三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(經(jīng)典歸納)

1、初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：三角形復(fù)習(xí)1、三角形的泄義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組 成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，2、三角形的表示三角形ABC用符號(hào)表示為 ABC,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C 字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A.B.C來(lái)表示。 注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接：（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3） ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義.b3、三角形的分類：1底邊和腰不相等的等腰三

2、角形:等邊三角形（1）按邊分類丫（2）按角分*等腰三角形4、三他形的*要絨段的錠（1三角號(hào)申中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線），禱紬弋匝灘徹它肘邊中點(diǎn)的線段.A表示法：（i I屈邈的BC上的中線.（2） BD=DC= - BC.I鈍角三角形2注意：三角形的中線是線段： 三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)BD C（注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過(guò)重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃） 中線把三角形分成兩個(gè)而積相等的三角形.（2）三角形的角平分線A三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段 /1表示法:（DAD 是 ZkABC 的 ZBAC 的平分

3、線.（2） Z1=Z2二牙 ZBAC./注意：三角形的角平分線是線段：b 0 一三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)：（注：這一點(diǎn)角三 角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）用量角器畫三角形的角平分線.（3）三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段.”表示法AD是AABC的BC上的髙線AD丄BC于D3）ZADB=ZADC=90o. / 注意：三角形的高是線段：/ 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是BD C邊，鈍角三角形有兩條高在形外：（三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫垂心） 由于三角形有三條

4、高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種（因?yàn)轶{底不一樣）5、三角形的主要線段的表示法：三角形的角平分線的表示法：如圖1,根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示: AD是AABC的角平分線； AD平分ZBAC,交BC于D；A如圖 如果血是AJ5C的中線，那么BE二EG、BC.2(3)三角線的髙的表示法：如圖2,根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示: 出/是誠(chéng)的髙： 是亠誠(chéng)中證邊上的髙； 如果刖是朋。中證邊上高，那么出U5G垂足是丘 如果 朋是朋Q中 證邊上的髙，那么Z&爐Z&Q90。.5.在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條髙時(shí)應(yīng)注意：(1) 如圖3,三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角

5、形內(nèi)部.(2) 如圖4.三角形的三條中線交點(diǎn)一點(diǎn).交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.圖3 圖4如圖5, 6,7,三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條髙的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三 角形的三條髙的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條髙的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn) 上.6、三角形的三邊關(guān)系注意：(1)(2)7、三角形的角口角之間的關(guān)(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于(4) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.8、三角形的內(nèi)角和定理定理:三角形的內(nèi)角和等于180。1文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編借.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版word版本可編輯歡迎下載支持.推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推理過(guò)程：一、作 C

6、MAB,則Z4=Z1,而Z2+Z3+Z4=180（即 ZA+ZB+ZACB=180 二、作 MNBC,則Z2=ZB, Z3=ZC,而Z1 + Z2+Z3=18OZA.ZACDZB.11、三角形的穩(wěn)左性:三角形的三邊長(zhǎng)確立，則三角形的形狀就唯一確立，這叫做三角形的穩(wěn)左性. 注意：（1）三角形具有穩(wěn)左性；（2）四邊形沒(méi)有穩(wěn)左性.關(guān)于三角形會(huì)經(jīng)常遇到的題型：適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形（1）基本圖形一，如圖8,在個(gè)7中，AB=AC,一條直線.則乙DAC=2乙匸2乙C或Z護(hù)ZC丄ADAC.2（2）基本圖形二，如圖9,如果Q0是Z月勵(lì)的角平分線，DE/70B 交OA, 0C予D, E、那么5石是等腰三角

7、形，DO=DE.當(dāng)幾何問(wèn)題的 條件和結(jié)論中，或在推理過(guò)程中岀現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰 三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找岀這個(gè)基本圖形，并立即推基本圖形三，如圖10,如上一點(diǎn)、MN1BD,且與 即創(chuàng)是等腰三角形， 等腰三角形.當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平1文乍A證出第三個(gè)作為結(jié)論即：角平分線+平行線f等腰三角形.果助是/磁的角平分線，是BP. BC相交于P. N.那么BM=BN.R MP2,即：角平分線+垂線一 分線和向角平分線所作垂線時(shí)， 版本可編借.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯歡迎下載支持.就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11，圖12. 圖

8、1112、多邊形在同一平而內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。（1）多邊形的對(duì)角線連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。（3）正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形（4）多邊形的內(nèi)角和為 （n-2） *180度場(chǎng)訕形的外角和為360度 注：豈求角度時(shí)應(yīng)該想起 內(nèi)角和或者外角和或者一個(gè)角的外角13、密鋪所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無(wú)空隙又不重疊的鋪在平而上，這種鋪 法就叫做“密鋪” o用形狀、大小完全相同的一種或兒種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、 不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，乂稱做平面圖形的鑲嵌。（1）可單獨(dú)密鋪的圖形1、所有三角形與四邊形均可以單獨(dú)密鋪。2、正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨(dú)密鋪。3、對(duì)邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪。平而上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密 鈾時(shí)，只有正三.四、六邊形可以密鋪。（利用內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)訃算，女口：任意三角形