機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、仿真及軌跡規(guī)劃畢業(yè)論文1

1、機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、仿真及軌跡規(guī)劃課題來(lái)源隨著機(jī)械及其控制科學(xué)的發(fā)展，具有模擬人體手臂運(yùn)動(dòng)功能，用以完成按固定程序抓取、搬運(yùn)物件操作的機(jī)械手應(yīng)運(yùn)而生。它不但可以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)的機(jī)械化和自動(dòng)化，而且能夠在特殊環(huán)境下工作以保護(hù)人身安全，因此它廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、冶金、電子、輕工和原子能等部門。為了適應(yīng)先進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展要求，我們應(yīng)對(duì)其原理技術(shù)有更深的了解和掌握。然而由于設(shè)備、專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備以及時(shí)間的限制，此課題僅針對(duì)機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、逆雅可比矩陣求解及軌跡規(guī)劃進(jìn)行理論性研究。機(jī)器人的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析兩個(gè)范疇：所謂正運(yùn)動(dòng)學(xué)，就是解決將運(yùn)動(dòng)參數(shù)由關(guān)節(jié)空間向操作空間映射的問(wèn)題

2、；而所謂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，就是解決將運(yùn)動(dòng)參數(shù)由操作空間向關(guān)節(jié)空間映射的問(wèn)題。換言之，正運(yùn)動(dòng)學(xué)是結(jié)果邏輯，而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是條件邏輯。機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是通過(guò)具體的技術(shù)手段使機(jī)器人端部執(zhí)行機(jī)構(gòu)按預(yù)定的軌跡實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)。本課題正是通過(guò)matlab編程的方法實(shí)現(xiàn)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及軌跡規(guī)劃兩大問(wèn)題運(yùn)算結(jié)果的可視化。一、 本課題的基本內(nèi)容1. 了解關(guān)于機(jī)械手的相關(guān)知識(shí)、表示術(shù)語(yǔ)等；2. 學(xué)習(xí)并掌握機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析方法坐標(biāo)變換法；3. 研究機(jī)械手的逆雅可比矩陣的求解方法；4. 基于matlab實(shí)現(xiàn)教學(xué)機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)編程，并封裝；5. 研究直線運(yùn)動(dòng)和圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃算法及基于matlab的編程實(shí)現(xiàn)。二、 本課題的重點(diǎn)

3、和難點(diǎn)1. 編制出實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的matlab程序，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果的可視化；2. 系統(tǒng)的正確封裝；三、 論文提綱1. 緒論；2. 機(jī)械手概況；3. 根據(jù)機(jī)械手的模型圖建立d-h坐標(biāo)系；4. 確定機(jī)械手連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)；5. 確定相鄰兩連桿間的坐標(biāo)變換矩陣及其逆變換；6. 為所研究的機(jī)械手做正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；7. 為所研究的機(jī)械手做逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；8. 研究機(jī)械手對(duì)應(yīng)形位逆雅可比矩陣的算法；9. 在關(guān)節(jié)空間實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的軌跡規(guī)劃；10. 用matlab實(shí)現(xiàn)上述操作并進(jìn)行仿真驗(yàn)證；11. 參考文獻(xiàn)，附錄及謝辭。四、 進(jìn)度安排2011-3-262011-3-31. 了解機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分

4、析、雅可比矩陣及軌跡規(guī)劃的相關(guān)理論知識(shí)；2011-4-012011-4-15. 對(duì)所研究的機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)理論計(jì)算，并為其設(shè)計(jì)出合適的軌跡規(guī)劃方案；2011-4-162011-4-24. 閱讀matlab相關(guān)書籍，初步掌握matlab相關(guān)操作，尋找理論與程序二者的結(jié)合點(diǎn)并完成對(duì)該系統(tǒng)的程序編制工作，與此同時(shí)，對(duì)前面理論計(jì)算之不合理處做出必要的修改；2011-4-252011-5-10. 有步驟，有計(jì)劃地完成對(duì)所編程序的糾錯(cuò)調(diào)試工作，在調(diào)試程序的過(guò)程中逐步形成論文；2011-5-112011-5-25. 修改論文；2011-5-262011-5-27. 準(zhǔn)備答辯。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書學(xué) 生 姓

5、 名 學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師 設(shè)計(jì)（論文）題目機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、仿真及軌跡規(guī)劃 主要 研究 內(nèi)容 本設(shè)計(jì)題目針對(duì)機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真。擬定主要研究?jī)?nèi)容：了解關(guān)于機(jī)器人的相關(guān)知識(shí)、表示術(shù)語(yǔ)等；學(xué)習(xí)并掌握機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析方法；研究機(jī)械手的逆雅可比矩陣的求解算法；基于matlab實(shí)現(xiàn)教學(xué)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)編程，并封裝；研究點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃算法及基于matlab的編程實(shí)現(xiàn)研 究 方 法在明確機(jī)械手的本體結(jié)構(gòu)及位姿表示方法的基礎(chǔ)上，利用坐標(biāo)變換法實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析；利用matlab軟件實(shí)現(xiàn)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)編程；學(xué)習(xí)機(jī)器人軌跡規(guī)劃及插值算法相關(guān)知識(shí)以實(shí)現(xiàn)機(jī)械手直線和圓弧軌跡設(shè)計(jì)及基于matlab的編程實(shí)

6、現(xiàn)主要技術(shù)指標(biāo)(或研究目標(biāo))正確給出教學(xué)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解算法；編制出實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的matlab程序，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果的可視化。主要 參考 文獻(xiàn)1 龐淑娟 倪受東. 五自由度教學(xué)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真j. 現(xiàn)代制造工程-2007,62 程永倫 朱世強(qiáng). 基于matlab的qj-6r焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真. 機(jī)電工程-2007,113 蔡自興. 機(jī)器人學(xué)m. 清華大學(xué)出版社2000.4 尚濤. 工程計(jì)算可視化與matlab實(shí)現(xiàn)m.目 錄摘 要- 1 -abstract- 1 -一、緒論- 3 -(一)機(jī)械手概述- 3 -(二)課題研究的目的、意義及主要研究?jī)?nèi)容- 4 -二、機(jī)械手整體分

