 氘核氘核 氚核氚核 氦核氦核 中子中子 kg101031. 0 27 )()( nHeTD0 mmmmm 反應質量虧損反應質量虧損 J10799.2 122 mcE釋放釋放能量能量 1 kg 核燃料釋放能量核燃料釋放能量 J/kg103.35 14 TD mm E 第十八章狹義第十八章狹義 相對論相對論 第十五章第十五章 狹義狹義 相對論相對論 物理學教程物理學教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相對論性動量和能量