（北京專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12.3 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件

1、12.3二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (北京專用) A A組自主命題組自主命題北京卷題組北京卷題組 五年高考 1.(2015北京,16,13分)A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如 下: A組:10,11,12,13,14,15,16; B組:12,13,15,16,17,14,a. 假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的 人記為乙. (1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率; (3)當(dāng)a為何值時(shí),A,B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證

2、明) 解析解析設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”, 事件Bj為“乙是B組的第j個(gè)人”,i,j=1,2,7. 由題意可知P(Ai)=P(Bj)=,i,j=1,2,7. (1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第 7人”,所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=. (2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長”. 由題意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6. 因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5

3、B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6) =10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=. (3)a=11或a=18. 1 7 3 7 10 49 2.(2014北京,16,13分)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立): (1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率; (2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超 過0.6的概率; (3)記為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù).從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,記X為李明在這場比賽中 的命中次數(shù).比較EX與的大

4、小.(只需寫出結(jié)論) 場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù) 主場12212客場1188 主場21512客場21312 主場3128客場3217 主場4238客場41815 主場52420客場52512 x x 解析解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場次有5場,分別是主 場2,主場3,主場5,客場2,客場4. 所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5. (2)設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件B為“在隨 機(jī)選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和

5、一個(gè)客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6”. 則C=AB,A,B獨(dú)立. 根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,P(A)=,P(B)=. P(C)=P(A)+P(B)=+=. 所以,在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的 概率為. (3)EX=. BA 3 5 2 5 BA 3 5 3 5 2 5 2 5 13 25 13 25 x 思路分析思路分析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,在10場比賽中,投籃命中率超過0.6的場次有5場,從而得出 概率;(2)根據(jù)事件相互獨(dú)立,利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出結(jié)果;(3)根據(jù)平均數(shù)和均 值的意義比較EX和的大小

6、.x B B組統(tǒng)一命題組統(tǒng)一命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點(diǎn)一條件概率、相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布考點(diǎn)一條件概率、相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布 1.(2018課標(biāo)全國,8,5分)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式 相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),DX=2.4,P(X=4)P(X=6),則p=() A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3 答案答案B本題考查相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布. 由題知XB(10,p),則DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或0.6.又P(X=4)P(X=6),即p4(1-p)6 p6(1-p)4(1-p)2

7、0.5,p=0.6,故選B. 4 10 C 6 10 C 2.(2015課標(biāo),4,5分)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃 投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為() A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312 答案答案A該同學(xué)通過測試的概率P=0.620.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故選A. 2 3 C 3.(2019課標(biāo)全國理,15,5分)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝 利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”. 設(shè)甲

8、隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4 1 獲勝的概率是. 答案答案0.18 解析解析本題主要考查獨(dú)立事件概率的求解;考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力;考查的 核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)建模. 由題意可知七場四勝制且甲隊(duì)以4 1獲勝,則共比賽了5場,且第5場甲勝,前4場中甲勝3場.第 一類:第1場、第2場中甲勝1場,第3場、第4場甲勝,則P1=0.60.40.52=2=;第二 類:第1場、第2場甲勝,第3場、第4場中甲勝1場,則P2=0.620.50.5=2=,所以甲 隊(duì)以4 1獲勝的概率為P=0.6=0.18. 1 2 C 3 5 2 5 1

9、4 3 25 1 2 C 2 3 5 1 4 9 50 39 2550 疑難突破疑難突破采用七場四勝制,由題意分析得若甲隊(duì)以4 1獲勝,則甲隊(duì)在第5場比賽中必勝,且 前4場比賽中勝3場. 4.(2017課標(biāo)全國,13,5分)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回 地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=. 答案答案1.96 解析解析本題主要考查二項(xiàng)分布. 由題意可知XB(100,0.02),由二項(xiàng)分布可得DX=1000.02(1-0.02)=1.96. 5.(2015廣東,13,5分)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,則

10、p=. 答案答案 1 3 解析解析因?yàn)閄B(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=. 1 3 6.(2019天津理,16,13分)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定 甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立. (1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的 天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率. 2 3 解析解析本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,

11、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概 率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力,重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)建模、數(shù) 學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). (1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立,且每天7:30之前到校的概率均為,故X B,從而P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以,隨機(jī)變量X的分布列為 2 3 2 3, 3 3 Ck 2 3 k 3 1 3 k X0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3=2. (2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為Y,則YB,且M=X=3,Y=1X=2, Y=0. 由題意知事件X=3,Y=1與X=2,Y=0互

