淺談中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

1、精品文檔淺談中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 張憧憬 滁州市天長市橋灣九年制學(xué)校 摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教材中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多。在平時的教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，這是新課程基礎(chǔ)教育所賦予我們的一個很現(xiàn)實的課堂。本文主要從四個方面來談?wù)勅绾芜M行中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)活動教學(xué)、滲透。 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來只注重知識的傳授，而忽視知識發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這不利于進行素質(zhì)教育。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)知識的傳授是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個重要組成部分，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也許比知識更為重要。正如數(shù)學(xué)教育家弗利德曼

2、所說:“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心的地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學(xué)科的這種核心地位?！?現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力。義務(wù)教育的核心則在于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。我國義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，已將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)列入基礎(chǔ)知識的范疇，提出了明確的要求，這是一項前所未有的舉措，是順乎時代潮流的重大轉(zhuǎn)變。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)知識的運用中，所凝聚的思想和方法，

3、乃是數(shù)學(xué)的精髓。它會對學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終身。 我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，已于1993年起在全國推行，從目前的情況來看，還存在著許多急需解決的問題，其中一個重要的問題，就是如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法，以及怎樣進行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識和蘊涵于知識中的數(shù)學(xué)思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力，把握住它就可把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。 “方法”與“思想”之間，沒有嚴(yán)格的界限。人們習(xí)慣上把那些具體的、操作性較強的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學(xué)數(shù)

4、學(xué)思想方法，我們認(rèn)為可以分為三種類型。一是操作性較強的方法，稱之為技巧型方法。比如，換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，它們與知識并行同生，其特點是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作。二是邏輯型思想方法。包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等。這些方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模式，需靠教師有意識、有目的地從數(shù)學(xué)內(nèi)容中去挖掘，并對學(xué)生進行訓(xùn)練和培養(yǎng)。三是全局型的數(shù)學(xué)思想方法。比如，公理方法、坐標(biāo)方法、模型方法等。它們較多地帶有思想、觀點的屬性。它們揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的想法，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用。這些方法雖不像技巧型方法那樣具體，卻牽動著數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，或為新學(xué)科的

5、誕生起著指導(dǎo)作用。這三類方法相輔相成，共同促進著數(shù)學(xué)的發(fā)展。 基于以上的認(rèn)識，這三類方法的學(xué)習(xí)與掌握，無疑會促進學(xué)生思維的發(fā)展，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并帶動其整個文化素質(zhì)的提高。因而，把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終是合適的，也是必要的。 怎樣進行中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？我認(rèn)為應(yīng)該注意以下四個方面： 一、注意發(fā)掘隱藏于知識中的思想方法。 數(shù)學(xué)科學(xué)是知識和方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)方法的知識，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識之外的方法。而有些思想方法并不是以明顯的形式呈現(xiàn)出來，要靠教師去發(fā)掘，從具體事例中抽象，從大量事實中概括。例如，不等式的證明，盡管具體的途徑很多，但都是設(shè)法把不明顯的不等式

6、轉(zhuǎn)化為明顯的不等式，這一點卻是共同的，即都是化歸這一重要的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，具有普遍的指導(dǎo)作用。要把這些思想提煉出來，明確地告訴學(xué)生，闡明其作用，引起他們對數(shù)學(xué)思想方法的重視。 二、突出基本數(shù)學(xué)思想。 中學(xué)數(shù)學(xué)中有一些數(shù)學(xué)思想，它滲透于各類知識之中，在教學(xué)的各個階段都起著重要的作用，我們不妨稱之為基本數(shù)學(xué)思想。突出了這些基本數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于抓住中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓?；緮?shù)學(xué)思想有哪些呢？ 1.轉(zhuǎn)化的思想。 數(shù)學(xué)問題的解決過程是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次，化多元為一元，化高維為低維等，

7、都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化等；而添置輔助線，設(shè)輔助元，構(gòu)造方程，構(gòu)造不等式，構(gòu)造模型等，則是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。 2.分類討論的思想。 分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中則依據(jù)數(shù)學(xué)對象屬性的不同，將數(shù)學(xué)對象分為不同的種類，以便于用不同的方法去研究。從整體方面來看，把中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何），然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。分類思想已滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個方面，如概念的定義，定理的證明，法則的推導(dǎo)等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對值符號的代數(shù)式的處理，根式的

