中美初中數(shù)學課程的對比與分析(2)

1、中美初中數(shù)學課程的對比與分析(2)2.數(shù)學教科書的內(nèi)容分布比較在教科書中，實踐與綜合部分很難與具體內(nèi)容剝離，因此對中美兩國教科書按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三部分內(nèi)容從章數(shù)、節(jié)數(shù)以及頁碼數(shù)三個方面進行統(tǒng)計。中美三套初中數(shù)學教科書的一個共同特點就是數(shù)與代數(shù)內(nèi)容最多，圖形與幾何內(nèi)容次之，最少的是統(tǒng)計與概率內(nèi)容，差異在于三套教科書中分布比重的大小。在我國 PEPM 教科書中，分布最多的是數(shù)與代數(shù)內(nèi)容，比重達到 49%（正文數(shù)據(jù)均以表 2 中頁碼比重為代表展開分析，下同）；其次是圖形與幾何內(nèi)容，比重達到 41%;最少的是統(tǒng)計與概率部分，分布比重大約 10%左右。26在美國 IM教科書中，三部分

2、差距更大，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個領(lǐng)域分布比重分別是 75%、15%、10%.27在美國 CM 教科書中，也是數(shù)與代數(shù)部分內(nèi)容分布比重最高，其次是圖形與幾何、統(tǒng)計與概率。在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域，我國 PEPM 教科書低于美國 CM 教科書 3 個百分點，兩國在 50%上下浮動。在圖形與幾何領(lǐng)域，差距較大，我國 PEPM教科書達到 41%,而美國 CM 教科書占 28%,比美國多 13 個百分點。在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，美國 CM教科書是我國 PEPM 教科書的 2 倍，呈現(xiàn)出面廣的趨勢，涉及到散點圖、直方圖、盒子圖、方差、中位數(shù)、平均數(shù)、變異（四分位數(shù)和平均絕對偏差）、總體、樣本、樣本估計總

3、體等。3.標準與教科書的內(nèi)容分布比較（1）美國核心標準與 CM 教科書課程內(nèi)容分布比較接近。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域標準以 56%的分布比重略高于數(shù)學教科書的 52%,圖形與幾何領(lǐng)域教科書（28%）內(nèi)容分布相應多于課標（23%），統(tǒng)計與概率領(lǐng)域基本持平，相差較小，在分布上兩者之間比較接近，具有內(nèi)在的一致性。（2）美國核心標準與 IM 教科書差距比較大。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域 IM 教科書遠高于核心標準，超過近 20 個百分點，也明顯高于 CM 教科書；圖形與幾何領(lǐng)域低于核心標準近 9 個百分點，低于 CM 教科書近 13 個百分點；在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域僅是核心標準的一半，呈現(xiàn)出教科書的多樣化，如下頁圖 1 所示。（3

4、）我國課程標準（2011 年版）與教科書PEPM 差距較大。雖然我國數(shù)學教科書是一綱多本,但是在編寫與審定方面均是按照標準來進行的，具有趨同性。因此以 PEPM 教科書為代表。在下頁圖 2 中可以發(fā)現(xiàn)在分布上兩者之間差距較大：在數(shù)與代數(shù)部分，數(shù)學教科書內(nèi)容遠高于課程標準（2011 年版），圖形與幾何部分反之，概率與統(tǒng)計部分最低。由此可以看出數(shù)學教科書的內(nèi)容呈現(xiàn)分布如何更為合理，如何切實使得課程標準與教科書一致這個問題需要進一步研究。三、思考與啟示近年來，雖然我國在國際教育比較項目中數(shù)學成績非常理想，但是并不代表我們可以固步自封，驕傲自滿。他山之石，可以攻玉。通過對中美初中數(shù)學課程在基本理念、課

