自動(dòng)控制原理B實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、自動(dòng)控制原理B實(shí)驗(yàn)一控制系統(tǒng)的分析8實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)的分析一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉MATLAB勺一些基本操作。2. 掌握使用MATLAB制系統(tǒng)的頻率特性圖，如繪制伯德圖、奈奎斯特曲線。3. 利用頻率特性圖分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并用響應(yīng)曲線驗(yàn)證。4. 了解非線性環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。二. 實(shí)驗(yàn)原理I .MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB勺首創(chuàng)者Cleve Moler博士在數(shù)值分析，特別是在數(shù)值線性代數(shù)的領(lǐng)域中很有影響，他參與編寫了數(shù)值分析領(lǐng)域一些著名的著作。1980年前后，Moler博士在NewMexico大學(xué)講授線性代數(shù)課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)了用其它高級(jí)語(yǔ)言編程極為不便， 便構(gòu)思并開(kāi)發(fā)MATLAB了 MATLA(

2、 MATrix LABoratory，即矩陣實(shí)驗(yàn)室)。在 MATLAB，矩陣的運(yùn)算變得異常的容易，后來(lái)的版本中又增添了豐富多彩的圖形圖像處理及多媒體功能。由于的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，Moler博士等一批數(shù)學(xué)家與軟件專家組建了一個(gè)名為Math Works 的軟件開(kāi)發(fā)公司，專門擴(kuò)展并改進(jìn) MATLAB1985年MATLAB 1.0推出后，立刻受到了國(guó)際控制學(xué)術(shù)界的重視。雖然起初該軟件 并不是為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，但它提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，可信度高，靈活方 便，非常適合現(xiàn)代控制理論的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。很多控制界的名家正是注意到這一點(diǎn)， 在其基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了許多與控制理論相關(guān)的程序集，這些程序集目前都作為

3、工具箱(Toolbox )集成在MATLAB境里。例如：控制系統(tǒng)工具箱(Control System Toolbox )、 魯棒控制工具箱(Robust Control Toolbox )、系統(tǒng)辨識(shí)工具箱(System IdentificationToolbox)等等，與控制理論的學(xué)習(xí)和應(yīng)用都結(jié)合的非常緊密。如果控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，若不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，在過(guò)去很難準(zhǔn)確地把 一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，然后對(duì)之進(jìn)行進(jìn)一步地分析與仿真。1990年，Math Works軟件公司為MATLA提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真 工具，并定名為SIMULAB該工具很快在控制界就有了廣泛的

4、使用。但因其名字與著名的SIMULA軟件類似,所以1992年以來(lái)正式改名為SIMULINK這一名字的含義是相當(dāng)直觀的，因?yàn)樗^明顯地表明此軟件的兩個(gè)顯著的功能：SIMU（仿真）與LINK （連接），亦即可以利用鼠標(biāo)器在模型窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用SIMULINK提供的功能來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化分析。這種做法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，可以使得一個(gè)很復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易且直觀。公司推出的交互式模型輸入與仿真環(huán)境SIMULINK使控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)向可視化的方向邁進(jìn)了一大步。從此，控制系統(tǒng)建模與仿真擺脫了繁瑣的關(guān)聯(lián)矩陣求取和輸入，可以將更多的精力集中在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正上。世界各國(guó)

5、在控制理論的教學(xué)中，均采用 MATLA及SIMULINK乍為輔助教學(xué)軟件,方面可以擺脫繁雜的大規(guī)模計(jì)算，另一方面還可以使學(xué)生有機(jī)會(huì)自己動(dòng)手構(gòu)建模型。所花的代價(jià)要遠(yuǎn)小于實(shí)際建模。MATLA還提供了一系列的控制語(yǔ)句，這些語(yǔ)句的語(yǔ)法和使用規(guī)則都類似FORTRANC等咼級(jí)語(yǔ)言，但比咼級(jí)語(yǔ)言更加簡(jiǎn)潔。并且，由于 MATLA擁有種類繁多、功能豐富的函數(shù)及工具箱，因而在程序編制過(guò)程中，幾乎不必考慮具體的數(shù)值計(jì)算的算法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。目前，MATLA已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)咼級(jí)編程語(yǔ)言了

