平行線知識點(diǎn)練習(xí)

1、相交線與平行線作業(yè)題平行線的判定：你同位角相等，兩直線 平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ), 平行一.選擇題：1.如圖，下面結(jié)論正確的是()兩直線A.1和2是同位角B.2和3是內(nèi)錯(cuò)角C.2和4是同旁內(nèi)角D.1和4是內(nèi)錯(cuò)角2如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是 (A. 2對B.3對C.4對對3.如圖,(A. 1個(gè)能與構(gòu)成同位角的有C. 3個(gè))D.4個(gè)4.如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對數(shù)是(A. 2對 B. 3對C. 4對r/ca7而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少B都是105.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,30 ,那么這兩個(gè)角是（）A.42、138填空1.已知：如圖， 證明：AO B0AOB90 (1 3

2、 90 1 22 3 90CO DO (AO BO,(1 2o求證:)2.已知：如圖， 求證：A、Ox B三點(diǎn)在同一條直線上。COD是直線，CO DO o證明：COD是一條直線（）1 2 （）1 3 （）3（）三解答題1 .如圖，已知：AB/CD ,求B+D+BED- 360 （至少用三種方法）A2.已知：如圖 F分別是AB和CD上的點(diǎn) A= D, 1=2,求證：AF分別交BC于 G、 H,B= C oB3.已知：如圖，1 2,3B, AC/DE ,且B、C、D在一條直線上求證：AE/C4. 已知：如圖,CDA CBA , DE平分CDA , BF平分CBA ,且 ADE AED o求證：DE

3、/FB5. 已知：如圖，BAP APD 180 ,1 2 o 求證：E F6. 已知：如圖，1 2,34,56 o求證：ED/相交線與平行線作業(yè)題選擇題：1.如圖，下面結(jié)論正確的是（）A. 1和2是同位角B. 2和3是內(nèi)錯(cuò)角C. 2和4是同旁內(nèi)角D. 1和4是內(nèi)錯(cuò)角2如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是(D.A.2對B.3對C.4對對3如圖，能與構(gòu)成同位角的有(4如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對數(shù)是D.4個(gè)而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30 ,那么辭角是A. 42、138C.42、138 或10、10B.都是10D.以上都不對二填空1.已知：如圖，AO BO, 12證明：AO BO) 求證：CO DO oAO B

4、90 (1 3 901 2 ( )2 3 90 CO DO ()2.A、已知：如圖，COD是宜0、B三點(diǎn)在同一條直線上。線，1 30求證:證明：COD是一條直線()1 2 ()1 3 ( 3()三.解答題A1如圖，已知：AB/CD ,5.已知：如圖，BAP APD 180 ,1 2 oB+ D+ BED= 3602已知：如圖， 的點(diǎn)，A= D,AF分別交BC于G、H,(至少用三種方法)E、F分刖是AB和CD DE、 1=2,求證：B= Co3.已知：如圖，1 2,3B, AC/DE ,且B、C、D在一條直線上求證：AE/BCDBF平分CBA ,且ADE求證：DE/FB4.已知：如 圖，CDA

5、CBA , DE 平分 CDA ,求證：E F6.已知：如圖，1 2,34,56求證：ED/BD二.相交線平行線檢測題一、判斷題1如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么一個(gè)角是銳角，另一個(gè)角是鈍角.()2平面內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都平行.()3.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的對頂角一定相等.()4互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平行線互相垂直.()5兩條直線都與同一條直線相交，這兩條直線必相交.()6如果乙船在甲船的北偏西35的方向線上，那么從甲船看乙船的方 向角是南偏東規(guī)定35 .()a、b c是直二、填空題1.線，且ab,b丄c,則a與c的位置關(guān)系是2.如圖(11),MN丄AB,垂足為M點(diǎn)MN交CD于N

