運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)題答案

1、管理運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章 緒論復(fù)習(xí)思考題1 、從運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識(shí)本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。2 、了解運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。3 、體會(huì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章 線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1 、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征？2 、建立一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤？5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn) 形式。6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基

2、礎(chǔ)解的概 念及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計(jì)算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無 窮多個(gè)最優(yōu)解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中，M的作用是什么？對(duì)最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取 什么？最大化問題呢？10、什么是單純形法的兩階段法？?jī)呻A段法的第一段是為了解決什么問題？在怎樣 的情況下，繼續(xù)第二階段？ 作業(yè)題:maxz=x1-2x 2+x3x1+x2+X36-x 1+3x2=9x1,x2,X30minz=-2x1-x2 +3X35X 4x1+2x2 +4X3-X 462x1+3x2 -X 3+X4=1

3、2x1+X3+X44x1,X2,X40把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)(2)x1+3x2+4x33x1+2x2w 13x2+3x3W 172x1+x2+x3=13x1,x3 0max z=(3)、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)(2)x1+3x2x1+x2w10-2x 1+2x2w12x1w 7x1,x2 0x1-3x 22x1-x 2w4x1+x2 3x2w5x1w4x1,x2 0max z=min z=、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。2x1+x2-x 3x1+ x2+2x3w6x1+4x2-x 3w4x1,x2,x3 0max z=、用單純形表

4、求解以下線性規(guī)劃問題(1)x1-2x 2+x3x1+x2+x3w2x1+x2-x 3w-x 1+3x2wx1,x2,x3max z=12690(2)-2x1-x 2+3x3-5x 4x1+2x2+4x3-x 4w62x1+3x2-x 3+x4w12x1+x3+x4w4x1,x2,x3,x40min z=設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、1005、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題z= Xi+3x2+4X33xi+2x2w 13X2+3x3W 172X1+X2+X3=13Xi,X2,X3 0z= 2X1-X 2+X3X1+X2-2X3w 84x1-X 2+X3w 22x1+

5、3x2-X 3 4X1,X2,X3 0(2) max(1) Max6、某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物，毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示:飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價(jià)格（元/公斤）1310. 50. 2220. 51. 00. 7310. 20. 20. 446220. 35120. 51 0. 80. 8要求確定既滿足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)要求，又使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案。7 、某工廠生產(chǎn)I、n、m、w四種產(chǎn)品，產(chǎn)品I需依次經(jīng)過 A、B兩種機(jī)器加工, 產(chǎn)品n需依次經(jīng)過A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品m需依次經(jīng)過 B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品W 需依次經(jīng)過A B機(jī)器加

6、工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)為該廠制定一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)口口機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時(shí)）原料成本（元）產(chǎn)品價(jià) 格（元）ABCI10201665n20102580m10151250w20101870機(jī)器成本（元/小時(shí)）200150225每周可用小時(shí)數(shù)15012070第三章線性規(guī)劃問題的對(duì)偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1 、對(duì)偶問題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么？2 、簡(jiǎn)述對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟。它與單純形法的異同之處是什么?3 、什么是資源的影子價(jià)格？它和相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格之間有什么區(qū)別？4 、如何根據(jù)原問題和對(duì)偶問題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問題變量之間、解及檢 驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？5 、利用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，如何判斷原問題

7、有最優(yōu)解或無可行解？6 、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量(或剩余變量)xn k 0，其經(jīng)濟(jì)意義是什么？7 、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量 xn k的檢驗(yàn)數(shù)n k 0，其經(jīng)濟(jì)意義 是什么？8 、關(guān)于aij ,cj ,bi單個(gè)變化對(duì)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影 響？有多少種不同情況？如何去處理？9 、線性規(guī)劃問題增加一個(gè)變量，對(duì)它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么 影響？如何去處理？10 、線性規(guī)劃問題增加一個(gè)約束，對(duì)它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么 影響？如何去處理？ 作業(yè)題寫出以下問題的對(duì)偶問題X1+2x2+3x3+X4 2-2X1-X 2-X 3+

8、3x4w -3X1,X2,X3,X4 0(2) min z= 2x1+3x2-5X3X1+X2-X 3+X4 52X1+X3w 4X2+X3+X4=6X1W 0, X 2 0, X3 0,X 4無符號(hào)限制、已知如下線性規(guī)劃問題Max z=6x1-2x2+10x3.X2+ 2x3w 53x1-X 2+ X3w 10X1,X2,X3 0+3x2+5x32+6x4min z= 2x1其最優(yōu)單純形表為b6-21000X1X2X3X4X510X35/201/211/206X15/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-2(1)寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基 B及其逆B-1。(2)寫出原

9、始問題的對(duì)偶問題，并從上表中直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。minz=4xi+6X2+ 18X3Xi+3x3 3X2+2X3 5xi,X2,X3 0minz=10X1+6X2.X1+X2 22X1-X 2 6X1,X2 0已知以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+X2-X3.X1+2X2+X3w 8-X 1+X2-2X3W 4X1,X2,X3 0用對(duì)偶單純形法求解以下問題4及其最優(yōu)單純形表如下:b21-100X1X2X3X4X52X18121100X61203-111-z-160-3-3-20(1)如果變化，(2)(3)求使最優(yōu)基保持不變的C2=1的變化范圍。如果C2從1變成5,最優(yōu)基是否變化， 求出新

10、的最優(yōu)基和最優(yōu)解。對(duì)C1=2進(jìn)行靈敏度分析，求出Ci由2變?yōu)?時(shí)的最優(yōu)基和最優(yōu)解。對(duì)第二個(gè)約束中的右端項(xiàng) b2 = 4進(jìn)行靈敏度分析，求出b2從4變?yōu)?時(shí)新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。增加一個(gè)新的變量X6,它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C6 = 4,在約束條件中的系數(shù)向量為a62 ，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。增加一個(gè)新的約束X2+X3 2，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。5 、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn) A B、C D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定 額以及三種原料的數(shù)量如下表所示：產(chǎn)品ABCD原料數(shù)量（噸）對(duì)原料甲的單耗（噸/萬(wàn)件）32142400對(duì)原料乙的消耗（噸/萬(wàn)件）2一233200對(duì)原料丙的消耗（噸/萬(wàn)件）13一21

11、800單位產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元/萬(wàn)件）25121415（1）求使總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)三種原料的耗用量和剩余 量。求四種產(chǎn)品的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)變化。 求三種原料的影子價(jià)格。（4）在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，哪一種原料更為緊缺 ？如果甲原料增加120噸，這時(shí)緊缺程 度是否有變化？第四章運(yùn)輸問題復(fù)習(xí)思考題、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等 n 1 ？3問題的最優(yōu)方案?、用西北角法確定運(yùn)輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么?、最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸4 、試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否

12、最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是 什么？5 、用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路? 這閉回路是否是唯一的？、試述用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法。8運(yùn)輸問題。、試給出運(yùn)輸問題的對(duì)偶問題（對(duì)產(chǎn)銷平衡問題） 、如何把一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的9 、一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型?作業(yè)題1 、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。地產(chǎn)地甲乙丙丁

13、產(chǎn)量1105672528276253934850銷量152030351002 、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運(yùn)價(jià)，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）（1）銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1795217235861534310423銷量1015201055地銷地甲乙丙丁戊銷量172167202467M620357M371048862615產(chǎn)量1015121018653 、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）。（1）產(chǎn)地 銷地、甲乙丙丁戊銷量110410758027M4474038

14、5126860產(chǎn)量5040306020產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量173941130242561024368122536產(chǎn)量12182114154 、某農(nóng)民承包了 5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng) 作物的計(jì)劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見 下表，試問怎樣安排種植計(jì)劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？作物種類、甲乙丙丁戊計(jì)劃播 種面積15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地畝數(shù)3648443246提示：為了把問題化為求最小的問題，可用一個(gè)足夠大的數(shù)（如1200）減去每一個(gè)畝產(chǎn)量，

15、得到新的求最小的運(yùn)輸表，再進(jìn)行計(jì)算。得到求解的結(jié)果后，再通過逆運(yùn)算得 到原問題的解。（想一想為什么？）第五章動(dòng)態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變 量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K-子過程；階段復(fù)習(xí)思考題：1234指標(biāo)函數(shù)、過程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程；最 優(yōu)性原理；逆序法、順序法。、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？、試述用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟。、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、

16、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、 邊界條件等概念。5 、試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6 、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動(dòng)態(tài)規(guī) 劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題1 、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑。103 7 /2、7；匚 11 372 、某公司有5臺(tái)設(shè)備，分配給所屬A,B,C三個(gè)工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺(tái)數(shù)所 能產(chǎn)生效益（萬(wàn)元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺(tái)數(shù)012345A01015202325B51720222324C712151820233 、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題:max z = x 1? 2 x 2 3 X3x i+3x2+

17、2x3 w 124 、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時(shí)入庫(kù)，由于空 間的限制，倉(cāng)庫(kù)最多能夠貯存產(chǎn)品 90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬(wàn)元 /千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：月份（k）成本與需求123456生產(chǎn)成本（Ck）（萬(wàn)元/千件）需求量（r k）（千件）356350326744已知上一年底庫(kù)存量為40千件，要求6月底庫(kù)存量仍能夠保持40千件。問：如何安排這6個(gè)月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時(shí)生產(chǎn)成本最低。復(fù)習(xí)思考題123456第六章排隊(duì)論、排隊(duì)論主要研究的問題是什么？、試述排隊(duì)模型的種類及各部分的特征；、Kendall符號(hào)X/Y/Z/A

18、/B/C中的各字母分別代表什么意義；、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念； 、分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì)；、試述隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)；等待時(shí)間和逗留時(shí)間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián) 系與區(qū)別。7 、討論求解排隊(duì)論問題的過程？8 、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之 間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與 P0的關(guān)系的方法，進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個(gè)量。9 、如何對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺(tái)數(shù)量）？作業(yè)題1 、某修理店只有一個(gè)修理工，來修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從 Poisson分布，平均 每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從

19、負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要 6分鐘。求：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）修理店空閑的概率； 店內(nèi)有三個(gè)顧客的概率； 店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率； 在店內(nèi)平均顧客數(shù)； 顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間； 等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； 平均等待修理的時(shí)間；2秒鐘;、一個(gè)理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson分布，平均到達(dá)時(shí)間間隔為15 理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均理發(fā)時(shí)間為分鐘。求：(1)(2)(3)(4)理發(fā)店內(nèi)無顧客的概率；有n個(gè)顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率；理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)；顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間；、某修理部有一名電視修理工，來此修理電視的顧客到達(dá)為

20、泊松流，平均間隔時(shí) 間為20分鐘，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為 15分鐘。求：（1）（2）（3）（4）過多少時(shí)，顧客不需要等待的概率；修理部?jī)?nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)；要求維修電視的顧客的平均逗留時(shí)間；如果顧客逗留時(shí)間超過小時(shí)，則需要增加維修人員或設(shè)備。問顧客到達(dá)率超 需要考慮此問題？4 、某公用電話亭只有一臺(tái)電話機(jī)，來打電話的顧客為泊松流，平均每小時(shí)到達(dá)20人。當(dāng)電話亭中已有n人時(shí)，新到來打電話的顧客將有 n/4人不愿等待而自動(dòng)離去。 已知顧客打電話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時(shí) 3分鐘。（1）畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖；（2）導(dǎo)出此排隊(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)

21、發(fā)生的概率；（3）求打電話顧客的平均逗留時(shí)間。5 、某工廠有大量同一型號(hào)的機(jī)床，其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量，平均每天。又知天損壞2臺(tái)，機(jī)床損壞時(shí)每臺(tái)每天的損失費(fèi)用為 400元。已知機(jī)修車間的修理時(shí)間服 從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺(tái)損壞機(jī)床的維修時(shí)間為 1/天。又知與車間的年開支費(fèi)用K （ K1900元）的關(guān)系如下：（K ） = + K的值。試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的 K及 作業(yè)題的參考解： 第二章把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)(2)(3)maxMaxmax、(1) x* = (2,x1-2x 2+x3x1+x2+x3 +x4=122x1+x2-x 3-x 5 =6-x 1+3x2=9x1

22、,x2,x3, x4,X502x1+x2 -3x+3x”3 +5x43x1+2x2 +4x-4x”3 -x 4-x 532x1+3x2 -x 3+x”3 +x4x1+x3-x”3 +x4+x6x1,x2,x 3,x 3,x4,x5,x6x1+3x-3x+4x32”23x1+2x-2x+x4= 132”2x 2-x ”+3x3+x5= 1722x1 +x 2-x ”+x3= 132x1,x 2,vx 2,x3x4,X5 08)TJz* = 26 ；(2) x*= (0, 5)z =f=612z=、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，T , z* = -15基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxz

23、=2x1+x2-x 3.x1+ x2+2x3w 6x1+4x2-x 3W 4x1,x2,x3 01a1a2a3a4a5111B1a1a214,B111)21104/31/31/ 31/3XBx2B11b4/31/31/ 3 620 /3x31/ 3 42/3,XNx4x5x1x30B不是可行基,XBx120/3,Xx22/3不是基礎(chǔ)可行解。x5B 2 a1 a3221,B1/ 32/31/ 31/ 3x1XB1x3B21b1/ 31/ 32/31/ 314/ 32/3x2x4x5B2 是可行基，XBx114 / 3x2x32/3XNx4x500 是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0z CTBB21b

24、x114 /3c1c3x32/326/3B 3a1 a4,BB3是基礎(chǔ)可行解,XBx1x2x4XNx3是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：CTBB31bx1c1c4x4402x51066x20x11XBB41b1 142, X Nx30x5x406x20XBx1,XNB4 不是可行基，x52x30不是基礎(chǔ)可行解。x40B 5a2 a312 ,B 11 ,B 51/ 92/944/91/ 91111a1 a 5,B41B41/92/9614 / 9x214 / 96)7)8)x2X B2x3B5 是可行基，B6XBx1B51b4/91/920/9,XNx4x5x1XBx320 / 9XNx4x50 是基

25、礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0CTBB51ba2 a 4x2x4B6 是可行基，z CTBB 61bB 7 a2 a5&不是可行基,B 8 a3 a 4x3X Bxx43x2c2c3x3,B 6114/920/96/92/31/ 41/4B6XB1bc2XBx2x4c41/41/4XNx1x3x5x1x2x4,XNx3x5是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：81b,B71x2x5,B8662 , Xx1x3x4不是基礎(chǔ)可行解。x114,XNx2x50B8不是可行基,不是基礎(chǔ)可行解。21/2019) B 9 a3 a501,B911/210)x3X B 3x5B9 是可行基，CTBB91bXBx4x5B91

26、bXBc3B101bBo是基礎(chǔ)可行解,zCBB10b在可行基 B2、 B3、 B5、x1X B1x3是基礎(chǔ)可行解，1/21/2x3x5c5XNXBc4 c5x3x5x4x5x4x5B6、 B9、 B10 中，B21b 11/ 3321/ 3目標(biāo)函數(shù)值為：37 ,X Nx1x2x407最優(yōu)基為2/31/ 34 、 (1)或 x(2) x* = (0, 8/3, 0, 4, 14/3, 0, 0)(0, 0, 12, 0, 18, 96, 0, 6, 0, 0, 15x1x2x4x1是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：XNB2，x2x3) )Tx1x2x3最優(yōu)解為：目標(biāo)函數(shù)值為：14/32/ 3 , XN

27、z* = 12 ；z* = 12 。T ， z* = -68/3x2x4x5xT， z* = 2。5、(1)原問題的最優(yōu)解:X* = (3, 2, 5 )T， z * = 29原問題的最優(yōu)解:X* = (0, 3, 5, 15, 0, 0)6、解：設(shè)五種飼料分別選取Xi, X2, X3, X4 , X5公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型:mi nZ 0.2X0.7x20.4x30.3x40.8X53x1 2x2 x10.5x0.5為7002X2X3 6X412x50.2x3 2x40.5x5300.2x3 2x40.8x51000 (j 1,2,3,4,5)、解：設(shè)xj (j 1,2,3,4)為第j種產(chǎn)

28、品的生產(chǎn)數(shù)量，則有maxZ49x155x238 x352x427.5X32.5x2X2X4150102020X1X3120201010X2X3701015X1 , X2 , X3 , X40，依次類推。7Xj29.6x3 25x4其中：49=65-16 ； =200/20 + 150/10第三章1 、寫出以下問題的對(duì)偶問題(1) min對(duì)偶問題為max2X1+3x2+5x3+6x4X1+2X2+3x3+X4 2-2X1-X 2-X 3+3x4 w -3X1,X2,X3,X4 02w+ 3W2w+2w2w 22w+ww 33w+ww 5w-3w2w 6wi 0w 0z=y=對(duì)偶問題為z=2x1+

