條件概率及全概率公式練習題

1、僅供個人參考 不得用于商業(yè)用途 、計算題 解設事件A表示“甲取到的數(shù)比乙大”， 設事件B表示“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)” 則顯然所要求的概率為P(A|B). 根據(jù)公式 而 P(B)=3/15=1/5 , 1. 從 1,2, 3,15,甲、 乙兩人各任取一數(shù)(不重 復),已知甲取到的數(shù)是5 的倍數(shù),求甲數(shù)大于乙數(shù)的 概率 P(A|B)=9/14. 解設事件A表示“擲出含有1的點數(shù)”, 設事件B表示“擲出的三個點 數(shù)都不一樣”. 則顯然所要求的概率為P(A|B). 根據(jù)公式,亠上 P 2. 擲三顆骰子，已知所得三個數(shù)都不一 樣,求含有1點的概率 P(A|B)=1/2. 3. 袋中有一個白球和一個黑球，

2、一次 次地從袋中摸球，如果取出白球，則除 把白球放回外再加進一個白球，直至 取出黑球為止，求取了 N次都沒有取 1解設事件Ai表示“第i次取到白球” (i=1,2，,N) 則根據(jù)題意 P(A1)=1/2 , P(A2A1)=2/3, 到黑球的概率 由乘法公式可知： P(AiA2)=P(A2|Ai)P(Ai)=1/3. 而 P(A3|AiA2)=3/4 , P(AlA2A3)= P(A3AlA2)P(AlA2)= 1/ 4 . 由數(shù)學歸納法可以知道 P(AiA2 An)=1/(N+1). 解.設事件a表示“取到的是甲 袋”，則表示“取到的是乙 袋”， 事件B表示“最后取到的是 白球”. 根據(jù)題意

3、：P(B|A)=5/12 , 4.甲袋中有5只白球,7只紅球；乙袋中有4- 只白球,2只紅球從兩個袋子中任取一袋，皿I上-: 然后從所取到的袋子中任取一球，求取到的 球是白球的概率.p(A)=1/2. = F(糾+ P(B | A)P(A) 2丄 12 2 32 13 24 . 解.設事件Ai表示 從甲袋取的2個球中有i 5.有甲、乙兩袋，甲袋中有3只白個白球”，其中i=0,1,2 . 球,2只黑球；乙袋中有4只白球,4 只黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放、” 入乙袋，然后再從乙袋中任取一球” 事件B表示“從乙袋中取到的是白 球,求此球為白球的概率 顯然Ao, A1, A構(gòu)成一完備事件組,且根據(jù)題

4、 P(A)=1/10 ,P(A)=3/5 , P(A)=3/10 ; P(B|A)=2/5 , P( B| Ai)=1/2 , P( B| A)=3/5 ; 由全概率公式 P(B)=P(BAo)P(Ao)+P(B|Ai)P(Ai)+P(B|A 2)P(A2) =2/5 X 1/10+1/2X 3/5+3/5X 3/10=13/25. 解.設事件A表示“第一次取到的 是1號球”，則表示“第一次取 到的是非1號球”； 事件B表示“最后取到的是2 號球” 顯 然 P(A)=1/N, 6.袋中裝有編號 為1,2,的N個球，先 _ MT P(仍 N , 從袋中任取一球 ，如該球不是1號球就放回 袋中，是

5、1號球就不放回，然后再摸一次，求取 且 P(B|A)=1/(N-1), 到2號球的概率. P(B) = P(B A)P(A) + P(B 17)PQ) =1/(N-1) X 1/N+1/N X (N-1)/N =(N7.袋中裝有8只紅球，2 解.設事件A1表示“第一次取到的是紅球”， -N+1)/N2(N-1). 只黑球，每次從中任取一球， 不放回地連續(xù)取兩次，求下 列事件的概率. (1) 取出的兩只球都 是紅球； (2) 取出的兩只球都 是黑球； (3) 取出的兩只球一 只是紅球，一只是黑球； (4) 第二次取出的是 紅球. 設事件A2表示“第二次取到的是紅 球”. (1) 要求的是事件A1

6、A2的概率. 根據(jù)題意 P(Ai)=4/5, 刊耳)= 1/5, P(A2|Ai)=7/9, P(AiA2)=P(Ai)P(A2Ai)=4/5 7/9=28/45. (2) 要求的是事件H二：的概率. 根據(jù)題意：三兀匚k 1, P(石岡)79 (3) 要求的是取出一只紅球一只黑球，它包括 兩種情形，即求事件 門:7 !-的概率. 九9, P他同)詢9, - . I I-I. -. , - - ； - , -.I - . I：. (4) 要求第二次取出紅球，即求事件A2的概 率. 由全概率公式 F比)=F(地 |* 代 I AW1) =7/9 乂/5+8/9 *5=4/5. P(A|Bi)=0.