6、,過M點(diǎn)作MG丄CD,垂足為 G,EF過點(diǎn)N點(diǎn)，且EFAB,交MG于H點(diǎn)，其中線段GM的長度是到 的距葛線段MN的長度是到的距離，又是 的距葛點(diǎn)N到直線MG的距離是3. 如圖(12),AD II BC,EF BC.BD平分Z ABC,圖中與/ ADO相等的角有 個(gè)分另|j是4. 因?yàn)锳BCD,EFAB,根據(jù)，所以5. 命題 “等角的補(bǔ)角相等 55白勺題設(shè)，結(jié)論是6. 如圖(13),給出下列論斷：ADBC:AB CD;Z A=Z C.以上其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一 個(gè)作為結(jié)論，用“如果5那么形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正 確的命題是 -21ZBOC= ZAOC,ZDOF= ZAOD,那么 Z FOC=度.3

7、3(15)相交于同一點(diǎn)0,而且8如圖(15),直線axb被C所截月丄L于M,b丄L于N,Z1=66貝Z 2=三、選擇題1 下列語句錯(cuò)誤的是()A.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離B.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角,則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角D.平移變換中，各組對應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且 相等2如圖(16),如果ABCD,那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是0A.Z1 與 Z5,Z2 與 Z 6; B.Z3 與 Z7,Z4 與 Z8;C.Z5 與 Z 1,Z4 與 Z8; D.Z2 與 Z6,Z7 與 Z3(16)3下列語句：三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；如

8、 果兩條平 行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三 條直線垂吉；過二點(diǎn)看且只有一條直線與已知直線平行，其中()A.、是正確的命題 B.、是正確命題C、是正確命題D.以上結(jié)論皆錯(cuò)D4下列與垂直相交的洗法：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相 平行：一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條 也垂直：平行內(nèi)，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，其中說法 錯(cuò)誤個(gè)數(shù)有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)四、解答題1.條河,C河邊AB外一點(diǎn)：如圖(17),是一C過點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶，請作出正確的示意圖AB現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處，請?jiān)趫D上測量并 計(jì)算出水

9、管 至少要多少？(本圖比例尺為1 ：2000)2如I圖(18),ABA丄BD,CD丄MN,垂足分別是 B、點(diǎn),ZFDC=ZEBA.判斷CD與些的位置關(guān)系；BE與DE平行嗎?為什么？3.女nS(19),Zl + Z2=180 , ZDAE= ZBCF,DA BDF.AE與FC會平行嗎？說明理由AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？BC平分Z DBE嗎？為什么.CE4在方格紙上，利用平移畫出長方形 體圖,其中點(diǎn)Dz是D的對應(yīng)點(diǎn)（要中，看不到的線條用虛線表示）相交線與平行線c、選擇題：仁如圖（1）所示，同位角共有（）CEA.2.A.3.B.輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行 前進(jìn)

10、，則兩次拐彎的角度可以是（）ABCD4.第一次向右拐40。, 第一次向左拐40。5 第一次向左拐40。, 第一次向右拐40。,如圖（2）所示，/第二次向左拐140第二次向右拐40。第二次向右拐140第二次向右拐40。,AB丄5 ZABC=130 ,那么Z a的度數(shù)為（1對B2對 C. 3對D. 4對下圖中，Z 1和Z2是同位角的是A 60B. 50 C. 40二、填空題：5.如圖（3）o30所示，已知zBCAOB=50 , PC/7OB, PD 平分 Z OPC,貝lz APC= ZPDO=6. 平行四邊形中有一內(nèi)角為60 5則其余各個(gè)內(nèi)角的大小為Z3=120，貝1 =7.如圖（4）所示，OP