6、。n.實(shí)驗(yàn)原理（一）控制系統(tǒng)模型1.連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型G(s num(s) _ b1Sm+b2Sm/+bm卅 s den(s)a1sn 十a(chǎn)2snv +an卅+在MATLA中，直接用分子/分母的系數(shù)表示，即num =bi,b2,，b卄;den = ai,a2,卄;注：在一般情況下，用于同行中分隔的逗號(hào)是可以由空格來(lái)代替的。例1 ：三階系統(tǒng)G(s) =5(s2 +5s+6)+ 6s2 +10s + 8num = 5 25 30;den = 1 6 108;2.零極點(diǎn)增益模型(s- P1)(S-P2)(S- Pn)在MATLAB，用Z, P, K矢量組表示，即Z 二Zi,Z2,ZmP=P1，P2

7、,，Pn；K =K;例2:設(shè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型為6(s+3)G(S)_(s+ 1)(s + 2)(s +5)K =6;z=-3;p 二-1,-2,-5;3.模型之間轉(zhuǎn)換tf2zp傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)模型對(duì)例2求系統(tǒng)的傳遞函數(shù):Z十 3;P 珂T廠2,-5;num , den = zp 2tf (z, p, K)zp2tf執(zhí)行后得:num=6 18den =1710二 G(s)=6S + 18+8s2 +17S + 10(二)頻率特性(頻域響應(yīng))1. bode功能：求連續(xù)系統(tǒng)的bode頻率響應(yīng)。格式：mag, Phase,w = bode(num, den)mag ,p hase,w =bode

8、 (nu m,de n,w)說(shuō)明:bode函數(shù)可計(jì)算出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的幅頻和相頻響應(yīng)曲線。當(dāng)缺省輸出變量時(shí)，bode函數(shù)可在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng) bode圖。當(dāng)帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng) bode圖相應(yīng)的幅度、相位及頻率點(diǎn)矢量,其相互關(guān)系為:mag(w) = g(jw)p hase(w) = Ng( jw)相位以度為單位，幅度可轉(zhuǎn)換成分貝為單位：magdb = 20* log 10(mag)通常用法：mag, phase, w1 = bode(num,den,w);sub plot (2,1,1);semi log x(w1,20 * log 10(mag );bode( num,

9、den)可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)g(s) = num(%en(s)表示的 系統(tǒng)bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用 更多取樣點(diǎn)。bode(num,den,w)可利用指定的頻率矢量繪制出系統(tǒng)的 bode圖。例：二階系統(tǒng)G(s)=2s2 + 5s +1s2 + 2s + 3要繪制出系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線，可輸入num =2 5 1;den =1 2 3;bode(num den)2. nyquist功能：求連續(xù)系統(tǒng)的nyquist (奈奎斯特)頻率曲線。格式：re,im,w = nyquist(num,den)re,im,w = nyq uist (nu

10、 m,de n, w)說(shuō)明:nyquist函數(shù)可以計(jì)算連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的nyquist (奈奎斯特)頻率曲線。當(dāng)不帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)，nyquist函數(shù)會(huì)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出nyquist 曲線。當(dāng)帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)nyquist曲線的數(shù)據(jù)矩陣，而不直接繪制出系統(tǒng)的nyquist曲線。nyquist函數(shù)可以確定單位負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性:給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)g(s)的nyquist曲線，如果nyquist曲線按逆時(shí)針?lè)较虬?圍-1 + jO點(diǎn)卩次(P為位于s平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)目，或稱為不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù))，則閉環(huán)系統(tǒng)9(9=懸是穩(wěn)定的。nyquist(num,den)可得到連續(xù)

11、多項(xiàng)式傳遞函數(shù)g(s)= num%n(s)表示的系統(tǒng)nyquist 曲線。w來(lái)繪制系統(tǒng)的nyquist曲線。nyquist (num, den, w)可利用指定的頻率向量它們都是在矢量w中指定的頻率點(diǎn)矩陣re和im包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部，計(jì)算得到。re和im包含列數(shù)與輸出量數(shù)目相同，而w中的每一個(gè)元素與re和im中的 一行相對(duì)應(yīng)。例：二階系統(tǒng)：H(s) =2節(jié)1s +2s + 3現(xiàn)要得到系統(tǒng)nyquist曲線，可輸入num=2 5 1;den =1 2 3;nyq uist( nu m,de n);title ( Nyquist Plot)由于曲線沒(méi)有包圍-1+jO點(diǎn)且P =0,所以由H

