02 微機運算基礎(chǔ)

1、微微 機機 原原 理理 及及 其其 應(yīng)應(yīng) 用用 信息與計算機學(xué)院 閆 勇 辦公室：經(jīng)技樓411 411 電話：57861605786160 第第2 2章章 微機運算基礎(chǔ)微機運算基礎(chǔ) 2.1 進位計數(shù)制 2.2 進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 2.3 二進制編碼 2.4 二進制數(shù)的運算（略） 2.5 數(shù)的定點與浮點表示 2.6 帶符號數(shù)的表示法 作業(yè) 本章教學(xué)目的、重點、難點本章教學(xué)目的、重點、難點 目的：目的：掌握數(shù)的進位制表示及相互轉(zhuǎn)化、二進制 編碼，了解數(shù)的定點與浮點表示，熟練掌握帶符 號數(shù)的表示法及補碼運算。 重點：重點：BCD碼、補碼表示及補碼運算。 難點：難點：BCD碼和浮點表示、補碼表示及補

2、碼運算。 2.1 2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制 進位計數(shù)制是指按進位的方法來進行計數(shù)，簡稱進位制。 常用的進位制有十進制、二進制、八進制、十六進制 數(shù)制的三種書寫方法數(shù)制的三種書寫方法 是在數(shù)的后面加上一些字母符號。通常十六進制用表 示（如21），十進制用D D表示或不加字母符號（如43D 或43），八進制用表示（如65），二進制用表示 （如1010）。 2.在數(shù)的右下角注明數(shù)制,例如2116、4310、658、10102。 3. 在數(shù)的前面加上一些符號。如十六進制用表示如 (21），二進制用表示（如1010）。 2.2. 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 1. 1. 二二/ /八八/ /

3、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 規(guī)則為：按權(quán)展開 比如二進制數(shù)K4K3K2K1K0 .K-1K-2K-3K-4 N K424K323 K2 22K121K020 121 222323424 2. 2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/ /八八/ /十六進制數(shù)十六進制數(shù) 規(guī)則為： 整數(shù)部分“除2/8/16倒取余”。 小數(shù)部分“乘2/8/16順取整”方法。 3. 3. 十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。 具體方法：從小數(shù)點開始， 整數(shù)部分從右向左每4位二進制數(shù)表示一個十六進制數(shù)，不足4位的在 最左邊補0； 小數(shù)部分

4、從左向右每4位二進制數(shù)表示一個十六進制數(shù)，不足4位的在 最右邊補0。 例：110 1011. 110 B 0110 1011. 1100 B 6B.C H 4. 4. 八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示，整數(shù)部分左補0，小數(shù)部分右補 0。具體方法同上。 2.3 2.3 二進制編碼二進制編碼 2.3.1 BCD2.3.1 BCD碼碼 用4位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，又稱二進制編碼的十進制、 二十進制。有兩種表示法：壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼。 壓縮壓縮BCDBCD碼碼：用4位二進制數(shù)表示每一個位上的十進制數(shù)，0000- 1001分別表示0

5、-9。一個字節(jié)（8位二進制數(shù)）表示兩位十進制數(shù)。 非壓縮非壓縮BCDBCD碼碼：用8位二進制數(shù)表示每一個位上的十進制數(shù)，其中高 4位無意義，低4位的0000-1001分別表示0-9。 例如，十進制整數(shù)56 用壓縮BCD碼表示，則為 0101 0110 BCD 用非壓縮BCD碼表示，可以是 00110101 00110110 BCD 2.3.1.1 2.3.1.1 如何將二進制數(shù)如何將二進制數(shù) 轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的BCDBCD碼碼 Q Q：如何將二進制數(shù)1011.01轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的BCD碼 ？ 首先,將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)： 1011.01B（123）（022）（121） （120）（02-

6、1）（12-2） 11.25D 然后，將十進制結(jié)果轉(zhuǎn)換成BCD碼 11.25D（0001 0001.0010 0101）BCD 2.3.1.2 BCD2.3.1.2 BCD碼的運算碼的運算 Q Q：兩個壓縮：兩個壓縮BCDBCD碼數(shù)的運算碼數(shù)的運算 （0010 0101）BCD （0010 0101）BCD ？ 無論二進制數(shù)采用什么樣的編碼方式，計算機自動按照二 進制運算，須編程對結(jié)果進行十進制調(diào)整（有的CPU比如 8086直接提供十進制運算指令，自動完成調(diào)整）； BCD碼加法調(diào)整方法：當?shù)停ɑ蚋撸?位數(shù)值超過9或向前 有進位（或借位）時，該4位數(shù)值補（加）6。 0 0 1 0 0 1 0 1

7、 (25) 0 0 1 0 0 1 0 1 (25) 0 1 0 0 1 0 1 0 (? ? ) 0 1 1 0 (6 ) 0 1 0 1 0 0 0 0 (50) 2.3.2 2.3.2 字母與字符的編碼字母與字符的編碼 字母和各種字符在計算機內(nèi)是按特定的規(guī)則用二進制編碼表 示的。目前在微機、通訊設(shè)備和儀器儀表中廣泛使用的是 ASCII（American Standard Code for Information Interchange）碼-美國標準信息交換碼。 7位ASCII代碼能表示27128種不同的字符,其中包括 數(shù)碼(09),英文大、小寫字母,標點和控制的附加字符。 7位ASCII