11、QRST，若 Z2=110 ,三.解答題：8女口圖（6）， DE AB , EF/ AC, Z A=35 求Z DEF的度數(shù)。9.如圖（刀，已知Z AEC=ZA+ZC5試說明：AB /CD10如圖(19),Z1 + Z2=18O ,ZDAE=ZBCF,DA 平分Z BDF.AE與FC會平行嗎?說明理由;AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？ BC平分Z DBE嗎?為什么?本章總結(jié)本章主要講述的知識點(diǎn)有相交線與平行線。其中相交線當(dāng)中，兩線相 交，共產(chǎn)生兩對對頂角，還引入了鄰補(bǔ)角的概念。相交的一種特殊情 況是垂直，兩條直線交角成90。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，作直線的垂線， 有且只有一條；點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的距離中

12、，垂線段最短。兩條直線的 另外一種關(guān)系是平行，平行就是指兩條直線永不相交。平行線之間 的距離處處相等。過直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線，有且只有一 條。當(dāng)同一平面內(nèi)的三條直線相交日寸，有三種情況：一神1是只有一 個(gè)交點(diǎn)；一種是有 兩個(gè)交點(diǎn)，即兩條直線平行被第三條直線所截； 還有一種是三個(gè)交點(diǎn)，即三條直 線兩兩相交。兩條直線被第三條直 線所截，產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，形成了八個(gè)角（不可分的）:同位角：沒 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF 的同旁（即位置相同）,這樣的一對角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：沒有 公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的 兩 旁（即位置

13、交錯(cuò)）,這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第三 條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；兩條直線平行，被 第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：兩直線 平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線 所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如 上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形 成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條 直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判

14、定這兩條直線平 行： 平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行 如圖所示，只要滿足1= 2 （或者3= 4;5=7 ;6=8）,就可以說AB/CD平行線判定定理2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 如圖所 示，只要滿足6= 2 （或者5= 4）,就可以 說 AB/CD 平行線判定定理3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平 行如圖所示，只要滿足5+2 = 180 （或者6+4=180 ),就可以說AB/CD平行線判定定理4:兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線,兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1= 2 =90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，兩條直線平行D2如圖，直線

15、AB、27 , FOB oB垂直:垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD,垂足為O。垂直的知識點(diǎn)1 相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,其中以0為頂 1,2,3,4;鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊-且他們的另一邊互為反向延長 和2這樣的為莪彳門稱他們互為鄰林焉； 對頂角：1和3有一個(gè)公共的頂點(diǎn)并 且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具 有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角；1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以1= 3o所以，對頂角相等例題:1如圖，3 1= 23,

16、的度數(shù)。題圖數(shù)例如度兩條直線共形成四個(gè)直角，每個(gè)直角都是90 o2,3的,ABCD,垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O, 1=26 5求EOD,（思考：EOD可否用途中所示的4表示？）垂線相關(guān)的基本性質(zhì):(1)(2)(3)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短； 從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你 的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？叫做這條線段的線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線, 垂直平分線。如何作下圖線段的垂直平分線？2平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的

17、兩條直線叫做平行線。平行線 公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3.同一個(gè)平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個(gè)平面中的位置關(guān)系 有4中情況：有一個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(1)有一個(gè)交點(diǎn):三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)，如 圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個(gè)角，可以用角的相關(guān) 知識解決;例題:如圖，直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，DOB是它的余角的兩倍，AOE = 2DOF,且有OG OA,求EOG的度數(shù)。沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第 EF的同旁（即位置相同）,這樣的一對角叫做同位角； 沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它

18、們在直線AB,CD之間，在第三這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角;（2）有兩個(gè)交點(diǎn)：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所 截。）如圖所示，直線AB, CD平行，被第三條直線EF所截。這三 條直線形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān) 系：同位角: 三條直線 內(nèi)錯(cuò)角： 條直線EF的兩旁（即位置交錯(cuò)）,這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角； 同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第 三條直線EF的同旁，指出上圖中的同位角，直線所截，其同位角，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截， 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1 如圖，已知 Z1+Z2=18O, Z3=180o,求 Z4 的度數(shù)。2如圖所示，AB/CD, A= 135 5 E = 80。求 CDE 的度數(shù)。平行線判定定兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那 么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等， 門笹角相等，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平