地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法(課后題與答案)

1、地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法（思考題與練習(xí)題） 1什么是相關(guān)系數(shù)？單相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)在計(jì)算上有什么聯(lián)系？三者在檢 驗(yàn)上有什么區(qū)別？ 答：相關(guān)系數(shù)是用來測定地理要素之間相互關(guān)系密切程度的數(shù)值；偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算要以單 相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)，而復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算要同時(shí)用到單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)；一般情況下，相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn), 是在給定的置信水平下，通過查相關(guān)系數(shù)的臨界值表來完成的，偏相關(guān)系 數(shù)的檢驗(yàn)，一般采用t檢驗(yàn)法，對復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用F檢驗(yàn)法。 2什么是秩相關(guān)系數(shù)？試比較單相關(guān)系數(shù)和秩相關(guān)系數(shù)。 答：秩相關(guān)系數(shù)，又稱等級(jí)相關(guān)系數(shù)或順序相關(guān)系數(shù)，是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順

2、序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計(jì)量。實(shí)際它是位次分析 方法的數(shù)量化。比較見下表： 名 稱 單相關(guān)系數(shù) 秩相關(guān)系數(shù) 含義 是比較兩個(gè)要素之間密切程度的數(shù)值 是比較兩個(gè)要素位次之間密切程度的 數(shù)值 計(jì)算公式 n X紬y) n 6d rXy12 n(ri 1) r XyI2in2 /iXiX)ii (vi V) 3 什么是地理回歸分析？相關(guān)分析和回歸分析的聯(lián)系和區(qū)別是什么？ 答：回歸分析方法，就是研究地理要素之間具體數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用 這種方 法能夠建立反映地理要素之間具體數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。相關(guān)分析揭示了地理 要素之間的相關(guān)程度，而回歸分析進(jìn)一

3、步揭示了地理要素之間的數(shù)量關(guān)系。 4什么是地理過程時(shí)間序列？地理時(shí)間序列分析在地理學(xué)中有什么用途？ 答：時(shí)間序列，也叫時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，是要素（變量）的數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序變動(dòng)排列而形成的一種數(shù)列， 他反映了要素（變量）隨時(shí)間變化的發(fā)展過程。地理過程的時(shí)間序列分析，就是通過分析地理要素（變量） 隨時(shí)間變化的歷程，揭示其發(fā)展變化的規(guī)律，并對未來狀態(tài) 進(jìn)行預(yù)測。 11 某地區(qū)糧食產(chǎn)量（t）與受災(zāi)面積（hm2）的歷年數(shù)據(jù)見下表，使計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)，并對相關(guān)系數(shù)進(jìn) 行檢驗(yàn)（a=0.5）答案見下表： 糧食產(chǎn) 量/t 2 hm 受火面積/ 2 xs（Xix） 199 -358. -50. 18078. 5

4、 251 52 7 4 5 128666 2540.16 199 267.8 36595. 6 801 101 191.3 14 2 7 1.96 199 200 65 409. -37. 15322. 167854 1398.76 -pnn 1998 409 88 7 -194. 1999 415 90 7 107. 2000 502 98 7 295. 2001 314 120 7 2002 1101 150 491.3 2003 980 140 370.3 120 514.3 2004 1124 X 609.7 y 102.4 $ y) (x i 1 X) 3868.2 rxy nn 9

5、9715.33 J i/y y?h( Xi X) =0.802968 的數(shù)據(jù)，但是隨著a的增大，臨界值在不斷減小，我們知 道當(dāng) -14. 4 2890.0 8 40280. 5 207.36 -12. 2414.2 37908. 153.76 4 8 1 11599. -4.4 473.88 3 19.36 17.6 -5204. 3 23385. 87438. 5 309.76 47.6 9 13923. 241376 2265.76 37.6 3 9051.6 137122 1413.76 17.6 264504 309.76 對于該地區(qū)糧食產(chǎn)量（t）與受災(zāi)面積（hm2） 8 的相關(guān)系數(shù),

6、 因?yàn)?.802968遠(yuǎn)大于0.5494,所以說糧食產(chǎn)量（t ）與受災(zāi)面積（hnv）顯著相關(guān)。 12.根據(jù)4個(gè)要素的48個(gè)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的簡單相關(guān)系數(shù)如下: 0.9954 R= r 12.34 0.9994 0.9989 r 13.24r 14.23 0.9926 0.99230.99771 r 23.14 r 24.13 r 34.12 r 12.3 r 13.2 r14.2 r 14.3 r 24.3 r 34.1 r 23.1 r 24.1 r 34.2 計(jì)算各級(jí)偏相關(guān)系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)，并對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 一級(jí)偏相關(guān)系數(shù) 二級(jí)偏相關(guān)系數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù) R 4.123 r2i )(1

7、 r 42.1)(1 r 2 13.某山區(qū)水土流失面積（krri）與土壤的含氮量（ g計(jì)）的數(shù)據(jù)見下表。 1. 試畫出二者之間的散點(diǎn)圖并確定是什么樣的相關(guān)形式。 試擬合雙曲線模型。 2. 3. 解答：b R x X)V V) n XX 91.28917 -0.51769 2 y(km) 檢驗(yàn)該模型的顯著性，并預(yù)測當(dāng)水土流失面積 2 krri）時(shí)的土壤含氮量 習(xí)題3.13表 n a y bx 因此水土流失面積X 3.308333 - 0.51769 * 4.891667 5.840683 和土壤含氮量y之間的回歸方程為: Y=5.840683-0.51769x 令 X=10,則 丫（土壤含氮量）=0.643783 g ? /km 14.某地區(qū)連續(xù)十三年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）資料見下表，使計(jì)算其自相關(guān)系數(shù)，并擬合一級(jí)自回歸模型, 并預(yù)測2005年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。 n i1 (% y ) (x X 5052/5147.345218=0.981477 1nI (X x) y y?n- r 1.025648 4925.667 a =y bX 141.5 139.3138 2.18624 因此 y 2.18624 1.025648