8、碼是由 左3位 一組和 右4位一組組成的。 美國標準信息交換碼美國標準信息交換碼ASCIIASCII ASCIIASCII碼表說明碼表說明 n數(shù)字09的編碼是0110000 B0111001 B（30H39H）， 它們的高3位均是011，后4位正好與其對應(yīng)的二進制代碼 （BCD碼）相符。加上最高位，則為非壓縮BCD碼; n英文字母AZ的ASCII碼從1000001 B（41H）開始順序遞 增，字母az的ASCII碼從1100001 B（61H）開始順序遞 增，對應(yīng)相差20H; n換行符LF的ASCII碼為0AH(00001010 B)，回車符CR的 ASCII碼為0DH(00001101 B)

9、; n最高位通常用作奇偶校驗位; 2.5 2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的數(shù)有 兩種方法，即定點表示和浮點表示。 所謂定點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定 的； 所謂浮點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動 的。 相應(yīng)地,計算機按數(shù)的表示方法不同也可以分為 定點計算機和浮點計算機兩大類。 2.5.1 2.5.1 定點表示定點表示 通常，對于任意一個二進制數(shù)總可以表示為純小數(shù)或純整數(shù) 與一個2的整數(shù)次冪的乘積 ： N=2PS 其中，S稱為的尾數(shù)；稱為的階碼；2稱為階碼的底。 當階碼P為固定值時，該數(shù)的形式稱為定點數(shù)定點數(shù)。 通常通常P P0 0

10、 尾數(shù)S為純小數(shù)時，這 時定點數(shù)只能表示小數(shù)； 尾數(shù)S為純整數(shù)時，這 時定點數(shù)只能表示整數(shù)。 符號尾數(shù) . S 符號尾數(shù) 2.5.2 2.5.2 浮點表示浮點表示 2S 如果數(shù)的階碼P可以取不同的數(shù)值，稱這種表示方法為數(shù)的浮 點表示法。 階碼P用二進制整數(shù)表示，可正可負,用一位二進制數(shù)Pf表示階碼 的符號位； 尾數(shù)S，用Sf表示尾數(shù)的符號，Sf0表示尾數(shù)為正；Sf1表示 尾數(shù)為負。 浮點規(guī)格化浮點規(guī)格化：0.5尾數(shù)S 1，即小數(shù)點后第一位必須是1。 階碼符號 尾數(shù)符號 定點表示定點表示 VSVS 浮點表示浮點表示 1.1.浮點數(shù)表示比定點數(shù)表示精度高。浮點數(shù)表示比定點數(shù)表示精度高。 例1. 以

11、一個字節(jié)的長度分別用定點數(shù)和浮點數(shù)的方法表示數(shù) 0.000000111B. 定點數(shù)(約定約定P P0 0)表示：0.0000001B20B， 機器碼為00000001（最高位為數(shù)的符號位；因存儲單元空間的 限制，只能表示7位有效數(shù)字，丟失兩位1。） 浮點數(shù)表示： 0.111B2-110B，機器碼11100111（保留了所有有效數(shù)字）； 或0.011B2-101B，機器碼為11010011； 或。 2.2.浮點數(shù)表示比定點數(shù)表示范圍大。浮點數(shù)表示比定點數(shù)表示范圍大。 例2. 設(shè)機器中的數(shù)由8位二進制位表示（包括符號位）：在定 點機中這八位全部用來表示有效數(shù)字（包括符號）；在浮點 機中階符和階碼占

12、3位，數(shù)符尾數(shù)占5位。只考慮正數(shù)。 定點機小數(shù)的表示范圍為： 0000000101111111 ，即 +0.0000001B+0.1111111B，相當于1/128 127/128。 浮點機小數(shù)的表示范圍為： 最?。?-11B（0.0001B）0.0000001B=1/128 最大：2+11B（0.1111B）111.1B7.5 其中： 2-11B（0.0001B）的機器碼表示為： 1 1 1 0 0 0 0 1 pf p mf m 2.6 2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 2.6.1 2.6.1 機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值 在計算機中，為了區(qū)別正、負數(shù)，是將數(shù)學(xué)上的“”“” 符號數(shù)字化

13、符號數(shù)字化，規(guī)定1個字節(jié)中的D7位(最左邊)為符號位，D0 D6位為數(shù)字位。在符號位中，用“0”表示正，“1”表示負， 而數(shù)字位表示該數(shù)的數(shù)值部分。 例如： 101011011 B91D 211011011 B91D 1個數(shù)的數(shù)值和符號全都數(shù)碼化了。 把1個數(shù)（包括符號位）在機器中的一組二進制數(shù)表示形式，稱 為“機器數(shù)機器數(shù)”，而把它所表示的值稱為機器數(shù)的“真值真值”。 2.6.2 2.6.2 機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法 1. 1. 原碼原碼 在機器中表示帶符號的數(shù)有3種表示方法：原碼、反碼和補碼。 所謂數(shù)的原碼原碼表示，即符號位用0表示正數(shù)，而用1表示負數(shù)， 其余數(shù)字位表示

