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1、微微 機(jī)機(jī) 原原 理理 及及 其其 應(yīng)應(yīng) 用用 信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院 閆 勇 辦公室:經(jīng)技樓411 411 電話:57861605786160 第第2 2章章 微機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)微機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ) 2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 2.2 進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 2.3 二進(jìn)制編碼 2.4 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算(略) 2.5 數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示 2.6 帶符號(hào)數(shù)的表示法 作業(yè) 本章教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)本章教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn) 目的:目的:掌握數(shù)的進(jìn)位制表示及相互轉(zhuǎn)化、二進(jìn)制 編碼,了解數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示,熟練掌握帶符 號(hào)數(shù)的表示法及補(bǔ)碼運(yùn)算。 重點(diǎn):重點(diǎn):BCD碼、補(bǔ)碼表示及補(bǔ)碼運(yùn)算。 難點(diǎn):難點(diǎn):BCD碼和浮點(diǎn)表示、補(bǔ)碼表示及補(bǔ)
2、碼運(yùn)算。 2.1 2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 進(jìn)位計(jì)數(shù)制是指按進(jìn)位的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù),簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。 常用的進(jìn)位制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制 數(shù)制的三種書寫方法數(shù)制的三種書寫方法 是在數(shù)的后面加上一些字母符號(hào)。通常十六進(jìn)制用表 示(如21),十進(jìn)制用D D表示或不加字母符號(hào)(如43D 或43),八進(jìn)制用表示(如65),二進(jìn)制用表示 (如1010)。 2.在數(shù)的右下角注明數(shù)制,例如2116、4310、658、10102。 3. 在數(shù)的前面加上一些符號(hào)。如十六進(jìn)制用表示如 (21),二進(jìn)制用表示(如1010)。 2.2. 進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 1. 1. 二二/ /八八/ /
3、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 規(guī)則為:按權(quán)展開 比如二進(jìn)制數(shù)K4K3K2K1K0 .K-1K-2K-3K-4 N K424K323 K2 22K121K020 121 222323424 2. 2. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/ /八八/ /十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 規(guī)則為: 整數(shù)部分“除2/8/16倒取余”。 小數(shù)部分“乘2/8/16順取整”方法。 3. 3. 十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。 具體方法:從小數(shù)點(diǎn)開始, 整數(shù)部分從右向左每4位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十六進(jìn)制數(shù),不足4位的在 最左邊補(bǔ)0; 小數(shù)部分
4、從左向右每4位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十六進(jìn)制數(shù),不足4位的在 最右邊補(bǔ)0。 例:110 1011. 110 B 0110 1011. 1100 B 6B.C H 4. 4. 八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,整數(shù)部分左補(bǔ)0,小數(shù)部分右補(bǔ) 0。具體方法同上。 2.3 2.3 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 2.3.1 BCD2.3.1 BCD碼碼 用4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù),又稱二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制、 二十進(jìn)制。有兩種表示法:壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼。 壓縮壓縮BCDBCD碼碼:用4位二進(jìn)制數(shù)表示每一個(gè)位上的十進(jìn)制數(shù),0000- 1001分別表示0