7、9, P(AB2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2. 由全概率公式得到 P(A)=P(A|Bi)P(Bi)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B 0.9、0.7、0.5、0.2.4)P(B4) 求任選一名射手 能通過選拔進入=0.9 X 4/20+0.7 X 8/20+0.5X 7/20+0.2 X 比賽的概率.1/20=0.645. 解.設事件Ai表示“飛機能飛到距目標400 米處”， 設事件A2表示“飛機能飛到距目 標200米處”， 設事件A3表示“飛機能飛到距目 標100米處”， 9.轟炸機轟炸某目標，它能飛到用事件b表示“目標被擊中

8、”. 距目標400、200、100(米)的概率 分別是 0.5、0.3、0.2，又設它在距由題意，P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, 目標400、200、100(米)時的命中且仲、A2、A3構(gòu)成一完備事件組. 率分別是0.01、0.02、0.1 .求目標 被命中的概率為多少？又已知P(BA1)=0.01, P(BA2)=0.02, P(B|A3)=0.1. 由全概率公式得到： P(B)=P(BA1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A 3)P(A3) =0.01 X.5+0.02 (X3+0.1 X2=0.0 31. 解.設事件Ai表示“第i道工序出次

9、 品”，i=1,2,3,4 因為各道工序的加工互不影響， 因此A是相互獨立的事件. P(A1)=0.02, P(A2)=0.03, P(A3)=0.05, P(A4)=0.03, 10.加工某一零件共需要4道工序,設第 一、第二、第三、第四道工序的次品率 分別為2：、3：、5：、3：,假定各道 工序的加工互不影響，求加工出零件的 次品率是多少？ 只要任一道工序出次品，則加工 出來的零件就是次品.所以要求的是 (A1+A2+A3+A4)這個事件的概率. 為了運算簡便，我們求其對立事 件的概率 吃+場+厶+如訂仙場M) =(1 -0.02)(1-0.03)(1-0.05)(1-0.03)=0.87

10、6. P(A i+A2+A3+A4)=1-0.876=0.124. 解.設事件Ai表示“第i次命中目標” i=1,2,3 11.某人過去射擊的成績 是每射5次總有4次命中 根據(jù)已知條件 目標，根據(jù)這一成績，求 P(Ai)=0.8,匚冷 :,i=1,2,3 (1)射擊三次皆中目 標的概率； ，因此事 某人每次射擊是否命中目標是相互獨立的 件Ai是相互獨立的. (2)射擊三次有且只 有2次命中目標的概率; (1)射擊三次皆中目標的概率即求 由獨立性： P(AlA2A3). (3)射擊三次至少有 二次命中目標的概率. 顯然r二4丿;丄上:, 又根據(jù)獨立性得到： P P(C|Bo)=O, P(C|Bi

11、)=0.2, P(CB2)=0.6, P(CB3)=0.8. 又由于三次射擊是相互獨立的，所以 = P(A)礪砲)=0.6X0.5X 0.3 = 0.09 毀的概率. p（丙）=十A A A卜4血厶） =p（A忑缶）+蟲疵）+（力周A） =0.6 X.5 X.7+0.6 X5 X.3+0.4 （X5 X.3=0 .36, 瑾2）= P（A爲嗎+蟲2忑+ 4423） =P（A妙3）+ 戸（蟲2 石）+ P（4 爲 4） =0.6 X0.5 0.7+0.4 05 0.3+0.4 0.5 0.7 =0.41, P血）=P溫）訂仙）=0-4x0.5x0,7 = 0.14 由全概率公式得到 p（c）=p

12、（q B）p（Bo）+p（qB）p（Bi）+p（qB）p（B）+p（q B） P（B3） =0X0.09+0.2 （X36+0.6 0.41+0.8 （X14=0.43. 僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f u r depers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins