2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1專題強(qiáng)化訓(xùn)練3　空間向量與立體幾何 Word版含解析

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)空間向量與立體幾何(教師用書獨(dú)具)(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1如圖，在空間四邊形abcd中，連接ac，bd，e，f，g，h分別為ab，bc，cd，da邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是()a0b0c0d0b，易證四邊形efgh為平行四邊形，故0，故選b2已知a(1,2,3)，b(2,1,2)，c(1,1,2)，且向量pc，則當(dāng)(pa)(pb)取得最小值時(shí)，向量p的坐標(biāo)為()a bc dc設(shè)pc，則paca(1，2,23)，pbcb(2，1,22)，所以(pa)(pb)2(3285)2，所以當(dāng)時(shí)，(pa)(pb)取得最小值，此時(shí)pc，故選c3已知平面，是兩個(gè)不重合的平面，其

2、法向量分別為n1，n2，給出下列結(jié)論：若n1n2，則；若n1n2，則；若n1n20，則；若n1n20，則其中正確的是()a bc da由平面的法向量的定義知，正確4已知平面的一個(gè)法向量為n(1，1,0)，則y軸與平面所成的角的大小為()a b c dby軸的一個(gè)方向向量s(0,1,0)，cosn，s，即y軸與平面所成角的正弦值是，故其所成的角的大小是5如圖，已知e是正方體abcda1b1c1d1的棱bc的中點(diǎn)，設(shè)為二面角d1aed的平面角，則cos ()a bc da以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，令正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，則a(0,

3、0,0)，e(2,1,0)，d1(0,2,2)，a1(0,0,2)，所以(2,1,0)，(0,2,2)，設(shè)平面aed1的法向量為m(x，y，z)，則由，得，令x1，則y2，z2，故m(1，2,2)又(0,0,2)為平面aed的一個(gè)法向量，為二面角d1aed的平面角，所以cos ，故選a二、填空題6已知向量a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，則xy_1或3由a(2,4，x)且|a|6，得6，x4，由ab，得44y2x0，得或，則xy1或37在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知a(1，2,0)，b(2,1，)，則向量與平面xoz的法向量的夾角的正弦值為_設(shè)平面xoz的法向量為n(0

4、，t,0)(t0)，(1,3, )，所以cosn，因?yàn)閚，0，所以sinn，8已知空間三點(diǎn)o(0,0,0)，a(1,1,0)，b(0,1,1)，若直線oa上的一點(diǎn)h滿足bhoa，則點(diǎn)h的坐標(biāo)為_設(shè)h(x，y，z)，則(x，y，z)，(x，y1，z1)，(1,1,0)因?yàn)閎hoa，所以0，即xy10，又點(diǎn)h在直線oa上，所以，即，聯(lián)立解得所以點(diǎn)h的坐標(biāo)為三、解答題9如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中點(diǎn)在棱c1d1上是否存在一點(diǎn)f，使b1f平面a1be？證明你的結(jié)論解在棱c1d1上存在點(diǎn)f，當(dāng)f為c1d1的中點(diǎn)時(shí)，b1f平面a1be證明如下：以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空

5、間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則b(2,0,0)，e(0,2,1)，a1(0,0,2)，b1(2,0,2)，(2,2,1)，(2,0,2)設(shè)平面a1be的法向量為m(x，y，z)，則m2x2yz0，且m2x2z0，取x1，則z1，y，m是平面a1be的一個(gè)法向量假設(shè)在棱c1d1上存在一點(diǎn)f，使b1f平面a1be，設(shè)f(x0,2,2)(0x02)，則(x02,2,0)，則mx022100，解得x01，當(dāng)f為c1d1的中點(diǎn)時(shí)，b1f平面a1be10如圖，正三棱柱abca1b1c1的所有棱長(zhǎng)都為2，d為cc1的中點(diǎn)(1)求證：ab1平面a1bd；(2)求二面角aa1db的余弦值的大小解(1)取bc

6、的中點(diǎn)o，連接aoabc為正三角形，aobc在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1取b1c1的中點(diǎn)o1，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則b(1,0,0)，c(1,0,0)，d(1,1,0)，a1(0,2，)，a(0,0，)，b1(1,2,0)(1,2，)，(2,1,0)，(1,2，)2200，1430，ab1平面a1bd(2)設(shè)平面a1ad的法向量為n(x，y，z)，(1,1，)，(0,2,0)，即，令z1，得n(，0,1)為平面a1ad的一個(gè)法向量由(1)知ab1平面a1bd，為平面a1bd的一個(gè)法向量

7、cosn，二面角aa1db的余弦值為1在空間四邊形abcd中，若向量(3,5,2)，(7，1，4)，點(diǎn)e，f分別為線段bc，ad的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為()a(2,3,3)b(2，3，3)c(5，2,1) d(5,2，1)b取ac中點(diǎn)m，連接me，mf(圖略)，則， 所以(2，3，3)，故選b2如圖，正四棱錐sabcd中，o為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影，p為側(cè)棱sd的中點(diǎn)，且sood，則直線bc與平面pac的夾角是()a30b45c60 d75a如圖，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系oxyz設(shè)odsooaoboca，則a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a，0,0)，p，則(2a,0,0)，(a，a,0

8、)，設(shè)平面pac的一個(gè)法向量為n，可取n(0,1,1)，則cos，n，所以，n60，所以直線bc與平面pac的夾角為9060303已知向量e1，e2，e3是三個(gè)不共面的非零向量，且a2e1e2e3，be14e22e3，c11e15e2e3，若向量a，b，c共面，則_1因?yàn)閍，b，c共面，所以存在實(shí)數(shù)m，n，使得cmanb，則11e15e2e3(2mn)e1(m4n)e2(m2n)e3，則，解得4已知平面經(jīng)過點(diǎn)a(0,0,2)，且平面的一個(gè)法向量為n(1，1，1)，則x軸與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(2,0,0)設(shè)交點(diǎn)為m(x,0,0), 則(x,0，2)，平面的一個(gè)法向量n(1，1，1)，則n0，解得

9、x2，故x軸與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0,0)5如圖，在三棱錐abcd中，側(cè)面abd，acd是全等的直角三角形，ad是公共的斜邊，且ad，bdcd1，另一個(gè)側(cè)面abc是等邊三角形(1)求證：adbc(2)在線段ac上是否存在一點(diǎn)e，使直線ed與平面bcd的夾角為30？若存在，確定點(diǎn)e的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)作ah平面bcd于點(diǎn)h，連接bh，ch，dh，則四邊形bhcd是正方形，且ah1以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，db所在直線為x軸，dc所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，a(1,1,1)，(1,1,0)，(1,1,1)，0，則adbc(2)存在滿足條件的點(diǎn)e