12、斥,且事件X=3與Y=1,事件X=2與Y=0均相互 獨(dú)立, 從而由(1)知P(M)=P(X=3,Y=1X=2,Y=0)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X= 2)P(Y=0)=+=. 思路分析(1)觀察關(guān)鍵詞“均”“互不影響”“相互獨(dú)立”,判斷XB(n,p),從而利用二項(xiàng) 分布求出分布列與期望.(2)先將“天數(shù)恰好多2”用數(shù)學(xué)語言表示,即或從而利 用互斥與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式求解. 2 3 2 3, 3 8 27 2 9 4 9 1 27 20 243 3, 1 X Y 2, 0. X Y 解后反思解后反思本題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 7

13、.(2019課標(biāo)全國理,18,12分)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10 10平后,每 球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā) 球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10 1 0平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束. (1)求P(X=2); (2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率. 解析解析本題主要考查獨(dú)立事件概率的求解.考查學(xué)生的邏輯推理及數(shù)據(jù)處理能力;考查的核心 素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析和邏輯推理. (1)X=2就是10 10平后,兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束,則這2個(gè)球均由甲得分,

14、或者均由乙得 分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5. (2)X=4且甲獲勝,就是10 10平后,兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束,且這4個(gè)球的得分情況為: 前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分. 因此所求概率為0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1. 思路分析思路分析(1)X=2,即要么甲得2分,要么乙得2分,分類求出獨(dú)立事件的概率,求和即可. (2)X=4且甲獲勝,即又打了4個(gè)球,且后兩球甲得分,前兩個(gè)球甲、乙各得1分,由獨(dú)立事件的概 率公式可求解. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵某局打成10 10平后,每球交換發(fā)球權(quán),甲先發(fā)球,求出甲得分的概率

15、分別為0.5,0. 4,0.5,0.4是解決本題的關(guān)鍵. 考點(diǎn)二正態(tài)分布考點(diǎn)二正態(tài)分布 1.(2015山東,8,5分)已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一 件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為() (附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),則P(-+)=68.26%,P(-2+2)=95.44%) A.4.56%B.13.59% C.27.18%D.31.74% 答案答案BP(-33)=68.26%,P(-66)=95.44%,則P(36)=(95.44%-68.26%)=13.59%. 1 2 2.(2015湖北,4,5分)設(shè)XN(1,),YN(2

16、,),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正 確的是() A.P(Y2)P(Y1) B.P(X2)P(X1) C.對(duì)任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt) 2 1 2 2 D.對(duì)任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt) 答案答案C由題圖可知102,12, P(Y2)P(X1),故B錯(cuò); 當(dāng)t為任意正數(shù)時(shí),由題圖可知P(Xt)P(Yt), 而P(Xt)=1-P(Xt),P(Yt)=1-P(Yt), P(Xt)P(Yt),故C正確,D錯(cuò). 3.(2015湖南,7,5分)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正 態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為() 附:若XN

17、(,2),則P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544. A.2386B.2718C.3413D.4772 答案C由正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線的幾何意義,知題圖中陰影部分的面積為P(0 x1)= 0.6826=0.3413,故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為0.341310000=3413.故選C. 1 2 評(píng)析評(píng)析本題考查正態(tài)分布的密度曲線,幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí),命題角度新穎,難度適中. C C組教師專用題組組教師專用題組 1.(2017課標(biāo),19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線 上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長

18、期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正 常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件數(shù), 求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望; (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天 的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. (i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性; (ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸: 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059

19、.95 經(jīng)計(jì)算得=xi=9.97,s=0.212,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的 尺寸,i=1,2,16. 用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì) 當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除(-3,+3)之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.0 1). 附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(,2),則P(-3Z+3)=0.9974. 0.9974160.9592,0.09. x 1 16 16 1i 16 2 1 1 () 16 i i xx 16 2 2 1 1 (16) 16 i i xx x 0.008 解析解析本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中的二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用.