29、3x2-5x3X1+X2-X 3+X4 52x1+X3w 4X2+X3+X4=6X1 0, X 3 0,X 4無符號(hào)限制y=5w1-4w 2+6w3W1-2w 2 2W1+w5w 3-w1-w2+w w -5W1+w3=0w 0w2 0w無符號(hào)限制max(2) min原問題的最優(yōu)解2 0最優(yōu)基B =13；X* = (5/2, 0, 5/2)1/2 0、最優(yōu)值z(mì)* = 40 ,及其逆B-1(2)寫出原始問題的對(duì)偶問題, 對(duì)偶問題為并從上表中直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。Miny=5wi+ 10w2.+2ww 6w1-w 2w -22wiw 10w1 ,w2 0它的解為：w* = (4,2 )T y*

30、 = 403、(1)最優(yōu)解：X* = (0,3, 1)T, z* =(2)最優(yōu)解：X* = (3,0)T,z* = 3036使最優(yōu)基保持不變的當(dāng)c2=5，即 =4，新的最優(yōu)解為C2 = 1的變化范圍：X* = (03-0, 3，即 C2 -3/2 時(shí)，即C1 1/2時(shí)，最優(yōu)基保持不變。z=16+8=32。因此，b2從4變?yōu)?時(shí)，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。新的最優(yōu)基為 新的最優(yōu)解為新的最優(yōu)基為 新的最優(yōu)解為P6,0, 0, 0, 0, 4)T, z* = 24。P1 ,X* = (4P1, P2X* = (4, 2, 0, 0, 6, 0)T, z* = 10。當(dāng)C1 = 4時(shí)， =4-2

31、 = 2,最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為右端項(xiàng)b2 = 4 ，當(dāng)b2 -12，即b 2 -8時(shí)，最優(yōu)基不變。(1) 利潤(rùn)最大化的線性規(guī)劃模型為:max z=最優(yōu)解為：X* = (0,不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬(wàn)件;25X1+ 12X2+ 14X3+ 15x43x1+2x2+X3+4X4w 24002x1+2x3+3x4w 3200X1+3x2+2x4w 1800X1,X2,X3,X4 0400,1600, 0,0, 0,600)T, z*=27200。即最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：產(chǎn)品A產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬(wàn)件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤(rùn)：這里，原料甲耗用2400噸沒有剩余；原料乙耗用 3200噸沒有剩余；

32、原料丙耗用了1200噸剩余600 噸。(2)萬(wàn)件)；產(chǎn)品A利潤(rùn)變化范圍:-1-1 , -C 127200萬(wàn)元。=-C 1+ -25-1=-26，即 C1w 26 (萬(wàn)元 /產(chǎn)品B利潤(rùn)變化范圍:215/484/51/212故-112, -13 -C2w 0，即：0 C2w 13;161/4產(chǎn)品C利潤(rùn)的變化范圍:213/241/2114，故8-15 -C3w -6，即：6 -21 ,6萬(wàn)元/噸、4萬(wàn)元/噸、0萬(wàn)元/噸。6萬(wàn)元/噸)-15+ -36 , -C4 -36，即 C4 36。最大，因此這種原料最緊缺。如果原料A增1/21/4 0 2400 1204006001000B 1b01/20320

33、01600016003/23/411800600180420影子價(jià)格不變，原料的緊缺程度不變。因此最優(yōu)基保持不變,第四章1 、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)。(1)用西北角法、最小元素法求初始基本可行解;西北角法:銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量115102521015253153550銷小元素法:產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1252522052531530550銷2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用535產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量12525215102531553050銷量152030351002 、(1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用226產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量11521

34、7210515315823銷量1015201055(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用248 (有多解)產(chǎn)地 銷地、甲乙丙丁戊銷量181220210102037310410515產(chǎn)量1015121018653 、(1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用980產(chǎn)地 銷地、甲乙丙丁戊銷量1402020802301040330306042020產(chǎn)量5040306020(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用330銷地甲乙丙丁戊己銷量1218103023212437141536產(chǎn)量1218211415104、最優(yōu)方案： 最高總產(chǎn)量180900 kg土地塊別 作物種類甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積14432108623436703361450土地畝數(shù)36