12、(s)單位負(fù)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(三)常用函數(shù)1. logspacdad)或 logspace(d1 ,d2,n)指明頻率范圍logspace(d1,d2)在兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)10d1和10d2之間產(chǎn)生由50點(diǎn)組成的矢量，這50個(gè)點(diǎn)彼此在對(duì)數(shù)上有相等距離。例：在 0.1rad/s和100rad/s之間將產(chǎn)生50個(gè)點(diǎn):w = logs pace(1,2)logspace(d1,d2,n)在十進(jìn)制數(shù)10*和10d2之間，產(chǎn)生n個(gè)對(duì)數(shù)上相等距離點(diǎn)。w = logs pace (0,3,100)指在1 rad /s和1000 rad/ s之間產(chǎn)生100個(gè)對(duì)數(shù)上等距離點(diǎn)2. sub plot (n, m,

13、 k)將圖形窗口分割成n行，m列個(gè)部分，k表示要畫圖部分的代號(hào)。sub plot (4,3,6)表示將窗口分割成4X3個(gè)部分，右下角一塊代號(hào)為12,在第6塊上繪制圖形。對(duì)坐標(biāo)加網(wǎng)格sub plot (4,3,6); grid on在MATLAB允許每個(gè)繪圖部分以不同的坐標(biāo)系單獨(dú)繪制圖形。3. semilog x(x, y)，semilog y(x, y)，loglog(x, y)對(duì)數(shù)或半對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線繪制。plot (x, y) 二維圖形曲線繪制例：正弦曲線繪制:t = 0:.1:2* pi;從0至2兀每0.1取一 t值y =sin(t);plot (t,y)semilog x(x, y)只對(duì)橫

14、坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，而縱坐標(biāo)仍保持線形坐標(biāo);semilog y(x, y)只對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，而橫坐標(biāo)仍保持線形坐標(biāo);自動(dòng)控制原理 B實(shí)驗(yàn)一 控制系統(tǒng)的分析loglog(x,y)分別對(duì)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，全對(duì)數(shù)坐標(biāo)。4. hold on , hold off為了防止畫圖時(shí)將原來(lái)的圖形刪除，調(diào)用hold on命令來(lái)作一些保護(hù)，而圖形繪制 完成后，則調(diào)用hold off命令來(lái)取消這樣的保護(hù)。即調(diào)用 hold命令可將幾個(gè)圖形疊印 到一起。例:sub plot (4,3,6); hold onhold off5.構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)及單位沖激響應(yīng)nu m1,den1 = cloo p(nu m,d

15、en);impu lse( nu m1,de n1)6. grid、xlabel ( )、ylabel ()、title ()grid命令會(huì)自動(dòng)地在各個(gè)坐標(biāo)軸上加上虛線型網(wǎng)格線。xlabel ()和ylabel ()函數(shù)會(huì)自動(dòng)將括號(hào)中字符串分別寫到圖形X軸和y軸上,y軸的字符串會(huì)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)90。title ()函數(shù)將括號(hào)中字符串寫成該圖形標(biāo)題。9自動(dòng)控制原理B實(shí)驗(yàn)一控制系統(tǒng)的分析三. 實(shí)驗(yàn)步驟1. 熟悉MATLAB勺一些基本操作。2. 熟悉MATLABS程語(yǔ)言中與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的函數(shù)的使用。3.控制系統(tǒng)頻率特性仿真:(1)打開(kāi)M文件(M 一 file )，在命令窗口( Comma nd Win dow

16、 )中輸入編寫 的m語(yǔ)句程序。(2)打開(kāi)自動(dòng)生成的圖形窗口( Figure )查看頻率特性圖及單位沖激響應(yīng)。4. 非線性系統(tǒng)的分析:(1)建立控制系統(tǒng)的SIMULINK莫型結(jié)構(gòu)，并將模型保存在“ .mdl ”文件中。(2)在屏幕上顯示控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。四. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1. 使用MATLA語(yǔ)言編制仿真程序，或畫出仿真模型結(jié)構(gòu)圖。2. 畫出圖形窗口( Figure )顯示的頻率特性圖及單位沖激響應(yīng)，或控制系統(tǒng)階躍響 應(yīng)曲線。3. 分析仿真結(jié)果。五. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.典型二階系統(tǒng)G(s) =s2 + 23nS +16繪制出取不同值時(shí)的伯德圖。2.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)G(s)=50(s+5)(s-2)繪制出系