20、 (1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在(-3,+3) 之外的概率為0.0026,故XB(16,0.0026). 因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.9974160.0408. X的數(shù)學(xué)期望為EX=160.0026=0.0416. (2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16 個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā) 生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的 生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生

21、產(chǎn)過程的方法是合理的. (ii)由=9.97,s0.212,得的估計(jì)值為=9.97,的估計(jì)值為=0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一 個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)之外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. 剔除(-3,+3)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (169.97-9.22)=10.02,因此的估計(jì)值為10.02. =160.2122+169.9721591.134, x 1 15 16 1i 2 i x 剔除(-3,+3)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1591.134-9.222-1510.022)0.008, 因此的估計(jì)值為0.09. 1 15 0.008 方法總結(jié)方

22、法總結(jié)統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用. (1)正態(tài)分布:若變量X服從正態(tài)分布N(,2),其中為樣本的均值,正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x= ;為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. (2)二項(xiàng)分布:若變量XB(n,p),則X的期望EX=np,方差DX=np(1-p). 2.(2014陜西,19,12分)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價(jià)格 和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表: 作物產(chǎn)量(kg)300500 概率0.50.5 作物市場價(jià)格(元/kg)610 概率0.40.6 (1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列; (2)若在這塊地上

23、連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率. 解析解析(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”,B表示事件“作物市場價(jià)格為6元/kg”,由題設(shè) 知P(A)=0.5,P(B)=0.4, 利潤=產(chǎn)量市場價(jià)格-成本, X所有可能的取值為 50010-1000=4000,5006-1000=2000, 30010-1000=2000,3006-1000=800. P(X=4000)=P()P()=(1-0.5)(1-0.4)=0.3, P(X=2000)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5, P(X=800)=P(A)P(B)

24、=0.50.4=0.2, 所以X的分布列為 AB AB X40002000800 P0.30.50.2 (2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i=1,2,3), 由題意知C1,C2,C3相互獨(dú)立,由(1)知, P(Ci)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), 3季的利潤均不少于2000元的概率為 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512; 3季中有2季利潤不少于2000元的概率為 P(C2C3)+P(C1C3)+P(C1C2)=30.820.2=0.384, 所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2000

25、元的概率為 0.512+0.384=0.896. 1C2C3C 評(píng)析評(píng)析本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列,相互獨(dú)立事件,二項(xiàng)分布等知識(shí);考查分類討論思 想及運(yùn)算求解能力. 3.(2014遼寧,18,12分)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布 直方圖,如圖所示. 將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立. (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率; (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方 差D(X). 解析解析(1)設(shè)A1表示事件“日銷售

26、量不低于100個(gè)”, A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”, B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”. 因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6, P(A2)=0.00350=0.15, P(B)=0.60.60.152=0.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為 P(X=0)=(1-0.6)3=0.064, P(X=1)=0.6(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=0.62(1-0.6)=0.432, P(X=3)=0.63=0.216. 分布列為 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3

27、 C X0123 P0.0640.2880.4320.216 因?yàn)閄B(3,0.6),所以期望E(X)=30.6=1.8,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72. 三年模擬 A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題考點(diǎn)基礎(chǔ)題組組 考點(diǎn)一條件概率、相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布考點(diǎn)一條件概率、相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布 1.(2019廣東湛江一模,4)某人連續(xù)投籃6次,其中3次命中,3次未命中.則他第1次、第2次均未命 中的概率是() A.B.C.D. 1 2 3 10 1 4 1 5 答案答案D某人連續(xù)投籃6次,其中3次命中,3次未命中. 基本事件總數(shù)n=20,

28、他第1次、第2次均未命中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4,他 第1次、第2次均未命中的概率是P=.故選D. 3 6 C 3 3 C 2 2 C 1 4 C 3 3 C m n 4 20 1 5 2.(2019安徽安慶二模,11)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活 動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為 “4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(A|B)的值 為() A.B.C.D. 1 4 3 4 2 9 5 9 答案答案C由已知P(B)=,P(AB)=, 所以P(A|B)=,故選C. 3 4 3

29、4 27 256 3 3 4 A 4 3 128 () ( ) P AB P B 2 9 3.(2019安徽巢湖一模,8)某次考試共有12個(gè)選擇題,每個(gè)選擇題的分值為5分,每個(gè)選擇題四個(gè) 選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,A學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握, 最后選擇題的得分為X分,B學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng) 是錯(cuò)誤的,對(duì)其他三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握,選擇題的得分為Y分,則D(Y)-D(X)的值為() A.B.C.D. 125 12 35 12 27 4 23 4 答案答案A設(shè)A學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為m,得分為5m, 則mB,D(m)=12=, D(X)=