7、析- 4 -(一)機(jī)械手簡(jiǎn)介- 4 -(二)機(jī)械手的d-h坐標(biāo)系- 6 -(三)機(jī)械手的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)- 6 -(四)機(jī)械手相鄰兩連桿間的坐標(biāo)變換矩陣及其逆變換- 7 -三、機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析- 8 -(一)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析- 8 -(二)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析- 11 -四、機(jī)械手逆雅可比矩陣算法- 15 -五、機(jī)械手軌跡規(guī)劃- 18 -(一)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)- 18 -(二)直線運(yùn)動(dòng)- 18 -(三)圓弧運(yùn)動(dòng)- 19 -六、機(jī)械手matlab仿真驗(yàn)證- 22 -(一)正運(yùn)動(dòng)學(xué)程序仿真驗(yàn)證- 22 -(二)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)程序仿真驗(yàn)證- 23 -(三)逆雅可比矩陣程序仿真驗(yàn)證- 25 -(四)直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃程序仿真驗(yàn)證-

8、 26 -(五)圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃程序仿真驗(yàn)證- 28 -七、結(jié)論- 32 -參考文獻(xiàn)- 33 -附 錄- 34 -(一)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析程序- 34 -(二)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析程序- 39 -(三)雅可比矩陣求解程序- 47 -(四)空間直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃插值運(yùn)算程序- 50 -(五)空間圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃插值運(yùn)算程序- 52 -(六)機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算系統(tǒng)封裝程序- 54 -謝 辭- 64 -摘 要隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，作為高科技一個(gè)重要研究領(lǐng)域的機(jī)器人技術(shù)，業(yè)已受到各國(guó)政府的重視。機(jī)器人及其相關(guān)技術(shù)已是機(jī)械制造業(yè)中不可缺少的重要裝備和技術(shù)手段，機(jī)器人技術(shù)發(fā)展水平也成為衡量一個(gè)國(guó)家機(jī)械制造業(yè)發(fā)展水平

9、與科技創(chuàng)新水平的重要標(biāo)尺。顯而易見，機(jī)器人技術(shù)研究的目的在于采用仿生學(xué)原理，通過(guò)機(jī)械方法模擬人體器官的運(yùn)動(dòng)，使之能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)形式，代替人力從事生產(chǎn)勞動(dòng)，將人類從繁重危險(xiǎn)的勞動(dòng)作業(yè)中解放出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)生產(chǎn)率的大幅度提高。故機(jī)器人研究的重點(diǎn)在于使所研究的機(jī)構(gòu)按照預(yù)定的運(yùn)動(dòng)方式與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。鑒于此，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析顯得尤為重要，它為對(duì)機(jī)器人進(jìn)一步進(jìn)行靜態(tài)特性分析、動(dòng)力學(xué)分析、設(shè)計(jì)及軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。本文采用坐標(biāo)變換的方法對(duì)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)及雅可比矩陣的求解做出了整體性研究，同時(shí)對(duì)在關(guān)節(jié)空間內(nèi)采用樣條曲線插值的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃做出了理論性研究，為機(jī)器人的simulink機(jī)械仿

10、真做出了理論上的準(zhǔn)備。關(guān) 鍵 字運(yùn)動(dòng)分析；逆雅可比矩陣；軌跡規(guī)劃；matlababstractwith the development of society and the progress of science, robotics，as an important sphere in high technology researching, is paid attention to by governments all over the world. it has become a significant benchmark measuring the technological level

11、of an economy, as well as an indispensable and technical theory in the manufacturing industry. to liberate human from the heavy and dangerous labour, obviously, robotics research aims to make the machine achieve the predetermined motion by adopting the principle of bionics to simulate the movement o

12、f human organs. as a result, we could use robot to improve the labor productivity greatly. therefore the key of robotics research is to make the manipulator to move in the predetermined movement state. in view of this, the robotic motion analysis, which lays a foundation for the statics analysis, dy

13、namics analysis, designing and trajectory planning of robot, appears particularly vital. this thesis makes an overall study of the solution of normal kinematics, inverse kinematics and jacobian matrix of robot by means of coordinate transformation, and systematically researches the trajectory planni

14、ng by means of joint interpolated motion. these jobs could make theoretical preparations for the researches of using modules in simmechanics to found the right model of mechanical hand, getting the inverse solution under the condition of matlab/simulink, and doing the graphical simulation with the 6

15、 dof mechanical hand in 3d form by simmechanics.keywordskinematic analysis; inverse jacobian matrix; trajectory planning; matlab一、 緒論(一) 機(jī)械手概述我國(guó)科學(xué)家對(duì)機(jī)械手的定義是：“能模仿人手臂的某些動(dòng)作功能，用以按固定程序抓取、搬運(yùn)物件或操作工具的自動(dòng)操作裝置?！彼且环N由手臂、關(guān)節(jié)、傳動(dòng)執(zhí)行裝置和末端執(zhí)行裝置(工具等)構(gòu)成的，各構(gòu)件相互連接相互依賴的開式運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，是機(jī)器人的一種。不同的機(jī)械手具有不同的結(jié)構(gòu)類型，大多數(shù)機(jī)械手是具有幾個(gè)自由度的關(guān)節(jié)式機(jī)械結(jié)構(gòu)，從理

16、論上講，任何功能不明確的機(jī)械手至少應(yīng)有六個(gè)自由度。機(jī)械手按關(guān)節(jié)的聯(lián)接方式可分為串聯(lián)機(jī)械手和并聯(lián)機(jī)械手1，如圖1、2： 圖1 串聯(lián)機(jī)械手 圖2 并聯(lián)機(jī)械手其中串聯(lián)機(jī)械手的發(fā)明和實(shí)用比較早，主要有以下特點(diǎn)：1.結(jié)構(gòu)緊湊，能動(dòng)性和靈活性高，具有廣闊的工作空間；2.控制操作簡(jiǎn)潔，是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和編程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理想對(duì)象；3.在運(yùn)動(dòng)求解上，串聯(lián)機(jī)構(gòu)正解容易而反解困難2。相對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，并聯(lián)機(jī)器人具有以下特點(diǎn)2：1.剛度大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，承載能力強(qiáng)2；2.運(yùn)動(dòng)慣性小，精度高2；3.在運(yùn)動(dòng)求解上，并聯(lián)機(jī)器人正解困難而反解容易2。目前，機(jī)械手的發(fā)展動(dòng)向主要有以下幾個(gè)方面3：高速操作臂它的使用可以大大提高機(jī)器人