8、化簡，圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會無從著手或顧此失彼，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。掌握分類思想，有助于理解知識、整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學(xué)生學(xué)會一種分析問題和處理問題的思想方法。 3.數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。 “數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強，易理解、易接受的作用；將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運算，常會降低難度，并可對知識的理解達(dá)到更深刻的程度。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，不僅是提

9、供解決問題的一種手段，而且加深了對數(shù)學(xué)實質(zhì)的認(rèn)識。中學(xué)代數(shù)中，正是借助數(shù)形結(jié)合的載體數(shù)軸，介紹數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)大小比較的法則等，大大減少了引進這些概念的難度。幾何中則應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等進行分析和論證，降低了純幾何形式論證的難度。數(shù)形結(jié)合的思想已滲透于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的教材之中。 三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的三個階段。 從認(rèn)識過程的發(fā)展來看，我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)分為三個階段。 1.突出數(shù)學(xué)活動。 “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”（【蘇】斯托利亞爾數(shù)學(xué)教育學(xué)）。只有突出數(shù)學(xué)理論的形成過程，暴露數(shù)學(xué)家的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生才能獲得“活”的知識。所以在

10、數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握方法的一招一式，更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程，這樣才能使他們了解方法的實質(zhì)。例如，證明三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，我們可以引導(dǎo)學(xué)生“截長補短”添置輔助線，將“不等”問題轉(zhuǎn)化為“相等”問題，通過已知的關(guān)于邊角相等的知識，解決未知的邊角之間不等的問題。三角形內(nèi)角和定理的證明，可讓學(xué)生動手用紙做一個三角形，將其兩個角撕下，三個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角之和是個平角。從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的基本想法，就是將三個角移到一起，而采用作平行線這一方法，是達(dá)到目的的手段。這樣教學(xué)，突出了解決問題的思想過程，有利于形成學(xué)生的能力。 2.強調(diào)方法的提煉。 作為教

11、學(xué)的第二階段，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的技巧中，提煉出方法，進而理解方法的實質(zhì)。比如，在一些問題的證明中，都用到了“截長補短”的技巧，而這一技巧的實質(zhì)是將“不等”轉(zhuǎn)化為“相等”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，為問題的解決鋪平道路。又比如二元一次方程組的教學(xué)，在第一階段是讓學(xué)生掌握兩種消元方法，第二階段應(yīng)讓學(xué)生理解兩種消元方法的實質(zhì)是同樣的，都是化二元為一元，化陌生為熟悉。 3.加強方法的指導(dǎo)。 解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師的重要教學(xué)手段。在教學(xué)第三階段應(yīng)突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過程。 四、反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透。 數(shù)學(xué)方法固然具有普遍適用性，但數(shù)學(xué)知識則是逐步深化的，這

12、就導(dǎo)致了在知識發(fā)展的各個階段所反映出的數(shù)學(xué)方法的不同的層次性。對同一數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該注意其在不同知識階段的再現(xiàn)，以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識。一般地，低年級介紹知識新授階段較低層次的方法，高年級介紹知識深化階段較高層次的方法，反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透。如換元法、配方法都曾在不同的問題的研究中和不同階段的數(shù)學(xué)中屢次出現(xiàn)，但每次都有不同的應(yīng)用形式，也有層次上的深淺。平時我們注意技巧方法的教學(xué)，到了一定階段，應(yīng)上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想。再用較高層次的觀點去概括知識的邏輯結(jié)構(gòu)，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，會使所掌握的知識層次更具有深度和廣度，也使思維更加深刻。比如，在中學(xué)學(xué)習(xí)的多種類型方程的求解方法，是隨著各階段的知識內(nèi)容進行的，最后我們可將其歸結(jié)為：化超越方程為代數(shù)方程，化高次方程為低次方程，化無理方程為有理方程，化分式方程為整式方程等解方程的思路，即化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡單，使學(xué)生更強化了這種解決問題的基本思想方法。 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項知識的紐帶，它較數(shù)學(xué)知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中長期滲透，才能收到良好的效果。因此，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法去指導(dǎo)教學(xué)，不僅可讓學(xué)生獲得教材以外的方法思想，而且能顯現(xiàn)教材本身隱含的思想方法，使學(xué)生充分認(rèn)識問題的本質(zhì)特征，促使學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識。由此