30、25=. 設(shè)B學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為n,得分為5n,則nB, D(n)=12=,D(Y)=25=. D(Y)-D(X)=-=.故選A. 1 12, 4 1 4 3 4 9 4 9 4 225 4 1 12, 3 1 3 2 3 8 3 8 3 200 3 200 3 225 4 125 12 4.(2018北京房山一模,16)2017年冬,北京霧霾天數(shù)明顯減少.據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個(gè)月的空氣質(zhì)量, 達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過70天,重度污染的天數(shù)僅有4天.主要原因是政府對(duì)治理霧霾采取了有效 措施,如:減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放;實(shí)施了煤改電或煤改氣工程;關(guān)停了大量的排污企業(yè); 部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn).為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤

31、改氣工程后天燃?xì)獾氖褂们闆r,從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī) 抽取100戶,進(jìn)行月均用氣量調(diào)查,得到的用氣量數(shù)據(jù)(單位:千立方米)均在區(qū)間(0,5內(nèi),將數(shù)據(jù) 按區(qū)間列表如下: 分組頻數(shù)頻率 (0,1140.14 (1,2xm (2,3550.55 (3,440.04 (4,520.02 合計(jì)1001 (1)求表中x,m的值,若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶月平均用 氣量; (2)從用氣量在區(qū)間(3,4和區(qū)間(4,5的用戶中任選3戶,進(jìn)行燃?xì)馐褂玫臐M意度調(diào)查,求這3戶用 氣量處于不同區(qū)間的概率; (3)若將頻率看成概率,從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任意選出了3戶,用X表示用氣量在區(qū)間(1,3內(nèi)的戶數(shù),求X的

32、分布列和期望. 解析解析(1)x=100-(14+55+4+2)=25,m=0.25, 估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶月平均用氣量為 =2.05(千立方米). (2)設(shè)A表示事件“這3戶用氣量處于不同區(qū)間”,則 P(A)=. (3)由題中表格得用氣量在區(qū)間(1,3內(nèi)有80戶,因此任取1戶,該戶的用氣量在區(qū)間(1,3內(nèi)的概 率為. X的可能取值為0,1,2,3,則 P(X=0)=; P(X=1)=; P(X=2)=; 25 100 0.5 14 1.5 252.5 553.5 44.5 2 100 2112 4242 3 6 C CC C C 16 20 4 5 4 5 0 3 C 0 4 5 3 1 5 1

33、125 1 3 C 1 4 5 2 1 5 12 125 2 3 C 2 4 5 1 1 5 48 125 P(X=3)=. 所以X的分布列為 EX=0+1+2+3=. X0123 P 3 3 C 3 4 5 0 1 5 64 125 1 125 12 125 48 125 64 125 1 125 12 125 48 125 64 125 12 5 考點(diǎn)二正態(tài)分布考點(diǎn)二正態(tài)分布 1.(2019云南昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,8)已知隨機(jī)變量i滿足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2.若0p1 p2,則() A.E(1)E(2),D(1)D(2) B.E(1)D(2) C.E(1)

34、E(2),D(1)D(2) D.E(1)D(2) 1 2 答案答案AE(1)=p1,E(2)=p2,E(1)E(2), D(1)=p1(1-p1),D(2)=p2(1-p2),D(1)-D(2)=(p1-p2)(1-p1-p2)0,故選A. 2.(2019云南昆明模擬,8)某市一次高三年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績X近似服從正態(tài)分布N(8 4,2),且P(78X84)=0.3.該市某校有400人參加此次統(tǒng)測,估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績不低于90分的人 數(shù)為() A.60B.80C.100D.120 答案答案BX近似服從正態(tài)分布N(84,2),P(780),若 在(85,115)內(nèi)的概率為0.75,則任意

35、選取一名學(xué)生,該生成績高于115的概率為() A.0.25B.0.1C.0.125D.0.5 答案答案C由學(xué)生成績服從正態(tài)分布(100,2)(0), 且P(85115)=0.125.故選C. 1(85115) 2 P1 0.75 2 4.(2019山東濰坊一模,6)某校有1000人參加某次模擬考試,其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分 布N(105,2)(0),試卷滿分150分,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(高于120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 ,則此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為() A.150B.200 C.300D.400 1 5 答案答案CP(X90)=P(X120)=0.2, P(9

36、0X120)=1-0.4=0.6, P(90X105)=P(90X120)=0.3, 此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為10000.3=300.故選C. 1 2 B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時(shí)間:15分鐘分值:22分 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(2018全國三模,8)某高三學(xué)生進(jìn)行心理素質(zhì)測試,場景相同的條件下每次通過測試的概率為 ,則連續(xù)測試4次,至少有3次通過的概率為() A.B.C.D. 4 5 512 625 256 625 64 625 64 125 答案答案A連續(xù)測試4次,至少有3次通過的概率P=