17、的工作效率，為此，必須開展對(duì)新的手腕機(jī)構(gòu)和伺服驅(qū)動(dòng)裝置，以及能適應(yīng)機(jī)械臂高速運(yùn)動(dòng)的變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)態(tài)控制方法等的研究。4柔性操作臂目前的操作臂機(jī)身質(zhì)量較它所能抓起的質(zhì)量要大的多，如機(jī)身質(zhì)量為30kg的操作臂，所能搬運(yùn)物體的質(zhì)量尚不及10kg，這個(gè)比例與人體手臂相比要小的多。其主要原因有兩點(diǎn)：一是驅(qū)動(dòng)裝置擁有較大質(zhì)量；二是機(jī)身未采用輕型材料。4冗余自由度操作臂要實(shí)現(xiàn)狹小空間的操作，研制超多自由度的機(jī)械手是完全必要的。4高精度、多自由度的力控制操作臂基于位置控制的力控制系統(tǒng)適用于大減速比的工業(yè)機(jī)器人操作臂；基于力矩控制的力控制系統(tǒng)適用于常用動(dòng)力學(xué)研究的低減速比或者直接驅(qū)動(dòng)型機(jī)器人操作臂。微型操作臂主要

18、指微操作機(jī)器人的研究范疇。5(二) 課題研究的目的、意義及主要研究?jī)?nèi)容如上文所言，理論上講，任何功能不明確的機(jī)械手至少應(yīng)具有六個(gè)自由度，本文的研究工作正是圍繞六自由度串聯(lián)機(jī)械手展開的，該類型的機(jī)械手廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)中，若將其固定在設(shè)備旁邊，便可完成機(jī)械加工過(guò)程中的上、下料作業(yè)，通過(guò)輸送線運(yùn)送工件，實(shí)現(xiàn)物流的運(yùn)轉(zhuǎn)，其次它還可以完成一些物流運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中人力難以實(shí)現(xiàn)的搬運(yùn)作業(yè)，大幅度提高工作效率。由此可知，機(jī)械手研究重點(diǎn)應(yīng)是讓所研究的機(jī)械手按照預(yù)定的運(yùn)動(dòng)方式與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。鑒于此，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析顯得尤為重要，它為對(duì)機(jī)器人進(jìn)一步進(jìn)行靜態(tài)特性分析、動(dòng)力學(xué)分析、設(shè)計(jì)及軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。此外，機(jī)器人的

19、運(yùn)動(dòng)分析為機(jī)器人的自動(dòng)控制研究提供了重要的理論依據(jù)并為其指明了方向，同時(shí)為機(jī)械手控制系統(tǒng)類型的選用及功能的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)與現(xiàn)實(shí)依據(jù)。本論文主要包括以下內(nèi)容：1. 對(duì)本文要研究的機(jī)械手從整體上做出了分析并根據(jù)約定為其建立了d-h坐標(biāo)系；2. 用坐標(biāo)變換法對(duì)本文要研究的機(jī)械手分別進(jìn)行了正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析6；3. 用微分變換法研究了機(jī)械手逆雅可比矩陣的求解7；4. 用直角空間插值法研究了機(jī)械手的軌跡規(guī)劃并對(duì)在關(guān)節(jié)空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的軌跡規(guī)劃做了相關(guān)探討；5. 用matlab程序?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的上述運(yùn)算并為機(jī)械手的三維圖形仿真奠定了基礎(chǔ)8。綜上所述，本文的研究目的在于通過(guò)坐標(biāo)變換的方法對(duì)機(jī)

20、器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行整體性研究9。機(jī)器人是一種由多個(gè)構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副構(gòu)成的，可以從事特定生產(chǎn)作業(yè)的機(jī)構(gòu)10。從物理學(xué)的角度可以知道，當(dāng)選用系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，有必要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相互作用進(jìn)行研究。自然而然，各構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究成為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的精髓11。而坐標(biāo)變換法正是研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一大法寶，因此，對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行研究宜采用坐標(biāo)變換法8。二、 機(jī)械手整體分析(一) 機(jī)械手簡(jiǎn)介這部分目的在于利用機(jī)械原理的知識(shí)從整體的角度探討所研究機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件間相對(duì)位置關(guān)系及相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。本文所研究的是rbt-6t/so1s機(jī)器人，根據(jù)該機(jī)械手的實(shí)際結(jié)構(gòu)可以得到它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型圖，如圖3

21、所示12：圖3 rbt-6t/so1s機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型圖通過(guò)圖3所反映的運(yùn)動(dòng)信息，據(jù)機(jī)械原理的相關(guān)知識(shí)，可以畫出此機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖4所示：圖4 rbt-6t/so1s機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖由上圖可知，rbt-6t/so1s機(jī)械手的自由度為13其中表示自由度數(shù)，為所研究機(jī)構(gòu)包含的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)，為所研究的機(jī)構(gòu)包含的空間五級(jí)副數(shù)目，為所研究機(jī)構(gòu)包含的空間四級(jí)副數(shù)目，為所研究機(jī)構(gòu)包含的空間三級(jí)副數(shù)目，為所研究機(jī)構(gòu)包含的空間二級(jí)副數(shù)目，為所研究機(jī)構(gòu)包含的空間一級(jí)副數(shù)目。14一般而言，機(jī)械手之自由度數(shù)與其所包含的關(guān)節(jié)數(shù)目相等，這是因?yàn)閷?duì)機(jī)械手的關(guān)節(jié)而言，只允許一種運(yùn)動(dòng)方式的存在。通過(guò)上面的論述我們可以知道，

22、rbt-6t/so1s機(jī)器人是包含六個(gè)連桿，六個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，零個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)的，自由度數(shù)為六的串聯(lián)機(jī)械手。其六個(gè)自由度分別對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)基座、大臂、肘、小臂、腕等六個(gè)關(guān)節(jié)之轉(zhuǎn)軸，每個(gè)轉(zhuǎn)軸均可在大角度范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。它是一個(gè)多輸入，多輸出的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)，故在對(duì)它進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，宜采用分析力學(xué)之法。(二) 機(jī)械手的d-h坐標(biāo)系這部分目的在于利用相關(guān)約定為本文所研究的機(jī)械手建立d-h坐標(biāo)系。本文所研究的機(jī)器人有六個(gè)關(guān)節(jié) ，且六個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，15其中關(guān)節(jié)1，2的軸線垂直交于一點(diǎn)，關(guān)節(jié)2，3的軸線相互平行，關(guān)節(jié)3，4的軸線垂直交錯(cuò)，關(guān)節(jié)4，5，6的軸線交于一點(diǎn)，8根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的設(shè)定原則及所研究機(jī)器人的

