復(fù)倒譜的計(jì)算和matlab實(shí)現(xiàn)1

1、復(fù)倒譜的計(jì)算和mat lab實(shí)現(xiàn)一、計(jì)算原理在復(fù)倒譜分析中，z變換后得到的是復(fù)數(shù)，所以取對數(shù)時(shí)要進(jìn)行復(fù)對 數(shù)運(yùn)算。這時(shí)存在相位的多值性問題，稱為“相位卷繞”設(shè)信號為X（77）= X（7?） * X2（77）則其傅里葉變換為=對上式取復(fù)對數(shù)為inX（R） = hi + hi X,。）則其幅度和相位分別為ln|X（嚴(yán)）| =血陲（/）| + 11護(hù)2（/）|09） = % （ + （上式中，雖然0,O）的范圍均在（一?！埃┲畠?nèi)，但卩9） 的值可能超過（-込方 范圍。計(jì)算機(jī)處理時(shí)總相位值只能用其主 值 （少）表示，然后把這個(gè)相位主值“展開”，得到連續(xù)相位。所 以存在情況：0（ =0） + 2熾（k為

2、整數(shù)）此時(shí)即產(chǎn)生了相位卷繞。這會(huì)是后面求復(fù)倒譜以及由復(fù)倒譜恢復(fù)語音帶來不確定性產(chǎn)生錯(cuò)誤改進(jìn)方法1、最小相位信號法適用條件：被處理的信號想x（n）必須是最小相位信號。實(shí)際上許多信號就 是最小相位信號，或可以看作是最小相位信號。語音信號的模型就是極點(diǎn)都在Z平面單位圓內(nèi)的全極點(diǎn)模型，或者極零點(diǎn)都在Z平面單位 圓內(nèi)的極零點(diǎn)模型。設(shè)信號 x(n)的 z 變換為 X(z)二N (z)/ D(z),貝lJX(z) = lnX(z) = h根據(jù)z變換的微分特性有為応廠/r=-cc_M-” ND若x(n)是最小相位信號，則雙“)必然是穩(wěn)定的因果序列。由H訂bert變換的性質(zhì)可知，任一因果復(fù)倒譜序列都可分解為偶對

3、稱分量和奇對稱分量之和：x(n) = xe(n) + xo(n)其中&S)=雙刃)雙刃)/2xe (n) = x(n) + x(-n)/2這兩個(gè)分量的傅里葉變換分別為丘()的傅里葉變換的實(shí)部和虛部。X(e)= XR)+jX)所以:x(n)= /? 0此即復(fù)倒譜的性質(zhì)3,也就是說一個(gè)因果序列可由其偶對稱分量來恢復(fù)。如果引入一個(gè)輔助因子g(n),上式可寫作f(n) = g(H)乙(斤)其中:n 0原理框圖：X(/7)Tdftx(R)復(fù)對數(shù)|人(嚴(yán))二1護(hù)(嚴(yán))實(shí)部lg()g()n) IDFTA2.遞歸法同樣只能適用于x (n)是最小相位信號的情況。根據(jù)z變換的微分特性得-承f 乂=-Xazdz對上

4、式求逆z變換，根據(jù)z變換的微分特性，有/? - %(/?) * x(/7)= nx(n)oc所以: xn)=為 攵無伙)x(刃一 k)l八丿/i-l設(shè)x(n)是最小相位序列，而最小相位信號序列一定為因果序列，所以有 心)=工(?)f (燈x(n -燈=工 乍伙)兀(比一燈+ x(n)x(0)k=Q n )由于x(k) = 0(k n)，可得遞推公式%(/?) Tx(0)兀(0)遞歸運(yùn)算后由復(fù)倒譜定義:x(n) = zl hi zx()= lii x(/?)z_HI K=-O0可知:x(0) = z in zx(O)J = In x(0)0g()= l /? = 02n0執(zhí))=x()X0)n 0

5、其中的 i(0) = 111 x(0)二.Mat lab 實(shí)現(xiàn)M程序clear all;則到譜sz fs, nbit =wavread (1 yuyin wav1);選讀入一段語音藝將s轉(zhuǎn)置令取4 00點(diǎn)語音令讀入語音的長度令對x進(jìn)行傅立葉變換為以e為底的對數(shù)選對Sa進(jìn)行傅立葉逆變換b=s 1; x=b(5000:5399); N=length(x);S=fft (x);Sa=log(abs(S); sa=ifft (Sa);ylen=length (sa); for i=l:ylen/2sal(i)=sa(ylen/2+l-i); endfor i=(ylen/2+l):ylensal(i)

6、=sa(i+l-ylen/2) end 令繪圖 figure (1);subplot (21,1); plot (x);axis(0, 400,-0.5Z 0.5) titlee截取的語音段)； xlabel (樣點(diǎn)數(shù))； ylabel (幅度冷； subplot (21,2); time2=-199:l:-lz0:1:200; plot(time2,sal);axis(-200,200,-0.5,0.5)title (截取語音的倒譜J;xlabel (* 樣點(diǎn)數(shù))；ylabel (*幅度冷；采集的是普通室內(nèi)的語音hello world采樣率8KHZ單聲道050試驗(yàn)結(jié)果截取的語音段0.5/V /V V u-0.50.510015202