5、-9。一個(gè)字節(jié)(8位二進(jìn)制數(shù))表示兩位十進(jìn)制數(shù)。 非壓縮非壓縮BCDBCD碼碼:用8位二進(jìn)制數(shù)表示每一個(gè)位上的十進(jìn)制數(shù),其中高 4位無(wú)意義,低4位的0000-1001分別表示0-9。 例如,十進(jìn)制整數(shù)56 用壓縮BCD碼表示,則為 0101 0110 BCD 用非壓縮BCD碼表示,可以是 00110101 00110110 BCD 2.3.1.1 2.3.1.1 如何將二進(jìn)制數(shù)如何將二進(jìn)制數(shù) 轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的BCDBCD碼碼 Q Q:如何將二進(jìn)制數(shù)1011.01轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的BCD碼 ? 首先,將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù): 1011.01B(123)(022)(121) (120)(02-
6、1)(12-2) 11.25D 然后,將十進(jìn)制結(jié)果轉(zhuǎn)換成BCD碼 11.25D(0001 0001.0010 0101)BCD 2.3.1.2 BCD2.3.1.2 BCD碼的運(yùn)算碼的運(yùn)算 Q Q:兩個(gè)壓縮:兩個(gè)壓縮BCDBCD碼數(shù)的運(yùn)算碼數(shù)的運(yùn)算 (0010 0101)BCD (0010 0101)BCD ? 無(wú)論二進(jìn)制數(shù)采用什么樣的編碼方式,計(jì)算機(jī)自動(dòng)按照二 進(jìn)制運(yùn)算,須編程對(duì)結(jié)果進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整(有的CPU比如 8086直接提供十進(jìn)制運(yùn)算指令,自動(dòng)完成調(diào)整); BCD碼加法調(diào)整方法:當(dāng)?shù)停ɑ蚋撸?位數(shù)值超過9或向前 有進(jìn)位(或借位)時(shí),該4位數(shù)值補(bǔ)(加)6。 0 0 1 0 0 1 0 1
7、 (25) 0 0 1 0 0 1 0 1 (25) 0 1 0 0 1 0 1 0 (? ? ) 0 1 1 0 (6 ) 0 1 0 1 0 0 0 0 (50) 2.3.2 2.3.2 字母與字符的編碼字母與字符的編碼 字母和各種字符在計(jì)算機(jī)內(nèi)是按特定的規(guī)則用二進(jìn)制編碼表 示的。目前在微機(jī)、通訊設(shè)備和儀器儀表中廣泛使用的是 ASCII(American Standard Code for Information Interchange)碼-美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。 7位ASCII代碼能表示27128種不同的字符,其中包括 數(shù)碼(09),英文大、小寫字母,標(biāo)點(diǎn)和控制的附加字符。 7位ASCII
8、碼是由 左3位 一組和 右4位一組組成的。 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCIIASCII ASCIIASCII碼表說(shuō)明碼表說(shuō)明 n數(shù)字09的編碼是0110000 B0111001 B(30H39H), 它們的高3位均是011,后4位正好與其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制代碼 (BCD碼)相符。加上最高位,則為非壓縮BCD碼; n英文字母AZ的ASCII碼從1000001 B(41H)開始順序遞 增,字母az的ASCII碼從1100001 B(61H)開始順序遞 增,對(duì)應(yīng)相差20H; n換行符LF的ASCII碼為0AH(00001010 B),回車符CR的 ASCII碼為0DH(00001101 B)
9、; n最高位通常用作奇偶校驗(yàn)位; 2.5 2.5 數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示 在計(jì)算機(jī)中,用二進(jìn)制表示一個(gè)帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)有 兩種方法,即定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示。 所謂定點(diǎn)表示,就是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定 的; 所謂浮點(diǎn)表示,就是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動(dòng) 的。 相應(yīng)地,計(jì)算機(jī)按數(shù)的表示方法不同也可以分為 定點(diǎn)計(jì)算機(jī)和浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)兩大類。 2.5.1 2.5.1 定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示 通常,對(duì)于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)總可以表示為純小數(shù)或純整數(shù) 與一個(gè)2的整數(shù)次冪的乘積 : N=2PS 其中,S稱為的尾數(shù);稱為的階碼;2稱為階碼的底。 當(dāng)階碼P為固定值時(shí),該數(shù)的形式稱為定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)。 通常通常P P0 0