5、程目標以及內(nèi)容分布等方面的比較，對我國新一輪的初中數(shù)學課程改革有一定的啟示：（一）美國課程標準更加注重課程的連貫性美國課程原則指出：課程不僅僅只是教學活動的藍本，它必須是連貫的、重點突出的，且各年級的課程內(nèi)容應相當明確；數(shù)學分支的關(guān)聯(lián)性應在課程、教材和每一堂課中有明確的體現(xiàn)。28美國核心標準明確提到是基于 K-12 年級學習進程，采取幼兒園、小學、初中和高中一貫設(shè)計。中國課程標準（2011 年版）是在義務教育階段（19）年級一貫設(shè)計，高中數(shù)學課程標準單獨設(shè)計編寫，這也是目前初高中課程銜接出現(xiàn)問題的一個重要原因。（二）數(shù)學教科書編寫需更加關(guān)注問題解決在中國課程標準（2011 年版）對問題解決提出

6、了四能，要求學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，美國核心標準把問題解決放在數(shù)學實踐標準第一條。而在教科書中，美國問題解決的體現(xiàn)優(yōu)于中國 PEPM 教科書，尤其是 IM 教科書中更是如此，全書以問題探究解決為主線來介紹數(shù)學思想、概念和知識等的產(chǎn)生、形成與應用過程，大致分為四個階段：啟動、探究、分享和小結(jié)。先是把學生帶進預設(shè)的問題情境中，理解問題的數(shù)學含義，讓學生逐步形成數(shù)學思想和概念，然后讓其尋找解決問題的方法，再進一步總結(jié)和證明自己的結(jié)果。在這個過程中，讓學生有充分交流自己的想法和結(jié)果的機會，這點體現(xiàn)在教科書思考與討論及分享與提煉中，問題解決不僅是一個結(jié)果，也是一個過程。在數(shù)學教學中教師不僅要

7、重視數(shù)學雙基教學，更要注意數(shù)學問題解決，特別是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。29而我國雖然在課程標準（2011 年版）中將問題解決作為課程目標的一個具體方面，但是相比較而言，在教科書編寫中體現(xiàn)得還不夠充分。（三）數(shù)學課程適當增加統(tǒng)計與概率的比重現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。我國標準統(tǒng)計和概率內(nèi)容條目僅占 7%;美國標準占 21%,是我國的3 倍。中國初中 PEPM 教科書統(tǒng)計與概率內(nèi)容分布均值是 9.9%,低于國際平均值 12%.30因此，我國標準應該適當增加統(tǒng)計與概率的知識比重

8、，相應提高其廣度，借以更好地獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.美國學生在 TIMSS、PISA 等國際比較研究的不佳表現(xiàn)，促使美國數(shù)學教育界不斷地反思和改進自己的數(shù)學教育，他們檢測自己的數(shù)學課程，引進新加坡等亞洲國家的數(shù)學課程，考慮全國性課程的可行性，注重本國數(shù)學師資建設(shè)，學習和利用亞洲國家課例研究來加強教師的專業(yè)發(fā)展。同樣對于我國，一方面我們不可妄自菲薄，另一方面也不可沾沾自喜，需要認清形勢，取長補短。對中美數(shù)學課程的比較，并不是一味地認為美國的做法就比我們先進，并不是以美國標準為標準，比較的最終目的就是為了改進學生的學習。參考文獻：1柯森。基礎(chǔ)

9、教育課程標準及其實施研究-一種基于問題的比較分析M.上海：上海教育出版社，2012.1.2曹一鳴，王立東，Paul Cobb. 美國統(tǒng)一州核心課程標準高中數(shù)學部分述評J. 數(shù)學教育學報，2010,19（5）：811.3廖運章。 美國州共同核心數(shù)學標準的內(nèi)容與特色J.數(shù)學教育學報，2012,21（4）：6872.4教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會。義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）解讀M.北京：北京師范大學出版社，2012.62.5810121517182024中華人民共和國教育部制定。 義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）S.北京：北京師范大學出版社，2012.2.810.69111314161928全美數(shù)學教師理事會。美國學校數(shù)學教育的原則和標準S.蔡金法等譯。北京：人民教育出版社，2004.7212325State Standards Initiative. Common CoreStateStandardsforMathematicsS.COMMONCORESTATESTANDARDS INITAIATIVE,202吳立寶，宋維芳，楊凡。美