2013版高中全程復(fù)習(xí)方略課時(shí)提能演練：8.3圓的方程（北師大·數(shù)學(xué)文·陜西專用） 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績課時(shí)提能演練(四十八)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分）1。已知圓x2y2dxey0的圓心在直線xy1上，則d與e的關(guān)系是()（a)de2(b)de1（c）de1 （d）de22。若曲線c:x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()（a）(，2) （b)(,1)(c）（1，） (d）(2，）3。（2012淮南模擬)圓心在直線yx上，經(jīng)過原點(diǎn),且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為（）（a）（x1)2(y1）22（b）（x1)2（y1)22（c)（x1）2（y1）22或（x1）2（y1)22(d）（x1)2（y1）22

2、或（x1)2（y1)224。已知圓c1：（x1)2（y1)21，圓c2與圓c1關(guān)于直線xy10對(duì)稱,則圓c2的方程為()（a)（x2)2(y2）21 (b）(x2)2（y2)21(c）(x2)2（y2）21 (d）（x2)2(y2）215。（2012寶雞模擬)圓心在曲線y(x0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為（)(a）(x1）2(y2）25（b）(x2)2（y1)25（c）(x1）2(y2)225（d）（x2）2(y1）2256。（2012武昌模擬)圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形，則ab的取值范圍是（)(a）(，4） (b）(，0）（c）(4,） （d）

3、(4，)二、填空題(每小題6分，共18分)7。（2012西安模擬）過點(diǎn)p(8，4)作圓x2y26的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的外接圓方程是。8。(易錯(cuò)題）已知方程x2y22（m3）x2(14m2）y16m490表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為;該圓半徑r的取值范圍是.9.（2012陜西師大附中模擬）已知點(diǎn)p在圓c1：x2y28x4y110上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在圓c2：x2y26x4y60上運(yùn)動(dòng)，則|pq的最小值為。三、解答題(每小題15分，共30分)10。已知圓c：（x1）2y28。(1）設(shè)點(diǎn)q（x，y)是圓c上一點(diǎn)，求xy的取值范圍;（2)在直線xy70上找一點(diǎn)p(m，n），

4、使得過該點(diǎn)所作圓c的切線段最短.11.（易錯(cuò)題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c由圓弧c1和圓弧c2相接而成，兩相接點(diǎn)m，n均在直線x5上.圓弧c1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)o，半徑為13;圓弧c2過點(diǎn)a(29,0）.（1)求圓弧c2的方程。(2)曲線c上是否存在點(diǎn)p,滿足papo？若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【探究創(chuàng)新】（16分）如圖,已知圓o的直徑ab4，定直線l到圓心的距離為4，且直線l垂直于直線ab。點(diǎn)p是圓o上異于a、b的任意一點(diǎn),直線pa、pb分別交l于m、n點(diǎn).(1)若pab30,求以mn為直徑的圓的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)p變化時(shí)，求證：以mn為直徑的圓必過ab上

5、的一定點(diǎn).答案解析1。【解析】選d。圓心坐標(biāo)為(，）,1，即de2。2?！窘馕觥窟xd.曲線c的方程可化為（xa）2（y2a）24,則該方程表示圓心為（a,2a)，半徑等于2的圓。因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a2.3.【解析】選c。設(shè)圓心為（a，b)，半徑為r，則，解得或，r，故選c.4.【解析】選b.圓c2的圓心與圓c1的圓心關(guān)于直線xy10對(duì)稱，所以設(shè)圓c2的圓心為（a，b），則1ab0，且（，）在xy10上，解得a2，b2.5.【解析】選a。設(shè)圓心為（a，）（a0)，則r，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立。當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積sr2最小,此時(shí)圓的方程為（x1）2（y2)25.6?！窘馕觥窟xa。把