23、實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型圖確定各連桿所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系如圖5所示【注】轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的設(shè)定原則為：連桿的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)和軸線的公法線與關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)上；如果兩相鄰連桿的軸線相交于一點(diǎn)，那么原點(diǎn)就在這一交點(diǎn)上；如果兩軸線相互平行，那么就選擇原點(diǎn)使對(duì)下一連桿（其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定）的距離為零；連桿的軸與關(guān)節(jié)的軸線在同一直線上，而軸則在連桿和的公法線上，其方向從指向；當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí)，軸正向與共線；當(dāng)兩軸與同向時(shí)，第個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的為零。16圖5 rbt-6t/so1s機(jī)器人d-h坐標(biāo)系圖(三) 機(jī)械手的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)這部分目的在于根據(jù)機(jī)械手d-h坐標(biāo)系確定機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的必要參數(shù)。機(jī)械手的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)如下表所示：連

24、桿1000290003004905-900069000【注】各參數(shù)的含義及判定方法如下：為連桿夾角，為軸正向與軸正向的夾角在坐標(biāo)系中的值；為連桿扭角，為軸正向與軸正向的夾角在坐標(biāo)系中的值；為連桿長(zhǎng)度，為坐標(biāo)系之坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)系之坐標(biāo)原點(diǎn)在軸上的距離；為連桿距離，為坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸之距離。17(四) 機(jī)械手相鄰兩連桿間的坐標(biāo)變換矩陣及其逆變換這部分目的在于依據(jù)機(jī)械手連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)確定機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析所需要的坐標(biāo)變換矩陣。通過(guò)上文所列之表可以確定相鄰兩連桿間的坐標(biāo)變換關(guān)系，分析知，從坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣的通式為。16顯然，r為正交陣，是以。而在與兩矩陣均可逆的情況下，有等式成立。證明：設(shè)與均

25、為可逆陣，則有且，從而有。是故，。【注】選用坐標(biāo)變換的方法對(duì)機(jī)械手進(jìn)行研究的理由有兩點(diǎn)：其一，如上文所言，機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的精髓在于用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)對(duì)機(jī)械手各連桿之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系及機(jī)械手端部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，而坐標(biāo)變換則是研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一大法寶；其二，利用坐標(biāo)變換法對(duì)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究，可以為用微分變換法構(gòu)造機(jī)械手的雅可比矩陣奠定基礎(chǔ)。由以上的公式可以推算出以下結(jié)果：；。及；。三、 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(一) 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析這一步目的在于求出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)從關(guān)節(jié)空間到操作空間的映射，并求出。； ； ； ； 通過(guò)計(jì)算可以求得： ； ； ； ；。其中，上式中即為機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方

26、程。(二) 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析此步據(jù)機(jī)械手端部位姿反解機(jī)械手關(guān)節(jié)變量，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)從操作空間到關(guān)節(jié)空間的映射。設(shè)機(jī)械手在基坐標(biāo)系中的位姿為。求由機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解可知，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程矩陣中無(wú)一元素是常數(shù)，而前文所求的坐標(biāo)變換矩陣中第二行，第四列之元素為常數(shù)0，故用左乘得，求第二行第四列元素并建立以下等式，由可得的封閉解，。求在確定之解后，再求得之第一行第四列元素與第三行第四列元素，令其分別與之對(duì)應(yīng)元素相等，從而建立等式，取以上，式之平方和得，其中在此式中。，而，考慮到為封閉解，故有兩解。求在確定之解后，再用左乘得，。利用上面的方法可得，求得。其中與的分母相等且皆為正，考慮到為封閉解，而有兩解

27、，故由此可得有兩解，有而則取與，相對(duì)應(yīng)的解。求當(dāng)確定，及的值后，可以據(jù)此求解，再求出之第一行第三列元素與第三行第三列元素，分別建立等式，當(dāng)時(shí)，可求得之封閉解，即。求在確定的解之后，可據(jù)此求出，用左乘得，用上法得，；。故由此可得的封閉解：。求在確定的解之后，可據(jù)此再求，用左乘得，用上法得，；。故由此可得之封閉解：。上文中所求，與是建立在的條件之下的，接下來(lái)我們探討的情況，當(dāng)時(shí)，易知。當(dāng)時(shí)，有。則，而，故。用左乘有，。從而得等式；。從而得，與的分母相等，且皆為正，由此可得的封閉解為：。當(dāng)時(shí)，有。則，而，故。用左乘有，。從而得等式；。從而得，與的分母相等，且皆為正，由此可得的封閉解為：。故當(dāng)時(shí)，機(jī)械

28、手處于奇異形位，關(guān)節(jié)軸4與6重合，此時(shí)只能求出或。16具體地講，當(dāng)時(shí)，我們可以解出；當(dāng)時(shí)，我們只能解出。奇異形位可由當(dāng)時(shí)計(jì)算式中兩個(gè)變量是否都接近于0來(lái)判別：若都接近于0，則為奇異形位；否則便不是奇異形位。至于則可根據(jù)下式結(jié)果的正負(fù)性來(lái)判別，在奇異形位時(shí)，可任意選擇之值，再求。四、 機(jī)械手逆雅可比矩陣算法16此步目的在于研究機(jī)械手雅可比矩陣算法及其逆解。要求機(jī)械手的雅可比矩陣，就要把一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的位姿的微小變化，變換為另一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的等效表達(dá)式。設(shè)坐標(biāo)變換的微分變換為，相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系為，相對(duì)于坐標(biāo)系為，則有且，是以，從而得下式，由此可進(jìn)一步求得，。其中，而下面，我們來(lái)解釋一下機(jī)械手的雅可比矩