35、48443246第五章、階段k:狀態(tài)變量Xk:分配第k個(gè)工廠前剩余的設(shè)備臺(tái)數(shù)；決策變量dk :分配給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；決策允許集合：0W dk Xk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+1 =Xk-d k 階段指標(biāo)：遞推方程：終端條件：列表計(jì)算，可得到：最優(yōu)解為 X 1 = 5 , d1* = 3 ； X2 = X 1-d 1 = 2 , d2* = 1 ； X3 = x 2-d 2* = 1 ,即分配給工廠 A設(shè)備3臺(tái)，工廠B設(shè)備1臺(tái)，工廠C設(shè)備1臺(tái)，最大效益為每分配一個(gè)工廠作為一個(gè)階段;Vk(X k,d k)第k次分配產(chǎn)生的效益，見表中所示; f k(x k)=maxVk(x k ,d k)+f k+1

36、 (X k+1)f 4(x 4)= 0d3 = 1 ； X4 = X 3-d 3 = 0。49萬(wàn)元。3、階段k:每一個(gè)變量作為一個(gè)階段，k =1 , 2, 3, 4；狀態(tài)變量Sk:考慮第k個(gè)變量時(shí)，允許的上界， S1 = 12； 決策變量Xk :第k個(gè)變量的取值；1、 3、 2；決策允許集合：0 W xkW Sk /a k , ak為各變量的系數(shù)，分別為Sk+1 = S k - a k x k目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于Xk的表示式Vk(Sk , x k) = k x k；f k(S k ) = max V k(S k , x k) ? ff ( S 4 )= 1k+1(S k+1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： 階段指標(biāo)

37、： 遞推方程： 邊界條件：逆序法求解：k = 3:f 3(s3) = max V 3 (S3, x 3) ? f 4 (s 4) = max 3 x 3 X3 * = S3 /2 , f 3(S 3 ) =( 3/2) S3 ；k = 2:f 2(s 2) = max 2 x 2 ? f 3 (s 3 ) = max 2 x2? (s 2 - 3x2)求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得2 X2 * = S2 /6 , f 2(S2 ) = ( 1/4) S2 ；k = 1:0 xi w si= 122f 1(s 1 ) = max X 1 ? f 2 (s 2) = max x1? (

38、12 - X1 )/ 4 求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得X1 * = 4 , f 1(s 1 ) = 64 ;于是通過計(jì)算最優(yōu)解為64 。,可得到：S1 = 12 , X1* = 4 ; S2 = s 1-x 1 = 8 , X2* = 4 /3; S3 = s 2-3x 2* = 4 , X3 = 2 ;最優(yōu)值為4、解:階段k：月份,k=1,2,7 ;狀態(tài)變量Xk :第k個(gè)月初（發(fā)貨以前）的庫(kù)存量;決策變量dk:第k個(gè)月的生產(chǎn)量;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:Xk+i=Xk-r k+dk ；決策允許集合:D 0也是唯一的決策。因此遞推方程為:f6(X 6)= min c6d6+f 7(X7)d

39、6 =84-x 6=(84-x 6)=對(duì)于k=5f5(X5)=minc sds+f6(X6)d 5 D5(X5)=mi n+d 5 D5(X5)=min+(x 5-r5 +d5)d 5 D5(X5)d5 D(X5)=mi nD5(x 5)=d 51 d 50, r6X5-r 5+d5H, 84- (X 5-r 5+d5) 0 =d5|d 5 0, r 6+r5-x 5 d5H+r5-x 5 , d 58 4+67 - x 5=151-X5=d5| d 50, 111-x 5 d5151-X5遞推方程成為f 5(x 5)=mi n111-xd5157-X5對(duì)于k=4=(151-x 5)+=302-2x 5,d5*=151-x 5f4(x 4)=minc 4d4+f 5(x5)d4 D4(X4)=min+302-2X 5d4 D(x 4)=min+302-2(x 4-r 4+d4)d4 D(x 4)=mi n+366d4 D(x 4)D4(X4)=d 4| d4 0, r 5 X4