《應(yīng)用舉例》教案

1、應(yīng)用舉例教案 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1. 能運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的測量問題； 2. 通過例題 的分析與解決，讓學(xué)生進(jìn)一步感受相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用 過程與方法： 引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 建立相似三角形模型， 再應(yīng)用相似 三角形知識(shí)求解，體會(huì)相似三角形的應(yīng)用方法 情感、 態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和自主探究、 合作交流的習(xí)慣， 體會(huì)相似三 角形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受 教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決生活中的一些測量問題 教學(xué)難點(diǎn) 如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化相似三角形這一數(shù)學(xué)模型 教學(xué)流程 一、情境引入 問題： （1）怎樣判

2、斷兩個(gè)三角形相似？ （2）相似三角形的性質(zhì)有哪些？ 引入： 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔， 被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔 的 4 個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向， 塔基呈正方形，每邊長約 230 米 據(jù)考證，為建成胡 夫金字塔，一共花了 20 年時(shí)間，每年用工 10 萬人該金字塔原高 146.59 米，但由于經(jīng) 過幾千年的風(fēng)化吹蝕，高度有所降低 在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說： “聽說你 什么都知道，那就請(qǐng)你測量一下埃及金字塔的高度吧！ ”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)?是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量金字塔高度的嗎？ 引出課題：今天，我們就來

3、研究利用三角形的相似，解決一些有關(guān)測量的問題 二、探究歸納 據(jù)傳說， 古希臘數(shù)學(xué)家、 天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的頂 部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度 如圖，木桿EF長2m,它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度 BO . 追問：怎樣測出 OA 的長？ 金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形， 則 OA 等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊 長一半的和 解：太陽光是平行光線，因此 / BAO=Z EDF . 又/ AOB=Z DFE = 90, ABOs DEF . (m) 因此金字塔的高度為 134 m 歸納：同一時(shí)間,同一

4、地點(diǎn),物高與影長成比例 思考：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q 和S,使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn) S且與PS垂直的直線a上選擇 適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測得QS= 45m, ST= 90m, QR = 60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬 PQ . 解：/ PQR=Z PST= 90,/ P =Z P, PQRs PST. 即 PQX 90=( PQ+45)X 60. 解得 PQ = 90 ( m). 因此,河寬大約為 90m 歸納：構(gòu)造兩個(gè)共線的相似直角三角形 探索：如圖1,左、右并排的兩棵大樹的高分別

5、是AB= 8m和CD = 12m，兩樹底部的 距離BD = 5m, 一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1. 6m她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn) C 了？ 解：如圖2,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn) E與兩棵樹的頂端 A, C 恰在一條直線上 TAB 丄 l, CD 丄 l, AB/ CD . AEHCEK. 即 解得 EH = 8 ( m). 由此可知， 如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)， 當(dāng)她與左邊的樹距離小于 8m 時(shí)，由于這棵樹的遮擋， 她看不到右邊樹的頂端 C 歸納：構(gòu)造兩個(gè)共線的相似直角三角形 三、應(yīng)用提

6、高 1在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為 3m，同時(shí)測得一棟樓的影長為 90m,這棟樓的高度是多少？ 解：設(shè)這棟樓的高度為 xm，因?yàn)樵谕粫r(shí)刻物高與影長的比相等，所以依題意有 解得 x= 54 ( m). 答：這棟樓的高度是 54m 2.如圖，測得 BD = 120m , DC = 60m , EC= 50m，求河寬 AB. 解：I/ B = Z C = 90,/ ADB = Z EDC, ABDECD , AB= 100 (m). 答：河寬大約為 100m 四、體驗(yàn)收獲 說一說你的收獲 如何利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的測高、測距問題？ 五、拓展提升 如圖, 為了測量一棟樓的高度, 王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子, 然后向后退,直到她 剛好在鏡子中看到樓的頂部.這時(shí)/LMK等于/ SMT嗎？如果王青身高 1.55m，她估計(jì)自 己眼睛距地面1.50m，同時(shí)量得LM = 30cm , MS= 2m,這棟樓有多高？ 解：根據(jù)題意, / KLM =/ TSM= 90, / L