29、陣。設(shè)機(jī)器人操作空間中的微分運(yùn)動(dòng)為，關(guān)節(jié)空間中的微分運(yùn)動(dòng)為，則對(duì)于自由度為的機(jī)械手而言，有。通過(guò)數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行的理論計(jì)算可知，有關(guān)系式成立，則稱為機(jī)器人的雅可比矩陣。由此可見，機(jī)器人的雅可比矩陣可以實(shí)現(xiàn)微分運(yùn)動(dòng)從關(guān)節(jié)空間到操作空間的映射。將式兩邊同除以，得，因此，雅可比矩陣同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了速度從關(guān)節(jié)空間到操作空間的映射。其中，而，。將式再做變形如下 由此可以得出結(jié)論，機(jī)械手雅可比矩陣的第列可以將坐標(biāo)系中的微分運(yùn)動(dòng)變換到操作空間中。這一點(diǎn)，為使用坐標(biāo)變換法計(jì)算機(jī)械手的雅可比矩陣提供了可能性。綜合以上兩點(diǎn)，可以確定一個(gè)自由度為的機(jī)械手的雅可比矩陣必為階矩陣，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)而言，其第列可表示為而若，則。

30、故用微分變換法構(gòu)造機(jī)械手雅可比矩陣的思路為：1. 計(jì)算兩相鄰連桿間的坐標(biāo)變換矩陣；2. 計(jì)算各連桿到末端連桿的坐標(biāo)變換；3. 計(jì)算的各列元素，其中第列由決定。由此可得本文所研究的機(jī)械手的雅可比矩陣為：。其中；。對(duì)于機(jī)械手某一確定形位而言，在求出其所對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣之后，當(dāng)首先判斷其是否滿秩，若滿秩，再求其逆（本文所研究之機(jī)械手為六自由度機(jī)器人，故其雅可比矩陣恰好為方陣），以實(shí)現(xiàn)微分運(yùn)動(dòng)從操作空間到關(guān)節(jié)空間的映射；若不滿秩，則說(shuō)明此雅可比矩陣所對(duì)應(yīng)的機(jī)械手形位為奇異形位，此處不可逆。選擇此方法求機(jī)械手的逆雅可比矩陣的理由在于：本文所研究的機(jī)械手存在奇異形位，此處所對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣不可逆，也就是說(shuō)

31、，對(duì)于某一特定機(jī)械手而言，其逆雅可比矩陣未必存在，故倘若直接求其逆雅可比矩陣，會(huì)使問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái)，況且求矩陣的秩，求矩陣的逆之類的運(yùn)算在matlab語(yǔ)言環(huán)境下可以很輕松地實(shí)現(xiàn)?！咀ⅰ筷P(guān)于用雅可比矩陣進(jìn)行機(jī)械手速度反解與加速度反解的一點(diǎn)說(shuō)明：1. 在知道機(jī)械手手爪端部運(yùn)動(dòng)速度的情況下，對(duì)于所研究機(jī)械手之非奇異形位，可通過(guò)式反解得到機(jī)械手關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度。其中為機(jī)械手手爪端部的運(yùn)動(dòng)線加速度與角加速度組合而成的六維列向量；2. 對(duì)于機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)加速度反解，同樣要求所研究機(jī)械手的形位為非奇異形位，在知道機(jī)械手手爪端部運(yùn)動(dòng)加速度的情況下，將式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得，則，由此式可反解得到機(jī)械手關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)加速度。

32、其中為機(jī)械手手爪端部的運(yùn)動(dòng)線加速度與角加速度組合而成的六維列向量，而。根據(jù)矩陣分析的理論可知，若，則在對(duì)求導(dǎo)時(shí)有下式成立，。五、 機(jī)械手軌跡規(guī)劃17本文所提出的機(jī)械手軌跡規(guī)劃方案為在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行，其具體思路為：1. 利用幾何關(guān)系，尋找各個(gè)插值點(diǎn)的坐標(biāo)，并求機(jī)械手手爪在各個(gè)插值點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速度與加速度，確定機(jī)械手端部在各個(gè)插值點(diǎn)處的位姿；2. 利用機(jī)器人學(xué)的相關(guān)知識(shí)（主要是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與逆雅可比矩陣計(jì)算），將上面所求的機(jī)械手手爪的位姿、速度與加速度轉(zhuǎn)化為各關(guān)節(jié)的位姿、速度與加速度；3. 將上面所求的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行樣條曲線擬合插值?！咀ⅰ吭O(shè)定插補(bǔ)周期為，對(duì)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)設(shè)定其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，對(duì)直線運(yùn)動(dòng)和

33、圓弧運(yùn)動(dòng)設(shè)定其運(yùn)動(dòng)速度為。(一) 點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)1. 設(shè)定起始點(diǎn)與終止點(diǎn)；2. 分別對(duì)起始點(diǎn)與終止點(diǎn)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得及；3. 分別對(duì)進(jìn)行線性插值。(二) 直線運(yùn)動(dòng)1. 設(shè)定起始點(diǎn)與終止點(diǎn)；2. 計(jì)算直線長(zhǎng)度，機(jī)械手手爪在各點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速度，插補(bǔ)步長(zhǎng)，插補(bǔ)總步數(shù)及插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)中各坐標(biāo)軸的增量、和：；，故；、和。3. 由此可以求得各插值點(diǎn)的坐標(biāo)值：；及。4. 分別對(duì)各插值點(diǎn)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，并求其對(duì)應(yīng)的逆雅可比矩陣，得。5. 對(duì)所得的關(guān)節(jié)變量進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值：在之間，令，；令，則且故由可以解得。由此逐段插值得到的樣條曲線必光滑。(三) 圓弧運(yùn)動(dòng)1. 設(shè)定起始點(diǎn)，中間點(diǎn)及終點(diǎn)；2. 首先計(jì)算出，三點(diǎn)所確定圓

34、弧的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)半徑 先計(jì)算出的三邊長(zhǎng)，。 令。 。(2)圓心據(jù)幾何關(guān)系可知，點(diǎn)滿足兩個(gè)條件：其一，點(diǎn)位于，三點(diǎn)所確定的平面上；其二，點(diǎn)到，三點(diǎn)的距離相等且皆為。根據(jù)解析幾何的知識(shí)，我們可以求得，三點(diǎn)所確定的平面的方程為，其中有；故滿足方程組化簡(jiǎn)得，其中。令，。分析知，方程組有唯一解，故。3. 建立插補(bǔ)直角坐標(biāo)系，并確定其與基礎(chǔ)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系：以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立插補(bǔ)直角坐標(biāo)系，而基礎(chǔ)坐標(biāo)系為。下面求兩坐標(biāo)系間的變換關(guān)系。據(jù)前文可知，而。而正方向?yàn)?，正方向?yàn)椤Ｊ且匀糨S正向與軸正向之間的夾角為，則有且；若軸正向與軸正向之間的夾角為，則有且。由到的坐標(biāo)變換矩陣