10、 尾數(shù)S為純小數(shù)時(shí),這 時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示小數(shù); 尾數(shù)S為純整數(shù)時(shí),這 時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示整數(shù)。 符號(hào)尾數(shù) . S 符號(hào)尾數(shù) 2.5.2 2.5.2 浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示 2S 如果數(shù)的階碼P可以取不同的數(shù)值,稱這種表示方法為數(shù)的浮 點(diǎn)表示法。 階碼P用二進(jìn)制整數(shù)表示,可正可負(fù),用一位二進(jìn)制數(shù)Pf表示階碼 的符號(hào)位; 尾數(shù)S,用Sf表示尾數(shù)的符號(hào),Sf0表示尾數(shù)為正;Sf1表示 尾數(shù)為負(fù)。 浮點(diǎn)規(guī)格化浮點(diǎn)規(guī)格化:0.5尾數(shù)S 1,即小數(shù)點(diǎn)后第一位必須是1。 階碼符號(hào) 尾數(shù)符號(hào) 定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示 VSVS 浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示 1.1.浮點(diǎn)數(shù)表示比定點(diǎn)數(shù)表示精度高。浮點(diǎn)數(shù)表示比定點(diǎn)數(shù)表示精度高。 例1. 以
11、一個(gè)字節(jié)的長(zhǎng)度分別用定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的方法表示數(shù) 0.000000111B. 定點(diǎn)數(shù)(約定約定P P0 0)表示:0.0000001B20B, 機(jī)器碼為00000001(最高位為數(shù)的符號(hào)位;因存儲(chǔ)單元空間的 限制,只能表示7位有效數(shù)字,丟失兩位1。) 浮點(diǎn)數(shù)表示: 0.111B2-110B,機(jī)器碼11100111(保留了所有有效數(shù)字); 或0.011B2-101B,機(jī)器碼為11010011; 或。 2.2.浮點(diǎn)數(shù)表示比定點(diǎn)數(shù)表示范圍大。浮點(diǎn)數(shù)表示比定點(diǎn)數(shù)表示范圍大。 例2. 設(shè)機(jī)器中的數(shù)由8位二進(jìn)制位表示(包括符號(hào)位):在定 點(diǎn)機(jī)中這八位全部用來(lái)表示有效數(shù)字(包括符號(hào));在浮點(diǎn) 機(jī)中階符和階碼占
12、3位,數(shù)符尾數(shù)占5位。只考慮正數(shù)。 定點(diǎn)機(jī)小數(shù)的表示范圍為: 0000000101111111 ,即 +0.0000001B+0.1111111B,相當(dāng)于1/128 127/128。 浮點(diǎn)機(jī)小數(shù)的表示范圍為: 最?。?-11B(0.0001B)0.0000001B=1/128 最大:2+11B(0.1111B)111.1B7.5 其中: 2-11B(0.0001B)的機(jī)器碼表示為: 1 1 1 0 0 0 0 1 pf p mf m 2.6 2.6 帶符號(hào)數(shù)的表示法帶符號(hào)數(shù)的表示法 2.6.1 2.6.1 機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)與真值 在計(jì)算機(jī)中,為了區(qū)別正、負(fù)數(shù),是將數(shù)學(xué)上的“”“” 符號(hào)數(shù)字化
13、符號(hào)數(shù)字化,規(guī)定1個(gè)字節(jié)中的D7位(最左邊)為符號(hào)位,D0 D6位為數(shù)字位。在符號(hào)位中,用“0”表示正,“1”表示負(fù), 而數(shù)字位表示該數(shù)的數(shù)值部分。 例如: 101011011 B91D 211011011 B91D 1個(gè)數(shù)的數(shù)值和符號(hào)全都數(shù)碼化了。 把1個(gè)數(shù)(包括符號(hào)位)在機(jī)器中的一組二進(jìn)制數(shù)表示形式,稱 為“機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)”,而把它所表示的值稱為機(jī)器數(shù)的“真值真值”。 2.6.2 2.6.2 機(jī)器數(shù)的種類和表示方法機(jī)器數(shù)的種類和表示方法 1. 1. 原碼原碼 在機(jī)器中表示帶符號(hào)的數(shù)有3種表示方法:原碼、反碼和補(bǔ)碼。 所謂數(shù)的原碼原碼表示,即符號(hào)位用0表示正數(shù),而用1表示負(fù)數(shù), 其余數(shù)字位表示
14、數(shù)值本身。 對(duì)于對(duì)于0 0 0原0 0 0 0 0 0 0 0 B 0原1 0 0 0 0 0 0 0 B 因此對(duì)于八位二進(jìn)制數(shù),原碼表示數(shù)的范圍為127 D127 D。 缺陷:做加、減法運(yùn)算要區(qū)分正負(fù)數(shù)!缺陷:做加、減法運(yùn)算要區(qū)分正負(fù)數(shù)!要增加額外的減法電路。 對(duì)于負(fù)數(shù)對(duì)于負(fù)數(shù) 105 原 1 1 1 0 1 0 0 1 B 符號(hào)位 數(shù)值本身 對(duì)于正數(shù)對(duì)于正數(shù) 105 原 0 1 1 0 1 0 0 1 B 符號(hào)位 數(shù)值本身 2. 2. 反碼反碼 正數(shù)的反碼表示與其原碼相同,即符號(hào)位用“0”表示正, 數(shù)字位為數(shù)值本身。 負(fù)數(shù)的反碼是將它的正數(shù)按位(包括符號(hào)位在內(nèi))取反而形 成的。 例 011
