圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式

1、劉老師圓柱的側(cè)而積二底而圓周長(zhǎng)X髙字母表示：S側(cè)二C底h 2.底面圓周長(zhǎng)二圓周率X直徑二圓周率X2X半徑 字母表示：C底二nd=2兀r 3. 求圓柱的表面積三步：(1) 圓柱的底而積二 S 底=nr2 = n (dF2) 2 = nd2-?4(2) 圓柱側(cè)面積二S側(cè)=hXC底(底而圓周長(zhǎng))=2nrh=ndh(3) 圓柱表面積二S表二S側(cè)+2S底圓柱體積的公式圓柱的體積二底而積X髙 字母表示：V柱二S底h圓錐體積的公式(1) 圓錐的體積等于與它等底等髙圓柱體積的1/3V錐二V柱寧3二S底hF3(2) 已知圓錐底而積(S)和髙(h),求體積的公式：V錐二S底hF3(3)已知圓錐體積(V)和髙(h)

2、,求底而積的公式：S底二3V錐Fh(4) 已知圓錐體積(V)和底面積(S),求髙的公式：h二3V錐FS底目t皿歸 例題精講圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式立體圖形表而積體積圓柱：M=側(cè)而積+ 2個(gè)底而積=2nrh + 2nr仏=nrh圓錐S刖-側(cè)面積+底而積-/八nl2 + nr2 360注：/是母線，即從頂點(diǎn)到底而圓上的線段長(zhǎng)板塊一圓柱與圓錐【例1】如圖，用髙都是1米，底面半徑分別為15米、1米和().5米的3個(gè)圓柱組成一個(gè)物體問(wèn)這個(gè)物體的 表面積是多少平方米5取3.14)【例2】有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直 徑是4厘米，孔深5厘米

3、（見右圖）.如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多 少平方厘米【例3】（第四屆希望杯2試試題）圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長(zhǎng)分別為10厘米和12厘米的長(zhǎng)方形，那 么這個(gè)圓柱體的體積是立方厘米.（結(jié)果用兀表示）【例4 I【例5如右圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接頭處忽略不計(jì)），求這 個(gè)油桶的容積（兀= 3.14）【鞏固】如圖，有一張長(zhǎng)方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成1個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體 的底面半徑為10厘米，那么原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米（71 = 3.14）【例6】把一個(gè)高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下

4、的圓柱體的表面積比原來(lái)的圓柱體表 面積減少12.56平方厘米.原來(lái)的圓柱體的體積是多少立方厘米【鞏固一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等.如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米.求這個(gè)圓柱體的 表面積是多少【例7 （2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽）一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面宜 徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm,則這個(gè)圓柱體木棒 的側(cè)面積是cnr. 5取3.14）【鞏固】已知圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了40平方厘 米，求圓柱體的體積5 = 3）【例8 一個(gè)圓柱體的體積是50.24

5、立方厘米，底面半徑是2厘米將它的底面平均分成若千個(gè)扇形后再截開拼成一入和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積増加了多少平方厘米（兀= 3.14）上部是圓柱體的一半求這個(gè)零件的【例9右圖是一個(gè)零件的直觀圖下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為40cm的正方體, 表面積和體積【例10 輸液100亳升，每分鐘輸2.5毫升.如圖，請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，問(wèn)：整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升HE0C由圖中的數(shù)據(jù)【例11】（2008年”希望杯”五年級(jí)第2試）一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖）,可推知瓶子的容積是 方厘米.（兀取3.14）【鞏固】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為264兀立方厘米.當(dāng)瓶子

6、正 放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米：瓶子倒放時(shí)，空余部分的髙為2厘米.問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的體積 是多少立方厘米合多少升【鞏固】一個(gè)酒瓶里面深30cm,底面內(nèi)直徑是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時(shí)酒深25cm酒瓶的容積是多少5取3）3025【鞏固】一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，（如下圖所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明 的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是75cm【鞏固】一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米其 內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂11厘米，倒放時(shí)水面離頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少 立方厘米（n =

7、3）【例12】（第四屆希望杯2試試題）如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米.若將木塊從容器中取出，水面將下 降厘米.【例13】【例14】有兩個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米.高為8厘米的圓柱體鐵塊一個(gè),3盒中放入直徑為4厘米.高為8厘米的圓柱體鐵塊4個(gè)，現(xiàn)在A盒注滿水，把A盒的水倒入3盒, 使3盒也注滿水，問(wèn)A盒余下的水是多少立方厘米【例15蘭州來(lái)的馬師傅擅長(zhǎng)做拉面，拉出的面條很細(xì)很細(xì)，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個(gè)面團(tuán)先搓成圓柱形面根，長(zhǎng)16米.然后對(duì)折，拉長(zhǎng)到1.6米；再對(duì)折，拉長(zhǎng)到1.6

8、米照此繼續(xù)進(jìn) 行下去，最后拉出的面條粗細(xì)（直徑）僅有原先面棍的丄問(wèn)：最后馬師傅拉出的這些細(xì)面條的總長(zhǎng)64有多少米（假設(shè)馬師傅拉面的過(guò)程中.面條始終保持為粗細(xì)均勻的圓柱形，而且沒(méi)有任何浪費(fèi)）【例16】一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水 3分鐘時(shí)水面恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面.再過(guò)18分鐘水灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方 體底面面積與容器底面面積之比.【例17一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯

9、，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米.現(xiàn)將一個(gè)底面積 是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.現(xiàn)將一個(gè)底面積 是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米【例18】一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米.在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊.這時(shí)水面髙多少厘米【例19】一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米.今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂

10、直放入容器中.求這時(shí)容器的水深是多少厘米【例20 有甲.乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)宜徑依次是10厘米.20厘米，杯中盛有適量的水.甲杯中 沉沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了 2厘米；然后將鐵塊沉沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢.問(wèn)：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米【鞏固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中.鋼材從 水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米.這段鋼材有多長(zhǎng)【例21一個(gè)圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少厘米【例22】（2009年”希望杯” 一試六年級(jí)）如圖，圓錐形容器中裝有水5

11、0升，水面高度是圓錐高度的一半，這個(gè)容器最多能裝水升.【例23】 如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐奇的g,乙容器中水的高度是錐高的扌，比 較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的幾倍【例24】（2008年仁華考題）如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為（）.04厘米，則薄膜展開后的面積是平方米.【鞏固】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸.已知紙的厚度為0.4 毫米，問(wèn)：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)【鞏固】如圖, 厘米,厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒(méi)有

12、空隙），它的外直徑是180 內(nèi)直徑是50厘米.這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米【例25】（人大附中分班考試題目）如圖，在一個(gè)正方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，在上下底面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞.已知正方體邊長(zhǎng)為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4厘米的正 方形，上下底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積.板塊二旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【例26 如圖，ABC是直角三角形，AB. AC的長(zhǎng)分別是3和4.將AABC繞AC旋轉(zhuǎn)一周，求AABC 掃出的立體圖形的體積（兀= 3.14）【例27已知直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3cm, 4cm, 5cm,分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米（兀取3.14）【鞏固】如圖，直角三角形如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為以AC邊為軸旋轉(zhuǎn) 一周，那么所形成的圓錐的體積為12兀，那么如果以/W為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積 是多少【例28 如圖，ABCD是矩形，?C