圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式

1、劉老師圓柱的側而積二底而圓周長X髙字母表示：S側二C底h 2.底面圓周長二圓周率X直徑二圓周率X2X半徑 字母表示：C底二nd=2兀r 3. 求圓柱的表面積三步：(1) 圓柱的底而積二 S 底=nr2 = n (dF2) 2 = nd2-?4(2) 圓柱側面積二S側=hXC底(底而圓周長)=2nrh=ndh(3) 圓柱表面積二S表二S側+2S底圓柱體積的公式圓柱的體積二底而積X髙 字母表示：V柱二S底h圓錐體積的公式(1) 圓錐的體積等于與它等底等髙圓柱體積的1/3V錐二V柱寧3二S底hF3(2) 已知圓錐底而積(S)和髙(h),求體積的公式：V錐二S底hF3(3)已知圓錐體積(V)和髙(h)

2、,求底而積的公式：S底二3V錐Fh(4) 已知圓錐體積(V)和底面積(S),求髙的公式：h二3V錐FS底目t皿歸 例題精講圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式立體圖形表而積體積圓柱：M=側而積+ 2個底而積=2nrh + 2nr仏=nrh圓錐S刖-側面積+底而積-/八nl2 + nr2 360注：/是母線，即從頂點到底而圓上的線段長板塊一圓柱與圓錐【例1】如圖，用髙都是1米，底面半徑分別為15米、1米和().5米的3個圓柱組成一個物體問這個物體的 表面積是多少平方米5取3.14)【例2】有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直 徑是4厘米，孔深5厘米

3、（見右圖）.如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多 少平方厘米【例3】（第四屆希望杯2試試題）圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那 么這個圓柱體的體積是立方厘米.（結果用兀表示）【例4 I【例5如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計），求這 個油桶的容積（兀= 3.14）【鞏固】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體 的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米（71 = 3.14）【例6】把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下

4、的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表 面積減少12.56平方厘米.原來的圓柱體的體積是多少立方厘米【鞏固一個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米.求這個圓柱體的 表面積是多少【例7 （2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數學精英邀請賽）一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面宜 徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm,則這個圓柱體木棒 的側面積是cnr. 5取3.14）【鞏固】已知圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了40平方厘 米，求圓柱體的體積5 = 3）【例8 一個圓柱體的體積是50.24

5、立方厘米，底面半徑是2厘米將它的底面平均分成若千個扇形后再截開拼成一入和它等底等高的長方體，表面積増加了多少平方厘米（兀= 3.14）上部是圓柱體的一半求這個零件的【例9右圖是一個零件的直觀圖下部是一個棱長為40cm的正方體, 表面積和體積【例10 輸液100亳升，每分鐘輸2.5毫升.如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數據，問：整個吊瓶的容積是多少毫升HE0C由圖中的數據【例11】（2008年”希望杯”五年級第2試）一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖）,可推知瓶子的容積是 方厘米.（兀取3.14）【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為264兀立方厘米.當瓶子

6、正 放時，瓶內的酒精的液面高為6厘米：瓶子倒放時，空余部分的髙為2厘米.問：瓶內酒精的體積 是多少立方厘米合多少升【鞏固】一個酒瓶里面深30cm,底面內直徑是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25cm酒瓶的容積是多少5取3）3025【鞏固】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，（如下圖所示），請你根據圖中標明 的數據，計算瓶子的容積是75cm【鞏固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米其 內有一些水，正放時水面離容器頂11厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是多少 立方厘米（n =

7、3）【例12】（第四屆希望杯2試試題）如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米.若將木塊從容器中取出，水面將下 降厘米.【例13】【例14】有兩個棱長為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米.高為8厘米的圓柱體鐵塊一個,3盒中放入直徑為4厘米.高為8厘米的圓柱體鐵塊4個，現在A盒注滿水，把A盒的水倒入3盒, 使3盒也注滿水，問A盒余下的水是多少立方厘米【例15蘭州來的馬師傅擅長做拉面，拉出的面條很細很細，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團先搓成圓柱形面根，長16米.然后對折，拉長到1.6米；再對折，拉長到1.6

8、米照此繼續(xù)進 行下去，最后拉出的面條粗細（直徑）僅有原先面棍的丄問：最后馬師傅拉出的這些細面條的總長64有多少米（假設馬師傅拉面的過程中.面條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費）【例16】一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水 3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方 體底面面積與容器底面面積之比.【例17一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.現將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現在水深多少厘米【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯

9、，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米.現將一個底面積 是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現在水深多少厘米【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.現將一個底面積 是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現在水深多少厘米【例18】一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內側的底面積是72平方厘米.在這個杯中放進棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊.這時水面髙多少厘米【例19】一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米.今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂

10、直放入容器中.求這時容器的水深是多少厘米【例20 有甲.乙兩只圓柱形玻璃杯，其內宜徑依次是10厘米.20厘米，杯中盛有適量的水.甲杯中 沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了 2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢.問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米【鞏固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中.鋼材從 水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米.這段鋼材有多長【例21一個圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少厘米【例22】（2009年”希望杯” 一試六年級）如圖，圓錐形容器中裝有水5

11、0升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水升.【例23】 如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐奇的g,乙容器中水的高度是錐高的扌，比 較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的幾倍【例24】（2008年仁華考題）如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為（）.04厘米，則薄膜展開后的面積是平方米.【鞏固】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸.已知紙的厚度為0.4 毫米，問：這卷紙展開后大約有多長【鞏固】如圖, 厘米,厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱（紙卷得很緊，沒有

12、空隙），它的外直徑是180 內直徑是50厘米.這卷銅版紙的總長是多少米【例25】（人大附中分班考試題目）如圖，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞.已知正方體邊長為10厘米，側面上的洞口是邊長為4厘米的正 方形，上下底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積.板塊二旋轉問題【例26 如圖，ABC是直角三角形，AB. AC的長分別是3和4.將AABC繞AC旋轉一周，求AABC 掃出的立體圖形的體積（兀= 3.14）【例27已知直角三角形的三條邊長分別為3cm, 4cm, 5cm,分別以這三邊軸，旋轉一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米（兀取3.14）【鞏固】如圖，直角三角形如果以邊為軸旋轉一周，那么所形成的圓錐的體積為以AC邊為軸旋轉 一周，那么所形成的圓錐的體積為12兀，那么如果以/W為軸旋轉一周，那么所形成的幾何體的體積 是多少【例28 如圖，ABCD是矩形，?C