6、圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x1）2(y3）2105a，圓心為(1，3),r2105a0，a2,由題意得312b，b2，aba24，故選a.7?！窘馕觥坑深}意可得pao，pbo均為直角,所以p， a，o,b四點(diǎn)共圓，且該圓以po為直徑，所以oab的外接圓方程是(x4）2(y2)220.答案:(x4）2(y2)2208?！窘馕觥繉A方程配方得：（xm3）2（y4m21)27m26m1，由7m26m10,得m的取值范圍是m1;由于r，0r.答案：m10r9.【解題指南】轉(zhuǎn)化為兩圓心之間的距離和兩圓半徑的關(guān)系?！窘馕觥颗浞降脠Ac1:(x4)2(y2)29，圓c2：(x3）2（y2)27,兩圓的圓心分別

7、為c1（4，2),c2（3,2），r13，r2，|c1c21，r1r2c1c2|r1r2，兩圓相交，故pqmin0。答案：010.【解題指南】（1）可設(shè)xyt，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）可利用切線、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可?！窘馕觥浚?)設(shè)xyt，因?yàn)閝(x，y）是圓上的任意一點(diǎn)，所以該直線與圓相交或相切，即2，解得：5t3，即xy的取值范圍為5，3；（2)因?yàn)閳A心c到直線xy70的距離為d42r，所以直線與圓相離，又因?yàn)榍芯€、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一

8、定值，所以只有當(dāng)過圓心向直線xy70作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短,其垂足即為所求的點(diǎn)p;設(shè)過圓心作直線xy70的垂線為xyc0。又因?yàn)樵摼€過圓心(1，0），所以10c0，即c1,而xy70與xy10的交點(diǎn)為（3，4），即所求的點(diǎn)為p(3，4）.11?！窘馕觥浚?)圓弧c1所在圓的方程為x2y2169（13x5），令x5，解得m（5,12)，n(5，12)。則線段am中垂線的方程為y62(x17)，令y0,得圓弧c2所在圓的圓心為o2（14,0)，又圓弧c2所在圓的半徑為r2291415，所以圓弧c2的方程為（x14)2y2225（5x29)。(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)p(x，y），則由

9、papo，得x2y22x290，由,解得x70(舍去）由，解得x0（舍去),綜上知，這樣的點(diǎn)p不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧c2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，o的方程為x2y24，直線l的方程為x4.（1）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上方時(shí)，pab30，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，)，lap:y（x2)，lbp：y（x2）.將x4代入，得m（4,2）,n（4,2）.mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），mn4.以mn為直徑的圓的方程為(x4）2y212。同理，當(dāng)點(diǎn)p在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是(x4)2y212.(2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x0，y0)，

10、xy4（y00），y4x.lpa：y(x2），lpb：y（x2)，將x4代入，得ym，yn，m（4，），n(4,）,mn|.mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，).以mn為直徑的圓o截x軸的線段長度為2|y04，為定值。o必過ab上的定點(diǎn)（42，0).【變式備選】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2y2dxeyf0的圓m的內(nèi)接四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd互相垂直，且ac和bd分別在x軸和y軸上。（1)求證：f0;(2）若四邊形abcd的面積為8，對(duì)角線ac的長為2，且0，求d2e24f的值；（3)設(shè)四邊形abcd的一條邊cd的中點(diǎn)為g，ohab且垂足為h。試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)o、g、h是否共

11、線，并說明理由?！窘馕觥?1)方法一:由題意，原點(diǎn)o必定在圓m內(nèi)，即點(diǎn)（0，0)代入方程x2y2dxeyf0的左邊所得的值小于0，于是有f0，即證.方法二:由題意，不難發(fā)現(xiàn)a、c兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上。設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（a，0)，c（c，0）,則有ac0.對(duì)于圓的方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時(shí),可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)a和點(diǎn)c的橫坐標(biāo)，于是有xaxcacf。因?yàn)閍c0，故f0.（2）不難發(fā)現(xiàn),對(duì)角線互相垂直的四邊形abcd的面積s，因?yàn)閟8，|ac|2,可得bd8。又因?yàn)?，所以bad為直角,又因?yàn)樗倪呅问菆Am的內(nèi)接四邊形，故|bd2r8 r4.對(duì)于方程x2y2dxeyf0所表示的圓，可知fr2,所以d2e24f4r264.(3)設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(a，0），b(0，b)，c(c，0），d（0,d).則可得點(diǎn)g的坐標(biāo)為(,),即（，）