35、為。故易知由到的坐標(biāo)變換矩陣為。4. 分別將起始點(diǎn)齊次坐標(biāo)，中間點(diǎn)齊次坐標(biāo)及終點(diǎn)齊次坐標(biāo)左乘，將其變換為坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，分別為起始點(diǎn)，中間點(diǎn)及終點(diǎn)。將其簡(jiǎn)寫為，及。5. 計(jì)算總圓心角，插補(bǔ)步長(zhǎng)，插補(bǔ)總步數(shù)及在坐標(biāo)系中觀察所得的機(jī)械手手爪在各點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速度：在此坐標(biāo)環(huán)境下，圓弧圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓弧半徑在前文已經(jīng)求出，故，從而有；根據(jù)可判斷是否到插補(bǔ)終點(diǎn)若，則繼續(xù)插補(bǔ)下去；，則修正最后一步步長(zhǎng)為。令，則有。在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中觀察，有，其中、，而。6. 計(jì)算各插值點(diǎn)的坐標(biāo)值：易知為繞軸旋轉(zhuǎn)角度得到的，即有。由此可得。7. 分別將與都左乘坐標(biāo)變換矩陣，將其變換為基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置與速度，分別為與，。

36、從而，。8. 分別對(duì)各插值點(diǎn)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，并求其對(duì)應(yīng)的逆雅可比矩陣，得。9. 對(duì)所得的關(guān)節(jié)變量進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值：在之間，令，；令，則且故由可以解得。由此逐段插值得到的樣條曲線必光滑?！咀ⅰ筷P(guān)于軌跡規(guī)劃插值運(yùn)算中各插值點(diǎn)處加速度計(jì)算方法的一點(diǎn)說(shuō)明：為了使機(jī)械手手爪端部在工作過(guò)程中能夠保持平穩(wěn)，免受沖擊，故要求機(jī)械手手爪端部在工作過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)直線運(yùn)動(dòng)而言為勻速運(yùn)動(dòng)，而對(duì)圓弧運(yùn)動(dòng)而言為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有以下結(jié)論，1. 對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)而言，機(jī)械手手爪端部的線加速度與角加速度均為0；2. 對(duì)于圓弧運(yùn)動(dòng)而言，機(jī)械手手爪端部的角加速度為0，故其切向加速度亦必為0，而其法向加速度可按照其線速度的求

37、法進(jìn)行求解，即令，則有。再分別將都左乘坐標(biāo)變換矩陣，將其變換為基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的加速度，分別為，。六、 機(jī)械手matlab仿真驗(yàn)證根據(jù)上面的理論研究與計(jì)算過(guò)程，我們可以通過(guò)matlab高級(jí)語(yǔ)言對(duì)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析計(jì)算與軌跡規(guī)劃進(jìn)行程序編制與仿真驗(yàn)證。機(jī)械手的matlab運(yùn)動(dòng)學(xué)分析實(shí)現(xiàn)程序，將在附錄中詳細(xì)列出，下面對(duì)編程中要注意的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一下說(shuō)明：1. 對(duì)數(shù)值類型進(jìn)行劃分是計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言的普遍特點(diǎn)，所以在matlab編程過(guò)程中要特別注意數(shù)值類型的問(wèn)題；2. 由于計(jì)算機(jī)計(jì)算誤差的原因，在書寫判斷兩數(shù)值是否相等的邏輯表達(dá)式時(shí)，宜采用數(shù)學(xué)分析中定義鄰域的方式，這樣可以得出正確的結(jié)果；3. 根據(jù)物理原則，

38、較真值低兩個(gè)數(shù)量級(jí)的誤差值便可忽略，所以在判斷兩數(shù)值a與b是否相等時(shí)，只要判斷a是不是在b的0.01鄰域內(nèi)即可；4. 在matlab程序中，某語(yǔ)句之后綴以分號(hào)，該語(yǔ)句之運(yùn)行結(jié)果便不在命令窗口中輸出，否則便要在命令窗口中輸出其運(yùn)行結(jié)果。5. 因matlab軟件在腳本程序執(zhí)行過(guò)程中可以以矩陣的形式保存所有變量，所以當(dāng)多個(gè)程序在同一命令窗口下執(zhí)行時(shí)，必須保證這些程序中所涉及的變量具有相容性。下文分別列出六自由度串聯(lián)機(jī)械手rbt-6t/so1s之正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、逆雅可比矩陣求解及直線運(yùn)動(dòng)與圓弧運(yùn)動(dòng)插值法軌跡規(guī)劃五段程序驗(yàn)證結(jié)果，這五段程序均是用腳本文件的形式編成，既可以在同一命令窗口中執(zhí)行

39、，又可以分別在多個(gè)命令窗口中執(zhí)行。在本文最后，列出了六自由度串聯(lián)機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析系統(tǒng)封裝程序。它分別同直線運(yùn)動(dòng)與圓弧運(yùn)動(dòng)插值程序配合使用，共同用于六自由度串聯(lián)機(jī)械手三維圖形機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)之中。該仿真系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果將再一次驗(yàn)證本文對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手所做運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及所提出的軌跡規(guī)劃方案的準(zhǔn)確性。下面便是各段程序之仿真驗(yàn)證：(一) 正運(yùn)動(dòng)學(xué)程序仿真驗(yàn)證輸入數(shù)值輸出結(jié)果(二) 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)程序仿真驗(yàn)證輸入數(shù)值輸出結(jié)果小結(jié)：上文所列乃六自由度串聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析計(jì)算程序（包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析）的執(zhí)行結(jié)果。將機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算程序的輸出數(shù)值當(dāng)作機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算程序的輸入數(shù)值，機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)