15、01001 B反01101001 B 11101001 B反10010110 B 特點(diǎn)特點(diǎn) “0”的反碼有兩種表示法:00000000 B表示0,11111111 B 表示0。 8位二進(jìn)制反碼能表示的數(shù)值范圍為127 D127 D。 3. 3. 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同; 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示為它的反碼加1(即在其低位加1)。 例 01101001 B補(bǔ)01101001 B 11101001 B補(bǔ)10010111 B 特點(diǎn): (1)0補(bǔ)0補(bǔ)00000000 B; (2)8位二進(jìn)制補(bǔ)碼所能表示的數(shù)值為127128; (3)X=XX=X補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 。 。 注意:注意: u當(dāng)采用8位二進(jìn)制表示時(shí)
16、,無(wú)法表示128的原碼,因此只 能規(guī)定規(guī)定 -128補(bǔ)10000000 B; u對(duì)于正數(shù),原碼、反碼、補(bǔ)碼三種表示法均相同;它們的 差別僅在于對(duì)負(fù)數(shù)的表示。 2.6.3 2.6.3 補(bǔ)碼加減法的運(yùn)算補(bǔ)碼加減法的運(yùn)算 在微機(jī)中,凡是帶符號(hào)數(shù)一律用補(bǔ)碼表示,因此運(yùn)算結(jié)果也 是補(bǔ)碼。 補(bǔ)碼加減法的運(yùn)算規(guī)則如下: 加法:X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ) 減法: X-YX-Y補(bǔ) 補(bǔ)=X =X補(bǔ) 補(bǔ)+ -Y + -Y補(bǔ) 補(bǔ) 或X-Y補(bǔ)=X補(bǔ)- Y補(bǔ) 其中X,Y為正數(shù)或負(fù)數(shù)均可,符號(hào)位參與運(yùn)算! 引進(jìn)補(bǔ)碼,可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。引進(jìn)補(bǔ)碼,可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。 加法:XYXY補(bǔ)補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)補(bǔ) 減法:XYXY補(bǔ)
17、補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)補(bǔ) 例:X33,Y15,求XY。 解:減法規(guī)則:XYX X補(bǔ)Y Y補(bǔ)補(bǔ) 先求得33補(bǔ)=00100001 B,15補(bǔ)=11110001 B; 再求33補(bǔ)-15補(bǔ) 00100001 B 11110001 B ? 0 0 1 0 0 0 0 1 B 33補(bǔ) 1 1 1 1 0 0 0 1 B 15補(bǔ) 1 0 0 0 1 0 0 1 0 B 18補(bǔ) 1自動(dòng)丟失! (為什么?) +33+15 +33補(bǔ)15補(bǔ)補(bǔ) 00010010 B 補(bǔ)= 00010010 B 2.6.4 2.6.4 溢出及其判斷方法溢出及其判斷方法 溢出是指帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果超出表示范圍。溢出將 造成運(yùn)算錯(cuò)誤。 溢出判斷方
18、法:采用雙進(jìn)位式 V=D7C D6C V1,表示有溢出;V0,表示無(wú)溢出; 其中,D7C為兩數(shù)符號(hào)位相加進(jìn)位標(biāo)志; D6C為兩數(shù)數(shù)值部分 最高位相加進(jìn)位標(biāo)志。 對(duì)于字長(zhǎng)為16位的二進(jìn)制數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí),判斷溢出的雙 進(jìn)位式為: VD15c D14c。 溢出與進(jìn)位溢出與進(jìn)位 進(jìn)位是指運(yùn)算結(jié)果的最高位向更高位的進(jìn)位。是正常的運(yùn)算 狀態(tài)。 如有進(jìn)位,則Cy1,即D7C 1; 如無(wú)進(jìn)位,則Cy0,即D7C 0。 溢出進(jìn)位,分別由標(biāo)志寄存器的OF和CF標(biāo)志。 當(dāng)D7C1即有進(jìn)位時(shí), 若D6C1,則0,表示無(wú)溢出; 若D6C0,則1,表示有溢出。 當(dāng)D7C0即無(wú)進(jìn)位時(shí), 若D6C1,則1,表示有溢出; 若D6C0,則0,表示無(wú)溢出。 作業(yè)作業(yè) P50: 10(4)、 14、 18(1)不需答正負(fù)溢出 19 補(bǔ)碼運(yùn)算溢出判斷的補(bǔ)碼運(yùn)算溢出判斷的 另一種方法另一種方法選講選講 用雙符號(hào)位進(jìn)行判斷: 符號(hào)位00 表示正數(shù), 11表示負(fù)數(shù); 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位若為01,稱為上溢/正溢出;若為10, 稱為下溢/負(fù)溢出。 例題:設(shè)x=0.1101,y=0.0111,符號(hào)位為雙符號(hào)位 用補(bǔ)碼求x+y,xy x補(bǔ)+y補(bǔ)=00 1101+11 1001=00 0110 xy補(bǔ)=x補(bǔ)+y補(bǔ)=00 1101+00 0111=01 0100 結(jié)果錯(cuò)誤,正溢出 你體會(huì)到并掌握了么?你體會(huì)到并掌握了么? 目的:目的
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