17、統(tǒng)的奈奎斯特曲線，并判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位 沖激響應(yīng)。3. 系統(tǒng)框圖如圖1.1，試分析:圖1.1(1) 死區(qū)特性對(duì)控制系統(tǒng)的影響。(a)畫出仿真模型結(jié)構(gòu)圖。(包括死區(qū)特性的參數(shù)設(shè)置)結(jié)果：繪制出增益（比例系數(shù)）改變?yōu)椴煌臄?shù)值后，系統(tǒng)階躍響 應(yīng)曲線的變化，并分析。(2) 飽和特性對(duì)控制系統(tǒng)的影響。(a)畫出仿真模型結(jié)構(gòu)圖。(包括飽和特性的參數(shù)設(shè)置)結(jié)果：繪制出增益（比例系數(shù)）改變?yōu)椴煌臄?shù)值后，系統(tǒng)階躍響 應(yīng)曲線的變化，并分析。(3) 繼電器特性對(duì)控制系統(tǒng)的影響。(a)畫出仿真模型結(jié)構(gòu)圖。(包括繼電器特性的參數(shù)設(shè)置)(b)分析仿真結(jié)果：繪制出增益(比例系數(shù))改變?yōu)椴煌臄?shù)

18、值后，系統(tǒng)階躍響 應(yīng)曲線的變化，并分析。自動(dòng)控制原理B實(shí)驗(yàn)二控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性測(cè)試方法。2. 了解系統(tǒng)參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)特性的影響。3. 利用伯德圖對(duì)給定非穩(wěn)定系統(tǒng)（或動(dòng)態(tài)特性不良的系統(tǒng)）設(shè)計(jì)校正裝置，并驗(yàn)證 設(shè)計(jì)的正確性。二.實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備1. 根據(jù)理論計(jì)算，認(rèn)真填寫表2.1中各項(xiàng)數(shù)據(jù)。2. 對(duì)圖2.3所給電路，推出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。3. 畫出圖2.3所示系統(tǒng)的伯德圖，根據(jù)伯德圖分析討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，選擇校正方案, 設(shè)計(jì)校正裝置，制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃（包括實(shí)驗(yàn)步驟、記錄表格等）。三實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1. TAP-2型控制理論模擬實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)2.

19、Tektro nix TDS2002C 數(shù)字存儲(chǔ)示波器一臺(tái)3.SFG-1003 DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器一臺(tái)4. 數(shù)字萬(wàn)用表一塊四.實(shí)驗(yàn)線路一50K 1MUsnOCKr 10(K_ 100KnQ.r50刃 50KUselOOK50K5CK產(chǎn)9圖2.1二階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)線路圖五.方框圖UsK3UseA圖2.2系統(tǒng)方框圖K3G(S2USr(lhT1S(T2S+K3Km+K3K3T2 S2 + KT1S + 1K3_T2S2 +2bS +1式中：丁說(shuō)時(shí)間常數(shù);1n 為無(wú)阻尼自然頻率例:若 T1 =T2 =T0ToG =C2= 316，C1 =C2=10， f= 14F f =5Hz。= 14F= 1.6Hz。

20、則T*T0 =0.1 秒,To =0.1 秒,K3K3=10 , T =00316 ,=1，T = 01，匕=竺巨K3丄忘 (K42 V22當(dāng)心=10時(shí)，匕=1.58 ； 而 Kg = 1時(shí)，則巴=052a 根據(jù)T及巴的值則依下述公式可求其它參量。1驗(yàn)可f =丄2叮無(wú)阻尼自然角頻率:無(wú)阻尼自然頻率:阻尼自然頻率:=1，T1 寸2)叫nJ1-E2衰減系數(shù)：b =心超調(diào)量：M P = e峰值時(shí)間：t一兀L P 豹d調(diào)整時(shí)間：tsc阻尼振蕩周期：t_2兀7 一 dJoo%六. 實(shí)驗(yàn)步驟一1. 調(diào)整好方波信號(hào)源，頻率調(diào)到1Hz以下。2. 斷開(kāi)電源按圖2.1接線，經(jīng)檢查無(wú)誤后再閉合電源，按以下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)記錄:(1)令Ci = C2=14，K3=1O, K4=1,根據(jù)理論計(jì)算，認(rèn)真填寫表2.1中各項(xiàng)數(shù)據(jù)。保持輸入方波幅值不變，依表2.1所列a的變化值逐次改變a,根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，認(rèn)真繪制 表2.1中輸出波形，特別注意 Mp, tp , tS的變化，并與理論值比較。表2.12=14，K3=10，K4=1,=0.33，輸入信號(hào)改為階躍開(kāi)關(guān)，記錄Usc(t)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線并與理論曲線比較。,Usc(t)t (ms)七. 實(shí)驗(yàn)分析