40、算程序可以在誤差允許范圍內(nèi)將機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算程序的輸入數(shù)值輸出。由此可見，本文提出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法可以在誤差允許的范圍內(nèi)對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手做出包括位置，速度與加速度在內(nèi)的正解與反解計(jì)算。(三) 逆雅可比矩陣程序仿真驗(yàn)證由上文分析可知，當(dāng)接近于0時(shí)，本文所研究的機(jī)械手出現(xiàn)奇異形位，其自由度出現(xiàn)退化現(xiàn)象，此時(shí)機(jī)械手的雅可比矩陣不可逆。小結(jié)：上文所列乃六自由度串聯(lián)機(jī)械手逆雅可比矩陣計(jì)算程序的仿真驗(yàn)證結(jié)果。通過(guò)以上結(jié)果可以看出，本文提出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法在誤差允許的范圍內(nèi)可以對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手做出逆雅可比矩陣的計(jì)算求解，同時(shí)該程序可以通過(guò)雅可比矩陣的可逆性對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的奇異形位

41、做出相應(yīng)的分析。(四) 直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃程序仿真驗(yàn)證下面列出直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃插值計(jì)算程序的執(zhí)行結(jié)果，包括插值軌跡圖（如圖6）、關(guān)于x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸的插值結(jié)果（如圖7-9）與各插值點(diǎn)處的機(jī)械手手爪端部運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算結(jié)果（如圖10-15）與加速度計(jì)算結(jié)果（如圖16-21）。圖6 直線運(yùn)動(dòng)插值軌跡圖 圖7 直線運(yùn)動(dòng)x坐標(biāo)插值結(jié)果 圖8 直線運(yùn)動(dòng)y坐標(biāo)插值結(jié)果 圖9 直線運(yùn)動(dòng)z坐標(biāo)插值結(jié)果 圖10 直線運(yùn)動(dòng)線速度x分量插值結(jié)果 圖11 直線運(yùn)動(dòng)線速度y分量插值結(jié)果 圖12 直線運(yùn)動(dòng)線速度z分量插值結(jié)果 圖13 直線運(yùn)動(dòng)角速度x分量插值結(jié)果 圖14 直線運(yùn)動(dòng)角速度y分量插值結(jié)果 圖15 直線運(yùn)動(dòng)角速度

42、z分量插值結(jié)果 圖16 直線運(yùn)動(dòng)線加速度x分量插值結(jié)果 圖17 直線運(yùn)動(dòng)線加速度y分量插值結(jié)果 圖18 直線運(yùn)動(dòng)線加速度z分量插值結(jié)果 圖19 直線運(yùn)動(dòng)角加速度x分量插值結(jié)果 圖20 直線運(yùn)動(dòng)角加速度y分量插值結(jié)果圖21 直線運(yùn)動(dòng)角加速度z分量插值結(jié)果小結(jié)：以上程序運(yùn)行結(jié)果說(shuō)明本文所提出的軌跡規(guī)劃方案可以對(duì)機(jī)械手手爪端部的直線運(yùn)動(dòng)做出位置、速度與加速度的插值運(yùn)算。(五) 圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃程序仿真驗(yàn)證下面列出圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃插值計(jì)算程序的執(zhí)行結(jié)果，包括插值軌跡圖（如圖22）、關(guān)于x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸的插值結(jié)果（如圖23-25）與各插值點(diǎn)處的機(jī)械手手爪端部運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算結(jié)果（如圖26-31）與加速度

43、計(jì)算結(jié)果（如圖32-37）。圖22 圓弧運(yùn)動(dòng)插值軌跡圖 圖23 圓弧運(yùn)動(dòng)x坐標(biāo)插值結(jié)果 圖24 圓弧運(yùn)動(dòng)y坐標(biāo)插值結(jié)果 圖25 圓弧運(yùn)動(dòng)z坐標(biāo)插值結(jié)果 圖26 圓弧運(yùn)動(dòng)線速度x分量插值結(jié)果 圖27 圓弧運(yùn)動(dòng)線速度y分量插值結(jié)果 圖28 圓弧運(yùn)動(dòng)線速度z分量插值結(jié)果 圖29 圓弧運(yùn)動(dòng)角速度x分量插值結(jié)果 圖30 圓弧運(yùn)動(dòng)角速度y分量插值結(jié)果 圖31 圓弧運(yùn)動(dòng)角速度z分量插值結(jié)果 圖32 圓弧運(yùn)動(dòng)線加速度x分量插值結(jié)果 圖33 圓弧運(yùn)動(dòng)線加速度y分量插值結(jié)果 圖34 圓弧運(yùn)動(dòng)線加速度z分量插值結(jié)果 圖35 圓弧運(yùn)動(dòng)角加速度x分量插值結(jié)果 圖36 圓弧運(yùn)動(dòng)角加速度y分量插值結(jié)果圖37 圓弧運(yùn)動(dòng)角加速

44、度x分量插值結(jié)果小結(jié)：以上程序運(yùn)行結(jié)果說(shuō)明本文所提出的軌跡規(guī)劃方案可以對(duì)機(jī)械手手爪端部的圓弧運(yùn)動(dòng)做出位置、速度與加速度的插值運(yùn)算。七、 結(jié)論此論文應(yīng)用坐標(biāo)變換法對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)做出了系統(tǒng)性的研究，同時(shí)對(duì)關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃方案做了適當(dāng)?shù)难芯?，為下面同學(xué)對(duì)本文所研究的機(jī)械手進(jìn)行三維圖形機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真做出了理論上的準(zhǔn)備。主要包括以下三個(gè)方面：其一，從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度對(duì)rbt-6t/so1s機(jī)器人進(jìn)行了建模，正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論計(jì)算，最后利用matlab編程對(duì)本文所提出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的計(jì)算方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。從后文中程序的運(yùn)行結(jié)果可以看出，這篇論文所研究的坐標(biāo)變換法可以對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的位置，速度與加

45、速度進(jìn)行正反兩方面的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；其二，在進(jìn)行基本運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，從微分運(yùn)動(dòng)變換的角度對(duì)rbt-6t/so1s機(jī)器人的雅可比矩陣進(jìn)行了建模，理論計(jì)算，最后利用matlab編程對(duì)本文所提出的計(jì)算方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。從后文中程序的運(yùn)行結(jié)果可以看出，這篇論文所提出的逆雅可比矩陣的計(jì)算方法可以對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手進(jìn)行逆雅可比矩陣的求解并對(duì)其進(jìn)行奇異形位分析；其三，同時(shí)提出了在關(guān)節(jié)空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)機(jī)械手軌跡規(guī)劃的方法，并為其編寫了相應(yīng)的插值計(jì)算程序，從后文的程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，本文所提出的軌跡規(guī)劃思路可以對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的直線運(yùn)動(dòng)與圓弧運(yùn)動(dòng)的位置，速度與加速度進(jìn)行插值計(jì)算。本文雖然取得了上述研究成果，