14、數(shù)值本身。 對于對于0 0 0原0 0 0 0 0 0 0 0 B 0原1 0 0 0 0 0 0 0 B 因此對于八位二進制數(shù)，原碼表示數(shù)的范圍為127 D127 D。 缺陷：做加、減法運算要區(qū)分正負數(shù)！缺陷：做加、減法運算要區(qū)分正負數(shù)！要增加額外的減法電路。 對于負數(shù)對于負數(shù) 105 原 1 1 1 0 1 0 0 1 B 符號位 數(shù)值本身 對于正數(shù)對于正數(shù) 105 原 0 1 1 0 1 0 0 1 B 符號位 數(shù)值本身 2. 2. 反碼反碼 正數(shù)的反碼表示與其原碼相同，即符號位用“0”表示正， 數(shù)字位為數(shù)值本身。 負數(shù)的反碼是將它的正數(shù)按位（包括符號位在內(nèi)）取反而形 成的。 例 011

15、01001 B反01101001 B 11101001 B反10010110 B 特點特點 “0”的反碼有兩種表示法：00000000 B表示0，11111111 B 表示0。 8位二進制反碼能表示的數(shù)值范圍為127 D127 D。 3. 3. 補碼補碼 正數(shù)的補碼與其原碼相同； 負數(shù)的補碼表示為它的反碼加1（即在其低位加1）。 例 01101001 B補01101001 B 11101001 B補10010111 B 特點： （1）0補0補00000000 B； （2）8位二進制補碼所能表示的數(shù)值為127128； （3）X=XX=X補 補 補補 。 。 注意：注意： u當采用8位二進制表示時

16、，無法表示128的原碼，因此只 能規(guī)定規(guī)定 -128補10000000 B； u對于正數(shù)，原碼、反碼、補碼三種表示法均相同；它們的 差別僅在于對負數(shù)的表示。 2.6.3 2.6.3 補碼加減法的運算補碼加減法的運算 在微機中，凡是帶符號數(shù)一律用補碼表示，因此運算結(jié)果也 是補碼。 補碼加減法的運算規(guī)則如下： 加法：X+Y補=X補+Y補 減法: X-YX-Y補 補=X =X補 補+ -Y + -Y補 補 或X-Y補=X補- Y補 其中X，Y為正數(shù)或負數(shù)均可，符號位參與運算！ 引進補碼，可將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算。引進補碼，可將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算。 加法：XYXY補補X補Y補補 減法：XYXY補

17、補X補Y補補 例：X33，Y15，求XY。 解：減法規(guī)則：XYX X補Y Y補補 先求得33補=00100001 B，15補=11110001 B； 再求33補-15補 00100001 B 11110001 B ？ 0 0 1 0 0 0 0 1 B 33補 1 1 1 1 0 0 0 1 B 15補 1 0 0 0 1 0 0 1 0 B 18補 1自動丟失！ (為什么？) +33+15 +33補15補補 00010010 B 補= 00010010 B 2.6.4 2.6.4 溢出及其判斷方法溢出及其判斷方法 溢出是指帶符號數(shù)的補碼運算結(jié)果超出表示范圍。溢出將 造成運算錯誤。 溢出判斷方

18、法：采用雙進位式 V=D7C D6C V1，表示有溢出；V0,表示無溢出； 其中，D7C為兩數(shù)符號位相加進位標志； D6C為兩數(shù)數(shù)值部分 最高位相加進位標志。 對于字長為16位的二進制數(shù)用補碼表示時，判斷溢出的雙 進位式為： VD15c D14c。 溢出與進位溢出與進位 進位是指運算結(jié)果的最高位向更高位的進位。是正常的運算 狀態(tài)。 如有進位，則Cy1，即D7C 1； 如無進位，則Cy0，即D7C 0。 溢出進位，分別由標志寄存器的OF和CF標志。 當D7C1即有進位時， 若D6C1，則0，表示無溢出； 若D6C0，則1，表示有溢出。 當D7C0即無進位時， 若D6C1，則1，表示有溢出； 若D6C0，則0，表示無溢出。 作業(yè)作業(yè) P50： 10(4)、 14、 18(1)不需答正負溢出 19 補碼運算溢出判斷的補碼運算溢出判斷的 另一種方法另一種方法選講選講 用雙符號位進行判斷： 符號位00 表示正數(shù)， 11表示負數(shù)； 運算結(jié)果的符號位若為01，稱為上溢/正溢出；若為10， 稱為下溢/負溢出。 例題：設(shè)x=0.1101，y=0.0111，符號位為雙符號位 用補碼求x+y，xy x補+y補=00 1101+11 1001=00 0110 xy補=x補+y補=00 1101+00 0111=01 0100 結(jié)果錯誤，正溢出 你體會到并掌握了么？你體會到并掌握了么？ 目的：目的