三角形知識點復習(經典歸納)

1、初二上冊知識點：三角形復習1、三角形的泄義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內角，三個頂點組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組 成的角叫做三角形的內角；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，2、三角形的表示三角形ABC用符號表示為 ABC,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C 字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A.B.C來表示。 注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接：（2）三角形是一個封閉的圖形；（3） ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的沒有意義.b3、三角形的分類：1底邊和腰不相等的等腰三

2、角形:等邊三角形（1）按邊分類丫（2）按角分*等腰三角形4、三他形的*要絨段的錠（1三角號申中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線），禱紬弋匝灘徹它肘邊中點的線段.A表示法：（i I屈邈的BC上的中線.（2） BD=DC= - BC.I鈍角三角形2注意：三角形的中線是線段： 三角形三條中線全在三角形的內部且交于三角形內部一點BD C（注：這點叫重心：當我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃） 中線把三角形分成兩個而積相等的三角形.（2）三角形的角平分線A三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段 /1表示法:（DAD 是 ZkABC 的 ZBAC 的平分

3、線.（2） Z1=Z2二牙 ZBAC./注意：三角形的角平分線是線段：b 0 一三角形三條角平分線全在三角形的內部且交于三角形內部一點：（注：這一點角三 角形的內心。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）用量角器畫三角形的角平分線.（3）三角形的高A從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段.”表示法AD是AABC的BC上的髙線AD丄BC于D3）ZADB=ZADC=90o. / 注意：三角形的高是線段：/ 銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是BD C邊，鈍角三角形有兩條高在形外：（三角形三條高所在直線交于一點.這點叫垂心） 由于三角形有三條

4、高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為髙底不一樣）5、三角形的主要線段的表示法：三角形的角平分線的表示法：如圖1,根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示: AD是AABC的角平分線； AD平分ZBAC,交BC于D；A如圖 如果血是AJ5C的中線，那么BE二EG、BC.2(3)三角線的髙的表示法：如圖2,根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示: 出/是誠的髙： 是亠誠中證邊上的髙； 如果刖是朋。中證邊上高，那么出U5G垂足是丘 如果 朋是朋Q中 證邊上的髙，那么Z&爐Z&Q90。.5.在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條髙時應注意：(1) 如圖3,三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角

5、形內部.(2) 如圖4.三角形的三條中線交點一點.交點都在三角形內部.圖3 圖4如圖5, 6,7,三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條髙的交點在三角形內部，鈍角三 角形的三條髙的交點在三角形的外部，直角三角形的三條髙的交點在直角三角形的直角頂點 上.6、三角形的三邊關系注意：(1)(2)7、三角形的角口角之間的關(1)三角形三個內角的和等于(4) 直角三角形的兩個銳角互余.8、三角形的內角和定理定理:三角形的內角和等于180。1文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編借.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版word版本可編輯歡迎下載支持.推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：一、作 C

6、MAB,則Z4=Z1,而Z2+Z3+Z4=180（即 ZA+ZB+ZACB=180 二、作 MNBC,則Z2=ZB, Z3=ZC,而Z1 + Z2+Z3=18OZA.ZACDZB.11、三角形的穩(wěn)左性:三角形的三邊長確立，則三角形的形狀就唯一確立，這叫做三角形的穩(wěn)左性. 注意：（1）三角形具有穩(wěn)左性；（2）四邊形沒有穩(wěn)左性.關于三角形會經常遇到的題型：適當添加輔助線，尋找基本圖形（1）基本圖形一，如圖8,在個7中，AB=AC,一條直線.則乙DAC=2乙匸2乙C或Z護ZC丄ADAC.2（2）基本圖形二，如圖9,如果Q0是Z月勵的角平分線，DE/70B 交OA, 0C予D, E、那么5石是等腰三角

7、形，DO=DE.當幾何問題的 條件和結論中，或在推理過程中岀現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰 三角形三個條件中的兩個時，就應找岀這個基本圖形，并立即推基本圖形三，如圖10,如上一點、MN1BD,且與 即創(chuàng)是等腰三角形， 等腰三角形.當幾何證題中出現(xiàn)角平1文乍A證出第三個作為結論即：角平分線+平行線f等腰三角形.果助是/磁的角平分線，是BP. BC相交于P. N.那么BM=BN.R MP2,即：角平分線+垂線一 分線和向角平分線所作垂線時， 版本可編借.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯歡迎下載支持.就應找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應將基本圖形補完整，如圖11，圖12. 圖

8、1112、多邊形在同一平而內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。（1）多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。（3）正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形（4）多邊形的內角和為 （n-2） *180度場訕形的外角和為360度 注：豈求角度時應該想起 內角和或者外角和或者一個角的外角13、密鋪所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平而上，這種鋪 法就叫做“密鋪” o用形狀、大小完全相同的一種或兒種平面圖形進行拼接,彼此之間不留空隙、 不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，乂稱做平面圖形的鑲嵌。（1）可單獨密鋪的圖形1、所有三角形與四邊形均可以單獨密鋪。2、正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨密鋪。3、對邊平行的六邊形可以單獨密鋪。平而上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密 鈾時，只有正三.四、六邊形可以密鋪。（利用內角和的知識來訃算，女口：任意三角形