46、但是由于本人理論水平有限，仍然有許多工作需要進(jìn)一步加以完善：計(jì)算過(guò)程雖然復(fù)雜，但是保持了內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，后文的計(jì)算過(guò)程需要用到前文的計(jì)算結(jié)果，這就難免會(huì)產(chǎn)生誤差積累與誤差復(fù)映的現(xiàn)象，所以在得出計(jì)算結(jié)果后，應(yīng)對(duì)所編程序的計(jì)算誤差做出評(píng)估。參考文獻(xiàn)1 張存良.七功能水下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)及虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真的研究d.哈爾濱工程大學(xué),20082 李建武.六自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃及控制d.南昌大學(xué),20093 張曉麗.移動(dòng)機(jī)械手系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及動(dòng)力學(xué)初探d.河北工業(yè)大學(xué),20064 郭錦濤.機(jī)器人多自由度關(guān)節(jié)的實(shí)現(xiàn)d.浙江工業(yè)大學(xué),20035 贠遠(yuǎn)等.并聯(lián)微操作機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用進(jìn)展j.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008

47、(12)6 姜洋等.攝像機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解j.遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào),2008(4)7 陶俊.大型排爆機(jī)械手機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)與操作算法研究d.上海交通大學(xué),20088 關(guān)勇.基于matlab的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)系統(tǒng)的研究與仿真d.合肥工業(yè)大學(xué),20049 季婷.九自由度模塊化機(jī)器人的整體性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析d.北京郵電大學(xué),200410 黃勇剛.少自由度并聯(lián)機(jī)器人拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)研究d.重慶大學(xué),200511 劉宏偉等.五自由度串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解仿真研究j.新技術(shù)新工藝,2009(2)12 劉洋等.基于視頻反饋和實(shí)時(shí)仿真的機(jī)器人遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)j.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2010(12)13 薛艷敏等.

48、基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人視覺控制方法j.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009(2)14 楊金堂等.全移動(dòng)副平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)研究j.機(jī)械傳動(dòng).2007(1)15 姜德艷等.計(jì)算機(jī)虛擬仿真在機(jī)器人教學(xué)中的應(yīng)用j.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2003(11)16 蔡自興.機(jī)器人學(xué)m.北京,清華大學(xué)出版社,2009(第二版)17 劉極峰.機(jī)械手技術(shù)基礎(chǔ)m.北京,高等教育出版社,200618 劉保柱,蘇彥華,張宏林.matlab7.0從入門到精通（修訂版）m.北京,人民郵電出版社,2010附 錄(一) 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析程序zhengyunsuan.m：grd1=input(請(qǐng)輸入連桿夾角1 );gvd1=input(請(qǐng)輸

49、入關(guān)節(jié)1之運(yùn)動(dòng)速度);gad1=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)1之運(yùn)動(dòng)加速度);grd2=input(請(qǐng)輸入連桿夾角2 );gvd2=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)2之運(yùn)動(dòng)速度);gad2=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)2之運(yùn)動(dòng)加速度);grd3=input(請(qǐng)輸入連桿夾角3 );gvd3=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)3之運(yùn)動(dòng)速度);gad3=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)3之運(yùn)動(dòng)加速度);grd4=input(請(qǐng)輸入連桿夾角4 );gvd4=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)4之運(yùn)動(dòng)速度);gad4=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)4之運(yùn)動(dòng)加速度);grd5=input(請(qǐng)輸入連桿夾角5 );gvd5=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)5之運(yùn)動(dòng)速度);gad5=

50、input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)5之運(yùn)動(dòng)加速度);grd6=input(請(qǐng)輸入連桿夾角6 );gvd6=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)6之運(yùn)動(dòng)速度);gad6=input(請(qǐng)輸入關(guān)節(jié)6之運(yùn)動(dòng)加速度);if grd1170|grd130|grd370|(grd2+grd3)150|grd4100|grd5180|grd6-180 disp(error);elsegrs1=grd1*pi/180;grs2=grd2*pi/180;grs3=grd3*pi/180;grs4=grd4*pi/180;grs5=grd5*pi/180;grs6=grd6*pi/180;gvs1=gvd1*pi/180;gvs2=gvd2

51、*pi/180;gvs3=gvd3*pi/180;gvs4=gvd4*pi/180;gvs5=gvd5*pi/180;gvs6=gvd6*pi/180;gvs=gvs1;gvs2;gvs3;gvs4;gvs5;gvs6;gas1=gad1*pi/180;gas2=gad2*pi/180;gas3=gad3*pi/180;gas4=gad4*pi/180;gas5=gad5*pi/180;gas6=gad6*pi/180;gas=gas1;gas2;gas3;gas4;gas5;gas6;a2=197;a3=90;d4=200.5;a1=cos(grs1) -sin(grs1) 0 0;sin(

52、grs1) cos(grs1) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;a2=cos(grs2) -sin(grs2) 0 0;0 0 -1 0;sin(grs2) cos(grs2) 0 0;0 0 0 1;a3=cos(grs3) -sin(grs3) 0 a2;sin(grs3) cos(grs3) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;a4=cos(grs4) -sin(grs4) 0 a3;0 0 -1 -d4;sin(grs4) cos(grs4) 0 0;0 0 0 1;a5=cos(grs5) -sin(grs5) 0 0;0 0 1 0;-sin(grs5) -cos(gr

53、s5) 0 0;0 0 0 1;a6=cos(grs6) -sin(grs6) 0 0;0 0 -1 0;sin(grs6) cos(grs6) 0 0;0 0 0 1;t0=a1*a2*a3*a4*a5*a6;t1=a2*a3*a4*a5*a6;t2=a3*a4*a5*a6;t3=a4*a5*a6;t4=a5*a6;t5=a6;nx1=t1(1,1);ny1=t1(2,1);nz1=t1(3,1);n1=nx1;ny1;nz1;ox1=t1(1,2);oy1=t1(2,2);oz1=t1(3,2);o1=ox1;oy1;oz1;ax1=t1(1,3);ay1=t1(2,3);az1=t1(3,3);a1=ax1;ay1;az1;px1=t1(1,4);py1=t1(2,4);pz1=t1(3,4);p1=px1;py1